1 Investigador del Instituto de Ingeniería,

2Estudiante de doctorado en el II,

3Estudiante de licenciatura de la facultad de

Ingeniería, en servicio social, 4Técnico del Laboratorio de Estructuras del Instituto de Ingeniería

Interacción Momento Cortante en Muros de

Mampostería Confinada: Un Estudio Piloto

Instituto de Ingeniería

2011

Participantes:

Dr. Juan José Pérez Gavilán E.1

M.I. Antonio Manzano Torres2

Gerardo Rafael Bravo Perea3

Ing. Eddy Grandri4

Personal de apoyo Laboratorio de Estructuras del II

1

Contenido

RESUMEN .................................................................................... 2

1 Hipótesis ................................................................................ 3

1.1 ESTIMACIONES DE LA REDUCCIÓN DE LA RESISTENCIA A CORTE ......................................................................... 4

2 Diseño del programa piloto ..................................................... 6

2.1 ESPECÍMENES Y NIVEL DE CARGA ............................................................................................................... 6

2.2 SECUENCIA DE CARGA ............................................................................................................................. 7

2.3 EVALUACIÓN DE RESULTADOS ................................................................................................................... 8

3 Programa experimental .......................................................... 9

3.1 GEOMETRÍA DE LOS ESPECÍMENES ............................................................................................................. 9

3.2 DETALLES DEL ACERO DE REFUERZO ........................................................................................................... 9

3.3 CARACTERIZACIÓN DE LOS MATERIALES ..................................................................................................... 10

3.4 CONSTRUCCIÓN DE LOS ESPECÍMENES ...................................................................................................... 10

3.5 SISTEMA DE CARGA............................................................................................................................... 11

3.6 INSTRUMENTACIÓN .............................................................................................................................. 11

4 Resultados de los ensayes ..................................................... 13

4.1 PUNTOS CRÍTICOS................................................................................................................................. 13

4.2 AGRIETAMIENTO .................................................................................................................................. 13

4.3 CURVAS DE HISTÉRESIS .......................................................................................................................... 14

4.4 ENVOLVENTES ..................................................................................................................................... 14

4.5 DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ Y ENERGÍA DISIPADA.......................................................................................... 15

4.6 INTERACCIÓN CORTANTE MOMENTO ........................................................................................................ 16

5 Conclusiones y recomendaciones .......................................... 16

Agradecimientos ........................................................................ 17

Referencias ................................................................................ 17

2

RESUMEN

En los años por venir se presentará en el país el cambio de un esquema horizontal de las ciudades

a uno vertical. Este esquema contribuye al crecimiento sustentable de las ciudades y mejora la

calidad de vida de la mayoría de la población. Por esta razón se construirán edificios para vivienda

cada vez más altos. Las edificaciones de mampostería pueden ser una buena alternativa, pero

primero es necesario robustecer los procedimientos de diseño de estas estructuras. La interacción

momento-cortante es un fenómeno que no ha sido debidamente estudiado y sus efectos son,

potencialmente, mas importantes a medida que se tiene un mayor número de niveles. Esto debido

a que la relación entre momento y cortante tiende a incrementarse con la altura. En este informe

se presentan los resultados de un estudio experimental piloto para valorar el efecto de la

interacción momento-cortante en la fuerza cortante que produce el agrietamiento de muros de

mampostería confinada. Se propone a priori una hipótesis que relaciona la distorsión lateral con el

cortante al agrietamiento y con base en ella se desarrolla una teoría que predice la reducción de la

fuerza lateral de agrietamiento cuando hay momento flexionante en el extremo superior del

muro, comparada con la fuerza cortante que se obtiene cuando no está presente dicho momento.

Se encontró que, efectivamente, con la presencia de momento flexiónate se reduce el cortante al

agrietamiento y la fuerza cortante máxima resistida por el muro. La predicción de la reducción de

la fuerza cortante de agrietamiento concuerda satisfactoriamente con lo observado en las pruebas

al igual que la hipótesis inicial. Se hacen algunas observaciones y se dan recomendaciones para la

realización de un estudio más amplio.

