SESION 1 EL SISTEMA · Web viewINTERES SIMPLE Objetivo : Determinar el calculo del...

INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICONORBERT WIENER

Manual del Alumno

ASIGNATURA: Matemática Financiera

PROGRAMA: S3C

Lima-Perú

2 Manual del Alumno

SESION 1 EL SISTEMA FINANCIERO

OBJETIVO .- Reconocer los entes del sistema financiero

La importancia del sistema financiero reside en que concede servicios indispensables en una economía moderna. Ahora bien para dicho impacto sea positivo depende de la calidad y cantidad de sus servicios, y de su eficiencia con que los proporciona.

Es por eso que se considera a los sistemas financieros como la piedra angular de la inversión y por ende del crecimiento. Solo a través de los sistemas financieros es posible reducir el costos y el riesgo del intercambio de bienes y servicios y de las actividades relacionadas con la obtención y el otorgamiento de prestamos.

EL COMERCIO.-

El mayor aporte que efectúa el sistema financiero el crecimiento de la economía es el de proporcionar un medio de pago. La ventaja que tiene el dinero es que propicia la especialización dado a que disminuyen los costos del intercambio comercial y vincula diferentes mercados.

EL AHORRO.-

El ahorro determina la tasa a que pueda aumentar la capacidad productiva y por consiguiente el ingreso.

LA INVERSION.-

El motivo principal para mantener bajas las tasas de interés en los países en desarrollo es el estimulo a la inversión. Aquí la interrogante es hasta donde se logra dicho objetivo. La respuesta tiene que tener en cuenta el efecto de las tasas de interés sobre el volumen y la productividad de la inversión.

SESION 2

3 Manual del Alumno

TASA DE INTERES

OBJETIVO.-Reconocer los diferentes tasas de interés

TASA DE INTERÉS.-

Es el precio que se paga por el uso del dinero ajeno, expresado en porcentaje.

TASA DE INTERÉS NOMINAL.-

Es la tasa básica o aparente y sirve de base para efectuar los cálculos pertinentes en las diversas operaciones financieras.

Ip= ip * m

In = ( 1 + ief )1/m –1)*m

TASA EFECTIVA

Es aquella tasa que resulta de aplicar a la tasa nominal el periodo de capitalización o conversión de los intereses. Dicha tasa denota un rendimiento o un costo efectivo según se trate de una operación pasiva o activa.

TASA DE INTERÉS PROPORCIONAL

Es la tasa que resulta de dividir o radicar las tasas de interés nominal o efectiva en función al periodo de capitalización o conversión de los intereses.

Ip = in /m

Ip = (1+ ief )1/m -1

4 Manual del Alumno

SESION 3 TASAS DE INTERES

OBJETIVO.-Reconocer los diferentes tasas de interés

TASA DE INFLACION

La tasa de inflación es una tasa efectiva, indicadora del crecimiento sostenido de los precios de los bienes y servicios de la economía, en un periodo de tiempo determinado, calculado por el instituto Nacional de Estadística e Informática ( INEI ).

Calculo de la tasa acumulada de inflación cuando se conocen las variaciones mensuales

F = (( 1 + i )n – 1 )

Donde :F = tasa de inflación.I = tasa efectiva.N = periodo de tiempo.

TASA REAL

La tasa real pretende medir en que grado de inflación distorsiona los costos o rentabilidades nominales quitándole ala tasa efectiva el efecto de inflación.

La tasa real se calcula con la siguiente formula .

R = (( 1 + i ) / ( 1 + f )) - 1

5 Manual del Alumno

SESION 4

INTERES SIMPLE

Objetivo :

- Determinar el calculo del interés simple y su aplicación en el campo financiero.

Definición :

El interés simple es cuando la ganancia que produce el dinero préstamo se percibe al final de periodos iguales de tiempo, sin que el dinero varíe. Este tipo de interés se devenga o determina solo al termino de la operación.

INTERES Es la ganancia o rentabilidad que genera un capital en un periodo de tiempo establecido bajo una tasa de interés.

Donde: I = Interés P = Capital inicial i = Tasa de interés n = Tiempo

NOTA: Para aplicar esta formula la tasa de interés y el tiempo necesariamente deben esta a la misma unidad de periodo.

