Introducción a la teoría del caos empleando TICS con ...

Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología

— Volumen 5, Número 3, Diciembre 2014. Página 1—

Introducción a la teoría del caos empleando TICS con experiencias

de mecánica clásica en el laboratorio de física

Enrique, Claudio Grupo de Investigación en Enseñanza de la Ingeniería (GIEDI); UDB Física, Dpto. Materias Básicas

Universidad Tecnológica Nacional, Facultad Regional Santa Fe; Lavaisse 610 – 3000 Santa Fe, Argentina. e-mail: [email protected]

RESUMEN

El empleo de las TIC´s han originado grandes cambios en la sociedad del conocimiento y, consecuentemente, en el ámbito educativo. En la Educación en Ciencias Experimentales en general y en la Física en particular, son variados los usos que se pueden hacer mediante las TIC´s: transmisión de datos con una interfase en una práctica experimental: simulaciones de ciertas situaciones físicas o experimentos de laboratorio; procesamiento de datos; educación a distancia o aula virtual; trabajos con archivos de información disponibles en Internet; laboratorios remotos; etc. En nuestro caso en particular se trata de la contribución de nuevas técnicas en actividades relacionadas con la práctica docente, como por ejemplo en los Trabajos Prácticos de Laboratorio, en los cuales se ha mejorado la precisión en la toma de datos y su procesamiento por desarrollos en la electrónica, la computación, la informática y las comunicaciones. En este trabajo se propone la introducción de conceptos asociados a la Teoría del Caos empleando TIC’s, primero mediante las tomas de datos vía interfase y PC en un Trabajo Practico de Mecánica Clásica; y posteriormente se amplia el conocimiento mediante la simulación de distintos sistemas dinámicos. Finalmente, para evaluar esta tarea, se propone que los alumnos respondan encuestas y posteriormente sean entrevistados, y los resultados hallados deberán ser procesados estadísticamente.

Enrique, Claudio: Introducción a la teoría del caos empleando TICS con experiencias de mecánica clásica en el

laboratorio de física.



Palabras claves: TIC´s – Mecánica Clásica - Trabajos Prácticos de Laboratorio –Teoría del Caos - Atractores.

Introduction to the theory of the chaos using TICS with

experiences of classic mechanics in the laboratory of physics

SUMMARY

The employment of the TIC's they have originated big changes in the company of the knowledge and, consistently, in the educational area. In the Education in Experimental Sciences in general and in the Physics especially, there are changed the uses that can be done by means of the TIC's: transmission of information with an interface in an experimental practice; simulations of certain physical situations or labs experiments; processing of information; education distantly or virtual classroom; works with available files of information in Internet; remote laboratories; etc. In our case especially it is a question of the contribution of new technologies in activities related to the educational practice, since for example in the Practical Works of Laboratory, in which the precision has been improved in the capture of information and his processing by developments in the electronics, the computation, the computer science and the communications. In this work one proposes the introduction of concepts associated with the Chaos Theory using TIC's, first by means of you take of information route interface and PC in a work practise of Classic Mechanics; and later wide the knowledge by means of the simulation of different dynamic systems. Finally, to evaluate this task, he proposes that the pupils should answer surveys and later they are interviewed, and the found results will have to be processed statistically.

Key words: TIC's - Classic Mechanics - Practical Works of Laboratory – Chaos Theory - Attractors.





INTRODUCCIÓN

Ya no existen dudas en que el uso de las TIC´s en la educación han generado

un cambio en las mismas. Obviamente, frente a la presión de estos cambios se

producen respuestas institucionales de distinto tipo, tales como:

programas de innovación docente en las universidades, relacionados, sobre

todo, con la incorporación de las TIC a los procesos de enseñanza -

aprendizaje.

modificación de las estructuras universitarias, en cuanto comienzan a ser

consideradas estas tecnologías en el organigrama y en los órganos de

gestión de las universidades.

experiencias innovadoras de todo tipo, relacionadas con la explotación de

las posibilidades comunicativas de las TIC en la docencia universitaria

(Salinas, 2004)

Como consecuencia, se han puesto en discusión los contenidos de

determinadas materias (como las llamadas básicas) frente a las nuevas teorías o

disciplinas conocidas como de la Complejidad, en un mundo avanzado que forma

profesionales universitarios – particularmente, en carreras de Ingeniería - con

materias consideradas “antiguas” como la Mecánica Clásica, por ejemplo. “Los

mapas conceptuales de Modernidad ya no resultan útiles. El mundo que los hizo

posibles, valiosos y útiles, se está extinguiendo aceleradamente. El tránsito hacia un

pensamiento complejo no implica meramente un cambio de paradigmas, sino una

transformación global de nuestra forma de experimentar el mundo, de co-

construirlo en las interacciones, de concebir y vivir nuestra participación en el, de

producir, compartir y validar el conocimiento. Necesitamos nuevas cartografías, y

sobre todo nuevas formas de cartografiar: debemos buscar otros instrumentos

conceptuales y crear nuevas herramientas que nos permitan movernos sobre

territorios fluidos”. (Najmanovich, 2008).