ABSTRACT

In forthcoming years a change from a horizontal towards a vertical conception of the cities will

take place in the country. This scheme contributes to a sustainable city growth and improves the

quality of life of most part of the population. For this reason ever taller buildings for dwelling will

be constructed. Masonry buildings may be a good alternative, but first, more robust design

procedures of these structures are needed. Moment-shear interaction is not a well studied

phenomenon and its effects are, potentially, more important as the number of building floors

increase. This is due to the increase tendency of the moment-shear ratio with height. In this

report, the results of a pilot experimental study to evaluate the effect of moment-shear

interaction in the cracking shear load of confined masonry walls are presented. A hypothesis that

relates distortion with cracking shear load was proposed a priori and based on it, a theory was

developed that predicts the cracking shear force reduction in a wall when flexural moment is

applied on its top in comparison to the case when no moment is present. It was found that,

indeed, the presence of flexural moment reduce the cracking shear force and maximum shear

force resistance. The predicted reduction of the cracking shear force had a good agreement with

the tests as the basic hypothesis did. Some observations and recommendations for an ampler

study are given.

3

1 Hipótesis

Para estimar la variación de la fuerza que produce el agrietamiento con respecto a la que predicen

las NTCM cuando en la parte superior del muro existe un momento flector supondremos que

lo que produce el agrietamiento es el desplazamiento lateral independientemente de que este sea

producido por una fuerza lateral o una combinación de fuerza lateral y un momento flector. Dado

que la fórmula para predecir la fuerza cortante de agrietamiento de las NTCM no incluye ningún

efecto de momento, haciendo uso de esta hipótesis, se deduce que la distorsión lateral producida

por la fuerza cortante más la producida por el momento de flexión debe ser igual a la que se

produce por la fuerza cortante que predicen las NTCM, esto es

(1)

donde es el desplazamiento producido por la fuerza cortante al agrietamiento , cuando

existe, además, un momento flexionante, es el desplazamiento producido por el momento de

flexión en el extremo superior del muro y es el desplazamiento debido a la fuerza cortante

que produce el agrietamiento cuando no hay momento , ver la Figura 1.1.

Definiendo cada término se tiene

(2)

(3)

(4)

En las expresiones anteriores es el módulo de elasticidad, el módulo de cortante, el

momento de inercia, el área transversal de la sección del muro, el factor de forma para

obtener el área de cortante y la altura del muro.

Sustituyendo la ec (3) en (1) puede calcularse el nuevo valor de la resistencia a corte en función

del momento y del cortante nominal sin considerar el momento, como

(5)

De esta expresión (5) se puede ver que para muros muy largos ( ) el cortante resistente es

igual al nominal, ya que los desplazamientos debidos a flexión son muy pequeños. Para muros

muy esbeltos ( ) la reducción es asintótica a , que corresponde a la máxima

reducción posible de la fuerza cortante para un valor de momento dado. El momento se

considera menor a cero si va en sentido opuesto al que genera el cortante, en ese caso, la

resistencia a corte aumenta. Agrupando los valores que dependen solamente de la geometría del

muro se puede re escribir la ecuación (5) como

4

(6)

Figura 1.1 Modelo de resistencia contra desplazamientos mostrando el desplazamiento debido al momento flector que reduce el desplazamiento disponible que puede producir la fuerza cortante. El valor de es el cortante al agrietamiento nominal calculado con las NTCM sin considerar flexión, y

es el cortante nominal considerando la flexión.

1.1 Estimaciones de la reducción de la resistencia a corte Para tener una idea más clara de la reducción de la resistencia al corte usando esta hipótesis

conviene estudiar directamente el cociente . Sustituyendo las ecuaciones (3) y (4) en

(1) y utilizando las definiciones de rigideces a flexión y cortante, tomando como la

relación de aspecto, y , no es difícil llegar a la siguiente expresión

(7)

Conviene expresar el momento en el extremo superior del muro como ya que en

caso de que el muro está restringido al giro en su extremo superior. Si no hay

momento y regresamos a el muro en voladizo y si ,tendremos que indica que la

resistencia al corte se reduce. Si no hay momento ( ) o si el muro es muy largo ( ), no

hay ningún efecto por lo que . En la Figura 1.2 se muestra el valor de para distintos

valores de momento , en función de la relación de aspecto .

