6 CONTROLADORES

6.1 GENERALIDADES DE CONTROLADORES.

El objetivo de cualquier estrategia de control es mantener una variable llamada controlada próxima a un valor deseado conocido como punto de ajuste “set-point”.

El término regularización es usado para describir la acción de control de agentes de perturbación del estado de equilibrio de la variable controlada.

Un sistema de control, solamente puede llegar a la regulación, aplicando en oposición a las fuerzas perturbadoras llamadas cargas, correcciones equivalentes en una o más variables denominada manipuladas.

La variable controlada permanecerá estable, en el proceso mientras se encuentre en estado estacionario.Este equilibrio puede ser alcanzado usualmente por distintos sistemas de control.

Hay varias clasificaciones dentro de los sistemas de controladores:

Atendiendo a su naturaleza son analógicos, digitales o mixtos

Atendiendo a su estructura (número de entradas y salidas) puedeser control clásico o control moderno;Atendiendo a su diseño pueden ser por lógica difusa, redesneuronales...

Sistemas de Control Clásico

6.2 SISTEMAS DE CONTROL DE LAZO ABIERTO.

Se denominan sistemas de control de lazo abierto cuando la salida no tiene efecto sobre la acción de control, es decir no se compara la salida con la entrada de referencia. Por lo tanto, para cada entrada de referencia corresponde una condición de operación fija. Así, la precisión del sistema depende de la calibración y del operador cuya función será la del controlador.

6.2 Sistema de Control de Lazo Cerrado

Se denomina sistema de control de lazo cerrado cuando frente a presencia de perturbaciones, tiende a reducir la diferencia entre la salida del sistema y el valor deseado o “set point”; realizando el control de forma automática.

Los principales tipos de sistemas de control son:

Control Adaptativo: Es un método en el cual la respuesta de un controlador varía automáticamente basado en los cambios de las condiciones dentro del proceso y puede emplearse en diversas aplicaciones, como en el control del pH.Control Difuso: Este control utiliza la lógica difusa a través de conceptos de inteligencia artificial capaz de convertir una muestra de la señal real a números difusos, para tratarlos según las reglas de inferencia y las bases de datos determinados en las unidades de decisión, logrando estabilizar el sistema sin la necesidad de fijar un punto de referencia. Redes Neuronales Artificiales: Están diseñadas para actuar como lo hace el cerebro humano conectando la red entre los elementos de la forma más sencilla para poder ser entrenados y realizar funciones complejas en diversos campos de aplicación

Sistemas de Control Moderno

Control Adaptativo: Es un método en el cual la respuesta de un controlador varía automáticamente basado en los cambios de las condiciones dentro del proceso y puede emplearse en diversas aplicaciones, como en el control del pH. Control Difuso: Este control utiliza la lógica difusa a través de conceptos de inteligencia artificial capaz de convertir una muestra de la señal real a números difusos, para tratarlos según las reglas de inferencia y las bases de datos determinados en las unidades de decisión, logrando estabilizar el sistema sin la necesidad de fijar un punto de referencia. Redes Neuronales Artificiales: Están diseñadas para actuar como lo hace el cerebro humano conectando la red entre los elementos de la forma más sencilla para poder ser entrenados y realizar funciones complejas en diversos campos de aplicación.

CONTROLADOR

El controlador es una componente del sistema de control que detecta los desvíos existentes entre el valor medido por un sensor y el valor deseado “set point”, programado por un operador; emitiendo una señal de corrección hacia el actuador.

Un controlador es un bloque electrónico encargado de controlar uno o más procesos. Al principio los controladores estaban formados exclusivamente por componentes discretos, conforme la tecnología fue desarrollándose se emplearon procesadores rodeados de memorias, circuitos de entrada y salida. Actualmente los controladores integran todos los dispositivos mencionados en circuitos integrados que conocemos con el nombre de micros controladores.

Los controladores son los instrumentos diseñados para detectar y corregir los errores producidos al comparar y computar el valor de referencia o “Set point”, con el valor medido del parámetro más importante a controlar en un proceso.

La actuación puede ser de forma clásica de acuerdo al tamaño y tiempo de duración del error, así como la razón de cambio existente entre ambos aplicando sistemas expertos a través de la lógica difusa y redes neuronales. Cada proceso tiene una dinámica propia, única, que lo diferencia de todos los demás; es como la personalidad, la huella digital de cada persona, como su ADN... Por lo tanto, cuando en un Lazo de Control sintonizamos los algoritmos P (Proporcional), I(Integral) y D(Derivativo) de un Controlador, debemos investigar, probar, compenetrarnos con la ‘personalidad’ del proceso que deseamos controlar, debemos medir calibrar y mantener todo tipo de variables de proceso, y sintonizar los parámetros de los algoritmos de control. Por consiguiente, la sintonización de los parámetros P, I y D debe realizarse en tal forma que calce en la forma más perfecta posible con la dinámica propia del proceso en el cual hemos instalado un lazo de control, sea éste simple o complejo”. Los conceptos de “Tiempo Muerto”, “Constante de Tiempo”, “Ganancia del Proceso”, “Ganancia Última” y “Período Último”, nos da la idea de la diferencia entre los procesos,

aunque sean del mismo tipo, La figura muestra un Lazo de Control en el que se aplica la estrategia de “Control Realimentado”. Como sabemos, el concepto central de esta estrategia es medir en forma continua el valor de aquella variable del proceso que nos interesa controlar y compararla con el Valor Deseado (“Set Point”) de esa variable que hemos ajustado en el Controlador. Cualquier diferencia entre ambos valores, el medido y el deseado, constituye un “error”, que será utilizado por el controlador

