Introducción a Spatial AnalystIntroducción a Spatial Analyst

Por:Sergio Velásquez Mazariegos

Práctica No. 11-2Práctica No. 11-2

SUPERFICIESSUPERFICIES

Representaciones contínuas espaciales

Algunos datos espaciales contínuos no siempre se representan bien como características discretas geográficas. Tales datos pueden incluir la distribución espacial de temperatura, lluvia, elevación, concentración de polución, y niveles freáticos.

SuperficiesSuperficiesContinuidad espacial. Los datos espacialmente

contínuos son diferentes a los datos discretos porque un valor diferente puede ser asignado a cada localización, en este sentido se representan en formato raster o “grid”

Datos de superficiesDatos de superficies Usualmente, la distribución de los datos

superficiales no es caracterizada por un cambio súbito de los valores. aunque áreas de cambios rápidos son comúnes. Ejemplos de una variación de áreas incluyen pendientes fuertes, la caída de gotas de lluvia sobre la superficie de la montaña, y el cambio de temperatura del aire de una zona árida caliente cerca de un cuerpo de agua frío.

Debido a que los datos son mayormente distribuidos aún en el espacio, esto da la apariencia de una superficie fina, cuando se despliega.

Representación de superficiesRepresentación de superficies

• El El Analista Espacial de ArcAnalista Espacial de Arc View, puede View, puede representar las superficies mediante 3 métodos representar las superficies mediante 3 métodos comúnes:comúnes:

1.1. Puntos de elevaciónPuntos de elevación2.2. Contornos linealesContornos lineales3.3. Superficies “grids”.Superficies “grids”.

• No soporta conjunto de datos tipo redes No soporta conjunto de datos tipo redes irregulares trianguladas (TIN: Triangulated irregulares trianguladas (TIN: Triangulated Irregular Network). Irregular Network).

MétodosMétodos Puntos de elevación. Los temas puntuales tienen un valor Z que se

usa para crear temas de contornos lineales o temas “grids” de superficies. El valor Z (x, y, z) es un atributo como elevación, temperatura, o lluvia.

Contornos lineales. Los contornos lineales son isolíneas de elevación constante con un intervalo especificado y son muy comúnes para representar las superficies terrestres. La certeza de los contornos depende de sí las isolíneas son generadas de fuentes de datos primarias o derivadas. La principal característica de los contornos es que solo indican valores de superficie a lo largo de las isolíneas.

Superficies “grids”. Se pueden crear de puntos de muestreos, modelos de elevación digital (DEM), y de otras fuentes.

Uso de puntos de muestreoUso de puntos de muestreo Las superficies representan cambios continuos del fenómeno. Sería

difícil, o casi imposible en algunos casos, el visitar todas las localidades en un área de estudio para colectar datos de elevaciones o de lluvias. La alternativa es colectar los datos en un muestreo de localizaciones y luego usarlos para interpolar o estimar valores para el resto de la superficie.

Colectando muestras. Los muestreos pueden espaciarse regularmente o aleatoriamente. A más puntos de entrada y mayor su distribución, los resultados son más reales.

Valores Z. El atributo del dato superficial que se está midiendo se conoce como el valor Z. Por jemplo: la cantidad de lluvia, niveles de contaminación, elevación.

InterpolaciónInterpolación

Los valores de las celdas en el tema “Grid” de salida deben ser los mejor estimados o interpolados. Ciertos supuestos se hacen para realizar dichas estimaciones.

Error. Cuando se estiman los valores, el error incrementa con la distancia de los muestreos o valores conocidos.

Interpolación linealInterpolación lineal Dados dos puntos de muetreo, la interpolación lineal es la forma

de estimar los valores de las celdas entre los dos puntos. En el siguiente ejemplo, los muestreos de estaciones de lluvia

tienen valores de 1000 y 2000, separados por 1 Km de distancia. Los valores interpolados toman en cuenta la distancia entre los dos muestreos. Se puede estimar que a medio Km de cada estación la lluvia será de 1500 mm, los otros valores también pueden estimarse basados en las fraccciones de las distancias entre los dos puntos conocidos.

1000 1125 1250 1375 1500 1625 1750 1875 2000

Valores conocidos

Valores interpolados de lluvia

Interpolación superficialInterpolación superficial

La interpolación superficial usa un conjunto definido o seleccionado de todos los puntos de muetreo para estimar cada uno de los valores de las celdas de salida.

