INTRODUCCION A LA INGENIERIA DE LOS REACTORES QUIMICOS * NOTAS DE CURSO *

ALONSO OCAMPO OROZCO I.Q. PhD

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE MINAS DEPARTAMENTO DE PROCESOS QUIMICOS MEDELLIN

Primera versin ( Enero / 2000 ).

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCION. CAPITULO 1. Velocidad de reaccin en sistemas de densidad variable 1.1 Reactor discontinuo ( batch ) 1.2 Reactor continuo ( de flujo ). 1.3 Correlacin de datos experimentales 1.3.1 Mtodo diferencial.. 1.3.2 Mtodo integral... Bibliografa CAPITULO 2. Tipos y caractersticas de reactores. 2.1 Reactores de laboratorio 2.1.1 Ampollas en un termstato.. 2.1.2 Reactor discontinuo. 2.1.3 Reactor tipo autoclave.. 2.1.4 Reactor de columna de burbujeo.. 2.1.5 Reactor diferencial... 2.1.6 Analizador termogravimtrico. 2.1.7 Reactor tubular. 2.1.8 Reactor de cada libre... 2.1.9 Reactor de lecho fluidizado. 2.2 Reactores industriales 2.2.1 Reactor de tanque agitado 2.2.2 Reactor tubular. 2.2.3 Bateras de reactores 2.2.4 Reactor batch vs CSTR vs tubular... Bibliografa CAPITULO 3. Ecuaciones de diseo de reactores ideales.. 3.1 Condicin de idealidad.. 3.2 Desviaciones de la idealidad.. 3.3 Balance general de materia 3.4 Reactores individuales... 3.4.1 Reactor batch... 3.4.2 Reactor CSTR.. 3.4.3 Reactor tubular. 3.4.4 Tiempo espacial Velocidad espacial Tiempo de residencia.. 3.4.5 Reactor tubular con reciclo.. 3.5 Bateras de reactores.. 3.5.1 Reactores tubulares en serie. 3.5.2 Reactores tubulares en paralelo... 3.5.3 Reactores CSTR en paralelo 3.5.4 Reactores CSTR de igual tamao en serie... 3.5.5 Reactores CSTR de diferentes tamaos en serie.. 3.5.6 Reactores de diferentes tipos en serie.. Bibliografa

1 3 4 7 8 8 8 13 14 14 14 14 15 16 17 17 18 18 19 20 20 24 27 28 29 30 30 31 32 32 33 34 36 42 47 53 53 54 55 57 63 67 73

CAPITULO 4. Diseo con reaccin nica.. 4.1 Reactor tubular vs reactor batch 4.2 Reactor batch vs CSTR.. 4.3 Reactor tubular vs CSTR... 4.4 Comparacin grfica general. 4.5 Consideraciones econmicas. Bibliografa CAPITULO 5. Diseo con reacciones mltiples. 5.1 Reacciones en paralelo... 5.1.1 Anlisis cualitativo... 5.1.2 Tratamiento cuantitativo.. 5.2 Reacciones en serie 5.2.1 Reactor batch y reactor tubular 5.2.2 Reactor CSTR.. 5.3 Reacciones combinadas. 5.3.1 Reactor batch y reactor tubular 5.3.2 Reactor CSTR.. 5.4 Mtodo general para sistemas complejos.. Bibliografa CAPITULO 6. Efectos trmicos en reactores.. 6.1 Balance general de energa trmica... 6.2 Reactor CSTR 6.3 Reactor tubular... 6.4 Reactor batch. 6.5 Solucin grfica. 6.5.1 Operacin adiabtica 6.5.2 Operacin no adiabtica... 6.6 Reacciones mltiples. 6.6.1 Distribucin de productos vs temperatura... 6.6.2 Tamao del reactor.. Bibliografa CAPITULO 7. Introduccin a los sistemas heterogneos... 7.1 Definicin de la velocidad de reaccin.. 7.2 Reacciones gaseosas catalizadas por slidos. 7.2.1 Velocidad de reaccin intrnseca. 7.2.2 Velocidad de reaccin prctica 7.2.3 Caractersticas fsicas de los catalizadores slidos.. 7.2.4 Ejemplos de procesos catalticos. 7.3 Reacciones slido gas no catalizadas.. 7.3.1 Combinacin de resistencias 7.3.2 Modelos cinticos 7.3.2.1 Modelo de ncleo menguante para partculas esfricas de tamao constante 7.3.2.2 Modelo homogneo... Bibliografa APENDICE.

74 74 75 76 78 82 92 93 94 94 95 101 102 104 110 110 112 112 117 118 118 118 122 126 130 131 135 139 139 140 145 146 146 149 149 151 153 154 154 155 157 158 164 165

1. Velocidad de Reaccin en Sistemas de Densidad Variable

El tratamiento que sigue se aplica a sistemas en fase gaseosa cuando existe cambio en el nmero de moles y/o en la temperatura y/o en la presin. En los sistemas en fase lquida se puede asumir, para efectos prcticos, que el volumen (o el flujo volumtrico) permanece constante con cambios moderados de temperatura y/o presin, aunque exista cambio en el nmero de moles. En un sistema homogneo la velocidad de reaccin se define por la expresin:

1 ( ri ) = V

dN i dC i C i dV 1 d( VC i ) = = dt V dt dt V dt

(1.1)

Cuando el volumen (en un reactor discontinuo) o el flujo volumtrico (en un reactor de flujo) son constantes, la ec. (1.1) se reduce a:

( ri ) = donde: (-ri) V Ni Ci : : : :

dC i dt

(1.2)

velocidad de reaccin del reactivo i. volumen del sistema reaccionante. nmero de moles del reactivo i en cualquier instante t. concentracin del reactivo i en cualquier instante t.

En sistemas de densidad variable es necesario utilizar la ecuacin (1.1) completa. Sin embargo, su manejo no es sencillo y resulta conveniente reducir los dos trminos de la derecha a uno solo. Esto se consigue si se logra obtener una funcin V = f(Xi, T, P), siendo Xi la conversin del reactivo i.

1.1 Reactor discontinuoSea la reaccin

aA + bB cC + dDA partir de ella se puede generar la siguiente tabla estequiomtrica Moles iniciales NA0 NB0 NC0 ND0 Nt0 siendo XA Cambio en moles NA0XA (b/a)NA0XA (c/a)NA0XA (d/a)NA0XA Moles en el tiempo t NA= NA0 - NA0XA NB = NB0 - (b/a)NA0XA NC = NC0 + (c/a)NA0XA ND = ND0 + (d/a)NA0XA Nt = Nt0 + NA0XA

: conversin del reactivo A = (NA0 - NA) / NA0 : cambio en el nmero de moles/mol de A = (d/a) + (c/a) - (b/a) -1 = [(d+c)-(a+b)]/a = n/a

Recurriendo a una ecuacin de estado para gases, se puede escribir: PV = NtZRT P0V0 = Nt0Z0RT0 Cuya divisin conduce a: P T Z N V = V0 0 t P T0 Z 0 N t 0 que combinada con la tabla estequiomtrica da lugar a: NA 0 P T Z V = V0 0 T Z 1 + N X A P 0 0 t0 P T Z (1 + A X A ) V = V0 0 P T0 Z 0

(1.3)

donde

A = (NA0) / Nt0 = YA0 YA0 = NA0 / Nt0 : fraccin molar de A inicialmente

4

Para bajas presiones el factor de compresibilidad se puede asumir constante (Z=Z0), as que la ec. (1.3) se transforma en: P T V = V0 0 (1 + A X A ) P T0

(1.4)

Cuando T y P son constantes, la ecuacin anterior se simplifica a:

V = V0 ( 1 + A X A )

(1.5)

El parmetro A se puede interpretar como la variacin relativa del volumen del sistema reaccionante con la conversin del reactivo A. Se puede calcular tambin de la expresin:

A =

VX A =1 VX A = 0 VX A = 0

(1.6)

que significa una variacin lineal del volumen con la conversin. Este parmetro tiene en cuenta la estequiometra de la reaccin () y la posible presencia de inertes (YA0).

Ilustracin 1.1. Calcular A para la reaccin 2NO2 2NO + O2 cuando se parte de NO2 puro y cuando se parte de una mezcla que contiene 40% molar de NO2 y 60% de inertes. Solucin:a) NO2 puro.

A = YA0 = (1)[(3-2)/2] = 0.5 utilizando la ec. (1.6): Tomando como base 1 volumen de NO2, cuando XA = 1 se habr formado 1 volumen de NO y 0.5 volmenes de O2; por lo tanto:

A = [(1+0.5)-1]/1 = 0.5b) Mezcla con 40% NO2 y 60% Inertes 5

A = YA0 = (40/100)[(3-2)/2] = 0.2o utilizando la ec. (1.6): Base: 1 volumen de mezcla inicial, que corresponde a 0.4 vol. de NO2 y 0.6 vol. de Inertes. Cuando XA = 1, se tendr: 0.4 vol. de NO, 0.2 vol. de O2 y 0.6 vol. de Inertes; por lo tanto:

A = [(0.4+0.2+0.6)-1]/1 = 0.2

Habiendo encontrado la funcin V = f(XA, T, P), se puede obtener una expresin para la concentracin:

CA =

NA = V

N A 0 (1 X A ) T P V0 ( 1 + A X A ) 0 T0 P (1.7)

CA =

C A 0 (1 X A ) T P ( 1 + A X A ) T P0 0

donde:

CA0 = NA0/V0

llevando (1.4) y (1.7) a (1.1) se obtiene:

( rA ) =

CA 0 dX A dt (1 + A X A ) T P0 T P 0

(1.8)

que para T y P constantes se simplifica a:

( rA ) =

CA 0 dX A (1 + A X A ) dt

(1.9)

Esta expresin es claramente ms sencilla que la ec. (1.1). La ec. (1.7) se puede generalizar para cualquier componente del sistema reaccionante, de la siguiente manera:

6

Ci =

N i 0 ( i / A ) N A 0 X A Ni = T P0 V V0 ( 1 + A X A ) T0 P

Ci =

Ci 0 ( i / A )C A 0 X A (1 + A X A ) T P0 T P 0

(1.10)

siendo:

i , A : coeficientes estequiomtricos (-) para reactivos (+) para productos

1.2 Reactor de flujoEn este caso es comn que el volumen (V) del reactor permanezca constante mientras vara el flujo volumtrico (v) del sistema reaccionante. Son vlidas las expresiones anteriores con los siguientes cambios: v (flujo volumtrico) en lugar de V (volumen) F (flujo molar) en lugar de N (nmero de moles) En la tabla estequiomtrica se escribir: Flujo molar a la entrada (Fi0) en lugar de moles iniciales (Ni0) Flujo molar a la salida (Fi) en lugar de moles en el tiempo t (Ni) As, por ejemplo, la concentracin se escribir:CA = FA = v FA 0 ( 1 X A ) CA0 ( 1 X A ) = T P T P v 0 ( 1 + A X A ) 0 ( 1 + A X A ) 0 T0 P T0 P

donde:

CA0 v0

= FA0/v0 : flujo volumtrico a la entrada del reactor, medido a T0 y P0.

7

1.3 Correlacin de datos experimentalesEl procedimiento es el mismo que para el caso de densidad constante, sustituyendo dCA/dt por {CA0/[(1+AXA)(T/T0)(P0/P)]}(dXA/dt).

1.3.1 Mtodo diferencialPara probar una cintica de primer orden, con P y T constantes, se tendra:

( rA ) =

CA 0 dX A C (1 X A ) = kCA = k A 0 (1 + A X A ) dt (1 + A X A )dX A = k (1 X A ) = kf (X A ) dt

A partir de los datos experimentales se prepara la siguiente tabla:

XA x x x x

t x x x x

dXA/dt x x x x

f(XA) x x x x

donde la 3a columna se obtiene de un grfico de XA vs t, calculando la pendiente en varios valores de XA. Luego se grafica (dXA/dt) vs f(XA) y se chequea si los puntos se ajustan a una recta pasando por el origen. De la pendiente de la recta se obtiene el valor de la constante de velocidad de reaccin (k).

1.3.2 Mtodo integralIntegrando la ec. (1.9) se obtiene:XA 0

CA0

( 1 + A X A )( rA )

dX A

=t

(1.11)

Esta es la expresin general para un reactor discontinuo cuando el volumen es una funcin lineal de la conversin. Basta con llevar a (1.11) la cintica a probar, integrar y hacer el grfico apropiado de f(XA) vs t para chequear si los puntos se ajustan a una recta a travs del origen.

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Ilustracin 1.2. La reaccin en fase gaseosa 2A + B k 2C se va a efectuar en un reactor discontinuo a una temperatura constante de 50oC y una presin constante de 1.5 atm. Al reactor se carga una mezcla en la cual hay 25% de A, 25% de B y 50% de inertes (composiciones molares). La reaccin es de 1er orden en A y 2o orden en B. La constante de velocidad de reaccin es 105 (gmol lt-1)-2 s-1.a) Escriba la velocidad de reaccin de A en trminos de XA solamente. b) Cul es el % de variacin del volumen del reactor cuando XA = 0.4.