MONTO A INTERÉS SIMPLE

Es el capital acumulado que se obtiene al sumar al capital inicial sus intereses.

I = P x i x n

S = P (1 + i x n)

6 Manual del Alumno

Donde : S = Monto final

P = Capital inicial i = Tasa de interés n = Tiempo

Ejm. 1- Calcular los intereses por un prestamos de 10,800 soles a pagarse en 11 meses y 11

días fijado a la tasa simple semestral del 5,4%.

Datos I = ?

P = 10,800 i = 5,4% semestral = 0,054

n = 11 meses y 11 días

11 meses x 1 sem. = 1.83 6 meses

11 días x 1 sem. = 0.06 180 días

I = 10,800 x 0,054 x 1,89 I = 1204,308

2- Calcular el saldo de una cuenta de ahorros cuyo deposito es de 1,900 soles y permanece 7 meses y 12 días ganando intereses a la tasa simple del 4,8% bimestral.

Datos S = ? P = 1,900 i = 4,8% bimestral

n = 7 meses y 12 días

7 meses x 1 bim. = 3.5 2 meses

12 días x 1 bim. = 0.2 60 días

7 Manual del Alumno

S = 1,900 (1 + 0,048 x 3,7 ) S = 2333,37

EJERCICIOS

1- Que préstamo debe otorgar en el plazo de 1 año, 1 mes y 1 día para poder cobrar intereses es de 680 soles a la tasa simple trimestral del 9,6%

Rpta = 1,630.43

2- A que tasa de interés simple quincenal se podrá depositar 11,480 soles para poder obtener una ganancia de 1.060 soles en el plazo de 10 meses y 10 días.

Rpta = 44,6%

3- Que deposito debe realizarse en el banco para que al plazo de 2 años, 5 meses y 9 días pueda acumularse la suma de 15,900 soles sabiendo que los intereses se estableció a la tasa simple del 15% anual.

Rpta = 11,637.69

4- Durante que tiempo se debe otorgar un préstamo de 6,700 soles para poder cobrar 8,200 cuyos intereses se fijan a la tasa simple del 1,7% quincenal.

Rpta = 13 quincenal y 2 días.

5- Un microempresario coloco el 15 de abril en una financiera un capital de 30,000 soles, a la tasa de interés simple del 39% anual ¿cuánto retira el 26 de diciembre del mismo año?

Rpta = 38,287.50

8 Manual del Alumno

SESION 5

TEMA : INTERÉS COMPUESTO

Objetivo :

- Determinar el calculo de interés compuesto y su aplicación en el campo financiero.

Definición :

Es aquel régimen de interés, donde un capital acumula intereses periódicamente a este proceso se le llama capitalización y depende de la tasa de interés.

MONTO A TASA EFECTIVA

Es el capital acumulado que se obtiene mediante la capitalización que genera un capital en un periodo dado bajo la imposición de una tasa efectiva.

Donde : S = Monto final

P = Capital inicial ief = Tasa de interés efectiva n = Periodo de tiempo

S = P (1 + ief)n

9 Manual del Alumno

SESION 6 ANUALIDADES

OBJETIVO.-Reconocer y definir las diversas clases de anualidades

FACTOR SIMPLE DE CAPITALIZACIÓN (FSC):

Es aquel factor que permite capitalizar un valor determinado por un periodo dado dependiendo de la tasa de interés.

X

if Y

n1 n2

n

FSC n = (1 + if )n

if

Donde :

Si : y = Valor capitalización o futuro.

X = Valor actual o presente. n = Periodo de capitalización.

1) Si una deuda se estableció pagar hoy S/. 3,420.- , pero se acuerda pagar con mora dentro de 25 días fijándose los intereses a la ifa = 18% .

X= 3,420

Y= ?

y = X . FSC n

if

10 Manual del Alumno

hoy

ifa = 18% = 0.18 25d +

ifd = 3601.18 - 1 = 0.000459868

y = X . FSC 25d

0.000459868

= 3430 . (1.000459868)25

= 3420 x 1.011560369

2) Si el saldo de una cuenta de ahorros es de S/. 9780.- , Determinar cuanto seria el saldo dentro de 1m y 10d , sabiendo que los intereses que paga el banco en ahorros es del 10.5% efectiva anual.

ifd = 360 1.105 - 1 = 0.000277387

y = X . FSC 50d

0.000277387

= 9780 . (1.0002773878)50

NOTA: Se puede convertir el tiempo a meses, también sale el resultado.

