Presenta: Dr. Ing. Ángel Francisco Villalpando Reyna

INTRODUCCIÓNA LA ESTATICA

Principios

La Mecánica Elemental se divide en Estática, que es el estudio de los objetos en equilibrio, y Dinámica, que es el estudio de los objetos en movimiento.

La Mecánica fue la primera ciencia analítica, por eso los conceptos fundamentales, los métodos analíticos y las analogías de la mecánica se encuentran en casi todas las ramas de la ingeniería.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Las siguientes cuatro cantidades se utilizan en el estudio de la mecánica.

Longitud. La longitud se usa para localizar la posición de un punto en el espacio y por lo tanto describe el tamaño de un sistema físico.

Una vez que se ha definido una unidad estándar puede definirse distancias y propiedades geométricas de un cuerpo.

Tiempo. El tiempo se concibe como una secuencia de eventos.

Aunque los principios de la estática son independientes del tiempo, esta cantidad tiene un papel importante en el estudio de la dinámica.

Masa. La masa es una medición de una cantidad de materia que se usa para comparar la acción de un cuerpo con la de otro. Esta propiedad se manifiesta como una atracción entre dos cuerpos y proporciona una medida de la resistencia de la materia a un cambio en su velocidad.

Fuerza. En general, la fuerza se considera como un “empujón” o un “jalón” ejercido por un cuerpo sobre otro. Esta interacción puede ocurrir cuando hay un contacto directo entre los cuerpos.

Entre los ejemplos del último tipo están las fuerzas gravitacionales, eléctricas ymagnéticas. En cualquier caso, una fuerza se caracteriza por completo por su magnitud, dirección y punto de aplicación.

Idealizaciones. Los modelos o idealizaciones se utilizan en mecánicaa fin de simplificar la aplicación de la teoría. Aquí se considerarán tres idealizaciones importantes.

Partícula. Una partícula tiene masa, pero posee un tamaño que puede pasarse por alto.

Los principios de la mecánica se reducen a una forma bastante simplificada, puesto que la geometría del cuerpo no estará incluida en el análisis del problema.

Cuerpo rígido. Un cuerpo rígido puede considerarse como una combinación de un gran número de partículas donde todas éstas permanecen a una distancia fija entre sí, tanto antes como después de la aplicación de una carga.

Este modelo es importante porque las propiedades del material de todo cuerpo que se supone rígido, no tendrán que tomarse en cuenta al estudiar los efectos de las fuerzas que actúan sobre dicho cuerpo.

En la mayoría de los casos, las deformaciones reales que ocurren en estructuras, máquinas, mecanismos, etcétera, son relativamente pequeñas, y el supuesto de cuerpo rígido resulta adecuado para el análisis.

Fuerza concentrada. Una fuerza concentrada representa el efecto de una carga que se supone actúa en cierto punto de un cuerpo. Una carga puede representarse mediante una fuerza concentrada, siempre que el área de aplicacion sea muy pequeña.

LEYES DE NEWTON

La mecánica elemental se estableció sobre una base sólida con la publicación en 1687 de Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de Isaac Newton.

Newton enunció tres “leyes” del movimiento que, expresadas en términos modernos, son:

1. Primera Ley. Cuando la suma de las fuerzas que actúan sobre una partícula es igual a cero, su velocidad es constante. En particular, si inicialmente la partícula se encuentra en reposo, permanecerá en reposo.

2. Segunda ley. Una partícula sobre la que actúa una fuerza no balanceada F experimenta una aceleración a que tiene la misma dirección que la fuerza y una magnitud directamente proporcional a la fuerza.

3. Tercera ley. Las fuerzas mutuas de acción y reacción entre dos partículas son iguales, opuestas y colineales, figura 1-1c.

La magnitud o modulo de una fuerza se caracteriza por cierto numero de unidades. La dirección de una fuerza se define por la línea de acción y el sentido de la fuerza.

La línea de acción es la línea recta

RELACIÓN ENTRE MASA Y PESO: Un cuerpo de masa m en caída libre hacia la Tierra está bajo la acción de una sola fuerza, la atracción gravitacional, a la que se conoce como peso FW del objeto.

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La aceleración g que tiene un objeto en caída libre se debe a su peso FW. Entonces, la ecuación F = ma da la relación entre F = FW, a = g y m; esto es, FW = mg. Como en la superficie terrestre, en promedio, g = 9.81 m/s2

o 32.2 pie/plg2, un objeto de 1.00 kg pesa 9.81N o 32.2 lbf .

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FUERZA DE TENSIÓN (FT) es la fuerza con la que una cuerda o cadena tira del objeto al cual está unida. La magnitud de la fuerza de tensión es la tensión (FT).

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FUERZA DE FRICCIÓN (Ff) es una fuerza tangencial que actúa sobre una superficie que se opone al deslizamiento de la superficie a través de una superficie adyacente. La fuerza de fricción es paralela a la superficie y opuesta, en sentido, a su movimiento.

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Un objeto empezará a resbalar sólo cuando la fuerza aplicada sobrepase la fuerza máxima de fricción estática.

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FUERZA NORMAL (FN) sobre una superficie que descansa sobre una segunda superficie, es la componente perpendicular de la fuerza ejercida por la superficie de soporte sobre la superficie que está siendo soportada.