El Control Realimentado es la propiedad de una sistema de lazo cerrado que permite que la salida (o cualquier otra variable controlada del sistema) sea comparada con la entrada al sistema (o con una entrada de cualquier componente interno del mismo o con un subsistema) de manera tal que se pueda establecer una acción de control apropiada como función de la diferencia entre la entrada y la salida.Más generalmente se dice que existe realimentación en un sistema cuando existe una secuencia cerrada de relaciones de causa y efecto entre las variables del sistema.

Los controladores pueden ser del tipo: manual, eléctrico, electrónico, neumático ó digitales; así como las computadoras con tarjetas de adquisición de datos y los PLC (Controladores Lógicos Programables).

Actualmente en la industria se utiliza para controlar las variables deoperación; sensores inteligentes, controladores lógicos programables (PLC), supervisando y adquiriendo los datos a través de las computadores personales e integrándolas por una red y logrando un sistema de control distribuido (SOC).

6.3.1 Controladores abierto-cerrado

Los modos de controlar el proceso pueden ser:Abierto-cerrado: actúa ante la “presencia de error”Proporcional: actúa sobre “la cantidad de error”Integral: actúa sobre “el promedio del error”Derivativa: actúa sobre “la velocidad de cambio del error”

On-Off. En este sistema el controlador enciende o apaga la entrada y es utilizado, por ejemplo, en el alumbrado público, ya que éste se enciendo cuando la luz ambiental es más baja que un pre-destinado nivel de luminosidad.

Proporcional (P). En este sistema la amplitud de la señal de entrada al sistema afecta directamente la salida, ya no es solamente un nivel pre-destinado sino toda la gama de niveles de entrada. Algunos sistemas automáticos de iluminación utilizan un sistema P para determinar con que intensidad encender lámparas dependiendo directamente de la luminosidad ambiental.

Proporcional derivativo (PD). En este sistema, la velocidad de cambio de la señal de entrada se utiliza para determinar el factor de amplificación, calculando la derivada de la señal.

Proporcional integral (PI). Este sistema es similar al anterior, solo que la señal se integra en vez de derivarse.

Proporcional integral derivativo (PID). Este sistema combina los dos anteriores tipos.

Redes neuronales. Este sistema modela el proceso de aprendizaje del cerebro humano para aprender a controlar la señal de salida.

CONTROL DE DOS POSICIONES

En un sistema de control de dos posiciones, el elemento de actuación solo tiene dos posiciones fijas que, en muchos casos, son simplemente encendidos y apagados. El control de dos posiciones o de encendido y apagado es simple y barato, razón por la cual su uso es extendido en sistemas de control tanto industriales como domésticos.

Supongamos que la señal de salida del controlador es u(t) y que la señal de error es e(t). En el control de dos posiciones, la señal u(t) permanece en un valor ya sea máximo o mínimo, dependiendo de si la señal de error es positiva o negativa.

Las figuras 5-3(a) y (b) muestran los diagramas de bloques para dos controladores de dos posiciones. El rango en el que debe moverse la señal de error antes de que ocurra la conmutación se denomina brecha diferencial. En la figura 5-3(b) se señala una brecha diferencial. Tal brecha provoca que la salida del controlador u(t) conserve su valor presente hasta que la señal de error se haya desplazado ligeramente más allá de cero. En algunos casos, la brecha diferencial es el resultado de una fricción no intencionada y de un movimiento perdido; sin embargo, con frecuencia se provoca de manera intencional para evitar una operación demasiado frecuente del mecanismo de encendido y apagado.

La acción de control del modo de dos posiciones es discontinua, trayendo como consecuencias oscilaciones de la variable controlada en torno a la condición requerida debido a retrasos en la respuesta del controlador y del proceso. Se utiliza cuando los cambios son lentos. La salida es una señal de encendido o apagado sin importar la magnitud del error.

Considerando el sistema de control del nivel de líquido de la figura 5-4(a), en donde se usa la válvula electromagnética de la figura W(b) para controlar el flujo de entrada. Esta válvula está abierta o cerrada.Con este control de dos posiciones, el flujo de entrada del agua es una constante positiva o cero. Como se aprecia en la figura 5-5, la señal de salida se mueve continuamente entre los dos límites requeridos y provoca que el elemento actuador se mueva de una posición fija a la otra. Observe que la curva de salida sigue una de las dos curvas exponenciales, una de las cuales corresponde a la curva de llenado y la otra a la curva de vaciado. Tal oscilación de salida entre dos límites es una respuesta común característica de un sistema bajo un control de dos posiciones.