Otra cuestión complementaria está asociada al conocimiento. “El

conocimiento, …, ya no es un producto rígido y externo cristalizado en una teoría,

sino una actividad”. (Najmanovich, 2008). Dicho de otra manera, el conocimiento

debe generarse y debe gestionarse. Y usando a las TIC’s como herramientas que

permiten favorecer lo que se llaman TAC’s (Tecnologías del Aprendizaje y el

Conocimiento). “Las TAC tratan de orientar las tecnologías de la información y la

comunicación (TIC) hacia unos usos más formativos, tanto para el estudiante como

para el profesor, con el objetivo de aprender más y mejor. Se trata de incidir

especialmente en la metodología, en los usos de la tecnología y no únicamente en

asegurar el dominio de una serie de herramientas informáticas. Se trata en definitiva

de conocer y de explorar los posibles usos didácticos que las TIC tienen para el

aprendizaje y la docencia. Es decir, las TAC van más allá de aprender meramente a

usar las TIC y apuestan por explorar estas herramientas tecnológicas al servicio del

aprendizaje y de la adquisición de conocimiento” (Vivancos, 2009).

REFERENTE TEÓRICO

El uso de las TIC´s en las Ciencias Experimentales

Particularmente, el aprendizaje de las ciencias experimentales consta de tres

aspectos principales:

El aprendizaje de la ciencia, adquiriendo y desarrollando conocimientos

teóricos y conceptuales.

El aprendizaje sobre la naturaleza de la ciencia, desarrollando un

entendimiento de la naturaleza y los métodos de la ciencia, siendo

conscientes de las interacciones complejas entre ciencia y sociedad.

La práctica de la ciencia, desarrollando conocimientos técnicos sobre la

investigación científica y la resolución de problemas.





Para asegurar que los estudiantes tengan éxito en el aprendizaje sobre la

naturaleza de la ciencia, el primer paso es convertir lo implícito en explicito. El

segundo paso necesario es que exista una planificación conforme a un modelo

científico desde una paradigma educativo caracterizado por un espacio

constructivista del aprendizaje, un modelo de ciencia que valorice la falibilidad y la

dependencia teórica de la observación y del experimento, que aporte conciencia de

cómo se transmiten los conocimientos dentro de la comunidad científica, y que

haga hincapié en la distinción entre teorías –cuyo objetivo es explicar- y modelos

instrumentalistas –que persiguen realizar predicciones y establecer una medida de

control – (Hodson, 1993).

En muchos casos los experimentos pueden simplificarse mediante la

eliminación de algunos pasos menos importantes y el empleo de aparatos y técnicas

más sencillas. Esto se puede ver facilitado mediante el uso de las TIC´s,

principalmente aquellas que trabajan con un sistema de adquisición de datos

informatizados y que permita medir magnitudes físicas en tiempo real.

Las experiencias asistidas por computadora responden a una tecnología

ampliamente disponible, cuyo aprovechamiento para la enseñanza es conveniente

desde diferentes puntos de vista. Sin embargo, no se trata sólo de una cuestión

tecnológica, sino que presupone un definido enfoque pedagógico, en la medida que

esta manera de llevar a cabo los experimentos, puede llegar a complementar – o

incluso, reemplazar - los métodos tradicionales de laboratorio.

Dentro de las características fundamentales de las TIC´s frente a las llamadas

técnicas tradicionales de experimentación y medición, se pueden citar:

a. mayor exactitud y precisión en general;

b. mayor velocidad y/o frecuencia de adquisición de datos;

c. posibilidad de procesamiento de datos en línea, o en forma inmediata;





d. obtención casi automática de gráficas y resultados numéricos;

e. posibilidad de alcanzar una mayor motivación de los alumnos.

Por otra parte, éstas presentan varias desventajas, dado que son fabricados

y/o provistos por empresas particulares, generalmente requieren de la asistencia a

cursos especiales por parte de los docentes que deseen operarlos, y la mayoría de

las veces son algo onerosos.

No obstante, ello, su uso se compensa por la gran importancia que tiene para

el proceso de enseñanza – aprendizaje en la experimentación directa del alumno

con el sistema en estudio. Dicha actividad, siempre que sea abordada con una

metodología adecuada, resulta insuperable en lo que hace a motivación y a la

internalización de los fenómenos, elementos indispensables para la

conceptualización de las distintas leyes y la generación de los modelos mentales

correspondientes.

Por otro lado, la Motivación Intrínseca definida por Larkin y Chabay (1996)

como la voluntad a involucrarse en la actividad por sí misma y no por influencia de

factores externos, depende de tres condiciones, que pueden darse – o no – de

manera simultánea: desafío, curiosidad, y control. El diseño de los dispositivos

experimentales y la modalidad de trabajo con los alumnos deberían contemplar

estos aspectos.