FACTOR SIMPLE DE ACTUALIZACIÓN (FSA) :

Es aquel factor que permite actualizar un valor determinado por un periodo de actualización.

y = 9916.57 aprox.

y = 3459.54 aprox.


X

if Y

n1 n2

n

FSA n = (1 + if )-n

if

Donde :

Si : y = Valor capitalización o futuro.

X = Valor actual o presente. n = Periodo de actualización.

1) Si el saldo de una cuenta cte. Es de S/. 3,820.- hoy día, averiguar el saldo hace 18 días sabiendo que no hubo movimiento y la taza de interés que fija el banco para esta cuenta es del 9.6% efectiva anual.

Ifd = 301.046 -1 = 0.001500236

X = 1,850 . FSA -22d

0.001500236

X= 1,850 . (1.001500236)-22

X = y . FSA n

if

X = 1789.98 aprox.




FACTOR DE ACTUALIZACION EN SERIE (FAS) :

Es aquel factor que permite actualizar 2 o mas cuotas iguales que se encuentran en intervalos de periodos iguales.

FAS n = (1 + if )n -1

if if (1 + if )n

Donde :

Si : P = Capital a valor actual R = Cuotas constantes. n = # de cuotas a actualizar.

1) Si un crédito se fijo pagaren 10 cuotas mensuales de $ 700.- c/u calculado a la ifm

3.25% determinar cuanto fue el crédito otorgado.

Ifm = 3.25% = 0.0325

P = R . FAS 10

0.0325

= 700 (1.0325)10 – 1

P = R . FAS n

if


0.0325 (1.0325)10

= 700 x 8.42239508

2) Si una deuda se acordó pagar en 15 cuotas quincenales de $350.- c/u. Determinar cuanto se pagaría por las 5 ultimas cuotas si se desea pagar conjuntamente con la décima cuota sabiendo que los intereses se fijan a la ifm = 3%.

ifm = 3% = 0.03

ifq = 1.03 - 1 = 0.014889157

Rta = R + X

= R + R . FAS 5

0.014889157

= 350 + 350 (1.014889157)5 – 1

0.014889157 (1.014889157)5

= 350 + 350 x 4.78419653 = 350 + 1,674.47

FACTOR DE CAPITALIZACIÓN EN SERIE (FCS) :

Es aquel factor que permite capitalizar 2 o mas cuotas iguales que se encuentra en intervalos de periodos iguales en forma consecutiva.

FCS n = (1 + if )n -1

if if

Donde :

P = 5,895.68 aprox.

Rta = 2024.47 aprox.

S = R . FCS n

if


Si : S = Valor capitalización o Valor futuro. R = Cuota – cte. n = # de cuotas a capitalizar.

1) Si una deuda se estableció pagar en 8 cuotas bimestral de $600.- c/u. Determinar cuanto se pagara por las 5 ultimas cuotas, si se cancelara al final de la operación en forma conjunta, sabiendo que los intereses se fijan a la tasa del 7% bimestral.

S = R . FCS 5

0.07

= 600 . (1.07)5 – 1

0.07

= 600 x 5.75073901

2) Un cliente de CARSA firma 10 letras de $ 450 c/u por la compra de una refrigeradora a crédito cuyos pagos deben darse mensualmente, se sabe que el cliente dejo de pagar la 2da y 3ra cuota y desea hacerlo al momento de pagar la ultima cuota. ¿Cuanto pagara por dicha cuotas retrasadas si el acreedor cobra intereses a la tasa bancaria del 36% efectiva anual.

ifm = 12 1.36 - 1 = 0.025954835

y = R . FCS 2 . FCS

7

0.025954835

0.025954835

= 450 . (1.025954835)2 – 1 . (1.025954835)7

0.025954835

S = 3,450.44

Y = 1090.79 aprox.


FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACION (FFA) :

Es aquel factor que permite determinar cuotas iguales en intervalos de periodos iguales a partir de un valor futuro o de un monto.