6.3.3 Control proporcional

En el modo proporcional la magnitud de la salida del controlador es proporcional a la magnitud del error, es decir si el elemento de control es una válvula esta recibe una señal que es proporcional a la magnitud de la corrección requerida. Cualquiera que sea el mecanismo real y la forma de operación, el controlador proporcional es, en esencia, un amplificador con una ganancia ajustable. En la figura 5-6 se presenta un diagrama de bloques de tal controlador.

Para algunos controladores, la acción proporcional es ajustada por medio del ajuste de ganancia, mientras que para otros se usa una “banda proporcional”. Ambos tienen los mismos propósitos y efectos.

La figura 5.7 ilustra la respuesta de un controlador proporcional por medio de un indicador de entrada/salida pivotando en una de estas posiciones. Con el pívot en el centro entre la entrada y la salida dentro del gráfico, un cambio del 100% en la medición es requerido para obtener un 100% de cambio en la salida, o un desplazamiento completo de la válvula.

Figura 5.7

Un controlador ajustado para responder de ésta manera se dice que tiene una banda proporcional del 100%. Cuando el pívot es hacia la mano derecha, la medición de la entrada debería tener un cambio del 200% para poder obtener un cambio de salida completo desde el 0% al 100%, esto es una banda proporcional del 200%.

Finalmente, si el pívot estuviera en la posición de la mano izquierda y si la medición se moviera sólo cerca del 50% de la escala, la salida cambiaría 100% en la escala.

Esto es un valor de banda proporcional del 50%. Por lo tanto, cuanto más chica sea la banda proporcional, menor será la cantidad que la medición debe cambiar para el mismo tamaño de cambio en la medición O, en otras palabras, menor banda proporcional implica mayor cambio de salida para el mismo tamaño de medición.

Este gráfico de la figura 5.8 muestra cómo la salida del controlador responderá a medida que la medición se desvía del valor de consigna. Cada línea sobre el gráfico representa un ajuste particular de la banda proporciona.

Dos propiedades básicas del control proporcional pueden ser observadas a partir de éste gráfico:

Por cada valor de la banda proporcional toda vez que la medición se iguala al valor de consigna, la salida es del 50%.

Cada valor de la banda proporcional defina una relación única entre la medición y la salida. Por cada valor de medición existe un valor específicode salida. De la misma manera, cuando la salida del controlador es del 25%, la medición será del 25% por encima del valor de consigna. En otras palabras, existe un valor específico de salida por cada valor de medición.

Para cualquier lazo de control de proceso sólo un valor de la banda proporcional es el mejor. A medida que la banda proporcional es reducida, la respuesta del controlador a cualquier cambio en la medición se hace mayor y mayor. En algún punto dependiendo de la característica de cada proceso particular, la respuesta en el controlador será lo suficientemente grande como para controlar que la variable medida retorne nuevamente en dirección opuesta a tal punto de causar un ciclo constante de la medición.

Este valor de banda proporcional, conocido como la última banda proporcional, es un límite en el ajuste del controlador para dicho lazo. Por otro lado, si se usa una banda proporcional muy ancha, la respuesta del controlador a cualquier cambio en la medición será muy pequeña y la medición no será controlada en la forma suficientemente ajustada. La determinación del valor correcto de banda proporcional para cualquier aplicación es parte del procedimiento de ajuste (tuning-procedure) para dicho lazo. El ajuste correcto de la banda proporcional puede ser observado en la respuesta de la medición a una alteración.

La figura 5.9 muestra varios ejemplos de bandas proporcionales variadas para el intercambiador de calor.

Idealmente, la banda proporcional correcta producirá una amortiguación de amplitud de cuarto de ciclo en cada ciclo, en el cual cada medio ciclo es ½ de la amplitud de del medio ciclo previo. La banda proporcional que causará una amortiguación de onda de un cuarto de ciclo será menor, y por lo tanto alcanzará un control más ajustado sobre la variable medida, a medida que el tiempo muerto en el proceso decrece y la capacidad se incrementa.

El tamaño de la señal de control para un error dado, depende de la amplificación de referencia del modo proporcional del controlador. Con una amplificación de referencia alta, una señal de error relativamente pequeña puede mover una válvula (u otro elemento final de control) hasta el final del rango, es decir completamente abierto o cerrado.

Un error de señal grande no tendrá efecto en la válvula de control. La posición de la válvula será proporcional a la señal de error solo en un rango pequeño. En este caso la banda proporcional es delgada. En cambio, con una amplificación de referencia baja, una señal de error puede producir sólo un pequeño ajuste de la válvula. Una señal de error muy grande puede ser necesaria para mover a la válvula, y sin embargo ésta podría no cerrarse o abrirse completamente. En este caso hay una banda proporcional ancha.

Alta amplificación equivale a una banda proporcional delgada; baja amplificación equivale a una banda proporcional ancha. La banda proporcional es la cantidad de cambio en la entrada, requerida para obtener un cambio de 100% en la salida.Si la variable controlada, como la temperatura, se va lejos del punto de referencia y se muestra lento su retorno, la amplificación es demasiado lenta, y la válvula de vapor no se está abriendo lo suficiente para proveer la cantidad requerida de vapor. Por otro lado, Si un cambio pequeño en la cantidad controlada mantiene la válvula de vapor demasiado abierta, un exceso de calor puede ser entregado, y la temperatura puede “colapsar”. Esto indica una amplificación de referencia demasiado alto. En efecto, una referencia de amplificación muy alta puede hacer actuar al controlador como un controlador ON/OFF.