5

Figura 1.2 para un muro con distintos valores de momento

, y

Para los distintos niveles de momento, el efecto de se hace asintótico al valor

Esta expresión es equivalente a obtenida anteriormente. El rango de ,

depende de la zona sísmica y el número de niveles de la estructura, la longitud del muro, sus

condiciones de frontera y las propiedades mecánicas de la mampostería, por mencionar los

principales parámetros que lo afectan, por lo que se hace necesario, un estudio amplio para

caracterizar esta variable.

Puede observarse que la reducción de la resistencia a corte es menor a medida que la relación

entre del módulo de cortante y el módulo de elasticidad ( ) de la mampostería es menor.

Esto se explica porque la deformación por cortante es mayor. Por ejemplo, para un muro

cuadrado ( ) la reducción con es del 17.6% mientras que para un es

del 13.0%. Se ha corroborado por varios investigadores (Bazan, 1980), (Pérez-Gávilan, Flores, Cruz,

& Olalde, 2010), que la relación entre módulos está en el rango de ; menor a lo

estipulado en las NTCM, que especifican . La recomendación de las NTCM se hizo para

que pudiera utilizarse la teoría elástica y materiales isotrópicos en el análisis de las estructuras de

mampostería, utilizando programas comerciales.

En la Figura 1.3 se presenta la reducción de la fuerza cortante, ec (7), en función del momento,

para distintas relaciones de aspecto, excepto que en estas curvas se consideran también valores

6

Figura 1.3 para un muro en voladizo con distintas relaciones de aspecto y relación

, en función de la cantidad de momento en su extremo superior. (

de (restricción al giro). Todas las curvas tienden a cero al incrementarse . Sin embargo, la

velocidad con que decrece la resistencia va reduciéndose al incrementarse el momento,

especialmente en los muros esbeltos.

La pendiente se hace menor al 5% (decrece el cortante en menos de 5% por unidad de momento

para valores de momento entre 4 y 5 y para relaciones de aspecto entre 3 y 1 respectivamente.

Cuando el momento es en dirección opuesta al que genera el cortante la resistencia aumenta, en

forma muy marcada en los muros esbeltos.

2 Diseño del programa piloto

2.1 Especímenes y nivel de carga Se llevó a cabo una prueba piloto con 2 especímenes M1 y M31, con relación de aspecto cercana a

1 ( ), sin momento en el extremo superior del muro M1 y con momento el muro M3

Se consideró necesario, probar un muro sin momento flexionante (M1), para tener un punto de

comparación. La fuerza cortante al agrietamiento de este muro, representa un valor más

aproximado de para el muro M3 que el obtenido con la fórmula de las NTCM, considerando que

los muros son esencialmente iguales. Para cumplir con esta hipótesis, los muros fueron

1 Existió un muro M2 que no se incluyó en este estudio

7

construidos por el mismo maestro albañil, empleando el mismo procedimiento constructivo y con

materiales tomados de un mismo lote.

Dado el refuerzo en los castillos y de las propiedades mecánicas de los materiales, se seleccionó un

momento , de 18 para el muro M3. El nivel de carga axial se fijó en que

corresponde a un esfuerzo de ⁄ . En un principio se consideró elevar más aun la carga

axial, ya que de esa forma la posibilidad de una falla por flexocompresión se reduce

significativamente; sin embargo, esto no era recomendable ya que el sistema de carga (ver Figura

3.4) podría generar concentraciones inaceptables alrededor de la esquina exterior que forma la

dala con el castillo. Esta verificación se llevó a cabo con un modelo lineal con elementos finitos del

muro y la viga de acero.

2.2 Secuencia de carga La secuencia completa de carga del muro M1 se presenta en la (¡Error! No se encuentra el origen

de la referencia.).

Figura 2.1. Esquema de carga espécimen de referencia

La secuencia de carga del muro M3 se presenta en las Figuras ¡Error! No se encuentra el origen

de la referencia., ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. y ¡Error! No se encuentra el

origen de la referencia..

