PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO

CONCRETO ARMADO I

Ing. LUIS VARGAS RODRIGUEZBIBLIOGRAFA

1. Concreto Reforzado un Enfoque Bsico

E. NAWY

2. Reinforced Concrete a Fundamental

Approach Sixth Edition

E. NAWY

3. Diseo de Estructuras de Concreto

A. H. NILSON4. Estructuras de Concreto Reforzado

R. PARK y T.

PAULAY

5. Reinforced Concrete Mechanics and Design J. MACGREGOR

6. Norma de Concreto Armado E.060-2009 SENCICO7. Building Code Requirements for Structural

Concrete (ACI 318-05) and Commentary (ACI 318 R-05)

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO

1. Resistencia a la compresin :

Est basada en el ensayo de cilindros estndar de concreto, de las siguientes caractersticas.

Dimensiones: 6 x 12 D =6 , h = 12

Curado

: Condiciones normales de Laboratorio

Edad

: 28 das

Tipo de Carga: ASTM- C39

La resistencia a la compresin depende principalmente de los siguientes factores:

Tipo de mezcla

Propiedades del agregado

Tiempo y calidad del curado

Pueden usarse concretos convencionalmente de resistencias hasta:

= 350 kg/cm2 5000 psi

El rango de resistencia de Concretos comerciales es:

(1500 p.s.i)

(5000 p.s.i)

El fc de los concretos de alta resistencia oscila entre :

El Rango de resistencia de Concretos comunes:

(2500 p.s. i)

(5000 p.s.i)

2. Resistencia a la Traccin

:

La resistencia a la traccin del concreto es pequea y tiene el siguiente rango:

Existen dos Mtodos para efectuar los ensayos de Traccin:

2.1 Mtodo del Mdulo de Rotura ( fr ) (Traccin por Flexin).- Es una medida indirecta de ft . Se obtiene ensayando una vigueta prismtica de concreto simple, de 6" x 6" x 18", cargada en los tercios de la luz , siguiendo lo establecido en el ASTM-C78

(Se asume una distribucin lineal de esfuerzos internos en la probeta ensayada)

fr =2.2( Resultados experimentales )

La Norma de Concreto E.060-2009, en el prrafo 9.6.2.3, establece para concretos de peso normal

En donde:f(c : kg/cm2

fr : kg/cm2 (Mdulo de Rotura)

La Norma E.060-2009, establece como esfuerzo mximo admisible de traccin, en servicio:

En donde:

f 'c : kg/cm2

ft : kg/cm2 ( Esfuerzo Admisible)

2.2 Mtodo de la Prueba Brasilea (Split Test) ( fsp ).- Se obtiene ensayando una probeta cilndrica de D = 6" y h = 12", cargada diametralmente ASTM-C-496-96.

De acuerdo con la Teora de la Elasticidad , la resistencia a la traccin del cilindro est dada por:

Valor promedio

En general las resistencias obtenidas de los ensayos se ordenan del siguiente modo:

0.6

Deformaciones de rotura:

Traccin axial ( ft )

= 0.00010 a 0.00015

Traccin por Flexin ( fr ) = 0.00014 a 0.00020

Debido a la baja resistencia a la traccin del concreto, esta generalmente se desprecia en los clculos de resistencia por flexin y por flexo compresin.

Como modelo simplificado de comportamiento en traccin directa del concreto (diagrama ( - ( ), puede asumirse un diagrama lineal hasta la deformacin de rotura en traccin, con una pendiente aproximadamente igual a la del Mdulo de Elasticidad del concreto en compresin

3. Resistencia al cortante

Debido a la imposibilidad de aislar el esfuerzo cortante de otros esfuerzos, es difcil hallar experimentalmente la resistencia al cortante .

El control del diseo por resistencia al cortante es rara vez prioritario debido a que los esfuerzos cortantes se limitan a valores muy bajos para evitar las fallas por Traccin Diagonal.

4. Curva Esfuerzo - Deformacin

El conocimiento de la relacin: del concreto es esencial para el anlisis y diseo de estructuras de concreto armado.