FFA n = if

if (1 + if )n -1

Donde :

Si : R = Cuota constante. S = Valor futuro o monto. n = # de cuotas a amortizar.

1) Si una letra de cambio fijo pagar a 180 días $10,000.- Determinar cuanto se pagaría mensualmente en dicho plazo si se desea amortizar a la ifm del 3.1%.

ifm del 3.1% = 0.031

R = S . FFA 6

R = S . FFA n

if


0.031

= 10,000 0.031

(1.031)6 – 1

= 10,000 x 0.154209794

2) Que deposito debe realizarse mensualmente durante 2 años para lograr formar un capital de $ 20,000.- si el banco paga intereses a la ifa del 10.5%.

R = S . FFA 24

ifm

ifm = 12 1.105 – 1 = 0.008355156

= 20,000 0.008355156

(1.008355156)24 – 1

= 20,000 x 0.037801858

R = 1542.10 aprox. C/c mens.

R = 756.04 aprox.




FACTOR DE RECUPERACIÓN DE CAPÍTAL (FRC) :

Es aquel factor que permite determinar un flujo de cuotas iguales a partir de un capital.

FRC n = (1 + if )n

if (1 + if )n -1

Donde :

Si : R = Cuotas constantes.

P = Capital (Deuda, préstamo, crédito, etc.) n = # de cuotas a pagar.

R = P . FRC n

if


1) Si un crédito de S/.10,000.- se debe pagar durante ½ año a través de cuotas iguales mensualmente cuyos intereses se fijan a la tasa efectiva mensual del 3%. Determinar el valor de las cuotas a pagarse.

R = P . FRC 6

0.03

= 10,000 0.03 (1.03)6

(1.03)6 - 1

= 10,000 x 0.1845975

2) Si un artefacto eléctrico al contado cuesta $ 4,200.- Determinar, cuanto costara si se desea vender a crédito con una inicial de $600.- y el saldo a pagarse mediante 12 letras de cambio mensualmente sabiendo que la tasa de interés que fija el comerciante es a la tasa bancaria del 36% efectiva anual.

Contado : $4,200.-Inicial : 600.-

P = Crédito : $3,600.-

n = 12 mensuales

ifa = 36% = 0.36

ifm = 12 1.36 – 1 = 0.025954835

R = P . FRC 12

Ifm

= 3,600 0.025954835 (1.025954835)12

(1.0259548335)12 – 1

= 3,600 x 0.098051598

R= $ 352.99 aprox c/ letra mensual

R = 1,845.98 aprox c/c mens.


SESION 9

CUADRO DE SERVICIO DE UNA DEUDA

OBJETIVO.-Representar las formas de pago de una deuda a plazos.

CUOTAS CONSTANTES.-

Ejemplo.-Un banco otorga un préstamo de 4000 soles cuyo periodo de pago es de 5 meses, a la tasa efectiva mensual del 23% .Preparar el cuadro de cuotas constantes.

Solución.-

R= 4000 x 0,23 x (1+ 0,23) 5 (1+ 0,23)5 +1

R = 1426,80

PERIODO SALDO INTERES0,23

AMORTIZACION CUOTA


1 4000,00 920,00 506,80 1426,802 3493,20 803,43 623,37 1426,803 2869,83 660,06 766,74 1426,804 2103,09 483,71 943,09 1426,805 1160,00 266,80 1160,00 1426,80

3134,00 4000,00 7134,00

SESION 10 CUADRO DE SERVICIO DE UNA DEUDA

OBJETIVO.-Reforzar los conocimientos sobre métodos de pago de una deuda.

CUOTAS DECRECIENTES.-

Ejemplo.-Un banco otorga un préstamo de 4000 soles cuyo periodo de pago es de 5 meses, a la tasa efectiva mensual del 23% .Preparar el cuadro de cuotas decrecientes.

Solución.-

Amortización = 4000 5

Amortización = 800


AMORTIZACION CUOTA

1 4000 920 800 1720


2 3200 736 800 15363 2400 552 800 13524 1600 368 800 11685 800 184 800 984

2760 4000,00 6769

CUADRO DE SERVICIO DE UNA DEUDA

CUOTAS CRECIENTES.-

Ejemplo.-Un banco otorga un préstamo de 4000 soles cuyo periodo de pago es de 5 meses, a la tasa efectiva mensual del 23% .Preparar el cuadro de cuotas crecientes.