En el Analista Espacial, existen 4 métodos de interpolación de superficies, para crear una superficie a partir de un conjuntos de puntos de muestro:

– Spline (menú de análisis)– IDW (inverso de la distancia pesada, en menú de análisis)– Trend (sentencias Abvenue)– Kriging (sentencias Avenue)

Interpolación superficialInterpolación superficial

Cada uno de los 4 métodos de interpolación usan diferentes aproximaciones para determinar los valores de las celdas de salida a partir de un conjunto seleccionado de puntos de muestreo.

La función que se escoja depende del tipo de datos para los que se crea la superficie, la distribución de los puntos de muestreo y el fenómeno siendo estudiado.

IDW – Inverso de distancia pesadaIDW – Inverso de distancia pesada

El interpolador IDW determina los valores de las celdas usando una combinación de puntos de muestreo lienealmente pesada. El peso es función del inverso de la distancia.

La superficie calculada es localmente dependiente de la variable interpolada. Se permite controlar la significancia de los puntos conocidos, sobre los valores interpolados, basados en sus distancias de los puntos de salida.

Ejemplo de interpolaciónEjemplo de interpolación

Se solicita interpolar, usando datos de elevaciones, con el método IDW, utilizando los 6 vecinos más cercanos, con una potencia de 2 y sin considerar barreras.

IDW estima un valor de 17 para la celda seleccionada. No estima 15, debido a que los pesos de las celdas más cercanas son mayores. Los 3 muestreos de 20 tienen más peso o influencia al esttimar el valor de 17.

20 20

10 17

20 10

10

IDW – Inverso de distancia pesadaIDW – Inverso de distancia pesada

El subconjunto de muestreo se define por el número de vecinos más próximos o por un radio fijo.

La influencia de los valores conocidos disminuye con la distancia. Potencia. Es el exponente de la distancia, por ejemplo, una potenia de 2, resulta

en el interpolador del inverso de la distancia al cuadrado. La potencia controla la influencia de los puntos de muestreo en los valores estimados. Un valor mayor significa que los puntos de muestreo tienen mayor influencia en los valores calculados. Los puntos de muestreo que están más lejos, tienen menos influencia. Las potencias bajas tienden a tratar igualmente todos los puntos de muetreo produciendo superficies más finas.

– Si IDW se corre con potencias mayores (> 1), se tiene un alto grado de influencia local, dando a la superficie de salida un mayor detalle.

– Si IDW se corre con una potencia de 1 o menor, se tiene una influencia global, tratando cada punto casi igualmente para crear una superficie más fina.

IDW – Inverso de distancia pesadaIDW – Inverso de distancia pesada

Barreras. Son fronteras, tales como riscos, ríos o cerros en un tema lineal. La interpolación IDW no considera las barreras durante la interpolación.

Cuando se estima el valor de una celda, los puntos de muetreo al otro lado de la barrera no son considerados.

IDW es un promedio de distancia pesada. El valor estimado no puede ser mayor que el muestreo más grande ni menor que el muestreo más pequeño. Por lo tanto, no sirve para estimar picos (cerros) o valles.

Definiendo subconjuntos de muestreoDefiniendo subconjuntos de muestreo ¿Cuáles muestreos se consideran durante la interpolación?

– Número de vecinos más próximos– Muestreos dentro de un radio

Hay varias estrategias para determinar donde localizar los puntos de muestreos. La distancia entre puntos muestreados es una factor importante, si es muy larga, se pueden perder importantes variaciones en la superficie, si es muy pequeña puede proveer una mejor represenatción de la superficie, pero aumenta el costo del espacio en disco y la redundancia de los datos.

Vecinos más próximos = 6 Radio fijo =1000, muestreos = 4

SPLINESPLINE

Spline usa un interpolador de curvatura de 2 dimensiones. La superfice pasa exactamente a través de los puntos de muestreo. Un spline pasa exactamente a través de los puntos de datos de entrada, por lo que se minimizan ciertos aspectos de curvatura.

Incrementando el número de puntos se crean superficies más finas, pero también incrementa el tiempo de cómputo.

Se recomienda para variaciones suaves de superficies, tales como de elevaciones.

Los estimados pueden resultar en cerros y valles.