Figura 2.2. Esquema de carga espécimen uno y dos

8

Figura 2.3. Control por desplazamientos

Figura 2.4. Secuencia de carga del muro M3

Se consideraron varios procedimientos de carga y se llegó a la conclusión de que sería conveniente

mantener el protocolo de aplicación de la carga lo más parecido al especificado en las NTCM, con

las adecuaciones necesarias. Para el caso sin momento el único cambio que se hizo al

protocolo de las NTCM consistió en que después de los ciclos por control de carga a y

se procedió con los ciclos por control de desplazamientos, empezando con una distorsión

de , para continuar de acuerdo a lo establecido en las NTCM.

2.3 Evaluación de resultados Las pruebas están diseñadas, principalmente, para valorar el efecto del momento flexionante en la

fuerza cortante que produce el agrietamiento de los muros de mampostería. En la evaluación, se

toma como resistencia nominal el valor de la carga de agrietamiento del muro M1, probado

9

sin momento flexionante; se registra la carga de agrietamiento del muro M3 probado con

momento , y se calcula el cociente , mismo que se compara con los

que predice la ecuación 7. El valor del parámetro se calcula como el promedio de los valores de

y de todas las pilas probadas, y el de .

3 Programa experimental

3.1 Geometría de los especímenes

Figura 3.1. Dimensiones nominales de los especímenes

En la Figura 3.1 se presenta la geometría de los especímenes.

3.2 Detalles del Acero de Refuerzo El acero de refuerzo se detalla en la Figura 3.2

Figura 3.2. Armado de los especímenes

10

3.3 Caracterización de los materiales Se practicaron pruebas de laboratorio a los siguientes materiales empleados en la construcción de

los especímenes:

a) A las piezas de mampostería, b) A pilas y muretes de mampostería, c) Al concreto endurecido, d) Al mortero de pega, y e) A las barras de acero de refuerzo.

Todas las pruebas se realizaron en el Laboratorio de Materiales del Instituto de Ingeniería de la

UNAM.

El resumen de las propiedades experimentales de los materiales calculadas por muro se muestran

en la Tabla 3-1 siguiente y fueron

Tabla 3-1. Propiedades índice experimentales de cada espécimen

(kg/cm2)

(kg/cm2)

(kg/cm2)

(kg/cm2)

(kg/cm2)

(kg/cm2)

(kg/cm2)

(kg/cm2)

M1 45.41 3.20 6354 1749 237 105568 4121 2100597

M3 46.16 3.35 8010 1424 217 82478 4121 2100597

3.4 Construcción de los especímenes Los muros se construyeron utilizando mano de obra calificada bajo la supervisión de personal del

Instituto de Ingeniería. Tanto el proceso constructivo como los detalles se consideran acordes a las

prácticas constructivas actuales en cuanto a estructuras de mampostería y concreto se refiere.

Figura 3.3 Aspecto de la fase final de construcción de los tres especímenes, con la cimbra para colar las losas (el muro M2 no se usó en este estudio).

11

3.5 Sistema de carga El sistema completo para la aplicación de cargas se muestra en la Figura 3.4.

Figura 3.4. Sistema para la aplicación de cargas (vista este)

3.6 Instrumentación La Figura 3.5 ilustra el arreglo tipo empleado para instrumentar el muro.

Figura 3.5. Arreglo general de instrumentación externa

Adicionalmente se midieron los desplazamientos de puntos al interior del muro por medio de un

equipo óptico (Krypton). En la Figura 3.6 se muestra el arreglo de los puntos de medición.

12

Figura 3.6. Arreglo general de dispositivos ópticos infrarrojos tipo LED

El trabajo del acero de refuerzo se midió con deformímetros eléctricos ver (Figura 3.7) adheridos a

las barras de refuerzo longitudinales de los castillos y al segundo estribo de alambrón todos en la

parte posterior del muro.

Figura 3.7. Posición esquemática de deformímetros eléctricos

13

4 Resultados de los ensayes

4.1 Puntos críticos En la Tabla 4-1 se incluyen los valores de desplazamiento y fuerza cortante para los puntos críticos:

al agrietamiento, resistencia máxima y última para el muro M1 y M3.