Solucin: N A N B 2 ( rA ) = kCAC = k V V 2 B

Se tiene que:

NA = NA0 ( 1 XA ) N B = N B0

V = V0 (1 + A X A )

N B = NA0 ( M B/A 0.5XA ) Reemplazando se obtiene:

N NA0 XA = NA0 B0 0.5XA 2 NA0

( rA ) = k N A0 (1 X A ) N A0 (M B/A 0.5X A ) V0 (1 + A X A ) V0 (1 + A X A )

2

( rA ) =

kC3 A0 (1 X A )(M B/A 0.5X A )2 3 (1 + A X A )n 2 3 = (0.25) = 0.125 a 2

A = YA0 M B/A =

0.25 =1 0.25

Asumiendo comportamiento de gases perfectos:

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C A0 = C A0 Por lo tanto:

(0.25)(1.5)at PA0 YA0P = = RT RT (0.082) lt.ato (323)o K gmol. K = 1.4x10 2 gmol/lt

(105 )(gmol.lt1 ) 2 s 1 (1.4 * 102 )3 (gmol.lt 1 )3 (1 X A )(1 0.5X A ) 2 ( rA ) = (1 0.125X A )3 (-rA) =

0.274(1 X A )(1 0.5X A ) 2 (1 0.125X A )3

gmol lt * s

b)

V = V0(1-0.125XA) V XA = 0.4 = V0 [1 ( 0.125)( 0.4 )] = 0.95V0V V0 0.95V0 V0 *100 = *100 = 5% V0 V0

Ejercicio 1.1. Repetir la parte a) de la Ilustracin 1.2 utilizando la ec. 1.10. C(g) + D(l) se lleva a cabo en un Ilustracin 1.3. La reaccin A(g) + 2B(g) k reactor de flujo, de tal manera que D se condensa tan pronto como se forma, siendo su presin de vapor despreciable. La reaccin es de 2o orden en A y de 1er orden en B. La alimentacin es equimolar en A y en B. La temperatura y la presin se mantienen constantes en 35oC y 1 atm, respectivamente. La constante de velocidad respecto a A es 104 (gmol/lt)-2 s-1. Si se desprecia el volumen ocupado por el lquido dentro del reactor, calcule: a) (-rA) en trminos de XA solamente. b) (-rA) en trminos de XB solamente. c) (-rB) en trminos de XA solamente.

Solucin:a) Utilizando la ec. (1.10):

CA =

C A0 ( 1/ 1)C A0X A C A0 (1 X A ) = (1 + A X A ) (1 + A X A ) C B0 ( 2/ 1)C A0X A C A0 (1 2X A ) = (1 + A X A ) (1 + A X A ) ya que CA0 = CB0

CB =

10

A = YA0

n (1 + 0) (1 + 2) = (0.5) = (0.5)( 2) = 1 a 1

Por lo tanto: C (1 X A ) CA0 (1 2X A ) ( rA ) = = k A0 (1 X A ) (1 X A ) ( rA ) = kC3 (1 2X A ) A0 (1 X A )2

kC 2 C B A

Asumiendo gases ideales:C A0 =

(0.5)(1)at PA0 = = 1.98 * 10 2 gmol/lt RT (0.82 ) lt * at (308)o K gmol*o K

Reemplazando se obtiene: (-rA) = 104 (gmol/lt)-2 s-1 (1.98*10-2)(gmol/lt) (-rA) = 1.98*102

(1 2X A ) gmol (1 X A ) lt * s

(1 2X A ) (1 X A )

b) De nuevo a partir de la ec. (1.10):Ci = CA = CB = Ci0 (i / B )CB0 X B (1 + BX B ) CA0 ( 1/ 2 )CB0 X B C A0 (1 0.5X B ) = (1 + BX B ) (1 + BX B ) C B0 ( 2/ 2 )CB0 X B C B0 (1 X B ) CA0 (1 X B ) = = (1 + BX B ) (1 + BX B ) (1 + BX B ) 2

B = YB0B = (0.5) 1 3 = 0.5 As que:

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( rA ) =

kC 2 C B A

(1 0.5X B ) CA0 (1 X B ) = k C A0 (1 0.5X B ) (1 0.5X B ) 2

( rA ) = kC3 (1 X B ) = 1.98 *102 (1 X B ) gmol A0 (1 0.5X B ) lt * s (1 0.5X B )Este resultado se puede obtener directamente si se tiene en cuenta que segn la estequiometra: 2CA0XA = CB0XB XA = 0.5XB

que llevado a la expresin de velocidad de la parte a) da lugar al mismo resultado. c) Segn la estequiometra se tiene:

( rA ) = ( rB )1 2

( rB ) = 2( rA ) = (2)(1.98 *102 ) (1 2X A ) (1 X A ) ( rB ) = 3.96 *102 (1 2X A ) gmol (1 X A ) lt * sEjercicio 1.2. Repetir la Ilustracin (1.3) si la presin de vapor de D es igual a 150 mm Hg. Ejercicio 1.3. Dado el sistema de reacciones:

aA + bB cC + dD gA + fC eE demuestre que V = V0(1 + A1XA1 + A2XA2) donde:

(1) (2)

A1 A2XA1 XA2

n1 a n 2 = YA0A2 = YA0 g = conversin de A por la reaccin (1) = conversin de A por la reaccin (2)

= YA0A1 = YA0

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Bibliografa LEVENSPIEL, O., Chemical Reaction Engineering, 2a Ed., Wiley, 1972. FOGLER, H.S., The Elements of Chemical Kinetics and Reactor Calculations, Prentice Hall Inc. , 1974. VILLERMAUX, J., Gnie de la Raction Chimique: Conception et Fonctionnement des Racteurs, Lavoisier, 1982. NAUMAN, E.B.,Chemical Reactor Design, Wiley , 1987. FROMENT, G.F. and BISCHOFF K.B., Chemical Reactor Analysis and Design, Wiley, 1979.

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2. Tipos y caractersticas de reactores

2.1 Reactores de laboratorioA nivel de laboratorio se emplea una gran variedad de dispositivos para medir la cintica de reacciones homogneas o heterogneas, con o sin catalizador.

2.1.1 Ampollas en un termstato. Es un sistema utilizado para medir lavelocidad de reacciones lentas (Fig. 2.1).

Figura 2.1. Ampollas en un termstato

Se coloca unos pocos mililitros de reactivos en las ampollas, las cuales se retiran a varios tiempos para anlisis y determinacin de la extensin de la reaccin. Las pequeas cantidades de reactivos utilizados garantizan isotermicidad y no existen problemas de muestreo.

2.1.2

Reactor discontinuo. Es comn un frasco agitado de 50-200 ml (Fig.

2.2), colocado dentro de un bao de temperatura constante.

Fig. 2.2 Reactor discontinuo

Los reactivos se mezclan en el recipiente en un instante t = 0. La velocidad de reaccin es alta al principio debido a las altas concentraciones y disminuye progresivamente con el transcurso de la reaccin. Si la reaccin no es muy rpida, se puede muestrear y analizar en funcin del tiempo. Cuando la reaccin envuelve consumo o desprendimiento de un gas, puede hacerse un seguimiento de la variacin del volumen a presin constante.

En reacciones con altos efectos trmicos se presentan dificultades para la transferencia de calor, dada la baja relacin superficie /volumen. En estos casos se puede recurrir a un tanque agitado de varios litros (tamao piloto), dotado de una camisa o de un serpentn para calentamiento o enfriamiento. Este arreglo permite estimar el comportamiento del reactor a plena escala en trminos de rendimiento, tiempo de reaccin requerido, problemas de transferencia de calor.

2.1.3 Reactor tipo autoclave. Es un tanque agitado operando a alta presin ya temperaturas bajas o moderadas (Fig. 2.3). La agitacin puede ser mecnica o magntica. Se puede construir de vidrio para operar hasta presiones de 20 atmsferas y 3 lt de volumen. En metal para presiones y volmenes mayores. Tiene gran aplicacin en reacciones de hidrogenacin (licuacin de carbn para obtener hidrocarburos lquidos, por ejemplo).

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Fig. 3. Autoclave

2.1.4 Reactor de columna de burbujeo. Para reacciones lquido-gas olquido-lquido se puede utilizar una columna de burbujeo. (Fig. 2.4)

DISTRIBUIDOR

Fig. 2.4 Reactor de columna de burbujeo

Cuando la velocidad de reaccin es muy alta, la transformacin resulta controlada por la transferencia de masa entre las fases. Esta transferencia es proporcional al rea de

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intercambio. Las gotas o burbujas de la fase dispersa (fase liviana) ascienden a travs de la fase continua (fase densa), pudiendo ser contadas para determinar el rea superficial y obtener as el coeficiente de la transferencia de masa.

2.1.5

Reactor diferencial.

Es muy utilizado para reacciones gaseosas

catalizadas por un slido (Fig. 2.5).

Fig. 2.5 Reactor diferencial Se utiliza una capa muy delgada de catalizador de tal manera que la conversin sea pequea para que se conserve la isotermicidad. Dado que concentraciones muy bajas no se pueden medir con precisin, los gases de reaccin se recirculan para obtener conversiones medibles con precisin.

2.1.6 Analizador termogravimtrico. Cuando el slido es un reactivo, lareaccin se puede seguir suspendiendo una pequea cantidad de l (algunos miligramos) en una corriente gaseosa y midiendo el cambio en el peso con el tiempo (Fig. 2.6).

Fig. 2.6 Termobalanza

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La reaccin tambin se puede seguir analizando los gases a la salida. Esta tcnica se emplea ampliamente en estudios cinticos de tostacin de minerales, de pirlisis de slidos carbonceos, combustin y gasificacin de carbn. Existen equipos de alta sensibilidad, dotados de software de adquisicin y manejo de datos.

2.1.7 Reactor tubular. Es muy empleado para reacciones en fase lquida y enfase gaseosa. Igualmente para reacciones catalizadas por un slido (Fig. 2.7).

Fig. 2.7 Reactor tubular

Son comunes longitudes de 30 cm y dimetros de 25 mm. El tubo puede estar vaco o puede contener un catalizador o un slido reactivo. Cuando se requiera calentamiento se puede colocar el tubo dentro de un horno o se pueden disponer resistencias elctricas sobre su pared. Mediante aislamiento adecuado, se pueden llevar a cabo reacciones adiabticas. La medicin de temperatura se puede hacer colocando termopares fijos en varios puntos o desplazando un termopar mvil.

2.1.8 Reactor de cada libre. Las partculas se alimentan por la parte superiormediante un tornillo sin fin (Fig. 2.8). El flujo del gas puede ser en cocorriente o en contracorriente con el movimiento de los slidos. Esta configuracin simula el contacto que se presenta en un reactor de lecho de arrastre. La baja densidad de partculas dentro del lecho da lugar a un buen contacto slido-gas. En algunos casos se regula el flujo de gas de tal manera que se tenga flujo laminar, lo cual permite conocer la distribucin de velocidades en la seccin transversal del reactor.

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Fig. 2.8 Reactor de cada libre

Es un reactor muy apropiado para estudios de pirlisis de materiales carbonceos.

2.1.9 Reactor de lecho fluidizado. Consiste en una columna de vidrio,acrlico o acero. Est provista de un distribuidor de gas hecho usualmente de vidrio sinterizado o de lmina metlica perforada. El distribuidor debe dar lugar a una cada de presin apropiada para obtener buena fluidizacin (Fig. 2.9).

Fig. 2.9 Reactor de lecho fluidizado

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A nivel de laboratorio son comunes columnas de 25-50 mm de dimetro y 1-2 m de altura. Cuando se trabaja con slidos friables se acostumbra colocar un cicln a la salida de los gases para retener las partculas finas arrastradas. Este tipo de reactor ha sido utilizado exitosamente en estudios cinticos de gasificacin de carbn y de biomasa. Existe una variante en la cual el distribuidor no se perfora en toda su seccin sino solo en su parte central, dando lugar a otro tipo de contacto conocido como lecho surtidor.

2.2 Reactores industrialesA nivel industrial se utiliza versiones escaladas de muchos de los reactores usados a nivel de laboratorio. Dado que la gama es muy amplia, me limitar a presentar los ms comunes encontrados en la industria de procesos qumicos.