Con el objeto de realizar un análisis crítico orientado a lo que estos recursos

permiten o inhiben en términos de aprendizajes, el docente de ciencias debe

apropiarse de las TIC´s para poder hacer una abstracción de sus enormes

potencialidades, con el fin de entender la acción educativa que debería incorporar

elementos de reflexión docente tales como contenidos, estrategias, tareas,

estructuras de conocimiento; los contextos social, institucional y aúlico, etc. Para

ello es necesario la creación de nuevos escenarios donde existan procesos activos





de construcción de saberes, como consecuencia de la integración entre los procesos

tradicionales y los recursos basados en TIC’s. Quienes usen estas metodologías

lógicamente necesitan una capacitación que les permita reconocer que un modelo

es una simplificación de la realidad, por lo que existirán resultados aproximados o al

menos no tan exactos y precisos tales como se ven en la teoría.

También es fundamental del dominio de aspectos pedagógicos específicos

para poder adaptar las propuestas didácticas a su entorno particular de enseñanza y

poder realizar nuevos diseños poniendo en juego la creatividad. Consideramos que

“la transformación de las formas de enseñar no se produce por la renovación de los

artefactos, sino por la reconstrucción de los encuadres pedagógicos de dicha

renovación (Maggio, 2000).

Coincido con Litwin (2003) en que la tecnología limita o enmarca, potencia o

banaliza la propuesta pedagógica y didáctica. Por ello la capacitación debe

orientarse al desarrollo de la capacidad de autogestión del docente para la

selección, diseño e implementación de propuestas didácticas, realizadas sobre un

análisis crítico tanto de objetivos educativos, recursos materiales y humanos, como

del contexto aúlico, institucional y jurisdiccional. La cuestión no es “cuánto y cómo”

se interactúa externamente con el recurso, sino cuánto promueve el uso del mismo

los procesos que llevan a comprender, explicar, predecir, transformar el

conocimiento; lo cual implica proveer desde el recurso, con estrategias didácticas

apropiadas, a la modificación de las estructuras del conocimiento, de las

representaciones internas del sujeto, con el objeto de promover la adquisición de

significados científicos compartidos y significativos (Ausubel et al, 1989).





LAS TIC´S EN LA ENSEÑANZA DE LA FÍSICA

En el espacio concerniente a la enseñanza de la Física en general y en

particular en las carreras de Ingeniería, aún no se ha logrado superar una primera

fase donde se proponen experiencias de laboratorio o estrategias para utilizar las

TIC´s en clases teóricas o en clases de resolución de problemas y se investigue, salvo

honrosas excepciones (Pontes, 2001).

Es sabido que la práctica docente responde a distintas finalidades, y que su

diseño debe realizarse de acuerdo al objetivo planteado para la misma (Izquierdo y

Espinet, 1999; Capuano, 2006a; Capuano 2006b). También se puede decir que una

vez diseñada la práctica docente su arquitectura definirá los aprendizajes, y no

escapa a esta consideración la presencia de las TIC´s en distintos aspectos de la

misma.

En ciencia es difícil pensar en una actividad experimental desligada de las

ideas o componentes teóricos que representan el mundo físico. Sin embargo, la

relación teoría – práctica puede ser vista desde diferentes posiciones

epistemológicas (Sére, 2002; Andrés, 2002), las cuales se reflejarán en la acción

didáctica. Una de las formas que toma la acción didáctica, es definida como que la

práctica ayuda a aprender la teoría, y es la dirigida a verificar o descubrir relaciones

teóricas o conceptos. Generalmente, en estos casos aflora una perspectiva de

ciencia que considera al conocimiento como algo estable y verdadero; las leyes

físicas como generalizaciones inductivas; y los modelos como réplicas de la realidad.

Desde esta posición, lo metodológico es sólo necesario para producir el

conocimiento científico, por ello en el laboratorio se enseñan técnicas

independientes de los conocimientos teóricos.

En el uso de las TIC´s particularmente en las experiencias en el laboratorio de

Física deben orientarse dentro de un marco teórico sostenido por un enfoque





constructivista del aprendizaje. Para realizar este enfoque, creo que deben

considerarse las siguientes propuestas:

a. Anclaje en conocimientos previos: para permitirle al alumno que pueda tener

una práctica con la experiencia automatizada, de modo que adquiera una noción

clara de las magnitudes medidas, y una capacitación básica de manipulación de

instrumentos tradicionales.

b. Control del sistema que estudia: para planificar la actividad de modo que sea el

propio alumno quien manipule el sistema de experimentación y la computadora,

para lo cual debe estar instruido sobre los fundamentos de la técnica de

adquisición y transferencia de datos entre el sistema y la computadora

c. Curiosidad por conocer aspectos fundamentales y habitualmente desconocidos:

aprovechando que las mediciones de la computadora son más rápidas, exactas y

precisas en experiencias que implican una mayor complejidad, se pueden llegar

a conclusiones que muchas veces son prácticamente inalcanzables a través de

técnicas manuales. Esto provoca desafíos para resolver situaciones

problemáticas que trasciendan la simple realización de operaciones

absolutamente programadas, buscando por el contrario que el alumno pueda

tomar decisiones en el desarrollo de la práctica experimental, para lo cual se

podrán proponer problemas, preguntas o incógnitas a develar a través de la

experimentación

Debe modificarse la percepción que se tiene del laboratorio de Física. Para

ello, éste debe ser considerado como un ambiente de aprendizaje. En términos

generales, se puede decir que un ambiente de aprendizaje es el lugar en donde

confluyen estudiantes y docentes para interactuar psicológicamente con relación a

ciertos contenidos, utilizando para ello métodos y técnicas previamente

establecidos con la intención de adquirir conocimientos, desarrollar habilidades,

actitudes y en general, incrementar algún tipo de capacidad o competencia.





