Integrales 2
9
Integrales 1) Seaf ( t ) : [ 0,2 ] → R 3 f f ( t) =¿ a ¿ ∫ 0 2 e 3t dt hallandola antiderivada ¿ 1 3 ∫ e u du ¿ e u 3 +c ¿ e 3 t 3 + c ¿ e 3 t 3 ∫ 0 2 ∫ 0 2 e 3 t dt ¿ ( e 3( 2) 3 ) − ( e 3( 0) 3 ) ¿ 1 3 ( e 6 −1 ) b ¿ ∫ 0 2 e −3 t dt hallando la antiderivada −1 3 ∫ e u du ¿ − e u 3 ¿ 134.14
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analisis matemático
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Integrales
1)Sea f (t ): [0,2 ] →
R3
ff (t )
=¿
a¿∫0
2
e3 t dt
hallando la antiderivada
¿ 13∫eu du
¿ eu
3+c
¿ e3 t
3+c
¿ e3 t
3∫0
2
∫0
2
e3 t dt
¿( e3 (2)
3 )−( e3(0)
3 )¿ 13
(e6−1 )
b¿∫0
2
e−3 t dt
hallando la antiderivada−13 ∫eu du
¿− eu
3
¿ 13
e−3 t
¿134.14
∫0
2
e−3 t dt
−13
e−3 t∫0
2
¿(−13 e−3(2))−(−13 e−3 (0))¿ 13− 1
3e6
c ¿∫0
2
3√2 ( t )dt
hallando la antiderivada
∫3√2(t)dt
¿∫3√2√ t dt
¿3√2∫√ t dt
¿2√2 t32
∫0
2
3√2 (t ) dt
¿2√2 t32∫0
2
¿ (2√2t32)−(2√2t
32 )
¿ (2√2232 )−(2√20
32 )
¿8−0
f (t )=(134.14 ;0.33 ;8)
2) Sea f ( t ) : [0 , π /2 ] → R3=(sen (t ) ;cos (t ); tan ( t ))hallar∫0
π /2
f ( t )
¿8
√ t=2 t
32
3
¿0.33
a¿∫0
π /2
sen( t)dt
hallando la antiderivad
∫ sen (t ) dt
¿−cos (t)
∫0
π /2
sen(t )dt
¿−cos (t) ∫0
π /2π
¿ (−cos ( t ) )−(−cos (t ) )
¿(−cos( π2 ))−(−cos (0 ))
¿0−(−1 )
b¿∫cos (t ) dt
¿ sen(t )
∫0
π /2
cos (t)dt
¿ sen(t ) ∫0
π /2 π
¿ ( sen(t ))−( sen(t ))
¿(sen ( π2 ))−(sen (0))
¿1−0
c ¿∫0
π /2
tan (t)dt
¿1
¿1
¿∫ sen ( t )cos ( t )
dt sustituimos
u=cos (t ); du=−sen( t)
¿∫−1u
du
¿−∫ 1u du
¿−ln (cos (t ) )+c
∫0
π /2
tan(t)dt
¿−ln (cos ( t ) )∫0
π /2
3) Sea f ( t ): [2,4 ] → R3/ f (t )=( 11+t 2
;√1+ t2 ;4 t 3) , hallar∫2
4
f (t )
a¿∫2
411+ t2
dt
∫ 1
1+t 2dt
hallando la antiderivada1
1+ t2=arctan (t )
¿arctang ( t )+c
∫2
411+t 2
dt
¿ (arctang ( t ) )−(arctang (t ) )¿ (arctang (4 ) )−( arctang (2 ) )
¿∞
f ( t )=(1 ;1 ;∞)
b¿∫2
4
√1+t2dt
¿ 12
(√t 2+1 (t +arcsen (t ) ))−( 12 (√ t2+1 (t+arcsen ( t ) )))
c ¿∫2
4
4 t 3dt
¿ t 4∫2
4
¿ (44 )−(24 )
4) Sea f ( t ) : [0,1 ] → R3/ f ( t )=( e t
1+e2t ;t2
√t 6+4;
1t2+4 t+5 ) , hallar∫
0
1
f ( t )
a¿∫0
1e t
1+e2t dt
hallando la antiderivada
∫ et
1+e2 t dt
u=et ;du=et dt
¿∫ 1
u2+1du=arctan (u)
¿arctan ( et )+c
∫0
1et
1+e2 t dt
¿0.2186
¿240
=6.33
f (t )=(0.22 ;6.33 ;240)
arctan ( e t )∫0
1
Escriba aquí la ecuación.
b¿∫0
1t2
√t 6+4dt
hallando la antiderivada
∫ t 2
√ t6+4dt
u=t3 ;du=3 t2dt
¿ 13∫
1
√u2+4du
¿ 13∫ sec ( s )ds
¿ 13ln ( tan (s )+sec ( s) )+c
¿ 13ln (12 (√u2+4+u ))+c
¿ 13
arcsen ( t 3
2 )
∫0
1t 2
√ t6+4dt
¿ 13
arcsen ( t 3
2 )∫0
1
¿ 13
arccsc (2)
c ¿∫2
41
t 2+4 t +5dt
hallando la antiderivada
∫ 1
t 2+4 t+5dt
¿0.1604
∫ 1¿¿ ¿
¿u=t+2 ;du=dt
¿∫ 1
u2+1du=arctan (u )
¿arctan ( t+2 )+c
∫2
41
t 2+4 t+5dt
¿ (arctan ( t+2 ) )−(arctan ( t+2 ) )
¿arctan (3 )−arctan (2 )
5) Sea f ( t ) : [0 , π /2 ] → R3/ f (t )=( cos (t )1+a2 sen2(t )
; tcos(t);sen3(t)) , hallar∫0
π /2
f ( t )
a¿∫0
π /2cos (t)
1+a2 sen2(t)dt
b¿∫0
π /2
(tcos(t)¿)dt ¿
hallando la antiderivada
∫ ( tcos (t ) ) dt
¿ tsen ( t )−∫ sen ( t ) dt
¿ tsen ( t )+cos ( t )+c
¿0.14
f ( t )=(¿ ;0.16 ;0.14)
¿0.84
∫0
π /2
(tcos(t)¿)dt ¿
¿ 12
( π−2 )
c ¿∫0
π /2
(sen3 ( t ) )dt
hallando la antiderivada
∫ sen3 ( t )dt
¿ 23∫ sen (t ) dt−1
3sen2 ( t ) cos (t)
¿ 112cos (3 t )−3cos ( t )
4
∫0
π /2
(se n3 ( t ) )dt
112cos (3 t )−3cos ( t )
4∫0
π /2
¿0.57
¿ 23
≈0.66
f ( t )=(0.84 ;0.57 ;0.66 )