En este tipo de control se establece una relación proporcional entre la salida y la entrada: u(t) = Kp . e(t)

Transformando U(s) = Kp. E(s)

donde Kp=Ganancia proporcional (constante ajustable!). El controlador proporcional es esencialmente un amplificador con ganancia ajustable,

Como ventajas se pueden mencionar:• La instantaneidad de aplicación• La facilidad de comprobar los resultados

Como desventajas:• La falta de inmunidad al ruido• La imposibilidad de corregir algunos errores en el régimen permanente.

El aumento de la ganancia proporcional en forma exagerada puede hacer que polos de la transferencia no modelados que para ganancias bajas no influyen, adquieran importancia y transformen al sistema en inestable.

6.3.4 CONTROL INTEGRALUn gran cambio en la carga de un sistema hará experimentar un gran cambio del punto de referencia, a la variable controlada. Por ejemplo, si es aumentado el flujo de un material mientras atraviesa un intercambiador de calor, la temperatura del material caerá antes con respecto al sistema de control y este pueda ajustar la entrada de vapor a una nueva carga.

Como el cambio en el calor de la variable controlada disminuye, la señal de error comienza a ser más pequeña y la posición del elemento de control se va acercando al punto requerido para mantener un valor constante. Sin embargo, el valor constante no será un punto de referencia: tendrá un desfase (Offset).

El “offset” es una característica del control proporcional. Considere, por ejemplo, un tanque en el cual el nivel de agua es controlado por un flotador (Figura 5.14). El sistema se estabiliza cuando el nivel de agua esté en la posición, la válvula se abra lo suficiente hasta compensar el flujo. Sin embargo, si la válvula de salida es abierta manualmente, el nivel en el tanque se estabilizará en una nueva posición. Este nivel más bajo abrirá la válvula otra vez para la cantidad de flujo necesaria para equilibrar el flujo de entrada con el de salida. La diferencia entre el antiguo nivel (punto de referencia) y el nuevo nivel es el llamado “offset”.

La acción integral es añadida a la acción proporcional para vencer al offset producido por corregir el tamaño del error sin considerar el tiempo; pero el tiempo de duración de la señal de error es tan importante como su magnitud. En efecto, una unidad integral monitorea el error promedio en un período de tiempo. Luego, en el caso de existir un offset, la unidad integral detectará el tiempo del error activando la acción de la unidad proporcional, para corregir el error, o el desfase durante el tiempo necesario.

En términos matemáticos, la unidad integral calcula el área de la curva mostrando la cantidad de error de sobretiempo. Este cálculo envuelve conocimientos de operaciones matemáticas, como la integración, y este proceso determina si la acción proporcional es afectada o no. En términos no matemáticos, la unidad integral verifica el estado de trabajo de la unidad proporcional. Si esta encuentra un offset, cambia, o reinicia la acción de control proporcional. Debido a su habilidad de hacer volver un sistema a su punto de referencia, la acción integral es también conocida como una acción de “reset” (reinicio).

Los ajustes de este controlador se pueden denominar “reset”. Estos ajustes cambian la frecuencia con la cual la unidad integral reinicia a la unidad proporcional, y esta frecuencia puede ser expresada como“repeticiones por minuto”.Con estos ajustes, se mide un valor de tiempo el cual multiplica a la integral del error para aumentar la ganancia efectiva del controlador. La salida del controlador continua aumentando hasta eliminar el error y la variable medida regrese al punto de referencia.

Una unidad integral es usualmente usada en conjunto con una unidadproporcional, y las dos unidas son denominadas “controladores PI”,también se le denomina “controlador de dos modos”.

6.3.5 CONTROL DERIVATIVO

Un controlador PI puede ayudar a eliminar el “offset”, pero puede aumentar el tiempo de respuesta y causar picos. El control integral es usado solo para eliminar los desfases, pero con frecuencia, los cambios en las cargas originarán la caída o subida de la variable controlada sobre límites aceptables antes desajustado.

Se requiere un modo de control de respuesta específica para cambios rápidos de la señal de error. Esta acción de control esencialmente puede anticipar un error basado en la velocidad de la respuesta.

Figura 5.17 .- Resultado de procesos con y sin derivativos

Este tipo de acción de control es conocido como derivativa. La acción derivativa entrega una señal proporcional a la velocidad de cambio de la señal de error. Debido a esto, cuando la variable controlada esta quieta, la señal derivativa es cero. Cuando el valor de la variable controlada está cambiando rápidamente, la señal derivativa es grande.