González y Flores (2000), señalan que un medio ambiente de aprendizaje es

el lugar donde la gente puede buscar recursos para dar sentido a las ideas y

construir soluciones significativas para los problemas. Pensar en la instrucción como

un medio ambiente destaca al ‘lugar’ o ‘espacio’ donde ocurre el aprendizaje. Los

elementos de un medio ambiente de aprendizaje son: el alumno, un lugar o un

espacio donde el alumno actúa, usa herramientas y artefactos para recoger e

interpretar información, interactúa con otros, etcétera.

Dicho de otro modo, el ambiente de aprendizaje constituye un espacio

propicio para que los estudiantes obtengan recursos informativos y medios

didácticos para interactuar y realizar actividades encaminadas a metas y propósitos

educativos previamente establecidos. En general, se pueden distinguir cuatro

elementos esenciales en un ambiente de aprendizaje:

a. Un proceso de interacción o comunicación entre sujetos.

b. Un grupo de herramientas o medios de interacción.

c. Una serie de acciones reguladas relativas a ciertos contenidos.

d. Un entorno o espacio en donde se llevan a cabo dichas actividades.

Es importante destacar que el ambiente de aprendizaje no sólo se refiere a

contexto físico y recursos materiales. También implica aspectos psicológicos que

son sumamente importantes en el éxito - o el fracaso - de proyectos educativos.

Puede generarse un ambiente propicio para la expresión abierta a la diversidad de

opiniones o puede establecerse un ambiente poco tolerante y que imponga puntos

de vista; así mismo puede generarse un espacio que motive la participación activa

de los estudiantes o que la inhiba.

En resumen, se puede afirmar que un ambiente de aprendizaje es un entorno

físico y psicológico de interactividad regulada en donde confluyen personas con





propósitos educativos. Dichos entornos pueden proveer materiales y medios para

instrumentar el proceso.

LOS TRABAJOS PRÁCTICOS DE LABORATORIO

Según Kirschner (1992), el trabajo práctico se debe utilizar para enseñar y

aprender la estructura sintáctica de una disciplina, más que la estructura sustantiva.

Plantea tres razones o motivos válidos para ello:

(a) desarrollar destrezas específicas a través de ejercicios;

(b) aprender el “enfoque académico” a través de los trabajos prácticos como

investigaciones, de modo que el estudiante se involucre en la resolución de

problemas como lo hace un científico; y

(c) tener experiencias con fenómenos.

Según Richoux (2003) “la estructura “clásica” de los trabajos prácticos se

apoya sobre el hecho de poner a disposición de los estudiantes una ficha de

actividades y aparatos adecuados para estudiar diferentes fenómenos,

generalmente de forma cuantitativa (mediciones, tratamientos numéricos,

modelización)”. Hodson (1994) presenta más de un tipo de TPL: “investigaciones

personales poco estructuradas” y “ejercicios prácticos de acuerdo con un conjunto

de indicaciones explícitas”.

El TPL en el proceso de enseñanza - aprendizaje es generalmente

considerado como una actividad de aprendizaje útil para una diversidad de

funciones (Barberá y Valdés, 1994; Lynch, 1987, Hodson, 1994; Andrés, 2002). Sin

embargo, en la realidad se ve un marcado énfasis en el aprendizaje de destrezas y

técnicas de recolección y procesamiento de datos experimentales, con pocas - o

ninguna - relación explícita con referentes teóricos o modelos. Además, se

vislumbra una falta de claridad en cuanto a los objetivos de aprendizaje que se





espera lograr con el TPL. Esta inconsistencia entre la finalidad asignada al

laboratorio en términos de aprendizaje y lo que se realiza hace en la práctica tanto

en el aula (Andrés, 2002) como en la investigación (Tobin et al., 1994), no ha

permitido evaluar la efectividad del laboratorio en la enseñanza. En tal sentido, es

primordial precisar el rol del TPL en el contexto de la enseñanza de las ciencias

experimentales.

Diversos autores (Hodson, 1994; Duit, 1995; Barberá & Valdés, 1996; Sére, 2002)

consideran que el TPL en la enseñanza de las ciencias es importante para:

integrar lo conceptual y lo fenomenológico;

establecer una conexión dialéctica entre datos y teoría;

y promover el desarrollo de una visión de la naturaleza de la ciencia más

cercana al quehacer científico.

Los TPL´s de Física, tal como se llevan a cabo en su amplia mayoría en la

actualidad, plantea determinadas situaciones innecesarias que dificultan el

aprendizaje. A los estudiantes se les pide frecuentemente que comprendan la

naturaleza del problema y el procedimiento, que adopten la perspectiva teórica

relacionada con el tema de estudio, que lean, asimilen y sigan las instrucciones del

experimento, que manejen el aparato en cuestión, que recopilen los datos

obtenidos, que reconozcan las diferencias entre los datos conseguidos y los

resultados que “deberían haberse obtenido”, que interpreten tales resultados y

escriban un informe del experimento. Estas situaciones pueden ocasionar que los

estudiantes muchas veces sean incapaces de asociar la temática del TP con la teoría.