2.2.1 Reactor de tanque agitado. Es el tipo de reactor ms comn. Puede ser operado de forma discontinua (batch), semi-continua o continua.La agitacin tiene como fin mezclar los reactivos inicialmente, mantener homogeneidad durante la reaccin, y mejorar la transferencia de calor a una chaqueta o a superficies internas (Fig. 2.10)

Fig. 2.10 Reactor de tanque agitado

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Generalmente se colocan 4 bafles con ancho igual a 1/10 del dimetro del tanque. A veces se colocan agitadores mltiples (sobre un mismo eje), cuando la relacin entre la altura del lquido y el dimetro del tanque es mayor de 2.0 a 2.5. Cuando hay que remover cantidades importantes de calor se puede usar una o varias de las siguientes alternativas: Colocando una chaqueta para retirar calor a travs de la pared del reactor. Disponiendo un serpentn al interior del reactor. Utilizando un intercambiador de calor externo y retornando el fluido enfriado. Usando un condensador de reflujo, de tal manera que el componente evaporado se condense y se retorne al reactor. Se debe garantizar una buena intensidad de agitacin para lograr la mejor homogeneidad posible dentro del reactor. La potencia por unidad de volumen y la velocidad lateral del agitador se usan frecuentemente como indicativos de la intensidad de agitacin (Tabla 2.1). Tabla 2.1 Requerimientos de potencia en tanques agitados OPERACINMezcla Reaccin homognea Reaccin con transferencia de calor Gas-lquido, lquido-lquido Slidos en suspensin

KW/m0.05-0.1 0.1-0.3 0.3-1.0 1.0-2.0 2.0-5.0

Velocidad lateral del agitador (m/s)2.5-3.3 3.5-5.0 5.0-6.0

La velocidad de punta del agitador est relacionada con el corte impuesto en el fluido y es especialmente relevante cuando se distribuye una fase en otra. Dado que el reactor de tanque agitado es un equipo muy comn, existen diseos estndar para su fabricacin (Tabla 2.2).

21

Tabla 2.2 Tamaos std de tanques agitados (segn la norma DIN)Volumen (m) 0.063 0.100 0.160 0.250 0.400 0.630 1.000 1.600 2.500 4.000 6.300 10.000 16.000 25.000 40.000 D. Interior (m) 0.580 0.580 0.600 0.700 0.800 1.000 1.200 1.400 1.600 1.800 2.000 2.400 2.600 3.000 3.600 Superficie de transf. de calor (m) 0.60 0.80 1.16 1.48 2.32 2.87 3.87 5.60 7.90 9.10 13.10 18.70 25.00 34.60 46.00

Los tamaos std se incrementan por un factor de 1.6. Cuando el tamao calculado cae entre valores std, se selecciona el valor std superior. Esta capacidad extra resulta ms econmica que hacer fabricar un reactor del tamao correcto. Los reactores se fabrican de muy diversos materiales para prevenir contaminacin y evitar corrosin. Los materiales ms comunes son: acero al carbono, acero recubierto con vidrio o plomo, acero inoxidable. El reactor de tanque agitado puede operarse de las siguientes formas: Operacin Discontinua (reactor Batch). Se utiliza principalmente cuando el tiempo de reaccin es grande o cuando las producciones diarias son pequeas. Frecuentemente se utiliza el mismo reactor batch para obtener una variedad de productos durante diferentes perodos. En este tipo de operacin el reactor funciona en estado no estacionario (la concentracin es funcin del tiempo). La operacin discontinua da lugar a perodos muertos (tiempo para descarga de los productos, limpieza y carga de los reactivos) durante los cuales no hay produccin.

22

Operacin semi-continua.

Algunos reactivos se cargan al reactor en el tiempo cero, mientras que otros reactivos se agregan gradualmente. Se utiliza cuando uno de los componentes es un gas poco soluble. Tambin cuando las velocidades de reaccin iniciales son muy altas dando lugar a aumentos incontrolables de temperatura o a grandes desprendimientos de gas. Igualmente cuando se debe mantener una baja concentracin de uno de los reactivos para favorecer la formacin del producto deseado (as, concentraciones bajas de Cl2 favorecen la formacin de monoclorobenceno en lugar de di y tri-clorobenceno). Este tipo de operacin tambin se presenta cuando se cargan todos los reactivos al mismo tiempo y se descarga un producto gradualmente (en reacciones de esterificacin se puede remover continuamente vapor de agua por ebullicin). El funcionamiento del reactor es en estado no estacionario (la concentracin dentro del reactor vara con el tiempo). Operacin continua.

Se alimentan reactivos y se descargan productos continuamente, de tal manera que el reactor funciona en estado estable (la concentracin dentro del reactor no vara con el tiempo). A un reactor que opera de esta forma se le conoce como reactor de tanque agitado de flujo constante o reactor continuo de tanque agitado (CSTR) o reactor de flujo mezclado. Se utiliza cuando la reaccin debe efectuarse a una temperatura constante y bien controlada; cuando se debe operar a concentracin constante para favorecer la formacin de un producto determinado; cuando se llevan a cabo reacciones heterogneas lquido-lquido, lquido-gas, lquido-slido (los slidos finos se mantienen en suspensin por agitacin). En el caso de reacciones lquido-gas se pueden utilizar arreglos como los mostrados en la Fig. 2.11.

23

Fig. 2.11 Reacciones lquido-gas en tanques agitados

2.2.2 Reactor Tubular. Se le conoce tambin como reactor de flujo pistn(tapn) o reactor de flujo no mezclado. Tiene alimentacin y descarga continuas y opera en estado estable. La mezcla de reactivos se efecta mediante boquillas o con tanques agitados aguas arriba del reactor. Son usados generalmente para reacciones gaseosas, pero son tambin apropiados para reacciones slido-gas y para reacciones en fase lquida. Los reactores tubulares sencillos pueden ser un simple tubo de 1 a 15 cm de dimetro, algunos metros de longitud, con o sin camisa (Fig. 2.12).

FLUDO DE TRANS. DE CALOR

REACTIVOS

PRODUCTOS

Fig. 2.12 Reactor tubular de tubos concntricos.

24

Cuando se requieran longitudes grandes, se pueden disponer arreglos como los mostrados en la Figura 2.13.

Fig. 2.13 Reactor tubular de gran longitud

Los reactores tubulares tambin pueden tener la forma de un recipiente cilndrico de varios metros de dimetro (Fig. 2.14).

Fig. 2.14 Reactores tubulares para reacciones catalticas

25

Cuando se necesita transferir grandes cantidades de calor, es necesario incrementar la relacin superficie/volumen y el reactor puede tener la forma de un intercambiador de calor de tubos y coraza (Fig. 2.15)

Fig. 2.15 Reactor de tubos y coraza.

Para reacciones lquidos-gas se pueden utilizar, aparte de los tanques agitados, columnas donde se lleve a cabo la absorcin con reaccin qumica (Fig. 2.16).

Fig. 2.16 Reactores de columna.

26

2.2.3

Bateras de Reactores. En un reactor CSTR la concentracin de los

reactivos es igual a la de la salida, que puede ser baja cuando se trabaja a altas conversiones; esto da lugar a velocidad de reaccin pequea, lo que implica un tamao de reactor grande. Para conseguir una conversin ms elevada o un tamao de reactor ms pequeo, se puede colocar varios reactores CSTR en serie formando lo que se conoce como una batera o una cascada. Para una alimentacin y conversin dadas, el volumen total decrece con el nmero de etapas, fuertemente al principio y lentamente despus. As, para una cintica de primer orden y conversin de 95%, se tiene: Nmero de etapas kV/0 donde: k : constante de velocidad de reaccin 0: Flujo volumtrico de alimentacin. V : Volumen total de la batera. En la prctica rara vez se utilizan ms de 4 o 5 etapas. Para lograr ahorro en tuberas, controles y agitadores se pueden efectuar arreglos como los mostrados en la Fig. 2.17. 1 19.0 2 6.9 3 5.1 4 4.5 5 4.1 8 3.6 10 3.5

Fig. 2.17 Cascadas de reactores CSTR.

A veces es favorable utilizar bateras que combinen reactores de tanque agitado con reactores tubulares.

27

2.2.4 Reactor batch vs CSTR vs Reactor tubular. Para tener una idea decmo se distribuyen los diferentes tipos de reactores en Colombia, me referir a un trabajo de M. Urhan, quien hizo un inventario de los reactores en Cali y sus alrededores. Los resultados estn condensados en la Tabla 2.3. Tabla 2.3 Inventario de reactores en Cali y alrededores. EMPRESAProd. Petroqumicos Industria Lic. del Valle Prodesal S.A. Quintex S.A. Lloreda Grasas S.A. Sinclair S.A. Qca. Borden S.A. Cartn de Colombia S.A. Sucromiles TOTAL

REACTOR TUBULAR2 1 1 ------------4

CSTR--------3 ----1 6 10

BATCH TOTAL--4 --4 4 1 1 8 21 43 2 5 1 4 7 1 1 9 27 57

Los reactores cubren una amplia gama de tamaos, desde unos pocos litros hasta 50 m. Algunos de ellos son importados y otros son de fabricacin nacional. De la informacin recogida se observa que los reactores de tanque agitado operando de forma discontinua son los ms utilizados.

28

Bibliografa ROSE, L.M., Chemical Reactor Design in Practice, Elsevier, 1981. WALAS, S.M., Chemical Process Equipment : Selection and Design, Butterworths, 1988. DE LA PEA, R., Introduccin al Anlisis Ingenieril de los Reatores Qumicos, Limusa, 1981. RASE, H. F., Chemical Reactor Design for Process Plants, Vol. I, Wiley, 1977. HILL, C.G., An Introduction to Chemical Engineering Kinetics and Reactor Design, Wiley, 1977. SHAH Y.T., KELKAR B.G., GODBOLE S.P. and DECKWER W.D., Design parameters estimations for bubble column reactors, AICHE J., 28(3), 353, 1982. BARONA N. and H.W. PRENGLE, Design reactors this way for liquid-phase processes, Hydroc. Proc., March, 63, 1973. CONCORDIA, J.J., Batch catalytic gas/liquid reactors : Types and performance characteristics, Chem. Eng. Prog. , March, 50, 1990. URHAN ROJAS, M., Inventario Acadmico de los reatores qumicos en la zona industrial de Cali (Valle del Cauca), Informe de ao sabtico, 1990.

29

3. Ecuaciones de Diseo de Reactores IdealesEn este captulo se modelizarn tres tipos de reactores muy comunes: el reactor batch, el CSTR y el reactor tubular. Para ello se asumir que se comportan idealmente. Tambin se analizarn las combinaciones de ellos (bateras).

3.1 Condicin de Idealidad Reactor batch:

Se asume que la agitacin es perfecta, lo cual conduce a concentracin y temperatura uniformes dentro del reactor. Como resultado de esto, la composicin en el reactor es slo funcin del tiempo: Ci = f(t).

CSTRIgual que es el caso anterior, se considera que la agitacin es perfecta, dando lugar a concentracin y temperatura uniformes dentro del reactor. La composicin de la corriente que sale del reactor es igual a la composicin dentro del mismo. La concentracin y la temperatura en el reactor resultan independientes de la posicin y del tiempo. El reactor opera a condiciones constantes.

Reactor tubularSe asume que todas las porciones de fluido tienen el mismo tiempo de permanencia dentro del reactor. Esto presupone que el flujo sea ordenado, sin mezcla axial (sin retromezcla) y con concentracin uniforme en direccin radial. Esta condicin conduce a que la concentracin en cualquier punto del reactor depende slo de su posicin axial: Ci=f(l).

3.2 Desviaciones de la Idealidad Reactor tipo tanque agitadoSe pueden presentar zonas de fluido estancado, a las cuales no llega el efecto de la agitacin. All la conversin es muy alta pero este fluido no sale del reactor. El resto del fluido permanece menos tiempo en el reactor que si no existieran esas zonas. El resultado ser una conversin promedia en la corriente de salida menor que la del reactor ideal. Tambin se puede presentar corto circuito de fluido: algunas porciones del fluido que entra al reactor pueden pasar a la descarga sin mezclarse con el resto, dando lugar a una menor conversin. Las desviaciones de la mezcla perfecta se evalan con distribuciones de tiempo de residencia (RTD), con base en trazadores: se inyecta un impulso de trazador (un colorante, por ejemplo) en la corriente de alimentacin y se observa su distribucin en la corriente de salida. Se obtiene una curva que representa la distribucin de edades del fluido en el tanque. Un CSTR se aproxima al comportamiento ideal cuando el tiempo de residencia medio del fluido es mayor de 5-10 veces el tiempo de mezclado (tiempo necesario para alcanzar la homogeneidad de una mezcla de varias entradas). Esto significa que el tiempo de mezclado debe ser despreciable frente al tiempo de reaccin (o de residencia). El tiempo de mezcla depende de la geometra y de la velocidad y potencia del agitador.

Reactor tubularSe puede presentar mezcla en la direccin axial (dispersin axial) debido a la presencia de torbellinos, cuando el flujo es turbulento. Tambin se puede dar mezcla incompleta en la direccin radial. Si el flujo es laminar, la mezcla en direccin radial ser debida slo a la difusin molecular que es un proceso lento. Adems, el fluido cercano a la pared del tubo viaja ms lento y su tiempo de permanencia en el reactor ser mayor que para el resto del fluido.

31

3.3 Balance General de MateriaSe puede expresar para cualquier reactante o cualquier producto. Consideremos un volumen diferencial de sistema reaccionante:

SALIDA DE REACTANTE

Cuando la concentracin es uniforme dentro del reactor, el diferencial de volumen puede ser el contenido total del reactor. Si no es uniforme es necesario integrar para el reactor completo. Para el reactor batch, los trminos (1) y (2) son cero. Para el reactor tubular y el CSTR, el trmino (4) es cero. La forma integrada del balance da lugar a la ecuacin de diseo o ecuacin de comportamiento.

