INTEGRALES MULTIPLES

INTEGRALES MULTIPLES

Dobles integrales sobre rectángulos


Valor promedio


Integrales Iteradas

Suponga que f es una función de dos variables que es integrable en el rectángulo R=[a,b]X[c,d]. Usamos la notación para indicar que x se mantiene fija y que f(x,y) es integrable con respecto a y de y=c a y=d. Entonces, definamos A(x) una función que depende de solo x, al integrar

Si integramos ahora A(x) con respecto a x de a a b

Que se le denomina Integral Iterada.


En el caso que una doble integral f pueda ser escrita como el producto de dos integrales:

PROPIEDADES


DOBLES INTEGRALES SOBRE REGIONES GENERALES

Regiones tipo I


DOBLES INTEGRALES SOBRE REGIONES GENERALES

Regiones tipo II


Propiedades de las dobles integrales


INTEGRALES DOBLES EN COORDENADAS POLARES

INTEGRALES MULTIPLESINTEGRALES TRIPLES

Integral Triple de Tipo 1.I


Integral Triple de Tipo 1

Integral Triple de Tipo 1.II


Las coordenadas cilíndricas son útiles en problemas que implican simetría alrededor de un eje, y el eje-z se elige para coincidir con este eje de simetría. Por ejemplo, el eje del cilindro circular con ecuación cartesiana x2+y2=c2 es el eje-z. En coordenadas cilíndricaseste cilindro tiene un ecuación muy simple r = c. Esta es la razón para el nombre de coordenadas “cilíndricas”.

INTEGRALES TRIPLES EN COORDENADAS CILÍNDRICAS


Evaluación de integrales triples en coordenadas cilíndricas


Integrales triples en coordenadas esféricas


Evaluación de integrales triples en coordenadas esféricas

Donde a ≥ 0, β-α ≤ 2π, d-c ≤ π.

i

ki sin


d

d

dsin

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