OPERACIONES CON INTERVALOS

• Indicadores :

-Ordena datos en esquemas de organización que representan los números racionales.

- Describe estrategias utilizadas con las operaciones en intervalos para resolver situaciones problemáticas

RECUPERACIÓN DE SABERES

• En un concurso literario pueden presentarse personas de 10 a 17 años , por lo que no pueden participar los mayores de edad.

¿Cómo podrías representar la situación planteada utilizando intervalos?

RECUPERACIÓN DE SABERES

• En un viaje van 18 personas: una de un año, otra de dos años, otra de 3 y así sucesivamente …y los menores de edad no pagan el pasaje.

¿Cómo podrías representar la situación planteada utilizando intervalos?

¿Qué es un Intervalo?

• Todo intervalo es un subconjunto del conjunto de los números reales (IR)

+– A B

Si en la recta numérica real, consideramos todos los números comprendidos en el segmento AB, tendremos un intervalo.

[ a ; b ] ] a ; b [

( a ; b ) ó a ; b

Si imaginamos que el corchete es una mano que empuja hacia dentro o tira hacia fuera, un extremo del intervalo, respectivamente, tendremos:

Los intervalos se pueden representar con corchetes o paréntesis.

CLASES DE INTERVALOS

a b

a ; b

{ xR / a x b }

1) INTERVALO CERRADO:

Gráficamente:

Simbólicamente:

Como conjunto:

Incluye a los 2 extremos.

x

A) ACOTADOS

REPRESENTACIÓN

a b

] a ; b [

{ xR / a < x < b }

2) INTERVALO ABIERTO:

Gráficamente:

Simbólicamente:

Como conjunto:

Excluye los 2 extremos.

REPRESENTACIÓN

x

a b

[ a ; b [

{ xR / a x < b }

1) INTERVALO SEMI ABIERTO

POR LA DERECHA:

Gráficamente:

Simbólicamente:

Como conjunto:

Incluye al punto “a”, pero excluye al punto “b”.REPRESENTACIÓN

x

a b

] a ; b ]

{ xR / a < x b }

4) INTERVALO SEMI ABIERTO POR LA IZQUIERDA:

Gráficamente:

Simbólicamente:

Como conjunto:

Excluye al punto “a”, pero incluye al punto “b”.

REPRESENTACIÓN

x

Intervalos infinitos:

a + a

[ a ; + [

{ xR / x ≥ a }

] - ; a ]

{ xR/ x a }

-

B) NO ACOTADOS

(1) (2)

Intervalos infinitos:

a + a

] a ; + [

{ xR / x > a }

] - ; a [

{ xR/ x < a }

-

OPERACIONES CON INTERVALOS

• Situación problemáticaEl supervisor de una fábrica de chocolates expresó el tiempo en horas) que tarda la producción de dos lotes mediante los siguientes intervalos:

Lote1 : [ 3,5; 5 y Lote2 : [ 2,5;4,5

¿Cómo expresarías el tiempo que tardaría la producción del lote1 y del lote2 ? 

OPERACIONES CON NTERVALOS

• Unión.Definición: Se define la unión de intervalos al conjunto cuyos elementos pertenecen al menos a uno de los dos conjuntos. 

Ejemplo:

0-4 -2 +3 +6

-4 ; +3 -2 ; +6A = B =

- … … +

1) Si:

A B = -4 ; +6

OPERACIONES CON INTERVALOS

• Intersección:Definición: Se define la intersección de intervalos A y B, al conjunto cuyos elementos son comunes a ambos intervalos.  

0-4 -2 +3 +6- … … +

-2 ; +3A B =

-4 ; +3 -2 ; +6A = B = Si:Ejemplo:

OPERACIONES CON INTERVALOS

• Diferencia:Definición: Sean A y B los intervalos.

Se define la diferencia de A y B  y se denota A-B , al conjunto cuyos elementos pertenecen a A y no a B.  

0-4 -2 +3 +6- … … +

-4 ; +3 -2 ; +6A = B =3) Si:

A - B = -4 ; -2

Ejemplo

- ; +7 0 ; +

A = B =4) Si:

- 5 ; 0 -1 ; +7C = D =

0-5 -1 +7- … … +Observa que los intervalos NO se

aprecian bien por estar todos superpuestos; es por eso que los

graficaremos “levantándolos” de la recta

- ; +7 0 ; +

A = B =Si:

- 5 ; 0 -1 ; +7C = D =

0-5 -1 +7- … … +

A C

B

D

0 ; +7A B =

A B = -; +

C B = { 0 }

D - C = 0 ; +7

1)D - A =

2)A - C =

3)C D =

{ 7 }

- ; +5 0 ; +7

-5 ; +7

4)B - C = 0 ; +

5)D C = -1 ; 0

Resuelve aplicando operaciones con intervalos

-4 ; +4 -6 ; -2 E = F = 6) Si:

-4 ; +5 -2 ; 0G = H =

0-4 -2 +5- … … ++4-6

-4 ; +4E G =

F H =

-2 ; 0H - F =

E H = -4 ; +4

EF

GH

7)E - H =

8)E - F =

9)H F =

-4 ; -2

-2 ; +4

-6 ; 0

10)F - E= -6 ; -4

11)H G = -2 ; 0

0 ; +4

Refuerzo lo aprendido

• Resuelve los ejercicios propuestos en el libro del Med y describe las estrategias que utilizas para resolver operaciones con intervalos

• Investiga qué aplicaciones tienen los intervalos en la vida cotidiana.