La señal derivativa cambia la salida del controlador. En este sentido, una señal de control más grande es producida cuando hay un cambio rápido en la variable controlada, y durante el cambio, el elemento final de control recibe una señal de entrada más grande. El resultado es una respuesta más rápida a los cambios de carga.En términos matemáticos, la acción derivativa está basada en la caída de una curva representando la cantidad de error de sobre tiempo. La operación matemática para determinar esta caída en cualquier instante particular de tiempo es conocida como encontrar la derivada. Esta operación le da a la acción derivativa su nombre. Conocida también como acción de velocidad (rate).

El ajuste de la acción derivativa es llamado la velocidad de ajuste. Si estos están solucionando el problema muy lentamente, el sistema de control no responderá lo suficientemente rápido a los cambios de carga.Si la acción de control es demasiado alta, la respuesta a cambios pequeños en la variable controlada será muy grande y el sistema de control se volverá inestable. La velocidad, por este motivo, debe ser ajustada por cada sistema de control para responder correctamente a los cambios en la carga.

CONTROLADOR PID

Todos los modos descritos, tanto como el simple controlador On/Off, usan la misma señal de error. Sin embargo, cada uno de ellos usa diferentes caminos:

- El modo de control On/Off usa información sobre la presencia del error.- El modo proporcional usa información sobre la magnitud del error.- El modo integral usa información sobre el error promedio en un período de tiempo.- El modo derivativo usa información sobre la velocidad en el cambio del error.

En todos los casos, el objetivo es mantener a la variable controlada tan cerca al punto de referencia como sea posible.La acción derivativa es generalmente usada en conjunto con una acción proporcional e integral. Este tipo de controlador resultante es llamado “controlador PID” denominado controlador trimodo.Si se puede obtener el modelo matemático del proceso, entonces es posible aplicar varias técnicas para determinar los parámetros de este cumpliendo con las especificaciones transitorias y de estado estacionario del sistema de control de lazo cerrado. Sin embargo si el proceso es tan complicado no encontrando su modelo matemático, es imposible el método analítico de diseño de un controlador PID.Se debe recurrir a modelos experimentales para el diseño de controladores PID. Este proceso se conoce como calibración o sintonía del controlador. Zieger y Nichols sugirieron reglas para afinar controladores PID.

Consideremos un lazo de control de una entrada y una salida de un grado de libertad:

Los miembros de la familia de controladores PID, incluyen tres acciones:

proporcional (P), integral (I) y derivativa (D). Estos controladores son los denominados P, I, PI, PD y PID.

P: Acción de control proporcional, da una salida del controlador que es proporcional al error, es decir: u(t)=KP.e(t),que describe desde su función transferencia queda:

Cp(s) = Kp

Donde Kp es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional puede controlar cualquier planta estable, pero posee desempeño limitado y error en régimen permanente (off-set).

I: Acción de control integral: da una salida del controlador que es proporcional al error acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento.La señal de control u(t) tiene un valor diferente de cero cuando la señal de error e(t) es cero. Por lo que se concluye que dada una referencia constante, o perturbaciones, el error en régimen permanente es cero.

PI: acción de control proporcional-integral, se define mediante donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral.

Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción de control distinta de cero. Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nos daría una acción de control creciente, y si fuera negativo la señal de control seria decreciente. Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en régimen permanente será siempre cero.

Muchos controladores industriales tienen solo acción PI. Se puede demostrar que un control PI es adecuado para todos los procesos dondela dinámica es esencialmente de primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo, mediante un ensayo al escalón.

PD: acción de control proporcional-derivativa, se define:

Donde Td es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta acción tiene carácter de previsión, lo que hace más rápida la acción de control, aunque tiene la desventaja importante que amplifica las señales de ruido y puede provocar saturación en el actuador. La acción de control derivativa nunca se utiliza por sí sola, debido a que solo es eficaz durante periodos transitorios. La función transferencia de un controlador PD resulta:

CPD(s) = Kp + s Kp Td

Cuando una acción de control derivativa se agrega a un controlador proporcional, permite obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir que responde a la velocidad del cambio del error y produce una corrección significativa antes de que la magnitud del error se vuelva demasiado grande. Aunque el control derivativo no afecta en forma directa al error en estado estacionario, añade amortiguamiento al sistema y, por tanto, permite un valor más grande que la ganancia K, lo cual provoca una mejora en la precisión en estado estable.

PID: acción de control proporcional-integral-derivativa, esta acción combinada reúne las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un controlador con esta acción combinada se obtiene mediante:

6.4 SINTONIZACION DE CONTROLADORES

REGLAS DE ZIEGER & NICHOLSZieger & Nichols propusieron reglas para determinar la gananciaproporcional, del tiempo integral Ti y del tiempo derivativo Td basados en las características de la respuesta transitoria de un proceso dado.

A) Primer métodoEn este método se obtiene experimentalmente la respuesta del proceso a una perturbación cuya entrada es del tipo escalón unitario. Si el proceso no incluye integradores o polos dominantes complejos conjugados, la curva de respuesta al escalón unitario puede tener el aspecto de una curva en forma de S, si la respuesta no presenta la forma de S, no se puede aplicar el método. Estas curvas de respuesta al escalón se pueden generar experimentalmente o a partir de una simulación dinámica del proceso.