3.4 Reactores IndividualesSe aplicar el balance general de materia al reactivo A en cada uno de los reactores ideales.

32

3.4.1 Reactor Batch

En este caso el balance se puede hacer para el reactor completo. ENTRADA = SALIDA + DESAPARICIN + ACUMULACIN Velocidad de desaparicin de A por reaccin (moles/tiempo) Velocidad de acumulacin de A (moles/tiempo)

=

Moles de A que reaccionan ( tiempo)( vol. fluido) dN A dt

=

=

dN

[ A0 (1 X A )] = NdtdXA dt

( vol. fluido) = (-rA)V dX A0 A dt

Llevando a la ecuacin de balance:0 = ( rA ) V N A 0

t = N A0

XA

( r )V0 A

dX A

(3.1)

Esta es una ec. general que permite calcular el tiempo de reaccin necesario para alcanzar una conversin XA. Dos casos particulares: a) Si el volumen del reactor es constante, V = Vo CA = CA0 (1-XA)

y la ec. (3.1) se transforma en:

t = C A0

XA

0

A dX A dC A = ( rA ) CA 0 ( rA )

C

(3.2)

33

b)

Si el volumen vara linealmente con la conversin, y T y P constantes. V = V0(1+AXA) y la ecuacin (3.1) se convierte en:

t = C A0

XA

( r )(1 + 0 A

dX A

A

XA )

(3.3)

Cuando la expresin de la velocidad de reaccin es muy compleja o no se conoce, pero se dispone de datos de (-rA) vs XA, la integracin se puede hacer de forma numrica o grfica:

3.4.2 Reactor CSTR

34

El balance se puede hacer para el reactor completo. ENTRADA = SALIDA + DESAPARICIN + ACUMULACIN Si el reactor opera en estado estable, no ocurre acumulacin. v0 = Flujo volumtrico total alimentado FA0 = v0CA0 = Flujo molar de A alimentado Entrada de A (moles/tiempo) Salida de A (moles/tiempo) = FA0(1-XA0) = FA0 = FAS = FA0(1-XA)

Desaparicin de A (moles/tiempo) = (-rA)V Llevando a la ecuacin de balance: FA0 = FA0(1-XA) + (-rA)V

En el caso de volumen constante: y la ec. (3.4) se transforma en:

X V = A FA 0 ( rA )

(3.4)

XA = 1-CA/CA0

V C A0 C A = FA 0 C A 0 ( rA )

(3.5)

Si no se dispone de una expresin de velocidad de reaccin, pero se poseen datos de (-rA) vs XA, las ecuaciones (3.4) y (3.5) se pueden manejar grficamente:

35

3.4.3 Reactor Tubular

El tratamiento matemtico de la cintica es similar al de un reactor batch. En efecto, si consideramos una porcin de fluido reaccionante que se mueve a lo largo del reactor, sin mezclarse con otras porciones de fluido, experimentar el mismo cambio en concentracin con el tiempo que el contenido de un reactor batch. Las velocidades de reaccin son ms elevadas al comienzo del reactor, donde las concentraciones de los reactivos son ms altas. El balance de materia se hace para un volumen diferencial dV. ENTRADA = SALIDA + DESAPARICIN + ACUMULACIN

En operacin en estado estable no se presenta acumulacin. Entrada de A (moles/tiempo) = FA Salida de A (moles/tiempo) = FA + dFA Desaparicin de A (moles/tiempo) = (-rA)dV Llevando a la expresin de balance: FA = (FA + dFA) + (-rA)dV Reemplazando FA= FA0(1-XA) dFA= FA0(-dXA) FA0dXA = (-rA)dV

se obtiene

:

Integrando entre los lmites XA0 = 0 en V = 0 y XA = XAS en V = V se consigue :

V AS dX A = FA 0 0 ( rA )

X

(3.6)

36

En el caso de densidad constante: y la ec. (3.6) se transforma en:

XA = 1-CA/CA0 y dXA = - (dCA)/CA0

V 1 AS dC A = FA 0 C A 0 C 0 ( rA ) A

C

(3.7)

Las ecuaciones (3.4) y (3.6) son similares, con la diferencia de que en un CSTR la velocidad de reaccin (-rA) es constante, mientras que en un reactor tubular es variable. Para sistemas de densidad variable es conveniente utilizar conversiones. densidad constante es indiferente. Algunas formas integradas de utilidad: Para

Reaccin de orden cero:(-rA) = k

kV = XA FA 0 Reaccin irreversible de 1er orden:(-rA ) = kC A = k C A0 (1 X A ) (1 + A X A )

(3.8)

kVC A 0 = (1 + A ) ln(1 X A ) A X A FA 0

(3.9)

Reaccin reversible de 1er orden:k1

Ak2

B

con M = Xae

C B0 CA 0 : conversin de equilibrio

(-rA) = k1CA - k2CB

k 1 VC A 0 (M + X Ae ) XA A XA = (1 + A X Ae ) ln 1 (M + 1) FA 0 X Ae

(3.10)

37

Reaccin irreversible de 2o orden:A + B Productos 2A Productos Con CA0 = CB0

( rA )=k C

2 A

=k

2 C A 0 (1 X A )

2

(1+A X A )2(3.11)

k VC 2 0 2 XA A = 2A (1+A )ln(1 X A ) +2 X A +(A +1) A FA 0 1 X A

Si el sistema es de densidad constante, se hace A = 0 en las ecuaciones anteriores. Cuando no se tiene una expresin de velocidad de reaccin pero se dispone de datos cinticos, la ecuacin de diseo se puede manipular grficamente:

Ejercicio 3.1: Demostrar que si a un reactor tubular entra una alimentacin con flujo molar FA1 y conversin XA1, la ecuacin de diseo se escribe como:V V X AS dX A = = FA 1 / (1 X A1 ) FA 0 X A1 ( rA )

(3.11a)

Siendo FA0 el flujo molar de A alimentado correspondiente a conversin cero.

Ilustracin 3.1: La reaccin en fase gaseosa2 A + B 2 C se va a efectuar a una temperatura constante de 32C y una presin constante de 1 atm. La reaccin es de 1er orden en A y de 2do orden en B. La constante de velocidad

38

de reaccin tiene un valor de 103 (gmol/lt)-2s-1. La mezcla que se somete a reaccin tiene la siguiente composicin molar: A=25%, B=25%, y 50% de inertes. a) Si la reaccin se efecta en un reactor batch, cul es el tiempo necesario para una conversin de A de 90%. Si la reaccin se lleva a cabo en un CSTR, siendo el flujo volumtrico a la entrada de 5 lt/s, cul ser el volumen necesario para una conversin de A de 90%.

b)

c) Si se utiliza un reactor tubular, con el mismo flujo volumtrico de alimentacin que en b), cul ser el volumen de reactor para una conversin de A de 90%. Cul es el flujo volumtrico a la salida del reactor.

Solucin:Ya que T y P son constantes pero existe cambio en el nmero de moles, debe variar el volumen (V) del reactor batch o la densidad (flujo volumtrico) en los reactores de flujo. a) V =V0 (1+A X A )A = Y Ao 2(2+1) 1 = 2 2 Y A0 =0.25

=

A =( 0.5)(0.25)= 0.125 V =V0 (10.125 X A )

La expresin de velocidad de reaccin ser:

( rA )=k C A C =k N A N B V V N A = N A0 (1 X A )2 B

2

N A0 X A = N A0 (M 0.5 X A ) 2 N C Siendo M = B 0 = B 0 N A0 C A0 N B =N B0

( ) ( ) ( rA )=k N A0 1 X A N A0 M 0.5 X A V0 (10.125 X A ) V0 (10.125 X A )

2

39

C A0 =

N A0 V0

M=

0.25 =1 0.252

3 ( rA )=k C A0 (1 X A )(M 0.5 X3 A ) (10.125 X A )

Asumiendo comportamiento de gas ideal:

C A0 =

PA0 = RT

0.25at =10 2 gmol / lt lt.at 0.082 x305 K gmol. K2 3 2

( rA )=10 gmol s 1 10 2 gmol (1 X A )(10.5 X 3A ) lt (10.125 X A ) lt 3

( rA )=10

3

(1 X A )(10.5 X A )2 gmol (10.125 X A )3 lt.s

Utilizando la ecuacin (3.3):

t =C A0 t =10 2

0.9

0

dX A ( rA )(10.125 X A ) dX A3

(1 X A )(10.5 X A )2 (10.125 X A )mol 10 3 lt.s (10.125 X A ) 2 0.9 ( 0.125 X ) dX 1 A A t =10 s 0 (1 X A )(10.5 X A )2

mol 0.9 lt 0

40

As que el tiempo de reaccin necesario ser: t = (10)(5) = 50 s b) Utilizando la ecuacin (3.4):

X V = A FA0 ( rA ) mol lt mol x5 =5x10 2 lt s s mol 5 x10 2 x0.9 s V = 3 =1039.9lt 2 10 (1 X A )(10.5 X A ) mol lt.s (10.125 X A )3 FA0 =C A0 vo =10 2 c) Haciendo uso de la ecuacin (3.6):0.9 dX V A = 0 ( r ) FA0 A

V =5 x10 2

dX A mol 0.9 0 10 3 (1 X )(10.5 X )2 mol s A A 3 lt.s (10.125 X A )

V =50

0.9

0

(1 0.125 X A )3 dX A lt (1 X A )(10.5 X A )2

El volumen del reactor tubular ser:V =50(4.9 )=245lt

41

El flujo volumtrico de la corriente que sale del reactor ser:v S = v 0 (1+A X A ) lt lt v S =5 [10.125(0.9 )]=4.44 s s

3.4.4 Tiempo espacial - Velocidad espacial - Tiempo de residencia.Las ecuaciones (3.4) y (3.6), para los reactores de flujo, no contienen el tiempo explcitamente, como s lo tiene la ecuacin (3.1) del reactor batch. Para suplir esta deficiencia se acostumbra introducir los conceptos de tiempo espacial y velocidad espacial. Tambin se utiliza a veces el tiempo de residencia. Tiempo Espacial (): Se define como el tiempo requerido para procesar un volumen de reactor de alimento, medido a unas condiciones especificadas. Tiene dimensiones de t. Velocidad Espacial (s): Se ha definido como el nmero de volmenes de reactor de alimento, a condiciones especificadas, que pueden ser tratados en la unidad de tiempo. Tiene dimensiones de t-1. Tiempo de Residencia (t): Es el tiempo que un elemento de fluido permanece en el reactor. As, por ejemplo, un de 2 minutos significa que cada 2 minutos se procesa un volumen de reactor de alimento, medido este volumen a unas condiciones especificadas. Igualmente, una s de 5 min-1 indica que cada minuto se alimentan 5 volmenes de reactor de alimento, medidos a unas condiciones especificadas. La velocidad espacial (o el tiempo espacial) es una medida de la capacidad (o facilidad) del reactor para hacer un trabajo de reaccin. En efecto, una s grande (o un pequeo) significa que la reaccin puede efectuarse en un reactor pequeo o que una conversin dada se puede alcanzar con un flujo grande de alimentacin. Las condiciones del alimento (T, P, Estado: lquido, gas, slido) pueden escogerse arbitrariamente para definir y s. Los valores de estos parmetros dependern de las condiciones seleccionadas. Si se escogen las mismas condiciones del alimento para definir a y s, se ve claramente que uno es el inverso del otro. Es muy comn seleccionar como condiciones del alimento las que existen a la entrada del reactor, y en este caso se puede escribir:1 VC A 0 V = = = s FA 0 v 0

(3.12)

42

Las ecuaciones de diseo para los reactores de flujo, en trminos de , quedarn:X = A C A 0 ( rA )A dX A = C A 0 0 ( rA ) X

(3.13)

(3.14)

En general y t son diferentes. Solo sern iguales cuando se cumplen las siguientes condiciones: T y P son constantes a travs del reactor. El flujo de alimento (v0) se mide a T y P del reactor, para calcular . No existe cambio neto en el nmero de moles, en sistemas en fase gaseosa. Ilustracin 3.2: La reaccin en fase gaseosa 2A3B Se efecta en un reactor de flujo de 2 lt. Al reactor se alimentan 1.5 lt/s de A puro. La conversin es de 60%. Calcular y t: a) b) Para un CSTR Para un reactor tubular

Solucin: a)

=

2lts V = =1.34s v0 1.5lt / s

En un CSTR la alimentacin adquiere rpidamente las condiciones reinantes dentro del reactor, que son las mismas de la corriente de salida. Por lo tanto, el tiempo de permanencia de un elemento de fluido depender del flujo de salida (vs): t= V vS v S =v 0 (1+A X AS ) A =(1)

(32) = 0.52

43

v S =1.5lt / s[1+0.5(0.6 )] v S =1.95lt / s 2lt =1.02s t= 1.95lt / s

b)

=

2lt V = =1.34s v0 1.5lt / s

Debido al cambio en el nmero de moles, el flujo volumtrico (v) cambia continuamente a lo largo del reactor entre los valores de 1.5 lt/s a la entrada hasta 1.95 lt/s a la salida. As que el tiempo de residencia verdadero debe depender de esta variacin del flujo. Se deber escribir, entonces:

dt = de la Seccin 3.4.3:

dV v= v0 (1+A X A ) v

FA 0 dX A = ( rA ) dVFA0 dX A ( rA ) FA0 = dt = v0 (1+A X A ) v0 dt =C A0 dX A (1+A X A )( rA )dX A (1+0.5X A )( rA )

dX A (1+ X )( r ) A A A

t =C A 0

0.6

0

(3.14a)

Como se ve es necesario conocer la cintica de la reaccin para poder calcular t. Ntese que la expresin desarrollada para calcular t coincide con la ecuacin (3.3) para calcular el tiempo de reaccin en un reactor batch. Esto est de acuerdo con lo expresado al comienzo de la seccin 3.4.3. Si no hubiera existido cambio en el nmero de moles (sistema de densidad constante): dt = lo cual indica que = t. dV dV V = t= v v0 v0

44

En la bibliografa se encuentran varias formas de la velocidad espacial: GHSV : Velocidad espacial horaria con base en gas = (volumen de gas alimentado/h) / (volumen del reactor) LHSV : Velocidad espacial horaria con base en lquido = (volumen de lquido alimentado/h) / (volumen del reactor) WHSV : Velocidad espacial horaria con base en peso = (peso de alimento/h) / (peso de catalizador) WALAS, S.M. (Chem. Eng., Oct. 14, 79-83, 1985), ha recopilado informacin muy valiosa para 102 reacciones de importancia comercial. Reporta (asimilado a un tiempo de residencia aparente: ta) y/o s. Se observa que ta puede variar desde fracciones de segundo, para algunos procesos de oxidacin, hasta varias horas, para algunas sntesis orgnicas.