Ejemplo de interpolaciónEjemplo de interpolación Se solicita interpolar, usando datos de elevaciones, con el método

SPLINE, utilizando los 6 vecinos más cercanos, con un peso de 2 y de tipo regularizada.

SPLINE estima un valor de 23 para la celda seleccionada. Se trata de llenar la curva usando el subconjuntos de muestreos seleccionado, en este caso: 6 puntos. El estimado de 23 corresponde a un valor alto luego de subir de 10 a 20 y de pasar de 20 a 10

20 20

10 23

20 10

10

SPLINE SPLINE Número de puntos. El incremento del número de puntos crea superfices más

finas, pero también incrementa el tiempo de cálculo.

Tipos de SPLINE:– Regularizado. Incorpora la primera derivada (pendiente), la segunda derivada (tasa de

cambio en la pendiente), y la tercera derivada (tasa de cambio en la segunda derivada), en los cálculos de minimización.

– Regularizado pesado. Produce superfices más finas. Los pesos más altos son más finos que los valores de pesos más más bajos.

– Tensión. Sólo usa la primera y la segunda derivada.– Tensión pesado. Produce una superficie más gruesa. Los valores altos de pesos producen

superfices más ásperas que los pesos más bajos.

SPLINE trabaja como una lámina plástica, el SPLINE regularizado es como un plástico delgado, esto es, produce una interpolación más suelta, pero pueden provocarse excesos (pasarse) y o bien disminuciones (no llegar), en tanto que el SPLINE tensión es como un plático más grueso, esto es, fuerza la curva.

Creando contornos (isolíneas)Creando contornos (isolíneas)

Dada una superfice o algunos puntos de muestreo, se pueden crear isolíneas o líneas sobre la superficie, que conectan los puntos con valores iguales (ejemplo: líneas de elevaciones iguales o curvas de nivel)

Las isolíneas conectan las localizaciones con valores iguales. Otros ejemplos son: isóbaras (igual presión barométrica), isocronas (líneas de tiempo igual), isohelias (líneas de igual duraciónde brillo solar), isoyetas (líneas de igual preciptación), isotermas (líneas de igual temperatura), isosísmicas (líneas de igual sismicidad).

IDW o SPLINE son los métodos de interpolación

El intervalo de contorno es la distancia entre los valores Z.

El contorno base es el contorno desde el cual todos los valores incrementan o decrecen.

Calculando pendientesCalculando pendientesLa pendiente es calculada como la máxima tasa de cambio entre una celda y sus vecinos imediatos. La salida por omisión, es un “grid” con valores de pendientes en grados.

Porcentaje o grados. A través de una sentencia AVENUE, se puede obtener la pendiente en porcentaje. Las medidas de pendientes en grados se pueden aproximar a 90 grados, en tanto que en porcentaje, se pueden aproximar a infinito.

Sentencia Avenue:

aGrid.Slope (zFactor, percenRise)

Derivando aspectosDerivando aspectos

Se derivan a partir de las superficies de elevación Se identifica la dirección hacia abjo de la pendiente La dirección se mide en azimuth 0

180

90270N

SW E

Ejemplo Avenue: aGrid.Aspect

Niveles de sombraNiveles de sombra La sombras se obtienen con una fuente de luz imaginaria El azimuth es la dirección del compás de la fuente de luz. Es

la dirección angular del sol. Si el azimuth es 90, el sol se localiza al Este. El valor por omisión es 315.

La altitud es el ángulo de la fuente de luz sobre el horizonte, varía de 0 a 90, el último debiera estar directamente sobre la cabeza. El valor por omisión es 45.

Ejemplo Avenue: aGrid.HillShade(anAzimuth, anAltitide, zFactor)

Cálculo de visibilidadCálculo de visibilidad Se calcula la visibilidad a cada celda desde una

celda observador. Es posible tener varias celdas observadoras. Se ejecuta vía una instrucción Avenue.

Ejemplo Avenue: aGrid.Visibility(anFTab, aPrj, cellObserver)

La visibilidad se calcula para la celda del Grid en relación a las características encontradas en aFTab (tabla de características). Si cellObserver es TRUE, el Grid de salida contendrá campos en su VAT para cada punto observador, con información de si o no aquella celda puede ser vista por observador. Si es FALSE cada celda en la salida contendrá el número de observadores que pueden ver el punto.