La Curva en forma de S se caracteriza por dos parámetros, el tiempo de atraso L y la constante de tiempo T. Ambos se determinan trazando una línea tangente a la curva en forma de S en el punto de inflexión y se harán las intersecciones de esta línea tangente con el eje del tiempo y con la línea c(t)=K, como se muestra en la Figura. Entonces la función de transferencia C(S)/U(S) se puede aproximar por un sistema de primer orden con atraso de transporte.

= l, 2 (T / L) (1 + 1 / 2Ls +0,5Ls) = 0, 6 T (s+1 / L) 2 / sAsí el controlador PID tiene un polo en el origen y un cero doble en s = -1/L

B) Segundo método

Primero se hace Ti = ¥ y usando solamente la acción de control proporcional incremente Kp desde 0 hasta un valor crítico Kcr en la cual exhiba por primera vez oscilaciones sostenidas. Si no se presenta oscilaciones sostenidas para cualquier valor, entonces no se puede aplicar este método. Así, se determina experimentalmente la ganancia crítica Kcr y el período correspondiente. Zieger y Nichols sugirieron fijar los valores de, Ti y Td de acuerdo a la fórmula de la Tabla 4.2.

La sintonización del controlador PID mediante el segundo método de Zieger y Nichols es:G(s) = Kp ( 1 + 1 / Tis + Tds )

Tabla 4.2.- Valores propuestos por Zieger Nichols

6.5 CALIBRACION Y SINTONIA DE CONTROLADORES

El término de calibración de controladores, instrumentos y válvulas automáticas, debe ser entendido como la demostración práctica de dar una respuesta esperada frente a perturbaciones conocidas.

El hecho de calibrar un controlador significa verificar la correcta operación de alguna acción de control, sea proporcional, integral o derivativo.Frente a una señal de entrada simulada, debe observarse la respuesta correspondiente a un conjunto de valores adoptados para las acciones proporcionales, integrales o derivativas.Cualquier desvío del comportamiento será debido a la calibración del controlador. Los manuales de instrucción del fabricante determinarán en detalle las medidas correctivas. Esta operación será realizada independientemente del proceso a controlar.El término “sintonía de controladores”, se refiere al hecho de encontrar un conjunto de valores para las acciones PI y PD las cuales posibilitan a un controlador operar de manera eficiente y armoniosa con un dato particular del proceso. Si el mismo controlador fuese removido para operar, otro proceso diferente, su calibración podrá persistir, pero la sintonía deberá hacerse nuevamente.La sintonía de controladores es un asunto de los menos comprendidos y de los más pobremente practicados, aunque sea extremadamente importante en la aplicación de controladores automáticos.El objetivo a seguir es presentar diversos procedimientos necesarios para el ajuste ideal de controladores. No existe un consenso unánime sobre el mejor método. Por otro lado, el asunto no debe ser tratado de manera puramente empírica como suele acontecer.

Método Sintonía en Malla AbiertaA) Método de la Curva de Reacción del Proceso

Este método introduce una sola perturbación en el proceso. En realidad el controlador no está insertado en el lazo cuando el proceso es perturbado.

El método permite conocer la reacción exclusiva del proceso sin la actuación del controlador. A partir de los datos obtenidos, para caracterizar el proceso, son dados los parámetros para ajustes del controlador. En general se provoca un pulso en la salida del controlador y se registra la curva de reacción del proceso.

La mayoría de las curvas de reacción del proceso pueden generalmente ser aproximadas por la composición de una curva de sistema de primer orden más un atraso puro. Combinaciones de atraso puro con sistema de orden más elevado, aunque teóricamente posibles, son difíciles de aproximar con relativa exactitud. La aproximación por sistema de primer orden en general resulta suficientemente exacta para efectos prácticos.

Definición de Buen Control

Esta definición representa la primera dificultad sobre el término sintonía o buen control. Para dificultar aún más esta definición puede variar de proceso a proceso.

La sintonía de controladores es realizada sobre observaciones en dominio tiempo. Varios criterios de evaluación pueden ser adoptados, conforme muestra la tabla 4.4.

Tabla 4.4.- Criterios de Evaluación

El primer criterio tiene la ventaja de ser fácilmente observable únicamente en dos puntos de la respuesta a una perturbación salto. Los demás criterios integrales tienen la ventaja de ser precisos.

Una sola combinación de parámetros puede producir una razón de decaimiento 1:4, más solamente una única combinación minimiza el respectivo criterio integral.La razón de decaimiento 1:4 es usual y representa un compromiso adecuado entre rápida ascensión y corta estabilización, como se muestra en la Figura.

Algunas diferencias pueden ser notadas entre los métodos integrales. ISE es conveniente en los desvíos grandes; minimizar ISE favorecerá procesos con rápido ascenso (consecuentemente siendo menos amortiguados). ITAE es conveniente en pequeños desvíos ocurridos bastante tarde; minimizar ITAE favorece procesos con corta estabilización (consecuentemente bastante amortiguados). IAE es intermedio y la respuesta correspondiente tiene razón de decaimiento próxima de 1:4.Los procedimientos de sintonía, se dividen en dos clases; los de lazo cerrado, donde los parámetros son obtenidos con el proceso bajo la acción del controlador en automático y los de lazo abierto, donde los parámetros son obtenidos de la respuesta del proceso en lazo abierto o comúnmente llamada curva de reacción del proceso. El controlador puede no estar instalado para realizar los ajustes.