Consecuentemente, es posible que adopten una de estas estrategias (Johnstone y

Wham 1982):

- Adoptar un “enfoque de receta”, siguiendo simplemente las instrucciones

paso a paso.





- Concentrarse en un único aspecto del experimento con la virtual exclusión del

resto.

- Mostrar un comportamiento aleatorio que les hace “estar muy ocupados sin

tener nada que hacer”.

- Mirar a su alrededor para copiar lo que están haciendo los demás.

- Convertirse en “ayudantes” de un grupo organizado y dirigido por otros

compañeros

Según Hodson, (1994), en una valoración crítica del Trabajo Práctico lo

primero que se debería hacer es formular una serie de preguntas:

1. ¿El trabajo de laboratorio motiva a los alumnos? ¿Existen otras formas

alternativas mejores de motivarlos?

2. ¿Los alumnos adquieren las técnicas de laboratorio a partir del trabajo

práctico que realizan en la escuela? ¿La adquisición de estas técnicas es

positiva desde un punto de vista educativo?

3. ¿El trabajo de laboratorio ayuda a los alumnos a comprender mejor los

conceptos científicos? ¿Hay otros métodos más eficaces para conseguirlos?

4. ¿Cuál es la imagen que adquieren los alumnos sobre la ciencia y la actividad

científica al trabajar en el laboratorio? ¿Se ajusta realmente esa imagen a la

práctica científica habitual?

5. ¿Hasta qué punto el trabajo práctico que efectúan los alumnos puede

favorecer las denominadas “actitudes científicas”? ¿Son éstas necesarias

para practicar el correcto ejercicio de la ciencia?

LA TEORÍA DEL CAOS

Los Sistemas Dinámicos y la Teoría del Caos son una rama de las

Matemáticas, desarrollada en la segunda mitad del Siglo XX, que estudia sistemas

“no lineales” o “impredecibles”, y son una herramienta con aplicaciones a muchos

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistemas_din%C3%A1micos_y_teor%C3%ADa_del_caos

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas

http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XX





campos de la ciencia y la tecnología. Gracias a estas aplicaciones el nombre se torna

paradójico, dado que muchas de las prácticas que se realizan con la matemática

caótica tienen resultados concretos porque los sistemas que se estudian están

basados estrictamente con leyes deterministas aplicadas a sistemas dinámicos.

Los sistemas dinámicos se pueden clasificar básicamente en estables,

inestables, y caóticos. Un sistema es estable cuando tiende a lo largo del tiempo a

un punto, u órbita, según su dimensión (atractor). Un sistema inestable se escapa

de los atractores, mientras que un sistema caótico manifiesta los dos

comportamientos.

Una de las mayores características de un sistema inestable es que tiene una

gran independencia de las condiciones iniciales. De un sistema del que se conocen

sus ecuaciones características, y con unas condiciones iniciales fijas, se puede

conocer exactamente su evolución en el tiempo. Pero en el caso de los sistemas

caóticos, una mínima diferencia en esas condiciones hace que el sistema evolucione

de manera totalmente distinta. Ejemplos de tales sistemas incluyen la atmósfera

terrestre, el Sistema Solar, las placas tectónicas, los fluidos en régimen turbulento y

los crecimientos de las poblaciones.

La idea de la que parte la Teoría del Caos es simple: en determinados

sistemas naturales, pequeños cambios en las condiciones iniciales conducen a

enormes discrepancias en los resultados. Este principio suele llamarse efecto

mariposa debido a que, en meteorología, la naturaleza no lineal de la atmósfera ha

hecho afirmar que es posible que el aleteo de una mariposa en determinado lugar y

momento, pueda ser la causa de un terrible huracán varios meses más tarde en la

otra punta del globo. Un ejemplo concreto sobre el “efecto mariposa” consiste en

liberar una pelota justo sobre la arista del tejado de una casa varias veces: pequeñas

desviaciones en la posición inicial pueden hacer que la pelota caiga por uno de los

http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Tecnolog%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Atm%C3%B3sfera_terrestre

http://es.wikipedia.org/wiki/Atm%C3%B3sfera_terrestre

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Solar

http://es.wikipedia.org/wiki/Placa_tect%C3%B3nica

http://es.wikipedia.org/wiki/Fluido

http://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_turbulento

http://es.wikipedia.org/wiki/Poblaci%C3%B3n_humana

http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_mariposa

http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_mariposa





lados del tejado o por el otro, conduciendo a trayectorias de caída y posiciones de

reposo final completamente diferentes.

En la Teoría del Caos los sistemas dinámicos son estudiados a partir de su

"Espacio de Fases", es decir, la representación coordenada de sus variables

independientes, y que es una manera de visualizar el movimiento caótico, o

cualquier tipo de movimiento. En éstos, se suele hablar del concepto de atractores,

que son curvas del espacio de fases que describen la trayectoria de un sistema en

movimiento. En el caso de un péndulo oscilante amortiguado, el atractor sería el

punto de equilibrio central.