Tabla 4-1. Valores de los puntos críticos

Agrietamiento Máximos Últimos

Muro Vagr+ (Ton)

dagr+ (mm)

Vagr- (Ton)

dagr- (mm)

Vmax+ (Ton)

dmax+ (mm)

Vmax- (Ton)

dmax- (mm)

Vu+ (Ton)

du+ (mm)

Vu- (Ton)

du- (mm)

M1 14.63 4.75 -15.40 -4.50 19.27 15.12 -

15.4.0 -4.50 17.35 15.37 -11.32 -14.32

M3 11.26 4.97 -9.81 -4.94 17.99 19.62 -15.77 -14.72 17.99 19.62 -15.35 -14.76

Las deformaciones correspondientes a los distintos puntos críticos y las ductilidades se presentan

en la Tabla 4-2.

Tabla 4-2. Distorsiones y ductilidades

⁄ ⁄

M1 0.00188 0.00706 0.00605 3.75 3.21 92

M3 0.00202 0.00688 0.00701 3.41 3.47 77

Ed = Energía disipada hasta el agrietamiento (7.3 de desviación en deformación)

4.2 Agrietamiento El aspecto final del agrietamiento que presentaron los muros M1 y M3 se muestra en la Figura 4.1.

En ambos muros el agrietamiento dominante es por cortante sin embargo el muro M3 presenta un

agrietamiento más distribuido y un mayor número de grietas de poco espesor que el muro M1.

Adicionalmente el muro M3 presenta claramente un aplastamiento del castillo sur en su borde

libre atribuido a la flexión en el muro. En ambos muros el castillo norte es el que finalmente falló

en su parte inferior.

Muro M1 Muro M3

Figura 4.1 Aspecto final de agrietamiento de los muros

14

4.3 Curvas de histéresis Las curvas de histéresis de los muros M1 y M3 se muestran en la Figura 4.2 El daño se presenta en

forma más abrupta en el muro M1 mientras que en el muro M3 el daño parece darse en forma

más paulatina, esto se deduce en el cambio que se presenta entre ciclo y ciclo. Es claro que en el

muro M3 los ciclos son mas uniformes con cambios menos drásticos entre ciclo y ciclo. El

comportamiento del muro M3 es en general, bastante estable.

Figura 4.2 Curvas de histéresis de los muros M1 y M3

4.4 Envolventes

Figura 4.3. Comparativa de Envolventes

La rigidez “aparente” de la curva envolvente del muro M3 es claramente menor que la rigidez del

muro M1 (Ver la Figura 4.3). Nos referimos a una rigidez aparente ya que los desplazamientos

laterales en el muro M3 son causados por cortante y momento. El momento termina de

15

aplicarse a un distorsión de 0.0012 marcada con línea punteada en la Figura 4.3. El cortante

máximo también se redujo en una proporción similar, aunque la teoría que hemos desarrollado no

genera predicción al respecto ya que está fuera del rango lineal.

En cuanto a la hipótesis de que el agrietamiento con y sin momento se presentará al mismo nivel

de deformación, se observó, que las hipótesis de igual desplazamiento se compló

aproximadamente con desviaciones del orden de 7%

4.5 Degradación de rigidez y energía disipada

Figura 4.4 Comparativa de la degradación de rigideces

Figura 4.5 Comparativa de energía disipada por ciclo

Las curvas de degradación de rigidez con la deformación de los muros M1 y M3 se presentan en la

Figura 4.4. El comportamiento que se observa es interesante porque nos indica que cuando el

muro se deforma por efecto de cortante y momento la degradación de la rigidez es

significativamente menor. Este efecto es independientemente de que la rigidez “aparente” de los

muros que con flexión es menor. Estas curvas son una forma de caracterizar el nivel de daño en el

muro.

16

La disipación de energía acumulada de los muros M1 y M3 se muestra en la Figura 4.5. Como en el

caso de la degradación de rigidez, estas curvas están correlacionadas con el nivel de daño en el

muro. Se puede interpretar que el daño de los muros sin momento flexionante en su extremo

superior en el que la distorsión es debida en mayor medida a corte, el daño es mayor para el

mismo número de ciclos.