Método de Sintonía en Malla CerradaA) Método del Periodo Límite (Ultimate Method)Este fue uno de los primeros métodos propuestos para sintonía de controladores, relatados en 1942 por Zieger & Nichols. Se basa en determinar características individuales y únicas del proceso a ser controlado pudiendo expresar su comportamiento dinámico.

Estas características son denominadas periodo límite (ultimate period) y ganancia limite (Ultimate gain or sensibility). Por definición, la ganancia (Ku) es el mayor valor admisible de un controlador con acción proporcional solamente, para lo cual el mismo sistema es estable. El periodo limite (Pu) es el correspondiente periodo de respuesta obtenido con la ganancia ajustada a su mayor valor admisible.

Conforme demuestra la figura 4.20, existe un único valor de ganancia (Ku) capaz de producir oscilaciones estables, según la curva B. Valores mayores de ganancia producen oscilaciones inestables y crecientes, curva A. Valores menores producen amortiguaciones, curva C. Obtenidos Ku y Pu se cuenta con la información suficiente para comparar el comportamiento dinámico de diferentes procesos. Por esta razón el método consigue establecer un valor numérico único para el comportamiento dinámico del proceso, en lugar de observaciones subjetivas.

Por otro lado, por sucesivos ensayos y pruebas, se verificará empíricamente la correlación ideal entre la ganancia limite y la fracción del mismo aplicado al controlador para obtener oscilaciones amortiguadas 1:4.

Figura 5.30- Comportamiento dinámico de diferentes procesos

Por procedimiento de pruebas análogas fueron determinados los ajustes para controladores dotados de otras acciones de control; (ver tabla 4.5).La inclusión de otras acciones modifica el ajuste para el controlador proporcional esto debido a la contribución de las acciones integral y derivativa.Las ecuaciones mostradas en la tabla 4.5 son empíricas y pueden ocurrir excepciones.

http://es.scribd.com/doc/2634725/CONTROLADORES6.5 APLICACION DE LOS CONTROLADORES

CONTROLADORES LÓGICOS PROGRAMABLES (PLC)

PLC es un acrónimo cuyo significado es Controlador Lógico Programable.Surge a finales de los 60s, por la necesidad de los grandes fabricantes de autos a contar con sistemas de control de manufactura para reemplazar los antiguos paneles de relees electromecánicos; es más, el PLC evolucionó desde una especificación de la General Motors por un producto todavía no diseñado en ese entonces. Existe en realidad una gran gama de equipos llamados PLCs en el mercado: desde los llamados micro PLC, con capacidad de manejo de menos de 50 puntos, todos discretos, y sin ningún tipo de redundancia; hasta PLCs con capacidad de 500 o más puntos analógicos y discretos, de ejecutar lazos (PID) proporcional integral derivativo, monitoreo de variables analógicas, matemáticas relativamente complejas, y alguna redundancia.

El Controlador Lógico Programable (PLC) es un dispositivo electrónico con una memoria programable para almacenar instrucciones e implementar funciones específicas, consta de un procesador de 4 elementos principales:a. Unidad central de procesamiento (CPU)b. Memoriac. Suministro de energíad. Interfase de entrada y salida (I/O)

Un controlador lógico programable es una computadora cuyo hardware y software ha sido diseñado, fabricado y adaptado para la optimización del control de procesos industriales.El PLC como toda computadora esta basado en una Unidad Central de Procesamiento.

Este aparato utiliza un modulo de memoria programable para el almacenamiento interno de instrucciones empleadas para implementar funciones especificas tales como operaciones lógicas, aritméticas, temporizaciones, secuencias, conteo y control de procesos a través de módulos de entrada y salida tipo digital o analógico.

Algunas características típicas son:- Permite controlar procesos en el campo (Planta).- Contiene funciones pre-programadas como parte de su lenguaje (listade instrucciones, escalera o “ladder”, lenguaje literal o bloques de función)- Permite el acceso a la memoria de entradas y salidas (I/O)- Permite la verificación y diagnóstico de errores- Puede ser supervisado- Empaquetado apropiado para ambientes industriales- Utilizable en una amplia variedad de necesidades de control

a) Unidad Central de Proceso (CPU)Es el componente principal de un PLC y contiene uno o más microprocesadores para el control del mismo. El CPU maneja también la comunicación e interacción con otros componentes del sistema.

b) MemoriaLa memoria de un PLC es básicamente de dos tipos: memoria para operación del sistema y memoria de usuario.La memoria para operación del sistema está basada en una memoria de solo lectura, no volátil (ROM o Read OnIy Memory). En donde ha sido almacenada la operación del sistema por el fabricante del PLC.Esta controla funciones como el software del sistema para programar el PLC, por el usuario.