MODELOS DE SIMULACIÓN BASADOS EN LA DINÁMICA DE SISTEMAS

La Dinámica de Sistemas es una herramienta del tipo funcional del

Pensamiento Sistémico, y fue creada por Jay Forrester, profesor de la Sloan School

of Management del MIT (Massachussets, EEUU), en la década del ´50. En sus

orígenes, se la empleó para resolver problemas en el ámbito industrial. En la década

del ´60 existió un traspaso desde el mundo de la industria al ámbito social.

Posteriormente, y debido a su gran versatilidad, las aplicaciones se extendieron a

distintas disciplinas.

La Dinámica de Sistemas es una metodología usada para entender cómo

cambia un sistema a lo largo del tiempo. Permite la construcción de modelos tras un

análisis cuidadoso y detenido de los distintos elementos que intervienen en el

sistema observado. De este análisis permite extraer la lógica interna del modelo, y a

partir de la estructura así construida intentar un conocimiento de la evolución a

largo plazo del sistema.

http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_f%C3%A1sico

http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_f%C3%A1sico





Para la construcción del modelo, primero hay que identificar el problema con

claridad, y describir los objetivos del estudio con precisión; es decir, definir el

sistema y su frontera. El conjunto de los elementos que tienen relación con nuestro

problema y permiten en principio explicar el comportamiento observado, junto con

las relaciones entre ellos – en muchos casos con retroalimentación – forman el

Diagrama Causal y es la primera etapa en la construcción de un modelo. Las cadenas

cerradas de relaciones causales reciben el nombre de bucle, y es un concepto muy

útil porque nos permite partir desde la estructura del sistema que analizamos y

llegar hasta su comportamiento dinámico. Es decir, permite ver cómo la estructura

de los sistemas provoca su comportamiento.

La segunda etapa en la construcción de un modelo consiste en construir el

Diagrama de Flujos o de Forrester, el diagrama característico de la Dinámica de

Sistemas Es una traducción del Diagrama Causal a una terminología que facilita la

escritura de las ecuaciones. Básicamente, consiste en la clasificación de los

elementos del sistema en Niveles; Flujos; Variables auxiliares y Constantes; y Flujos

de Información.

La tercera etapa consiste en la simulación en el ordenador, en donde se

escriben las ecuaciones para que la computadora interprete nuestra visión del

sistema. En el mercado existen varios programas que realizan esta tarea, tales como

VenSim, PowerSim, y STELLA-I think. Lo que se obtiene es una gráfica de la variable

de interés en función del tiempo. Como última etapa se debe hacer un ajuste del

modelo, mediante análisis de sensibilidad, para finalmente validarlo, y luego para

estudiar los distintos comportamientos del sistema frente a cambios en los valores

numéricos de los elementos.





METODOLOGÍA

El estudio de un volante como péndulo físico

En este trabajo se considera que la elaboración de buenos materiales (Litwin,

2008) para la enseñanza implica la posibilidad de reutilización de los mismos, su

adaptabilidad y versatilidad, para enfrentar diferentes situaciones según los

destinatarios. Por lo tanto, el diseño y desarrollo de los materiales didácticos

incluyendo TIC´s puede constituir un campo de estudio, al considerarlos

instrumentos de integración de contenidos, así como también herramientas

ineludibles para el proceso de enseñanza - aprendizaje, generando situaciones

susceptibles de ser sometidas al análisis, evaluación e investigación permanente.

En este trabajo se propone el uso de las TIC’s en el laboratorio de Física a

través de dos vías: a. el uso de un sistema de adquisición de datos en tiempo real de

la aceleración, la velocidad, y la posición angular de un volante que actúa como

péndulo físico; y b: el uso de simulaciones, empleando modelos creados mediante la

Dinámica de Sistemas.

En el primero, se estudia la Cinemática de un volante como un sistema

oscilante amortiguado. Un volante (conocido técnicamente como volante de

inercia) es un disco macizo muy usado en la Mecánica. La misión del volante es

acumular y liberar energía transitoriamente, y puede suavizar el flujo de energía

entre una fuente de potencia y su carga.

A continuación, se presenta un esquema del dispositivo empleado en este

trabajo (Figura 1).





Figura 1

1. Disco mayor del volante.

2. Discos sobrepuestos intercambiables para

aumentar - o disminuir - el momento de

inercia del volante.

3. Bulón para fijación del disco

intercambiable.

4. Eje de hierro trefilado.

5. Rulemanes 6203.

6. Cilindro hueco (donde se enrolla la

cuerda).

7. Soporte del equipo.

8. Pesa.

9. Cuerda transmisora de la tensión de la

pesa.

Este sistema se conecta con un Sensor de Movimientos Rotacionales/Encoder

p/Interfase Science Workshop Pasco - CI-6538 (Figuras 2) a través de una correa

inextensible y de masa despreciable al eje del volante.

