Interacciones Electrodébiles en Núcleos

José Enrique Amaro

Contenidos

0. Mecánica cuántica1. Interacción electromagnética2. Interacción débil

0. MECÁNICA CUÁNTICA

Radiación electromagnética

Campos electromagnéticos oscilantes

Se propaga en el vacío o en la materia en forma de ondas

Espectro electromagnético

Clasificación de las ondas electromagnéticas en función de su frecuencia o longitud de onda

Longitud de onda

( velocidad / frecuencia )

Fotones

La radiación EM se compone de partículas indivisibles (fotones)

No tienen carga ni masaSu energía es proporcional a la

frecuencia de la onda

Un fotón puede ser absorbido por la

materia e incluso ionizarla.

El efecto fotoeléctrico fue

explicado teóricamente por Einstein

Espectroscopía

Estudio de una radiación en función de la frecuencia

La luz se dispersa por un prisma y se descompone en frecuencias fundamentales (espectro)

Espectros atómicos

Los átomos emiten o absorben radiación electromagnética

Las frecuencias de las líneas son características de cada átomo

Los espectros atómicos son discretos

Teoría atómica

Los electrones sólo pueden ocupar ciertas órbitas (cuánticas) con energía definida

• Sólo son posibles transiciones cuánticas entre estas órbitas • En cada transición se emite o absorbe un fotón con la energía adecuada • Modelo del átomo de Bohr Mecánica Cuántica

Mecánica Cuántica

Dualidad onda-corpúsculo

Los electrones en un átomo se describen como ondas estacionarias de probabilidad

Ecuación de Schrödinger

Erwin Schrödinger (1887-1961)

H es el operador hamiltoniano

(r,t) es la función de onda

es la constante de Plank reducida h/2π

Ejemplo: partícula con energía potencial V(r)

Describe la evolución temporal de la función de onda

(cuánto cambia por segundo)

Interpretacion probabilísticaFunción de onda normalizable:

Probabilidad de que la partícula esté en el volumen V en t_0 :

Densidad de probabilidad normalizada

Estados estacionarios

Estados de energía definida EOscilan en el tiempo con frecuencia E/h

Los estados estacionarios son soluciones de la Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo

La densidad de probabilidad no depende del tiempo | exp(-i ω t ) = 1|

Evolucion temporal estacionaria

Esquema de niveles de energía

Cada nivel de energía corresponde a una órbita estacionaria (función de onda)

1. Interacción electromagnética

Emisión de fotones

Las órbitas electrónicasson estados

estacionarios.

Según la ecuación de Schrodinger un electrón en una órbita superior se

mantendría ahí indefinidamente

Nunca se emitiría el

espectro electromagnético

Dónde están los fotones?

La ecuación de Shrödinger de un átomo aislado es incompleta pues sólo contiene los grados de libertad de los electrones

Los fotones deben incluirse pero sólo en el estado final y no en el inicial

Teoría cuántica del campo electromagnético (CEM)

Necesaria para describir la emisión y absorción de fotones.

El CEM es un sistema cuántico

En ausencia de fotones el CEM se encuentra en su estado fundamentalcon energía cero (origen de energías)

Un fotón es una excitación elemental del CE con energía

Un conjunto de n fotones es un estado excitado del CEM con energía

Equivalente a considerar el campo como un conjuntoInfinito de osciladores armónicos cuánticos

0 fotones

1 fotón

2 fotones

3 fotones

4 fotones

Oscilador armónico cuántico

Frecuencia

Hamiltoniano

Operadores creación y destrucciónde excitaciones (fotones)

Electrodinámica cuántica

Un átomo nunca está aislado. Siempre está presente un campo EM cuántico,

Sistema = atomo + CEM El CEM está en su estado fundamental si no

hay fotones. Un estado excitado atómico no es estacionario

en el sistema total evoluciona en el tiempo intercambiando energía con el campo y excitándolo creación espontánea de fotones