La memoria de usuario de un PLC esta dividida en dos bloques con funciones especificas. Algunas secciones son usadas para almacenar estados de entradas y salidas, generalmente constituyen las denominadas tablas de imágenes de I/O. El estado de una entrada es almacenado como “1” ó "0" en un bit especifico dentro de una dirección de memoria.

La comunicación interna en el PLC se muestra en la figura 4.2

c) Sistema de Alimentación de EnergíaEl PLC usa una fuente de alimentación la cual suministra energía.

Existen PLC's con una alimentación de red de 115 VAC ó 230 VAC. La fuente de alimentación recibe la tensión y la distribuye a los componentes del PLC.d) Sección de EntradaLa sección de entrada de un PLC realiza dos tareas vitales: tomar las señales y proteger al CPU. El modulo de entrada convierte, las señales analógicas a digitales en niveles lógicos requeridos por el CPU.e) Sección de SalidaLa sección de salida del PLC provee de conexión a los actuadores y eventos. Los módulos de salida pueden ser acondicionados para manejar voltajes DC o AC, permitiendo el uso de señales de salida analógicas o digitales. Son comerciales los módulos con 8, 16 y 32 salidas.

En la actualidad las arquitecturas de los PLC's viene aumentando su capacidad de procesamiento así como su velocidad y disminuyendo su tamaño, permitiéndoles manejar etapas enteras de grandes procesos.

Estos adelantos en sus configuraciones nos permiten tener PLC'sadecuados para distintas aplicaciones.

Software para PLCEl estándar internacional IEC-l131 define 5 lenguajes para PLC, estos son:- La lista de instrucciones- El lenguaje escalera (ladder) o de contactos- El lenguaje literal- Los bloques de función y- El diagrama gráfico secuencial (sequential chart diagram).

Tradicionalmente, las mayorías de fabricantes han utilizado la lista deinstrucciones y el lenguaje escalera como los lenguajes preferidos.El lenguaje escalera o de contactos (ladder) consiste en mallas, análogas a los diagramas unifilares utilizados por los ingenieros electricistas; constituyen pequeños bloques de instrucciones combinando contactos (switches representando entrada) se establece lógicas de control para comandar las bobinas (salidas). Por ejemplo, la siguiente expresión:

Este diagrama quiere indica en los pasos las "n" operaciones en cualquier lenguaje antes descrito o inclusive él mismo se mantiene en el paso 1 hasta llegar a la condición de transición Tr1. Generalmente, en el ejemplo se verifican todas las operaciones o secuencias se realicen en el paso 1; si se cumple esta condición se sigue al paso 2.COMPONENTES DE UN PLC

a) INPUT RELÉS (contactos).- Físicamente existen y reciben señales de interruptores switch, sensores, etc. Típicamente no son relés, son en algunas ocasiones transistores.b) INTERNAL UTILY RELES (contactos).- No reciben señales del exterior ni existen físicamente. Son relés simulados donde el PLC no necesita los relés externos; son programados mediante software como bobinas de apertura y cierre de contactos,c) CONTADORES.- No existen físicamente. Son simulados y pueden ser programados para contar pulsos (ventanas de tiempo, retardos, etc).Típicamente estos contadores pueden ser crecientes o decrecientes y tienen un límite de conteo el cual es programado; en algunos casos existen contadores de alta velocidad basados en un hardware externo.d) TIMERS.- Tampoco existen físicamente, vienen en muchas variedades e incrementos de paso. Los más comunes son los de retardo de encendido (on – delay), otros incluyen retardo de apagado (off – delay); ambos tipos son de gran uso actualmente.e) OUTPUT RELAYS (bobinas).- Se conectan al exterior, existen físicamente y envían señales encendido-apagado ( on/off ) a relés, interruptores, contactos, transistores, triacs, optocouplas; en fin, depende del diseño y salida escogida.f) DATA STORAGE.- Son registros asignados para almacenar, procesar y manipular datos temporalmente. Ellos pueden ser usados también para almacenar datos cuando la fuente del PLC es removida; es un sistema muy conveniente y necesario.

OPERACIÓN DEL PLCUn PLC trabaja continuamente siguiendo un programa, en este ciclo se observan 3 importantes pasos:

Paso 1: Comprobación del estado de las entradas.- el PLC lee cada entrada y determina su estado (on/off) y las almacena en la memoria para ser usados en el siguiente paso.Paso 2: Ejecución del programa.- Luego el PLC ejecuta el programa, instrucción por introducción. Pudiendo cambiar el estado de las salidas de acuerdo a las entradas. El

resultado se guarda en la memoria para el siguiente paso.Paso 3: Actualización de los estados de salida.- Finalmente el PLC actualiza los estados de las salidas, esto se basa en las entradas leídas durante el primer paso y los resultados de la ejecución del programa durante del segundo paso. De esta manera tenemos una vista rápida de cómo trabaja un PLC. Repitiendo el ciclo continuamente.

FABRICANTES DE PLCPresentamos una lista de fabricantes de PLC:

- ABB Alfa Laval- Allen - Bradley Festo/Beck electronic- Groupe Schneider Honeywell- Mitsuubishi Omron

- Rockwell Automation Schneider Automation- Siemens Telemecanique- Toshiba Triangle Research