Interés Simple y Compuesto. Erick Paredes / Luis Aliaga.

OBJETIVO: Conocer el interés simple y compuesto.› ¿Qué es el interés?› ¿Cuándo nos conviene observar la tasa de interés? › ¿Qué es el interés simple? › ¿Qué es el interés compuesto?

¿QUÉ ES EL INTERÉS?Es un índice por medio del cual se mide la rentabilidad de los ahorros y las inversiones.

Sirve para medir el costo de un crédito bancario.

Representa un porcentaje del total de la inversión o crédito.

Interés Simple› El capital inicial se mantiene igual durante toda la operación.

› El interés es el mismo para cada uno de los períodos de la operación.

› La tasa de interés se aplica sobre el capital invertido o capital inicial.

Interés Simple

Podemos calcular el interés que produce un capital con la siguiente formula

I = C * i * n

Ejemplo 1 Si queremos calcular el interés simple que produce un capital de 1.000.000 pesos invertido durante 5 años a una tasa del 8% anual. El interés simple se calculará de la siguiente forma:

I = 1.000.000 * 0,08 * 5 = 400.000

Ejemplo 1Si queremos calcular el mismo interés durante un periodo menor a un año (60 días), se calculará de la siguiente forma:

› Periodo: 60 días = 60/365 = 0,16

› I = 1.000.000 * 0,08 * 60/365 = 13.333

Ejercicios Propuestos1. Calcula el interés simple de un capital de 24.000 dólares

invertido durante 3 años al 5% anual.2. Calcula el interés simple de un capital de 29.000 dólares invertido durante 89 días al 4% anual.3. Al cabo de un año, el banco nos ha ingresado en nuestra cuenta de ahorro la cantidad de 870 dólares en concepto de intereses. Siendo la tasa de interés del 2% anual, ¿cuál es el capital de dicha cuenta?

4. Por un préstamo de 19.000 hemos tenido que pagar 21.200 al cabo de un año. ¿Cuál es la tasa de interés que nos han cobrado?

1. Calcula el interés simple de un capital de 24.000 invertido durante 3 años al 5% anual.› Datos: › Capital inicial 24.000› Tiempo 3 años› Interés simple 5% anual

› Solución › I=24000*0,05*3=3.600

› Solución › VF=24000*(1+0,05*3)=27.600

2. Calcula el interés simple de un capital de 29.000€ invertido durante 89 días al 4% anual.› Datos:› Capital inicial 29.000› Tiempo 89 días› Interés simple 4% anual

› Solución › I=29.000*0,04*(89/365)=278

› Solución › I=29.000*(1+0,04*(89/365))=29.278

› Solución: › Este ejercicio se puede hacer de dos formas, o bien pasas los días a años o calculas el interés simple diario.

› Para pasar 89 días a años simplemente tenemos que dividir 89 entre 365 días, lo que nos da 0,243835616 años. Una vez tengamos todos los datos expresados en el mismo tiempo, podemos calcular el interés.

I=29000*0,04*(89/365)=282,85 dólares. › Para pasar el interés simple de anual a diario hacemos lo mismo dividimos 4% entre 365 días. Dándonos el mismo resultado.

I=29000*(0,04/365)*89=282,85

3. Al cabo de un año, el banco nos ha ingresado en nuestra cuenta de ahorro la cantidad de 870 en concepto de intereses. Siendo la tasa de interés del 2% anual, ¿cuál es el capital de dicha cuenta?› Datos:› Tiempo 1 año› Interés 870› Interés simple 2% anual

› Solución:› 870=C*0,02*1

› C=870/0,02=43.500

4. Por un préstamo de 19.000 hemos tenido que pagar 21.200 al cabo de un año. ¿Cuál es la tasa de interés que nos han cobrado?› Datos:› Capital inicial 19.000› Tiempo 1 año› Capital final 21.200› Interés 21.200 – 19.000 = 2.200

› Solución:› 2.200=19.000* i *1

› i=2.200/19.000 = 11.58 %

Interés Compuesto: ¿Qué es?› En este tipo de interés los intereses que se consiguen en cada periodo se van sumando al capital inicial, con lo que se generan nuevos intereses.

› Los intereses no se pagan a su vencimiento.› El capital crece al final de cada uno de los periodos y el interés calculado sobre un capital mayor también.

› Es lo que se conoce como "interés sobre interés“.› Muy atractivo en los productos que generan rentabilidad› Muy perjudicial en los créditos ya que la deuda aumenta exponencialmente.

Interés Compuesto: Características›Las principales características del Interés Compuesto son:–El capital inicial aumenta en cada periodo

debido a que los intereses se van sumando.–La tasa de interés se aplica sobre un capital

que va variando.–Los intereses son cada vez mayores.

Interés Compuesto: Fórmula›

Ejemplo 2Mariana coloca en un Fondo Mutuo la cantidad inicial de $1.000.000 a un interés compuesto mensual de 5% por 3 meses. ¿Cuánto recibirá Mariana al final de los tres meses? › Lo primero que haremos será identificar los datos:

– VA = 1.000.000– i = 5% (0,05)– n = 3

VF = 1.000.000 * (1 + 0,05)3 = 1.157.625

Ejercicios 1. Se ha pedido un préstamo a devolver durante 6 años a

una tasa de interés compuesto trimestral del 3% y la cantidad que se ha pagado al final de los 6 años ha sido de 13.500 euros. ¿De cuánto se ha pedido el préstamo?

2. Calcula la tasa de interés compuesto que se aplica a un capital inicial de 13.000 para que después de 3 años se tengan 14.500.

3. Se realiza un plazo fijo de 15.000 al tipo de interés compuesto anual del 3% y se pretende retirarlos al llegar a 18.000 ¿Cuántos años debe estar el plazo fijo como mínimo?

1. Se ha pedido un préstamo a devolver durante 6 años a una tasa de interés compuesto trimestral del 3% y la cantidad que se ha pagado al final de los 6 años ha sido de 13500 euros. ¿De cuánto se ha pedido el préstamo?›

2. Calcula la tasa de interés compuesto que se aplica a un capital inicial de 13.000 para que después de 3 años se tengan 14.500.›

Se anula tanto la potencia y la raíz en base 3.

3.Se realiza un plazo fijo de 15.000 al tipo de interés compuesto anual del 3% y se pretende retirarlos al llegar a 18.000 ¿Cuántos años debe estar el plazo fijo como mínimo?›

6,16 años