Diagramas de Feynman

Los electrones interaccionan con el campo cuántico transfiriendo energía y momento

El hamiltoniano de interacción elemental se representa mediante un diagrama de Feynman

El electrón cambia de estado absorbiendo o emitiendo un fotón

Cada elemento del diagrama de Feynman tiene un valor numérico (reglas de Feynman) que permite calcular las probabilidades de los procesos

QED - diagramas elementales•Ingredientes básicos: fotones, electrones y positrones•La teoría incluye la antipartícula del electrón (positrón) •Se conserva la carga en cada vértice•El electrón tiene carga (-) y el positrón (+)

QED - interacciones

Dispersión Compton (scattering)

fotón + positrón fotón + positrón

fotón + electrón fotón + electrón

En cada diagrama se conserva la energía y el momento totales

Creación y destrucción de pares

Partícula y antipartícula solo pueden aparecer y desaparecer por parejas (conservación del numero leptónico)

Creación de pares Aniquilación de pares

Dispersión e-e (Møller)

• Intercambio de 1 fotón (aproximación de Born)• Hay que tener en cuenta la indistinguibilidad de los electrones • Los electrones son partículas idénticas (Fermiones)

e + e e + e

Reglas de Feynman

Estructura sub-atómica de la materia

El experimento de Rutherford revela la existencia del núcleo atómico Dispersión de partículas alfa con núcleos

Atomo de RutherfordLa partícula alfa se dispersa en función de la densidad de materia

Explorando el interior atómico

Los experimentos de dispersión permiten explorar la composición, tamaño y distribución de la materia

Dispersión de electrones por núcleos

Los electrones interaccionan mediante fuerzas electromagnéticasSe explora la corriente electromagnética nuclear Jμ(r)

Sección eficazSímil del juego de dardos.

Un dardo representa un proyectil (electrón) que incide sobre la diana (átomo)El blanco representa el núcleo atómico

Los dardos se lanzan uniformemente.Todos los dardos inciden sobre la diana

S = área de la diana a = área del blanco

Probabilidad de que un dardo acierte en el blanco: P = a / S < 1

Se lanzan N dardos Número de dardos que dan en el blanco: NB = N P = N a / S = a j

(número de dardos por unidad de Superficie) j = N / SEl área del blanco se puede determinar experimentalmente a = NB S / N = NB / j(sección eficaz del blanco)

Sección eficaz de clavarse

Si dibujamos Na blancos (número de átomos)P = Na a / SNB= N P = N Na a / S = N na a(densidad superficial de átomos) na=Na / Sa = NB S / N Na = NB / N na

No todos los dardos que dan en la diana se clavan.Esto depende de la velocidad del dardo y de su masa (energía y momento), del material del blanco (madera, corcho,…),del material del dardo (acero, madera…) y de su afilado (interacción).La probabilidad de clavarse en el blanco será menor que la de dar en el blanco y se puede caracterizar por una sección eficaz σc < aPc = Na σc / SNúmero de dardos que se clavan:Nc= N Pc = N Na σc / S = N na σc Sección eficaz de clavarse σc = Nc / N na

(área equivalente de un blanco tal que todos los dardos se clavaran)

Sección eficaz de reacción

Toda reacción nuclear o entre partículas R = a +A b + B tiene una sección eficaz σR = NR / N naNR = número de partículas, a, que reaccionanN= número de partículas, a, incidentesna = densidad superficial de núcleos ALa sección eficaz depende de la energía, del momento y

otras magnitudes físicas involucradas (espin, tipo de interacción, carga eléctrica, etc) y es proporcional a la probabilidad de que se produzca

Dispersión de electrones

Sección eficaz de dispersión en un ángulo sólido

Electronesincidentes

Electronesdispersados

Sección eficaz elástica

Elastic electron scattering

Energía transferida igual a cero

El núcleo residual queda en Su estado fundamental

Depende del ángulo de dispersión o del momento transferido, q(aumenta con el ángulo)

Se puede extraer la densidad de carga nuclear

Función de respuesta nuclear

Sección eficaz electrón-núcleo dividida por la sección eficaz elástica de dispersión por un núcleo puntual R = σ(electrón-núcleo) / σ elastica(electrón-protón puntual)

Es función de la energía ω y momento q transferidos al núcleo

Al aumentar la energía se excitael núcleo y se observan regiones Correspondientes a distintos procesos: elástico, resonancias gigantes, emisión de nucleones, emisisión de piones, resonancias del nucleón, quarks.