4.6 Interacción cortante momento Se valoró el efecto del momento flector en la carga de agrietamiento de acuerdo a la sección 0.

Los resultados se presentan en la Tabla 4-3

Tabla 4-3 Cortante nominal y cortante reducido considerando la interacción momento cortante

M1 M3

(T-m) 0.0 18.0

(T) 40 40

14.63 14.63

11.26

0 1.3

⁄ 0.28 0.18

(calculado) 1 0.71

(experimental) 1 0.77

Momento en la parte superior del muro, carga axial, cortante al agrietamiento del

muro sin momento flexionante, fuerza cortante al agrietamiento cuando el muro tienen

un momento ( ) en su extremo superior,

El cortante al agrietamiento del muro sujeto a momento flector de 18 t·m fue el 77% del que se

obtuvo cuando no tenía momento ( ). Con la teoría desarrollada el valor del cortante al

agrietamiento se esperaba , esto es el error relativo de la predicción considerando al

resultado experimental como referencia fue de -7.8%. (

)

5 Conclusiones y recomendaciones

Se lograron los objetivos del proyecto y algunos otros que se listan a continuación:

Se verificó que efectivamente la carga de agrietamiento, se reduce con la presencia de momento flector, esto es, existe interacción momento-cortante.

La hipótesis de igual desplazamiento que supone que la distorsión al agrietamiento es igual en un muro con y sin momento, se cumplió satisfactoriamente. La diferencia en las distorsiones de los muros M3 y M1 su rama positiva fue de 4.8% mientras que en la rama negativa alcanzo una diferencia del 9.9% en ambos casos mayor en el muro M3 con flexión. El primer agrietamiento se presentó en ambos muros en la rama positiva, por lo que se considera más representativo la diferencia obtenida en dicha rama, ya que en la rama negativa lo muros ya tenían un cierto agrietamiento que la teoría desarrollada no toma en cuenta.

La predicción de la reducción de la fuerza cortante de agrietamiento fue en el caso estudiado, satisfactoria, siendo la diferencia entre el cortante predicho y el experimental

17

menor al 8%. La hipótesis que se utilizó para obtener el resultado fue que los especímenes eran esencialmente iguales y que por tanto el valor nominal de cortante al agrietamiento obtenido para el Muro M1 debía ser la misma que el muro M3 hubiera exhibido de no tener momento. Se estableció al muro M1 como referencia, justamente, para evitar el hacer cálculos de resistencias al agrietamiento en términos de las propiedades de los materiales, que como es sabido resultan de pruebas en el laboratorio que tienen mucha dispersión.

Se desarrolló un diagrama de interacción modificado que permite visualizar la resistencia a flexocompresión y corte en el mismo diagrama lo que facilitó mucho el diseño del programa experimental.

La degradación de rigidez y la energía disipada acumulada, muestran que el daño acumulado es más severo cuando las distorsiones son debidas, principalmente, a fuerza lateral, en comparación a cuando las distorsiones son producidas por flexión y cortante actuando simultáneamente.

Se diseñó un protocolo de prueba adecuado para estudiar la interacción del momento con el cortante en un muro de mampostería.

Se desarrollaron expresiones para estimar los efectos de errores de alineamiento en el montaje que para el caso de acciones elevadas: momento cortante y carga axial permiten tomar decisiones acerca del nivel de tolerancias aceptables durante el montaje.

Se generó una base de datos con todas las mediciones.

Aunque los resultados son satisfactorios deben verificarse, con un programa experimental, el

efecto de los distintos parámetros, , y , especialmente los dos

últimos.. En futuras pruebas debe buscarse un diseño de los muros que permita un mayor

contraste de los valores de cortante al agrietamiento con y sin momento. Adicionalmente se juzga

conveniente que para cargas axiales elevadas, se utilice un sistema de carga que reparta en forma

más uniforme el esfuerzo en el muro.

Agradecimientos

La investigación que se reporta en este documento fue financiada por el Gobierno del Distrito

Federal bajo el convenio No CT/04/10 entre dicha institución y la UNAM y el proyecto CONACYT

000000000133225. Los participantes en el proyecto agradecen el soporte brindado.

Referencias

ACI . (2004). Building Code Requirements for Masonry Structures, (ACI 530-05/ASCE 5-05/TMS 402-

05). American Concrete Institute.