Ilustracin 3.3: Para estudiar la cintica de descomposicin trmica del propano se efectuaron pruebas en un pequeo reactor tubular, a presin atmosfrica y 800 C.

C3 H8 C2 H 4 + C H 4 Para moderar la temperatura se utiliz como diluyente vapor de agua en una proporcin de 1.2 moles de vapor por mol de propano. Se reportaron los siguientes resultados: (s) (A las condiciones del reactor) 0.165 0.305 0.388 0.424X (conversin de propano) 0.488 0.685 0.760 0.782

a) Chequear si una cintica de 1er orden, irreversible, se ajusta a los resultados. b) Calcular el tamao de un CSTR para tratar 300 moles/min de propano hasta una conversin de 0.7, usando las mismas condiciones de operacin de la parte a).Solucin: Utilizando la ec. (3.9):

a)

kV C A0 =(1+A )ln(1 X A )A X A FA 0

que combinada con la ec. (3.12) da:45

k =(1+A )ln(1 X A )A X A

k=

(1+A )ln(1 X A )A X A

1 21 A =Y A0 = 1+1.2 1 =0.4545 (1.4545)ln(1 X A )0.4545 X A k= Calculando k para los diferentes pares de vs XA : (s) 0.165 0.305 0.388 0.424XA 0.488 0.685 0.760 0.782 k(s-1) 4.55 4.49 4.46 4.39

Los valores de k son muy cercanos, as que se puede concluir que la cintica de 1er orden ajusta bien los datos. Se tomar un valor promedio de k igual a 4.47 s-1. b) Con la ec. (3.4):X V = A ( rA ) FA0

( rA )=k C A =k V=A =0.4545 C A0 =

FA0 X A (1+A X A ) k C A0 (1 X A )

C A0 (1 X A ) (1+A X A )

PA0 Y A0 P = = RT RT3

(1 / 2.2)(1)at (0.082) lt.at (1073)Kmol. K

C A0 =5.17 x10 mol / lt (0.7 )[1+(0.4545)(0.7 )] 300mol V = 60s 1 3 mol (4.47 )s (5.17 )10 (10.7 ) lt V =665lt

46

3.4.5. Reactor tubular con reciclo.En ciertas situaciones es ventajoso dividir la corriente que sale de un reactor tubular y retornar parte de ella a la entrada del mismo. A la corriente que se recicla no se le hace ningn tratamiento.

Se define R: Relacin de recicloR= Vol. de fluido retornado al reactor R v S = Vol. de fluido que sale del sistema v S

Puede variar entre 0 e . Utilizando la ec. (3.11a) podemos escribir:FA1 / ( 1 X A1 ) VXA = XA 12

( rA )

dX A

(3.11a)

La corriente de reciclo tiene un flujo molar de A dado por:FA3 = Rv S C A 2

Se tiene adems que:C A2 = C A0 (1 X A2 ) y v S =v0 (1+A X A2 ) (1+A X A2 )

As que:

C (1 X A 2 ) FA3 = Rv0 (1+A X A 2 ) A0 (1+A X A2 )

FA3 = R(v0 C A0 )(1 X A 2 )= R FA0 (1 X A2 )

El flujo molar de A que entra al reactor ser:

47

FA1 = FA0 [1+ R(1 X A2 )]

FA1 = FA0 + FA3 = FA0 + R FA0 (1 X A2 )

(3.15)

La concentracin de A en la corriente que entra al reactor ser:C A1 = C A1 = FA1 FA0 [1+ R(1 X A2 )] = v1 v0 + Rv S

1+ R(1 X A 2 ) FA0 [1+ R(1 X A2 )] =C A0 (3.16) v0 + Rv0 (1+A X A 2 ) 1+ R(1+A X A2 )

Esta concentracin tambin se puede expresar como: C A1 = C A 0 ( 1 X A1 )

( 1 + A X A1 )

(3.17)

De las ecuaciones (3.16) y (3.17): R X A1 = X A2 R + 1 Llevando (3.15) y (3.18) a (3.11a):V =(R +1) FA 0 XA 2

(3.18)

R XA 2 R +1

( r )A

dX A

(3.19)

Esta es la ecuacin de diseo para cualquier cintica y cualquier A. En el caso particular de A = 0, se puede escribir en trminos de concentraciones:A2 VC A 0 dC A = = (R +1) RC ( rA ) (3.20) FA 0 CA 0 + A2 R +1 C

Ejercicio 3.2: Obtener el lmite inferior de la integral de la ecuacin (3.20).

La ecuacin de diseo se puede manejar analticamente para cinticas sencillas: Reaccin irreversible de 1er orden, con A = 0.

48

C + RC A 2 k =ln A 0 R +1 (R +1)C A 2

(3.21)

Reaccin irreversible de 2do orden, con A = 0.k C A 0 C A 0 (C A 0 C A 2 ) = R +1 C A 2 (C A 0 + RC A 2 )

(3.22)

En situaciones complejas se puede manejar grficamente la ecuacin de diseo:

Si se reemplazan los lmites de la relacin de reciclo, la ecuacin (3.19) se transforma en: R=0

V XA 2 dX A = FA 0 0 ( rA )

que coincide con la ec. (3.6) para el reactor tubular sin reciclo. R=

XA2 V = FA 0 ( rA ) 2

(3.22a)

donde (-rA)2 representa la velocidad de reaccin a las condiciones de salida del reactor. Esta ecuacin coincide con la (3.4) para un reactor CSTR.Ejercicio 3.3: Obtener la ec (3.22a) partiendo de la ec. (3.19) con R = .

Relacin de reciclo ptima: El valor ptimo de R depende de la forma de la curva de velocidad de reaccin y de la conversin final deseada. a) Para cinticas del tipo (-rA) = k CAn , con n>0:

49

La curva (1/-rA) vs XA es siempre creciente. Se encuentra que Ropt = 0. Esto significa que es desventajoso utilizar reciclo.

b) cuando la curva pasa por un mnimo:

Tal es el caso de las reacciones autocatalticas (reacciones microbianas, por ejemplo), las reacciones exotrmicas conducidas adiabticamente.

En este caso existe un valor ptimo de R diferente de cero. Si en la ec. (3.19) se deriva V con respecto a R y se iguala a cero, se obtiene:X A2

1 (rA )

=X A1

X A1

( r )A

dX A

X A 2 X A1

(3.22b)

El lado derecho de esta ecuacin representa el valor medio de la funcin 1/(-rA), entre los lmites XA1 y XA2. A partir de la ec. (3.22b) se puede decir, entonces, que se obtiene el reciclo ptimo cuando se introduce al reactor una corriente con una conversin XA1 tal que la velocidad de reaccin evaluada a XA1 (lado izquierdo de 3.22b) iguala a la velocidad de reaccin promedia dentro del reactor (lado derecho de la ecuacin). Grficamente se tendr:

Se ensaya diferentes valores de XA1 hasta que se obtengan reas sombreadas iguales. El Rpt. se calcula de la ec. (3.18).

50

Ilustracin 3.4:

La reaccin A + B k 3B

En la fase gaseosa Elemental k=3 lt/mol.min

se va a efectuar en un reactor tubular con reciclo. Se desea procesar 50 moles/min. de A puro (CA0=1 mol/lt). La conversin deseada es 80%. T y P permanecern constantes. a) Cual es el tamao del reactor si se opera con Rpt. b) Cual es el tamao si no se utiliza reciclo. c) Cual es el tamao si se utiliza un reciclo igual a 5 veces el reciclo ptimo.Solucin:

Utilizando la ec. (1.10): CA = C A0 (1 X A )

(1 + A X A )

Por cada mol de A que se consume, hay una formacin neta de 2 moles de B; por lo tanto: CB = C B 0 (2 / 1)C A0 X A 2C A0 X A = (1 + A X A ) (1 + A X A )

A = Y A0CB0 = 0

(3 2) = 1 n = (1) a 1

( rA ) = kC AC B ( rA ) =

C (1 X A ) 2C A0 X A = k A0 (1 + X A ) (1 + X A ) 2 2kC A0 X A (1 X A )

(1 + X A )2

( rA ) =

2(3)(lt / mol.min)(1) 2 (mol 2 / lt 2 ) X A (1 X A )

( rA ) = 6 X A (1 X2 A ) mol (1 + X A ) lt.min

(1 + X A )2

51

XA0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

(-rA)0.446 0.666 0.745 0.735 0.666 0.562 0.436 0.296 0.149

1/(-rA)2.24 1.50 1.34 1.36 1.50 1.77 2.29 3.37 6.71

De la ec. (3.18):X A1 = RX Af R (0.8) = 014 . R +1 R +1

R=0.212

Reciclo ptimo.

De las ecuaciones (3.19) y (3.22b):

1 V = ( R + 1) ( X Af X A1 ) FA 0 ( rA ) XA1

(1 + 0.14) 2 lt.min mol (0.212 + 1) (0.8 0.14) V = 50 min 6(0.14)(1 0.14) mol V = 72.0 lt.

b) Si no se utiliza reciclo:0.8 dX 0.8 (1 + X ) 2 dX V A A A = = ( rA ) 0 6X A (1 X A ) FA 0 0

Utilizando las integrales del apndice:1 X A 6V 0.8 0.8 = ln X 2 ln (1 X A ) 0 + [1 X A ln(1 X A )] 0 FA 0 A 0 V = c) R= 5(0.212)=1.06 106(0.8) . X A1 = = 0.41 106 + 1 .0.8

52

Con la ec. (3.19):0.8 (1 + X A ) 2 dX A V = (R + 1) 6 X A (1 X A ) FA 0 0.41

F V = ( R + 1) A0 6 V = 79.0 lt.

0.8 1 X A 0.8 0.8 2 ln(1 X A ) 0.41 + [1 X A ln(1 X A )] 0.41 ln X A 0.41

3.5 Bateras de Reactores.A veces resulta ventajoso utilizar 2 o ms reactores, del mismo tipo o diferentes, conectados en serie o en paralelo o en arreglos serie-paralelo. Aqu se analizar el comportamiento de estos sistemas.

3.5.1 Reactores tubulares en serie.Consideremos N reactores tubulares conectados en serie:

Basndonos en la ecuacin (3.11a), podemos escribir para el reactor i:

Ai Vi Vi dX A = = FA,i 1 /(1 X A,i 1 ) FA0 X A,i 1 ( rA )

X

Aplicando esta ecuacin a cada uno de los reactores, se tiene:V1 = FA0 dX A V2 ( rA ) , FA0 = X A0X A1 X A2

Vi dX A ( rA ) ....... FA0 = X A1

VN dX A ( rA )...... FA0 = X A , i 1

X A,i

X A, N

X A , N 1

( r )A

dX A

53

Sumando miembro a miembro:X A 1 dX X A 2 dX X AN dX V1 V V A A A + 2 +.....+ N = + +.....+ FA 0 FA 0 FA 0 XA 0 ( rA ) XA 1 ( rA ) X A , N 1 ( rA )

VT = FA 0

X AN

dX A X A 0 ( rA )

(3.23)

Lo cual indica que N reactores tubulares en serie cuyo volumen total es VT dan lugar a la misma conversin que un solo reactor tubular de volumen VT. Se puede concluir, entonces, que si a un reactor tubular se le conecta otro en serie, manteniendo constante la alimentacin, se incrementa la conversin o si se fija la conversin se aumenta la capacidad de produccin.