Solución.-

P.A = Primer saldo / (cada P.A.)


P.A. AMORTIZACION CUOTA

1 4000,00 920,00 1/15 266,67 1186,672 3733,33 858,67 2/15 533,33 1392,003 3200,00 736,00 3/15 800,00 1536,004 3400,00 552,00 4/15 1066,67 1618,675 1333,33 306,67 5/15 1333,33 1640,00

3373,34 4000,00 7373,34


SESION 11PERIODO DE GRACIA

OBJETIVO.-Dar a entender las facilidades y variantes de pago.

CUOTAS CONSTANTES

EJEMPLO.-Un banco otorga un préstamo de 11200 soles a la tasa efectiva mensual de 20% cuyo, periodo de pago es de 8 mese incluido 3 meses de periodo de gracia .Preparar el cuadro de cuotas constantes para :a.- con pago de intereses durante el periodo de graciab.- sin pago de intereses durante el periodo de gracia

solucion.-

a.- Con pago de intereses durante el periodo de gracia


AMORTIZACION CUOTA

1 11200 2240,00 ------- 2240,002 11200 2240,00 ------ 2240,003 11200 2240,00 ------- 2240,004 11200 2240,00 1505,05 3745,055 9694,95 1939,99 1806,06 3745,056 7888,88 1577,78 2167,28 3745,05


7 5721,61 1144,32 1600,73 3745,058 3120,88 624,17 3120,88 3745,05

14246,26 11200,00 25445,25

B.- Sin pago de intereses durante el periodo de gracia


AMORTIZACION CUOTA

1 11200 2240,00 ------- ------2 13440,00 2688,00 ------ ------3 16128,00 3225,60 ------- -----4 19353,60 3870,72 2600,73 6471,455 16752,87 3350,57 3120,88 6471,456 13631,99 2726,40 3745,05 6471,457 9886,94 1977,99 4494,06 6471,458 5392,88 1078,57 5392,88 6471,45

13003,05 19353,60 32357,25SESION 12

PERIODO DE GRACIA

OBJETIVO.-Desarrollar el concepto de gracia en otros métodos de pago

CUOTAS DECRECIENTES

EJEMPLO.-Un banco otorga un préstamo de 11200 soles a la tasa efectiva mensual de 20% cuyo, periodo de pago es de 8 mese incluido 3 meses de periodo de gracia .Preparar el cuadro de cuotas decrecientes para :a.- con pago de intereses durante el periodo de graciab.- sin pago de intereses durante el periodo de gracia

solucion.-

a.- Con pago de intereses durante el periodo de gracia


AMORTIZACION CUOTA

1 11200 2240 ------- 22402 11200 2240 ------ 22403 11200 2240 ------- 22404 11200 2240 2240 44805 8960 1792 2240 4032


6 6720 1344 2240 35847 4480 896 2240 31368 2240 448 2240 2688

13440 11200 24640

B.- Sin pago de intereses durante el periodo de gracia


AMORTIZACION CUOTA

1 11200,00 2240,00 ------- ------2 13440,00 2688,00 ------ -----3 16128,00 3225,00 ------- ------4 19353,00 3870,72 3870,72 7741,445 15484,00 3096,58 3870,72 6967,306 11612,16 2322,43 3870,72 6193,157 7741,44 1548,29 3870,72 5419,018 3870,72 774,14 3870,72 4644,86

11612,16 19353,60 30965,76

SESION 13

EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSION

OBJETIVO.-Formalizar las nomenclaturas usadas en la evaluación de un proyecto.

EVALUACION DE PROYECTO

Evaluación de Proyectos

Evaluación Privada

Evaluación Social

Evaluación de Proyectos

Evaluación Privada

Evaluación Económica

Evaluación Social


similar

Evaluación Privada .- Desde el punto de vista del inversionista Evaluación Social .- Evalúa el Py desde el punto de vista de la sociedad.

F.C.E F.C.F

Evaluación Económica .- Evalúa el Py en . Las ventajas comparativas del Py se hace un flujo de caja económico.