Alcocer, S., & Meli, a. R. (1995). Test program on the seismic behaviour of confined masonry walls.

The Masonry Soc. J. (Boulder) , 12 (2), 68-76.

Alvarez, J. J. (1996). Some Topics of the seismic behaviour of confined masonry structures.

Eleventh World Conference on Eartquake Engineering. Elsevier Science Ltd.

18

Bazan, E. (1980). Muros de Mampostería Ante Cargas Laterales (Tesis Doctoral). México D. F.:

Posgrado de Ingeniería, UNAM.

CSA. (2004). S304.1-04 Design of Masonry Structures. Mississauga, Ontario, Canada: Canadian

Standard Association.

Davis, C. L. (2008). Evaluation of design provisions for in-plane shear in masonry walls. Master of

Science Thesis, Wasington State University, Civil Engineering.

López, O. A. (2011). Implicaciones estructurales de la construcción de edificios altos de

mampostería para vivienda e la Ciudad de México (Tesis de Maestría). Posgrado de Ingeniería de la

UNAM.

Matsumura, A. (1988). Shear Strength of Rainforced Masonry Walls. Proceedings of Ninth World

Conference on Earthquake Engineering, VI, pp. 121 - 126. Tokyo-Kyoto, Japan.

Meli, R. (1973). Behaviour of Masonry Walls Under Lateral Loads. Fifth World Conference on

Earthquake Engineering. Rome.

Meli, R. (1975). Comportamiento Sísimico de Muros de Mampostería, 2da Ed. Corregida y

aumentada. Mexico D. F.: Instituto de Ingeniería de la UNAM.

MSJC SD. (2002). TMS 402-08/ACI, 530-08/ASCE 6-08, Building Code Requirements and

Specification for Masonry Structures. Masonry Standards Joint Committee.

NTCM. (2004). Normas Técnicas Complementarias para diseño y construción de estructuras de

mampotsería. Mexico: Gobierno del Distrito Federal (in Spanish).

NZS. (2004). (4230:2004) Design of Reinforced Concrete Masonry Structures . Wellington:

Standards Association of New Zealand.

Pérez Gavilán, J. J. (2008). Alinreg, un programa para la alineación, filtado y decimado de registros,

(Visual C++ con MFC). Instituto de Ingeniería, CU.

Pérez-Gavilán, J. J., Flores, L. E., & Alcocer, S. M. (2011). An experimental study of confined

masonry walls with varing aspect ratio. Earthquake Engineering and Structural Dynamics ,

(enviado).

Pérez-Gávilan, J. J., Flores, L., Cruz, O., & Olalde, P. (2010). Ensayes de muros de mampostería

confinada de piezas de barro extruido multiperforadas: siete muros con distinta relación de

aspecto, un muro en 'T' y dos muros con aberturas. Mexico D. F.: Sociedad Mexicana de Ingeniería

Estructural (SMIE).

Ravishandran, S., & Klingner, R. E. (2011). Behaviour of steel moment frames with AAC infills. 11th

North American Masonry Conference . Minneapolis.

SEDESOL. (2010). Guía para la Redensificación Habitacional de la Ciudad Interior. México D. F.:

CONAVI.

UBC SD. (1997). Uniform Building Code (Vol. 2). Whittier, California: International Conference of

Building Officials.

19

Voon, K. C., & Ingham, J. M. (2006, March). Experimental In-Plane Shear Strength Investigation of

Reinforced Concrete Masonry Walls. Journal of Structural Engineering , 400-4008.

Zeballos, A., San Bartolomé, A., & Muñoz, A. (1992). Efectos de la esbeltez sobre la resistencia a

fuerza cortante de los muros de albañilería confinada. Analisis por elementos finitos. Blog de Angel

San Bartolomé, Pontificia Universidad Católica de Perú,

http://blog.pucp.edu.pe/media/688/20070504-Esbeltez%20-%20Elementos%20finitos.pdf.