3.5.2 Reactores tubulares en paralelo.Para reactores tubulares conectados en paralelo o en cualquier combinacin serieparalelo, el tiempo espacial debe ser el mismo para cada lnea paralela. Esto garantiza que las corrientes que se juntan tengan la misma conversin y que la conversin global del sistema sea mxima.

La lnea M es equivalente a un reactor de volumen VM = V1 + V2 Si M = N, se puede escribir:VM C A 0 VN C A 0 V1 + V2 V3 = = (1 ) FA 0 (1 ) FA 0 = V1 + V2 V1 + V2 + V3

54

da la reparticin de la alimentacin para una operacin ms eficiente.Con el arreglo en paralelo se pueden lograr los mismos fines que con el arreglo en serie, con la ventaja adicional de una menor cada de presin.Ejercicio 3.4: Dado el sistema

demostrar que XAS es mxima cuando 1 = 2

3.5.3 Reactores CSTR en paralelo.El tratamiento es anlogo al de reactores tubulares en paralelo: la corriente a procesar se divide de tal manera que los tiempos espaciales por cada lnea sean iguales.Ilustracin 3.5: La reaccin en fase lquida A k Prod., k= 6 h-1, se va a efectuar en la siguiente batera:

Calcular XAS para

a) b) c) d)

=0.200 =0.350 =0.555 =0.700

Solucin:

De la ec. (3.9) con A = 0:

55

kVC A0 = ln(1 X A ) FA0

kVC A0 X A = 1 Exp FA 0

a)

(6)h 1 (20 + 30)lt (0.1)mol / lt X A1 = 1 Exp (0.2)(200)mol / h

XA1 = 0.528 (6)(40)(01) . X A2 = 1 Exp (1 0.2)(200)

XA2 = 0.140 Balance de A (reactivo no convertido) en el nodo 1: FA0(1-XA1) + (1-)FA0(1-XA2) = FA0(1-XAS) XAS = 1-[(1-XA1) + (1-)(1-XA2)] XAS = 1-[0.2(1-0.528) + (1-0.2)(1-0.140)] XAS = 0.218

En forma similar se obtiene para los otros casos: b) = 0.350

XA1 = 0.349 XA2 = 0.169 XAS = 0.232 XA1 = 0.237 XA2 = 0.237 XAS = 0.237 XA1 = 0.193 XA2 = 0.330 XAS = 0.234

c)

= 0.555

d)

= 0.700

Como se puede ver de los resultados, la mejor reparticin de la alimentacin es aquella para la cual los tiempos espaciales son iguales (caso c).

56

3.5.4 Reactores CSTR de igual tamao en serie.Segn se vio antes, en un reactor tubular la concentracin de un reactivo decrece progresivamente a travs de la longitud del rector, mientras que en un CSTR la concentracin cae inmediatamente al valor de la descarga. Esto se puede ilustrar cualitativamente de la siguiente manera:

Se observa que mientras mayor sea el nmero de unidades CSTR en serie, ms prximo ser el comportamiento de la batera al de un reactor tubular. Consideremos N reactores CSTR iguales conectados en serie:

Un balance de A en el reactor i produce:

FA,i-1 = FAi + (-rA)iVi FA0(1-XA,i-1) = FA0(1-XAi) + (-rA)iVi FA0(XAi-XA,i-1) = (-rA)iVi

(X X A , i1 ) Vi = Ai FA 0 ( rA ) i

(3.24)

que se puede escribir como:

i =

Vi C A 0 C A 0 (X Ai X A , i 1 ) = FA 0 ( rA ) i

(3.25)

57

Para un sistema de densidad constante (A = 0), la ec. (3.25) se puede expresar en trminos de concentraciones as:

= iSe tratarn dos casos simples: 1)

C A ,i 1 C Ai ( rA ) i

(3.26)

Reaccin irreversible de 1er orden. (-rA)i = kCAi

que llevada a la ec. (3.26) permite escribir:C A,i 1 C Ai= 1 + k i

(3.27)

Aplicando esta ecuacin a los 2 primeros reactores, se tiene:C A0 = 1 + k 1 C A1 C A1 = 1 + k 2 C A2

Efectuando el producto de estas 2 expresiones:C A0 = (1 + k 1 )(1 + k 2 ) C A2

Pero 1 = 2 ya que V1 = V2 as que:C A0 = (1 + k ) 2 C A2 C A0 = (1 + k ) N C AN

Generalizando:

(3.28)

Despejando :

1 C = A0 k C AN

1/ N

1

(3.29)

58

Este es el tiempo espacial para uno de los reactores de la batera, as que el tiempo espacial para los N reactores ser:N ( ) N = k C A0 C AN 1/ N

1

(3.30)

El lmite de esta expresin cuando N es:p =1 C A0 ln k C AN

(3.31)

que corresponde a la ec. de un reactor tubular con cintica irreversible de 1er orden (ver ec. 3.9, con A = 0).Ejercicio 3.5: Demuestre que la ec. (3.30) da lugar a la ec. (3.31) cuando N .

2)

Reaccin irreversible de 2o orden: 2A k Prod. A+B k Prod. con CA0 = CB0

Por un procedimiento similar al anterior, para N reactores CSTR de igual tamao en serie, se llega a:C AN = 1 2 + 2 1... + 2 1 + 2 1 + 4C A 0 k 4k } N radicales

(3.32)

Esta expresin se puede comparar con la correspondiente para un reactor tubular:C A0 = 1 + C A 0 k p C AS

(3.33)

Para el tratamiento de cinticas ms complejas o cuando A 0, es conveniente recurrir a un procedimiento grfico: Dado CAN, se quiere conocer el volumen. A = 0.

De la ec. (3.26:)

59

i = (C A,i 1 C Ai )

1 (rA ) i

(3.33a)

En un grfico de 1/(-rA) vs CA, la expresin anterior representa un rectngulo de base (CA, i-1 - CAi) y altura 1/(-rA)i.

Se construyen rectngulos de igual rea hasta alcanzar CAN. De se calcula el volumen. Dado , se quiere conocer CAN. A = 0.

De la ec. (3.26):( rA ) i = C A , i1

i

C Ai i

(3.33b)

En un grfico de (-rA) vs CA, la expresin anterior representa la ecuacin de una lnea recta de pendiente - 1/i:

Ya que 1 = 2 = ... (reactores de igual tamao), las rectas sern paralelas. Cuando A 0 y para cualquier cintica.

60

De la ec. (3.25): 1 i = ( X Ai X A , i1 ) CA0 ( rA ) i

(3.33c)

En un grfico de (1/-rA) vs XA, la expresin anterior representa el rea de un rectngulo de base (XAi - XA, i-1) y altura 1/(-rA)i:

1 2 = =...ya que los reactores son de igual tamao. CA0 CA0

Ilustracin 3.6: Se desea procesar 100 moles/min. de A puro hasta una conversin de 80%, segn la reaccin

A k Prod.

k=2min-1 CA0=0.5 mol/lt A = 0

Compare el volumen de 1 reactor tubular con el volumen de los siguientes sistemas: a) b) c) d) e) f) 1 reactor CSTR 2 CSTRs de igual tamao en serie 3 CSTRs de igual tamao en serie 4 CSTRs de igual tamao en serie 5 CSTRs de igual tamao en serie 10 CSTRs de igual tamao en serie

Solucin: Volumen del reactor tubular:

Con la ec. (3.31)

p =

1 C A0 ln k C AN

61

kV p C A0 FA 0

= ln

C A0 1 = ln C A0 (1 X AN ) 1 X AN

V p = Vp =

FA 0 1 ln kC A0 1 X AN (100)mol / min 1 ln = 161lt. (2 / min)(0.5)mol / lt 1 0.8

a)

1 CSTR:X AN X V = A = FA0 ( rA ) kC A0 (1 X AN )

Con la ec. (3.4)

V = V =

FA0 X AN kC A0 (1 X AN )

(100)mol / min(0.8) = 400 lt (2 / min)(0.5)mol / lt (1 0.8)

El reactor CSTR es 2.48 veces ms grande que el tubular. b) 2 CSTRs: C A0 1 = k C A0 (1 X AN ) 1/ N

Con la ec. (3.29)

1

1 1 / 2 1 = 1 = 0.618 min. (2 / min) 1 0.8 VC A0 = = 0.618 min. FA 0 V = (100)(mol / min)(0.618)min = 123.6lt (0.5) mol / lt

Este es el tamao de uno de los reactores de la serie, as que el volumen de la batera ser VT = (2)(123.6) = 247.2 lt. Ahora el tamao del sistema es slo 1.54 veces mayor que el reactor tubular. c) En forma similar se obtiene para los otros arreglos:

62

N 3 4 5

VT (lt) 213.0 198.4 190.0

VT/Vp 1.32 1.23 1.18

. . .10

. . .174.0

. . .1.08

Se puede observar que despus de 4 5 unidades el volumen de la batera disminuye muy lentamente. De otra parte, se deben incrementar los costos de agitacin, de tuberas y de bombeo. Por ello en la prctica rara vez se utilizan ms de 5 CSTRs en serie.

3.5.5 Reactores CSTR de diferentes tamaos en serie.Se pueden presentar dos casos de inters:

1. Encontrar la conversin en un arreglo dado. Consideremos el siguiente sistema:

La concentracin final (CA3) se puede calcular analticamente aplicando la ec. (3.24) o la (3.26) a cada uno de los reactores. Para casos complejos se puede recurrir a un mtodo grfico. Cuando A = 0, se utiliza la curva (-rA) vs CA y la ec. (3.33b):

63

Por el punto (CA0, 0) se traza una recta de pendiente (-1/1) y su corte con la curva (-rA) vs CA permite encontrar CA1. Se contina en forma similar hasta encontrar CA3. Cuando A 0, se utiliza la curva (-rA) vs XA y la ec. (3.33c) escrita de la siguiente forma:( rA ) i = CA0 CA0 X Ai X A , i1 i i

(3.33d)

Por el punto (0, 0) se traza una recta de pendiente CA0/1 y su corte con la curva (-rA) vs XA permite encontrar XA1. Se contina en forma similar hasta hallar XA3.

2.

Encontrar el mejor arreglo para una conversin dada.

Supongamos que, para una cintica conocida, se quiere encontrar el tamao mnimo de un sistema de dos reactores CSTR, de tamaos diferentes, conectados en serie para obtener una conversin dada. Se pueden tener dos posibilidades: un reactor pequeo seguido de un reactor grande, o un reactor grande seguido de un reactor pequeo.

64

Para cualquiera de los arreglos, las ecuaciones de diseo de los reactores se pueden escribir: V1 X A1 = 1 = FA 0 C A 0 ( rA )1

(3.34)

V2 X X A1 = 2 = A2 FA 0 C A 0 ( rA ) 2

(3.35)

Si se conoce la ecuacin cintica, se puede plantear la funcin VT = V1 + V2 = f(XA1), ya que XA2 es un valor establecido. Se puede encontrar analticamente el valor de XA1 que hace mnimo el volumen de la batera (VT). Sin embargo, en muchos casos es ms sencillo utilizar un procedimiento grfico.

Si se llevan las ecuaciones (3.34) y (3.35) a un grfico de 1/(-rA) vs XA, para ambos arreglos, se obtiene:

De estas figuras se puede apreciar que el volumen total (V1 + V2) es menor cuanto mayor sea el rea sobrante 1234. El problema se reduce, entonces, a maximizar el rea 1234.

65

Maximizacin del rea de un rectngulo. De forma general consideremos una funcin y = f(x) y maximicemos un rectngulo inscrito en ella: El rea del rectngulo OBCD es: Ar = yx Esta rea es mxima cuando dAr = 0 ydx + xdy = 0 -dy/dx = y/x Este resultado indica que el rectngulo OBCD tiene rea mxima cuando la diagonal DB es paralela a la tangente en C. Se puede, entonces, utilizar este criterio para maximizar el rea 1234.

Se ensayan valores de XA1 hasta que la tangente en el punto 2 sea paralela a la diagonal 13. De esta manera quedan definidos los tamaos de los 2 reactores, cuyo volumen total es el mnimo necesario para alcanzar la conversin XA2. Este procedimiento se puede extender a cualquier nmero de reactores:

66

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

Se supone un valor de XA1 y se traza la vertical por A y la horizontal AB. Se traza la tangente a la curva en A. Por B se levanta una paralela a la tangente en A y se localiza el punto C. Por C se traza la horizontal CD. El punto D define la conversin XA2 a la salida del 2o reactor. Por D se levanta una vertical y se traza la tangente a la curva. Por C se levanta una paralela a la tangente en D y se localiza el punto E. Se contina en la misma forma hasta caer en XAS con un nmero entero de etapas. De no ser as, se inicia con otro XA1 y se repite el proceso.