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COEFICIENTE DE FRICCIÓN CINÉTICA (μc) se define para el caso en el que una superficie se desliza a través de otra con rapidez constante. Esto es

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EL COEFICIENTE DE FRICCIÓN ESTÁTICA (μe) se define para el caso en donde una superficie está a punto de deslizarse a través de otra superficie.

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ANÁLISIS DIMENSIONAL: Todas las cantidades mecánicas, tales como la aceleración y la fuerza, se pueden expresar en términos de tres dimensiones fundamentales: la longitud L, la masa M y el tiempo T.

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Por ejemplo, la aceleración es una longitud (una distancia) dividida entre (tiempo)2; se dice que sus dimensiones son LT2, que se puede escribir como [LT2].

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Las dimensiones de volumen son [L3] y las de velocidad [LT1]. Como la fuerza es la masa multiplicada por la aceleración, sus dimensiones son [MLT2]. El análisis dimensional es muy útil para ver si una ecuación está correctamente escrita, ya que cada término de una ecuación debe tener las mismas dimensiones.

Por ejemplo, las dimensiones de la ecuación

Sistema internacional de unidadesEn unidades SI, la longitud se mide en metros (m) y la masa en kilogramos (kg). El tiempo se mide en segundos (s). A los metros, kilogramos y segundos se les llama unidades básicas del SI. La fuerza se mide en Newtons (N).

1 N = (1 kg) ( m/s2) = 1 kg-m/s2.

Unidades de uso común en el Sistema InglesEn Estados Unidos, la longitud se mide en pies y la fuerza en libras (lb). El tiempo se mide en segundos (s). Éstas son las unidades básicas. En este sistema de unidades la masa es una unidad derivada.

Slug es una unidad de masa en el Sistema Pie-Libra-Segundo)

A partir de esta expresión se obtiene

Conversión de unidadesEn la práctica las situaciones que requieren convertir valores expresados en unidades de una clase a valores en otras unidades.

El Sistema Internacional de UnidadesEl sistema SI de unidades se usa de manera extensa existen algunas reglas para su uso, así como parte de su terminología relevante para la ingeniería mecánica.

Prefijos. Cuando una cantidad numérica es muy grande o muy pequeña, las unidades usadas para definir su tamaño pueden modificarse mediante el uso de un prefijo.

En la tabla 1-3 se muestran algunos de los prefijos usados en el sistema SI.

Procedimiento general para el análisis

• Lea el problema con cuidado y trate de correlacionar la situación física real con la teoría estudiada.

• Tabule los datos del problema y dibuje cualquier diagrama que sea necesario.

• Aplique los principios relevantes, por lo general en una forma matemática.

• Cuando escriba ecuaciones, asegúrese de que sean dimensionalmente homogéneas.

• Resuelva las ecuaciones necesarias y exprese la respuesta con no más de tres cifras significativas.

• Estudie la respuesta con juicio técnico y sentido común para determinar si parece razonable o no.

INTRODUCCION A LA ESTATICA DE PARTICULAS

Puntos importantes

• La estática es el estudio de los cuerpos que están en reposo o que se mueven con velocidad constante.

• Una partícula tiene masa pero posee un tamaño que se puede pasar por alto.

• Un cuerpo rígido no se deforma bajo carga.

• Se supone que las cargas concentradas actúan en un punto sobre un cuerpo.

• Las tres leyes del movimiento de Newton deben memorizarse.

• La masa es una medida de cantidad de materia que no cambia de una ubicación a otra.

• Se supone que las cargas concentradas actúan en un punto sobre un cuerpo.

• Las tres leyes del movimiento de Newton deben memorizarse.

• La masa es una medida de cantidad de materia que no cambia de una ubicación a otra.

• El peso se refiere a la atracción gravitacional de la Tierra sobre un cuerpo o una cantidad de masa. • En el sistema SI, la unidad de fuerza, el newton, es una unidad derivada. El metro, el segundo y el kilogramo son unidades base.

• Los prefijos G, M, k, m, y n se usan para representar cantidades numéricas grandes y pequeñas.

• Realice los cálculos numéricos con varias cifras significativas, y exprese la respuesta final con tres cifras significativas.

• Las manipulaciones algebraicas de una ecuación se pueden revisar que la ecuación permanece dimensionalmente homogénea.

• Es necesario conocer las reglas para redondear números.

1-9. El pascal (Pa) es en realidad una unidad muy pequeña de presión. Para demostrar esto, convierta 1 Pa = 1 N/m2 a lb/pie2. La presión atmosférica al nivel del mar es de 14.7 lb/pulg2. ¿A cuántos pascales equivale esto?

*1-16. Dos partículas tienen una masa de 8 kg y 12 kg, respectivamente. Si están separadas por una distancia de 800 mm, determine la fuerza de gravedad que actúa entre ellas. Compare este resultado con el peso de cada partícula.

1-10. ¿Cuál es el peso en newtons de un objeto que tiene una masa de: (a) 10 kg, (b) 0.5 g y (c) 4.50 Mg? Exprese el resultado con tres cifras significativas. Utilice un prefijo adecuado.

*1-20. Realice cada una de las siguientes operaciones y exprese la respuesta con tres cifras significativas, en unidades SI y emplee un prefijo adecuado: (a) (0.631 Mm)/(8.60 kg)2 y (b) (35 mm)2(48 kg)3.