Figura 2 Figura 3

Dicho sensor se contacta con una Interfase USB de Altas Prestaciones para

Laboratorio de Ciencias Pasco - ScienceWorkshop 750 Interface (1), con cable de





alimentación (2) y conexión USB (3) (ver Figura 3). Dicha interfase se conecta a una

PC. Además, es necesario contar con el Software Data Studio p/e-measure

c/interfases Pasco - CI-6870G

Operativamente, para emplear al volante como péndulo físico deben

eliminársele algunos de los discos sobrepuestos intercambiables junto a su bulón de

fijación (2 y 3 en la Figura 1), de modo de modificar la distribución de masa

homogénea en el mismo.

Si al volante se le quitan algunos de los discos (2) con su bulón de fijación (3),

se modificará la posición del centro de masas; por lo que se puede hacer uso del

mismo como un péndulo físico. De acuerdo a experiencias previas (Enrique, 2012) se

sugiere emplear al volante con cuatro de estos discos distribuidos de manera

enfrentada, dado que el tiempo de barrido es mayor de todas las distribuciones

posibles. Éste es el fundamento de este trabajo.

Operativamente, el volante se inclina un ángulo pequeño – no más de 30º - y

posteriormente se libera del reposo, a la vez que se acciona el dispositivo de toma

de datos del programa Data Studio. La experiencia se detiene cuando el volante ha

cesado su movimiento. El programa Data Studio debe configurarse para medir

posición angular (en rad), velocidad angular (rad/s) y aceleración angular (rad/s2),

tanto en forma gráfica como en forma de planilla. Esta última resulta útil para el

procesamiento de datos mediante una planilla de cálculo.

Una de las posibilidades de este trabajo consiste en introducirnos en

conceptos de la Teoría del Caos, mediante lo que se conoce como espacio de fases y

atractor. El espacio de fases es una representación del comportamiento de un

sistema. Atractor es la estructura que se genera en el espacio de fase. Dicho de otro

modo, es una singularidad en el espacio de fase donde ocurre un fenómeno, hacia el

cual convergen las trayectorias de una dada dinámica que encuentran una condición





local de mínima energía. La existencia de un atractor se puede detectar observando

la disipación de algún tipo de energía. El atractor (puntual) de un péndulo oscilando

libremente es su punto más bajo.

De manera sencilla, para obtener el atractor de este movimiento oscilatorio

amortiguado, se debe graficar la velocidad en función del desplazamiento. Como en

este trabajo se emplea una rotación alrededor del punto de apoyo, las variables a

representar serán angulares (Figura 4).

Atractor pendulo fisico

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0

posicion angular (rad)

velo

cid

ad

an

gu

lar

(rad

/s)

Figura 4

EL EMPLEO DE MODELOS PARA SIMULACIONES

Para nuestro caso, el modelo de Dinámica de Sistemas ya se ha creado dado

que la prioridad es el uso del mismo. En una primera instancia, y en base a los

conocimientos que poseen los alumnos de un sistema oscilante, se puede trabajar

con un péndulo simple amortiguado, tal como se presenta en el siguiente modelo:





posicion

angular

velocidad

angular aceleracion angular

cambio en la

posicion angular

posicion angular

inicial

longitud del hilog

radianes

Gap

coeficiente de

rozamiento

Figura 5

Donde se puede presentar la gráfica del atractor donde se representa la

velocidad angular en función de la posición angular (Figura 6); tarea que se puede

realizar directamente operando el software:

Atractor

50

25

0

-25

-50

-16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 20

posicion angular

rad

/s

velocidad angular : Current

Figura 6





Si no existe rozamiento, la grafica del atractor obtenido es la siguiente (Figura

7):

Atractor

50

25

0

-25

-50

-20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 20

posicion angular

rad

/s

velocidad angular : Current

Figura 7

Dicho de otro modo, no existe el atractor porque el sistema es conservativo.

Los sistemas en los que los volúmenes en el espacio de fases, o áreas si el sistema

tiene solo dos variables, ni disminuyen ni se incrementan en el tiempo, se llaman

conservadores de volumen. Los sistemas en los que alguna magnitud, como por

ejemplo la cantidad total de energía, mantiene un valor fijo con el paso del tiempo

se llaman conservadores. El conservadurismo y la conservación del volumen,

frecuentemente van de la mano, y los sistemas que presentan ambas propiedades

se llaman a menudo hamiltonianos…Como en el caso del péndulo sin rozamiento,

los conjuntos de puntos extendidos en el espacio de fase no convergerán en

conjuntos de menores tamaños, y no habrá atractores. (Lorenz, 2000)

Existen muchos atractores, como los extraños, que también se pueden

modelar. Particularmente por su historia y la belleza de las gráficas halladas, el

atractor mariposa es el que se presenta a continuación. También llamado como

Atractor de Lorenz, se basa en un modelo atmosférico que consiste en una

atmósfera bidimensional rectangular, cuyo extremo inferior está a una temperatura





mayor que el superior. De esta manera el aire caliente subirá y el aire frío bajará

creándose corrientes que harán un intercambio de calor por convección.