En general se puede decir que la distribucin de tamaos de los reactores depende de la cintica de la reaccin (forma de la curva) y del grado de conversin que se desea alcanzar. Para reacciones de 1er orden, lo ptimo es utilizar reactores de igual tamao. Para rdenes diferentes de 1, los reactores sern de distintos tamaos. Sin embargo, para la mayora de cinticas de orden diferente de 1, la mejora (disminucin del volumen de la batera) sobre un sistema de reactores de igual tamao es raramente superior al 10%. Debido a esto, y por razones de costos, se recurre usualmente a reactores de igual tamao.

3.5.6 Reactores de distintos tipos en serie.Sea la batera

Para el primer reactor:

V1 X A1 = FA 0 ( rA ) 1

(3.36)

Para el segundo reactor:

V2 = FA 0

XA 2

dX A ( rA ) X A1

(3.37)

Para el tercer reactor:

V3 X X A2 = A3 FA 0 ( rA ) 3

(3.38)

67

Se pueden resolver simultneamente estas 3 ecuaciones para obtener la conversin a la salida de la batera. Igualmente, se puede recurrir a un procedimiento grfico:

Se ensayan valores de XA1 hasta que el rea del rectngulo entre 0 y XA1 sea igual a V1/FA0. Se ensayan valores de XA2 hasta que el rea bajo la curva entre XA1 y XA2 sea igual a V2/FA0. Se ensayan valores de XA3 hasta que el rea del rectngulo entre XA2 y XA3 sea igual a V3/FA0. Se habr determinado as la conversin a la salida de la batera.

Ejercicio 3.6: Una reaccin de 1er orden en fase lquida se va a efectuar en una batera de 2 CSTRs en serie. Demuestre que el volumen total es mnimo cuando los reactores son de igual tamao. Ilustracin 3.7: La reaccin A k Prod. , (en fase liquida, k = 2 min-1), se va a efectuar en la siguiente batera:

Calcule la conversin mxima a la salida del sistema.

68

Solucin:

De acuerdo con lo visto en las secciones 3.5.2 y 3.5.3, XAS ser mxima cuando los tiempos espaciales por las rutas paralelas sean iguales. Esto se consigue cuando:

=

V1 + V2 50 + 30 = 0.4 = V1 + V2 + V3 + V4 50 + 30 + 60 + 60

Para el reactor 1:

V1 X A1 X A1 = = FA0 (rA )1 kC A0 (1 X A1 ) X A1 50lt = X A1 = 0.714 (0.4)(100)mol / min (2 / min)(1)(mol / lt )(1 X A1 )

Para el reactor 2:V2 = FA0X A2

dX A (rA ) = X A1

X A2

dX A kC A0 (1 X A ) X A1

V2 kC A0 = ln(1 X A2 )+ ln(1 X A1 ) FA0

(30)(2)(1) = ln(1 X A2 )+ ln(1 0.714) (0.4)(100) X A 2 = 0.936

Para el reactor 3:

69

V3 = (1 ) FA0

X A3

0

dX A = ( rA )

X A3

0

dX A kC A0 (1 X A )

V kC 3 A0 = ln(1 X A3 ) (1 ) FA0 (60)(2)(1) = ln(1 X A3 ) X A3 = 0.865 (0.6)(100)

Para el reactor 4:X X A3 X A 4 X A3 V4 = A4 = (1 ) FA0 (rA ) 4 kC A0 (1 X A 4 ) (60)(2)(1) X A 4 0.865 = X A 4 = 0.955 (0.6)(100) (1 X A 4 )

Un balance de A en el nodo N: FA2 + FA4 = FAS FA0(1-XA2) + (1-)FA0(1-XA4) = FA0(1-XAS) (0.4)(1-0.936) + (0.6)(1-0.955) = (1-XAS) XAS = 0.947.

Ilustracin 3.8: El reactante A puro en fase lquida (CA0=125 mol/m3) se procesa en una batera de 4 reactores CSTR iguales conectados en serie. El tiempo espacial total es 2 min. Las concentraciones a la salida de las 4 unidades son 18, 5, 2 y 1 mol/m3.

a) Encuentre la expresin cintica para la velocidad de desaparicin de A. b) En qu porcentaje se incrementa el volumen si se reemplaza la batera por un solo CSTR, efectuando el mismo trabajo (FA0 y CA final se conservan).

Solucin:

a)

i Ya que V1 = V2 = V3 = V4 = V, se tendr que 1 = 2 = 3 = 4 = T/4 = 2 min/4 = 0.5 min.

De la ec. (3.26):

(-rA ) i =

C A, i-1 - C Ai

70

C A 0 C A1 (125 18) mol / m 3 mol ( rA ) 1 = = = 214 3 1 0.5 min m min En forma similar se genera la siguiente informacin: CA (mol/m3) (-rA) (mol/m3.min) 18 214 5 26 2 6 1 2

Asumiendo una reaccin de orden n, se tendr:n ( rA ) = kC A

ln(rA ) = ln k + n ln C A Efectuando una regresin lineal de ln(-rA) vs lnCA, se obtiene: k = 1.97 min-1(m3/mol)0.6 n = 1.6 Ajuste 0.99996 As que la expresin de la velocidad ser: ( rA ) = 197C1.6 . A b) moles m 3 . min

Para un reactor cualquiera de la batera: = VC A 0 0.5 min V m 3 . min = = = 4 10 3 FA 0 FA 0 C A 0 125 mol / m 3 mol

Para el reactor equivalente:

'=

V ' C A0 C A0 C Af C A0 C Af = = ( rA ) f FA 0 kC 1.6 Af

125 1 V ' C A0 C Af m 3 .min = = = 0.503 FA0 C A0 kC 1.6 mol (125)(1.97)(1)1.6 Af FA 0 FA 0 = V' 0.503 = = 125.75 V 4 10 3

V' V

V ' = 125.75V

71

El volumen de la batera es: VBAT. = 4V El incremento en volumen ser: % Incremento = 125.75V 4V *100 = 3043.75 4V

72

Bibliografa LEVENSPIEL, O., Chemical Reaction Engineering, 2da Edic., Wiley, 1972. WALAS, S.M., Reaction Kinetics for Chemical Engineers, McGraw-Hill, 1959. VILLERMAUX, J., Gnie de la Raction Chimique : Conception et Fonctionnement des Racteurs , Lavoisier, 1982. DENBIGH K.G. and J.C.R. TURNER, Introduccin a la Teora de los Reactores Qumicos , Limusa, 1990. DICKEY, D.S., Succed at stirred-tank-reactor design,Chem.Eng.Prog.,Dec., 22, 1991. WALAS, S.M., Chemical reactor data, Chem. Eng. , Oct.,79, 1985. HANESIAN D. and HUSSAIN S.Z., Mixed flow reactors (Backmix, Stirredtank), AIChE Modular Instruction Series, Module E2.5, 1981. CRYNES, B.L., Space times, residence times and space velocities, AIChE Modular Instruction Series, Module E2.6, 1981. ASFOUR, A.F.A., An improved design of a simple tubular reactor experiment, Chem. Eng. Educ., Spring, 84, 1985.

73

4. Diseo con Reaccin nicaEn sistemas de una sola reaccin la distribucin de productos est fijada, as que el factor importante a considerar al comparar diseos es el tamao del reactor o de la batera. En este captulo se efectuar una comparacin entre los tamaos de los distintos tipos de reactores estudiados en el Captulo 3, para alcanzar un mismo grado de conversin en sistemas de una sola reaccin. La seleccin ltima se basar en un balance econmico.

4.1 Reactor Batch vs reactor tubularEl tiempo de reaccin en un reactor batch (ec. 3.3) y el tiempo de residencia en un reactor tubular (ec. 3.14a) estn dados por la misma expresin. Esto significa que un elemento de fluido reacciona por el mismo tiempo en ambos tipos de reactores. Segn esto se requiere el mismo tamao de reactor para alcanzar una conversin dada. Sin embargo, si se hace la comparacin con base en la produccin para un tiempo mayor que el tiempo de reaccin, se deber tener en cuenta que en la operacin discontinua existe un tiempo muerto (tm) entre tandas para descarga de productos, limpieza del reactor y carga de reactivos. Durante este tiempo no se est obteniendo producto, pero deber ser tenido en cuenta para calcular la produccin. La capacidad de procesamiento en un reactor tubular est dada por: (v 0 ) p = Vp t (4.1)

y la capacidad de procesamiento en un reactor batch ser:(v0 ) B = VB t + tm

(4.2)

siendo

v0 V

: flujo volumtrico de alimento : volumen del reactor

t tm

: tiempo de reaccin o de residencia : tiempo muerto entre tandas.

De las ecuaciones 4.1 y 4.2 se puede ver que para procesar una misma cantidad de alimento, (v0)P = (v0)B, los tamaos de los reactores sern iguales solo si tm = 0. Para el caso prctico de tm > 0, el volumen del reactor batch ser mayor que el volumen del reactor tubular, para un trabajo de reaccin dado.

4.2 Reactor batch vs CSTRA partir de la ecuacin de diseo del CSTR (ec. 3.4) se puede escribir:Vm Vm CA0 XA = = ( FA 0 / C A 0 ) ( v 0 ) m ( rA ) (v0 ) m = Vm ( rA ) CA0 XA

(4.3)

Combinando las ecuaciones 4.2 y 4.3 para una misma capacidad de procesamiento, (v0)B = (v0)m, se tiene:VB ( t + t m )( rA ) = CA0 XA Vm

(4.4)

Se puede ver que en este caso la relacin de tamaos de los reactores depende del tiempo muerto y de la cintica de la reaccin. Ilustracin 4.1: Una empresa dispone de un tanque agitado que puede ser operado o como un reactor batch o como un CSTR. Se va a procesar un material en fase lquida que reacciona segn una cintica de primer orden. Si el tiempo muerto entre cochadas es tm, demostrar que la operacin continua es mejor que la operacin discontinua cuando: tm > C 1 C A0 1 ln A0 k CA f C Af

Solucin: El tiempo de reaccin en la operacin discontinua se obtiene da la ec. 3.2:

75

Af dC A dC A = t= (rA ) kC A C A0 C A0

C Af

C

t =

1 C A0 ln k C Af

La capacidad de procesamiento en la operacin discontinua est dada por la ec. 4.2: (v 0 ) B = V = tm + t V 1 C t m + ln A0 k C Af

La capacidad de procesamiento en la operacin continua se obtiene de la ec. 4.3:(v 0 ) m = VkC Af C A0 X Af = VkC Af C A0 C Af = Vk C A0 1 C Af

la operacin continua ser mejor si (v0)m > (v0)B: V Vk > C A0 1 C 1 t m + ln A0 C Af k C Af

t m >

C 1 C A0 1 ln A0 k C Af C Af

4.3 Reactor tubular vs CSTRSe efectuar la comparacin de forma analtica para cinticas de la forma ( rA ) = kC n , con n 0 . A De la ec. 3.13 se puede escribir para el CSTR:

m = A0 = n 1 F A0 m kC A0

VC

1

X A (1 + A X A ) n (1 X A ) n

76

Igualmente, de la ec. 3.14 se tiene para el reactor tubular: XA VC (1 + A X A ) n 1 dX A P = A0 = n n 1 F A0 P kC A0 0 (1 X A ) Dividiendo las dos expresiones anteriores se obtiene: VC n A0 FA 0 m FA 0 P 1 + A XA n XA 1 XA m

n ( C A01 ) m = n n ( C A01 ) P VC A 0

=

XA (1 + X ) n A A dX A n 0 (1 X A ) P

(4.5)

Esta ecuacin da la relacin de tamaos entre el CSTR y el tubular, para una alimentacin dada (FA0 y CA0 constantes). En la figura 4.1 se representa la ec. 4.5, tomando como parmetros el factor de expansin volumtrica (A) y el orden de reaccin (n).

Figura 4.1. Comparacin de reactores CSTR y tubular.

De la fig. 4.1 se puede apreciar lo siguiente: Para una alimentacin dada (FA0 y CA0 fijos) y para todos los rdenes de reaccin mayores de cero, el CSTR es siempre ms grande que el reactor tubular. La relacin de tamaos incrementa con el aumento del orden de la reaccin. Para reacciones de orden cero, los tamaos coinciden.

77

Para conversiones pequeas, los tamaos de los reactores tienden a ser iguales. La relacin de tamaos se aproxima a 1 cuando la conversin tiende a cero. Las variaciones en volumen (A 0) tienen una importancia secundaria. Al aumentar A se incrementa la relacin de tamaos de los reactores.

4.4 Comparacin grfica generalLa comparacin se puede hacer de una forma ms sencilla si se utiliza un grfico de 1/(-rA) vs XA. Cintica del tipo (-rA ) = kC n , con n > 0. A

Se observa claramente que, para cualquier nivel de conversin, el reactor tubular es ms pequeo que el CSTR. Reacciones autocatalticas En este caso la situacin depende del nivel de conversin: Si la conversin es menor que XAm (correspondiente a la velocidad de reaccin mxima), el CSTR es menor que el tubular:

Cuando la conversin XAf es mayor que XAm, el reactor tubular es menor que el CSTR:

78

En esta situacin si se utiliza un reactor tubular con el reciclo ptimo, se requiere un tamao menor de reactor:

Para este mismo caso de XAf > XAm, se requiere un volumen menor que en los casos anteriores si se utiliza una batera conformada por un CSTR, operando en XAm, seguido de un reactor tubular.