Evaluación Financiera .- Además con un financiamiento. Parte del Py se financiara con un préstamo. Se hace el flujo de caja financiero. A la entidad financiera le va interesar el F.C.E o la Evaluación Económica. Desde el punto de vista de los inversionistas, nos interesa el F.C.F.

INDICADORES DE LA EVALUACIÓN : Hay 2 métodos.

Duros .- Son aquellos que no toman en cuenta el tiempo Serios .-

Duros

- Valor actual neto o Valor presente neto (VPN). Serios - Tasa interna de retorno (TIN)

Evaluación de Privada

Evaluación Económica

Evaluación Financiera


- Relación beneficio – costo B/C. - Periodo de retorno (PR).

Son los mínimos indicadores con los que debe contar un proyecto.

VALOR ACTUAL NETO ( VAN)

Valor Actual Neto .- Es la diferencia de la de los beneficios actualizados o los costos actualizados determinado.

VPB VPC

n VAN = Bi - Invers.

i =1 1 + T.D n

B1 B2 B3 B4 Py normal

1 2 3 4 Inversión

Beneficios los sgts años

VANE (GOK) como tasa de dcto utilizare la tasa de dsto

Econom. económica.


TD

VANF (CPC) costo prom. Del capital.Financiero

Puede ser: VAN > 0

= 0 < 0

VPB Valor presente de los beneficios. Valor presente de los costos.

VAN = VPB – VPC

Si : VAN > 0 estara que los beneficios actualizados , son mayores a los costos

actualizados. En este caso se acepta el Py. VAN = 0 los beneficios actualizados son iguales a los costos actualizados. Hacer un mayor análisis del Py . / según libros no acepta el PY. VAN < 0 se rechaza el Py.


SESION 14


OBJETIVO.-Confirmar la decisión tomada anteriormente con el VAN

TASA INTERNA DE RETORNO( TIR)

TASA INTERNA DE RETORNO.- Mide la rentabilidad promedio del proyecto.- Es la tasa de descuento que iguala el valor actual de los beneficios con el valor actual de

los gastos.

VPC = VPB

n Inv = Bi

i =1 (1 + T.D) n

Inv = Inversión T/ R


Interpretación:

TIR > TR. mínima = deseada <

Si TIR > TR mínima deseada, nos estara diciendo que el interés equivalente sobre el capital que el proyecto genera, es superior al interés mínimo aceptable, en este caso el Py se acepta. Si TIR = TR md, entonces se podrá decir que el proyecto es indiferente. Si TIR < TR md, significa que el Py, es menor al que se obtendrá en otra alternativa de

inversión y por lo tanto se rechaza el Py.

SESION 15


OBJETIVO.-Formalizar las nomenclaturas usadas en la evaluación de un proyecto.

RELACION BENEFICIO – COSTO

RELACION BENEFICIO – COSTO.- Es el cociente que resulta de dividir la de los beneficios actualizados entre la de los costos actualizados a una taza de descuento fija determinada.

B / C = VPB VPC

B / C > 1=

<

Interpretación:


Si B/C > 1 entonces nos indicara que los beneficios actualizados son mayores que los gastos actualizados y por lo tanto el Py se debe llevar acabo.

Si B/C = 1 entonces nos indicara que los beneficios actualizados son iguales a los costos actualizados, por lo tanto es indiferente y se recomendaría profundizar en los estudios

Si B/C < 1 nos indicara que los beneficios actualizados son menores a los costos actualizados. Por lo tanto se rechaza el Py.

PERIODO DE RETORNO

PERIODO DE RETORNO .- Nos indica que en tiempo se recupera la inversión, que el resultado sea bueno o malo va depender del criterio del inversionista. En el Perú los inversionistas tienen como máximo un periodo de 5 años.

ERRORES EN LA EVALUACIÓN DEL Py

Terrenos y/o Edificaciones.- No se debe apreciar, tampoco se debe despreciar

Flujo de Caja.- Se debe trabajar con monedas de igual valor adquisitivo. Se tienen 2 alternativas, se trabaja a precios corrientes o precios constantes .

Dolarizar la economía

SESION 1 EL SISTEMA · Web viewINTERES SIMPLE Objetivo : Determinar el calculo del...

Documents

Transcript of SESION 1 EL SISTEMA · Web viewINTERES SIMPLE Objetivo : Determinar el calculo del...