Las ecuaciones que describen el atractor de Lorenz son:

dx/dt = σ (y-x)

dy/dt = rx - y - xz

dz/dt = xy - bz

En donde las variables que únicamente dependen del tiempo son: x (flujo

convectivo); y (distribución de temperaturas horizontal); y z (distribución de

temperaturas vertical). Además, tenemos tres parámetros que intervienen en las

ecuaciones: σ es el cociente entre la viscosidad y la conductividad térmica; r es la

diferencia de temperaturas entre las capas inferior y superior; y b es el cociente

entre la altura y el ancho de la celda o rectángulo.

El modelo basado en la Dinámica de Sistemas es el siguiente (Figura 8):

x

dx/dt

y

dy/dt

zdz/dt

sigma

r

b

Figura 8





Algunas de las proyecciones en diferentes planos de los atractores mariposa

hallados se presentan en las siguientes gráficas:

dz/dt-y

400

200

0

-200

-400

-25 -22 -19 -16 -13 -10 -7 -4 -1 2 5 8 11 14 17 20 23 26

y

"dz/dt" : Current

Figura 9

dz/dt-x

400

200

0

-200

-400

-19 -17 -15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

x

"dz/dt" : Current

Figura 10





Para finalizar, se muestran otros tipos de atractores obtenidos mediante

simulación – omitiendo los modelos -:

Atractor 1

400

200

0

-200

-400

-34 -29 -24 -19 -14 -9 -4 1 6 11 16 21 26 31

v

"dv/dt" : Current

Düffing

Atractor 2

40

20

0

-20

-40

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

y

"dy/dt" : Current

Düffing reforzado

dy/dt_-_y

20

-10

-40

-70

-100

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y

"dy/dt" : Current

Van der Pol

dz/dt_-_z

4,000

2,000

0

-2,000

-4,000

-100 -59 -18 23 64 105 146 187 228

z

"dz/dt" : Current

Rössler

dv1/dt_-_v1

0.4

0.2

0

-0.2

-0.4

-0.140 -0.090 -0.040 0.010 0.060 0.110

V1

"dv1/dt" : Current

Chua

dy/dt_-_y

2

1

0

-1

-2

-2.90 -2.70 -2.50 -2.30 -2.10 -1.90 -1.70 -1.50 -1.30 -1.10 -0.90 -0.70 -0.50 -0.30 -0.10 0.10

y

"dy/dt" : Current

Rössler





Atractor 3

2,000

1,000

0

-1,000

-2,000

-1.90 -1.30 -0.70 -0.10 0.50 1.10 1.70

o

"d2o/dt2" : Current

Péndulo de Andronov

dx/dt-x

400

200

0

-200

-400

-19 -15 -11 -7 -3 1 5 9 13 17 21 25

x

"dx/dt" : Current

Rössler

Figura 11

INVESTIGACIÓN EDUCATIVA

Ahora bien, nos preguntamos: ¿los alumnos se han mostrado interesados en

adquirir conceptos de nuevas teorías aprovechando el uso de las TIC’s en el

laboratorio de Física?

Para poder evaluar esta propuesta educativa, se propone la realización de

encuestas de carácter individuales y escritas a todos los alumnos participantes. En la

misma se deben tratar de evidenciar si les ha resultado de algún provecho el uso de

las TIC’s en la toma de datos, así como también la presentación de conceptos

básicos de otras teorías como la del Caos (conceptos que habitualmente

desconocen) aprovechando temas de la Mecánica Clásica (con conceptos

conocidos), por lo que las preguntas deben ser bien direccionadas. También debe

haber una parte de la encuesta – se sugiere que sea al final de la misma - donde

dichos alumnos expresen de manera libre sus ideas formadas. En estos momentos,

esta etapa se encuentra en fase de diseño.

Para finalizar esta investigación, se debe continuar con una entrevista

personalizada. Se prefiere que sean a todos los alumnos involucrados, aunque si el

número es muy elevado, se deben seleccionar a aquellos que no han mostrado





mucha aceptación y/o interés, y a aquellos que se han mostrado muy poco

interesados. Posteriormente, los datos hallados serán procesados estadísticamente,

y luego serán sujetos a evaluaciones de carácter ex- post.

REFLEXIONES FINALES

Con esta propuesta de trabajo uno está convencido de que el uso de las TIC’s

en los Trabajos Prácticos de Física Clásica puede ser aprovechados para introducir

conceptos asociados a las llamadas ciencias de la complejidad que han hecho su

aparición durante el siglo XX, tal como la Teoría del Caos.

Por un lado, se puede evidenciar que la Ciencia, o la investigación en Ciencias,

es algo que no tiene fronteras. Por ejemplo, en nuestro caso, una ciencia tan

“antigua” y tradicional en los cursos de Ingeniería como la Física Clásica, puede,

mediante diseños adecuados, establecer nexos con otras disciplinas más modernas.

Por otra parte, y para finalizar, creo que si queremos profesionales formados

en las universidades nacionales que estén en condiciones de ser capaces de

desarrollar sus competencias, deben tener una formación más amplia y con

conceptos actuales que no los “perciban” como algo lejano o imposible, tales como

Teoría del Caos, Atractor, Espacios de Fases, o Sistemas Hamiltonianos. Este trabajo

tiene esos objetivos.

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Introducción a la teoría del caos empleando TICS con ...

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