Existe an una alternativa que conduce al tamao mnimo de reactor. Se utiliza un CSTR operando en XAm y de la corriente que sale del reactor se separa al reactivo no convertido y se recicla:

79

En este caso es necesario un balance econmico para ver si la disminucin en costos de reactor compensa los costos de separacin y reciclo de reactivos.

Ilustracin 4.2: La reaccin en fase lquida AB+C, con ecuacin de velocidad k CA ( rA ) = 1 , se va a llevar a cabo hasta una conversin de 95%. 1 + k 2C A

a) Qu sistema de reactores de flujo recomendara Ud. para procesar una corriente de A puro, de tal manera que se minimice el volumen total. b) Cul es el tamao del sistema recomendado. Datos: k1 = 10(moles/lt)1/2(1/h) k2 = 16 lt/mol FA0 = 100 moles/h CA0 = 0.25 moles/lt

Solucin:

a) Se efectuar un grfico de 1/(-rA) vs CA:CA 0.0125 0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200 0.225 0.250 0.275 0.300 (-rA) 0.930 1.129 1.242 1.245 1.216 1.178 1.139 1.100 1.065 1.031 1.000 0.971 0.944 1/(-rA) 1.075 0.885 0.805 0.803 0.822 0.848 0.878 0.908 0.939 0.969 1.000 1.029 1.059

80

Como la curva pasa por un mnimo, el sistema de menor volumen ser un CSTR operando en CAm, correspondiente al mnimo de la curva (velocidad de reaccin mxima), seguido de un reactor tubular en serie con l. El mnimo de la curva est dado por: k 1 1 = + 2 CA (rA ) k1 C A k1 d (1 / rA ) k2 1 = + =0 3/ 2 dC A 2 k 1C A 2 k1 C 1 / 2 A

C Am = 1 / k 2 = 1 / 16 = 0.0625 mol / lt. b) El sistema recomendado ser:

De la ecuacin de diseo del CSTR:FA0 (C A0 C Am ) FA0 (C A0 C Am ) = C A0 (rA ) m k C Am C A0 1 1 + k 2 C Am (100)mol / h(0.25 0.0625)mol / lt Vm = = 60 lt. 10(0.0625) 0.5 mol (0.25)mol / lt 1 + 16(0.0625) lt * h Vm = De la ecuacin de diseo del reactor tubular:

81

VP 1 = FA 0 C A0 VP =

dC A 1 (rA ) = C A0 C Am

C Af

(1 + k 2 C A ) dC A k1 C A C Am

C Af

FA0 0 2C A.5 + 16(2 / 3)C 1.5 A k1 C A 0

[

]

0.0125 0.0625

VP = 17.1lt. El volumen de la batera ser: VT = Vm + VP = 77.1 lt. Si se utilizara un solo reactor tubular su volumen sera 83.8 lt, mientras que un solo reactor CSTR tendra un tamao de 102.2 lt.Ejercicio 4.1. Para la reaccin y condiciones de la ilustracin 4.2, calcule el tamao de un reactor tubular operando con el reciclo ptimo. Compare los resultados.

4.5 Consideraciones econmicasLa seleccin de la mejor alternativa (tipo de reactor y condiciones de operacin) pasa, en ltima instancia, por un balance econmico. Se balancea una alta conversin (bajo costo de reactivos) en un reactor grande (altos costos de equipo) vs una baja conversin en un reactor pequeo. Se puede minimizar los costos de produccin o maximizar las ganancias. Aqu se considerar solo el caso simple de optimizacin con una variable (la funcin objetivo se puede expresar en trminos de una sola variable). Se selecciona una base de tiempo arbitraria (por comodidad se puede tomar un ao, ya que los equipos se deprecian con base en su vida til en aos) y se plantea la funcin objetivo de costos de produccin (C) o de ganancias (G):C($/ao) = costo de reactivos + costos de capital + costos de operacin. G($/ao) = Ventas - costos de produccin.

Estas funciones se expresan en trminos de una variable (por comodidad se recomienda que sea la conversin, XA), se iguala a cero su 1a derivada y se obtiene la conversin ptima. Con este valor ptimo se calcula el tamao ptimo del reactor y el flujo ptimo de reactivo(s).

Costos de capital82

Se incluye aqu los costos del reactor(es) y los costos del equipo(s) de separacin (cuando existan). Los costos del reactor dependen del tipo, del tamao y de los materiales de construccin. Cuando se conoce el precio (C1) de un reactor de un determinado tamao (S1) y se desea el costo (C2) de un reactor de otro tamao (S2), pero de las mismas caractersticas, se puede utilizar, como aproximacin, la ley de la potencia 6/10:0.6 C2 S2 = C1 S1

Aunque parece ser que un exponente de 0.68 0.70 es ms realista. A veces se conoce el costo de un reactor fabricado de un material (acero al carbono, por ejemplo) que no es el que nos interesa. Existen factores que permiten modificar este costo para incluir el cambio de material:FACTOR 1.0 1.08 1.3 - 1.5 MATERIAL Acero al carbono Aluminio Aceros inoxidables Monel

1. 65

Igualmente, existen factores que tienen en cuenta la severidad en condiciones de temperatura y de presin. Frecuentemente se dispone de datos de costos de equipos que es preciso actualizar. Esto se puede hacer utilizando Indices: Costo en el ao m Indice para el ao m Costo en el ao n = Indice para el ao n

Los ndices ms utilizados, para equipos individuales son: CE Index. ENR Index. Aparece en la revista Chemical Engineering. Publicado en Engineering News Record.

83

Algunos datos de costos son para equipos instalados mientras que otros son para equipos no instalados. Los costos de instalacin pueden variar ampliamente dependiendo de la complejidad. La depreciacin anual se puede hacer siguiendo varios criterios, siendo los mtodos ms comunes el de la lnea recta y el acelerado.

Costos de operacinSe incluyen los costos de servicios (electricidad, vapor, aire comprimido, agua de proceso, agua de enfriamiento), los costos de mano de obra y los gastos generales.Ilustracin 4.3.

Una empresa dispone de un tanque agitado que puede funcionar como un reactor batch o como un CSTR. En l se va a efectuar la reaccin en fase lquida A k B, a partir de un alimento en el cual CA0 = 1 mol/lt. a) Si se opera por tandas, da y noche, calcule la conversin y el tiempo de reaccin que hacen mxima la velocidad de produccin de B. cules son los ingresos diarios en estas condiciones. b) Si se opera por tandas, da y noche, cules sern las condiciones de operacin (conversin y tiempo de reaccin) para ganancias mximas por tanda. Cules son los ingresos diarios en estas condiciones. c) Si se opera por tandas, da y noche, cules sern las condiciones de operacin para ganancias mximas por da. Cules son los ingresos diarios en estas condiciones. d) Si se opera en forma continua, cules sern la conversin y el tiempo espacial para ganancias mximas por da. Cules son los ingresos diarios en estas condiciones. Datos: Tiempo muerto en operacin discontinua Costo de reactivo Valor del producto Costo de equipo (incluyendo costos de funcionamiento) Para operacin continua Para operacin discontinua 84 : : : : : : 1 h. 7500 $/cochada 15000XA $/cochada 375$/da 375$/h

k = 1 h-1.Solucin:

Sean: FB FA0 v0 V tr tm a)

: : : : : :

velocidad de produccin de B (moles/t). velocidad molar de alimentacin de A. velocidad de procesamiento de reactivo (vol./t). volumen del reactor. tiempo de reaccin. tiempo muerto.

V FB = FA0 X A = v 0 C A0 X A = t + t C A0 X A m r

Para un reactor batch:

t r = C A0

dX A (rA ) = C A0 X A0

XA

XA

kC0

dX A A 0 (1 X A )

1 t r = ln(1 X A ) k Por lo tanto V C A0 X A FB = 1 1 ln(1 X A ) k XA FB = kVC A0 k ln(1 X A )

( )

dFB XA = 0 ln(1 X A ) k + =0 1 X A dX A

Por tanteo y error:

XA = 0.682

El tiempo de reaccin ser: tr = -(1/1h-1)ln(1-0.682) tr = 1.146 h. Los ingresos diarios sern:

85

G($ / da) = 15000(0.682)

$ 1 cochada 24 h * * cochada 2.146 h 1 da

7500

$ 1 cochada 24 h * * cochada 2.146 h 1 da $ 24 h 375 * h 1 da

= 21531

$ da

b) G($/tanda) = 15000X A

$ $ $ h 7500 375 (t r + t m ) tanda tanda h tanda

G = 15000X A 7500 375[ ln(1 X A ) + 1]

dG 375 = 0 15000 =0 dX A 1 XA

X A = 0.975

El tiempo de reaccin ser: tr = 1 1h 1 ln(1 0.975) = 3.69 h

G ($ / tanda ) = 15000(0.975) 7500 375(3.69 + 1) = 5366

G ($ / da) = 5366

24 tandas $ $ = 27460 * tanda 4.69 da da

c) $ 24 tandas $ 24 tandas $ $ = 15000X A 7500 375(24) G da tanda t r + t m da tanda t r + t m da daG= 15000(24) X A 7500(24) 375(24) 1 ln(1 X A ) 1 ln(1 X A )

XA dG 0.5 = 0 [1 ln(1 X A )] + =0 dX A 1 XA 1 XA X A = 0.878

El tiempo de reaccin ser:

86

tr =

1 1h 1

ln(1 0.878) = 2.10 h.

$ 15000(24)( X A 0.5) = G 375(24) da 1 ln(1 X A ) $ 15000(24)(0.878 0.5) $ = G 375(24) = 34844 da da 1 ln(1 0.878)

d) Sea : tiempo espacial en el CSTR. = tiempo necesario para procesar una tanda de alimento.$ 24 tandas $ 24 tandas $ $ 375 G 7500 = 15000X A tanda da tanda da da da

Para un reactor CSTR:

=

C A0 X A C A0 X A XA = = kC A0 (1 X A ) k (1 X A ) ( rA )

G = 15000(24)(1 X A ) dG = 0 X A = 0.707 dX A

7500(24)(1 X A ) 375 XA

El tiempo espacial ser: = 0.707 1h (1 0.707)1

= 2.41 h

Las ganancias diarias sern:G = 15000(24)(1 0.707) 7500(24)(1 0.707) $ 375 = 30508 0.707 da

De los resultados se puede observar que los mayores beneficios se obtienen cuando se opera el reactor por tandas hasta una conversin de 0.878 y con un tiempo de reaccin de 2.10 h.Ilustracin 4.4. Se va a estudiar la rentabilidad de una instalacin para fabricar el producto R. Este se obtiene a partir de A por una reaccin de primer orden, A k R, con constante de velocidad k=5.0x1010 exp(-18500/T) s-1. La reaccin se

87

efecta en fase lquida, siendo las densidades de A y de R iguales a 0.95 Kg/lt. La temperatura de operacin ser de 300oC. Se desea producir 100 Kg/h de R. El reactivo cuesta 250 $/Kg y el costo del reactor (CSTR), incluyendo gastos de operacin, se estima en 80 $/h.lt. 1) Si el reactivo no convertido se desecha, calcule: a) b) c) d) La conversin de A que minimiza los costos de produccin de R. El tamao del reactor. El flujo de reactivos. El costo de produccin de R.

2) Si el reactivo no convertido se recupera y se recicla a un costo de 50 $/Kg de A reciclado, recalcule lo pedido en el numeral 1).

Solucin: Los costos de produccin estn dados por:

1-a)

$ $ Kg $ C = 80 V lt + 250 FA0 h * lt Kg h h

De la estequiometra de la reaccin: FR = FA0XA De la ecuacin de diseo del CSTR:X C X A C A0 XA V = A A0 = = v0 ( rA ) kC A0 (1 X A ) k (1 X A )

FA0 = FR/XA

Adems se tiene que: v 0 =

FA 0 FR = A A X A

V =

FR A k (1 X A )

k = 5.0 x 1010 exp(-18500/573) s-1(3600) s h-1 = 1.71 h-1 Reemplazando en la ecuacin objetivo:C= = 80 FR F + 250 R A k (1 X A ) XA

(80)(100) (250)(100) 4924.6 25000 + = + (0.95)(1.71)(1 X A ) XA 1 X A XA

88

Para costos mnimos:

4924.6 dC 25000 = 0 = 0 X A = 0.693 2 2 dX A (1 X A ) XA

1-b)

El tamao del reactor ser V = 100 = 200.5lt. (0.95)(1.71)(1 0.693)

1-c)

El flujo de reactivo ser:FA0 = 100 Kg = 144.3 0.693 h

1-d)

C

=

$ 4924.6 25000 + = 52116.0 1 0.693 0.693 h

52116.0 $ / h C $ = = 5212 . FR Kg. 100Kg /