Respuesta cuasielástica

RL : Respuesta longitudinalde carga

RT: Respuesta transversalde corriente

Centrada alrededor deω = q2 / 2mp

Toda la energía se comunica a un nucleón casi-libre que sale del núcleo con momento q

2. INTERACCIÓN DÉBIL

Desintegración del neutrón

Los neutrones aislados se desintegrann p + e + “anti-neutrino”Vida media nel neutrón = 15 minutos

Energía en reposo m c2 (MeV) neutrón: 939.566protrón: 938.272electrón: 0.511Neutrino: 0SE LIBERA ENERGÍA 0.783 MeV > 0Reacción exotérmica espontánea

Radiactividad nuclear

Radiactividad beta

Tras la desintegración de uno de los neutrones del núcleose detectan los electrones (radiación beta menos β-)Los neutrinos no se detectan

La desintegración será espontáneasi libera energía

(disminuye la masa)Masa inicial > Masa final

Ejemplo: carbono 14

Nomenclaturaisotópica

Desintegración beta del protón

Protón neutrón + positrón+ neutrinoRequiere energíaEnergía + p n + e+ + νe

No es espontánea pero puede ocurrir dentro de un núcleo (desintegración beta + )

Desintegración beta nuclear

¿Dónde están los neutrinos?

¿Cómo se convierte el protón en neutrón?¿De dónde sale el electrón?¿De dónde sale el neutrino?

Teoría de Fermi

Analoga a la Electrodinámica Cuántica.

La desintegración beta es similar a la emisión de fotones

El protón y el neutrón son la misma partícula (HADRÓN) en distintos estados

n p transisión cuántica

El neutrino y el electrón son la misma partícula (LEPTÓN) en distintos estados

Creación de electrón-antineutrino es creación de partícula-antipartícula, posible según la QED Nueva INTERACCIÓN DÉBIL

Tres familias de LEPTONES

Interacción débil

El neutrón pasa a protón emitiendo una partícula W-

Bosón W- similar a un fotón, pero con carga negativa y con masa

El W- desaparece produciendo un leptón-antileptón

La carga se conserva en cada interacción

Desintegración beta +

El protón pasa a neutrón emitiendo un bosón W+

El W+ desaparece emitiendo un par Leptón-antileptón

Captura electrónica

Un protón pasa a neutrón emitiendo un W+ que es absorbido por un electrón, pasando a neutrino

El electrón, que estaba en el átomo, deja un hueco, emitiéndose posteriormente rayos X por transiciones atómicas

Otros tipos de interacción débil

Dispersión anineutrino-protón. Fundamento del detector de neutrinos

Super- Kamiokande. Observatorio de neutrinos localizado en Japón, para estudiar los neutrinos solares y atmosféricos, y para detectar el decaimiento de protones y neutrinos provenientes de supernovas.En una mina a 1.000 m bajo tierra en la ciudad de Kamioka. Consiste en 50.000 toneladas de agua pura rodeadas por 11.000 tubos fotomultiplicadores. La estructura cilíndrica tiene 40 m de alto y 40 m de ancho.

Otros tipos de interacción débil

Desintegración del muónDispersión neutrino-neutrón

Con corrientes cargadas

Fusión de H. Síntesis de He

Algunas cuestiones abiertas…

Dispersión de neutrinos por núcleosViolación de paridadTeorias gaugeInteracción electrodébilModelo estándarOscilación de neutrinos…