Curva Tpica:

Los puntos caractersticos de esta curva son:

a. Hasta = 0.45 , se puede considerar que la relacin , es lineal

b. Despus de = 0.70 , el material pierde rigidez y aumenta la curvatura del diagrama.

c. Ocurre la resistencia mxima a la compresin .

d. Ocurre el colapso, que esta definido por la deformacin

(c = (uLa Deformacin unitaria de colapso (ultima) , esta normada:

Per

: Norma E.060 - 2009

= 0.003

U.S.A.

: A C I 318-05

= 0.003

Europa: C.E.B.

= 0.0035

5. Mdulo de Elasticidad

La Norma E.060-2009, siguiendo al A.C.I. 318-05, acepta que el Mdulo de Elasticidad del Concreto es el Mdulo Secante, las normas establecen:

A.C.I. 318-05

Esta expresin se cumple para el intervalo:

lb/pie3

En la que:

: peso especfico....................... .lb/pie3 : Resistencia mxima

del concreto............................. lbs/pulg2

: Mdulo de Elasticidad

del concreto..............................lbs/pulg2

Norma E.060 2009

Usando la frmula del A C I , convertida a unidades mtricas , la Norma de Concreto Armado establece :

que es vlida en el intervalo:

1440 < (c < 2480 kg / m3 en la que:

: peso especfico....................... kg/m3 : Resistencia mxima

del concreto............................. kg/cm2

: Mdulo de Elasticidad

del concreto..............................kg/cm2 Reemplazando en la expresin anterior:

(c = 2300 kg/m3 Se tiene:

La N T E E060-2009, ha adoptado la expresin anterior para hallar el Mdulo de Elasticidad de concretos comunes.

MODULOS DE ELASTICIDAD

( kg/cm2)(kg/cm2)

175

210

245

280

350

198431

217370

234787

250998

280624

En nuestro medio se considera como peso especfico:

Concreto Armado Concreto Simple 6. Relacin de Poisson

La relacin entre la deformacin transversal y la deformacin en la direccin de la carga axial aplicada, es conocida como Relacin de Poisson, varia dentro del siguiente intervalo:

0.12 ( ( ( 0.20

Generalmente se usa :

7. Mdulo de Corte

Reemplazando ( = 0.15

8. Contraccin de Fragua

Las deformaciones por contraccin de fragua son independientes del estado de esfuerzos en el concreto.

Existen dos tipos de contraccin:

8.1 Contraccin Plstica.- Ocurre en las primeras horas del vaciado, debido a la prdida de humedad en la superficie, por evaporacin del agua de capas mas bajas.

(Deformacin)

t (tiempo)

8.2 Contraccin por Secado.- Ocurre despus que el concreto ha alcanzado su fraguado final, es la disminucin en el volumen de concreto cuando este pierde humedad

9. Flujo Plstico Deformacin Diferida ( CREEP )

Es el incremento de la deformacin debido a la aplicacin prolongada de una carga permanente.

La deformacin inicial producida por la carga se denomina Deformacin Inmediata.

La Deformacin Diferida se produce con el transcurso del tiempo.

(Deformacin)

(Def. inmediata) (E

CURVA DEFORMACIN DIFERIDA TIEMPO

RECUPERACIN DE LA DEFORMACIN DIFERIDA

CON EL TIEMPO

Calculo De Las Deflexiones Diferidas segn la Norma

NTE E060 2009 Prrafo 9.6.2.5

Nomenclatura (i : Deflexin inmediata

(c : Deflexin diferida

Factor F ( Varia con el Tiempo ):

t

(mes)3612>60

(1.0

1.2

1.4

2.0

Cuanta del acero en compresin ( (( )

As:rea del acero en compresin

b :Ancho de la fibra mas deformada por compresin

d :Altura til

Deformacin Total ( (t )

PROPIEDADES MECNICAS DEL ACERO1.- Curva Esfuerzo- Deformacin

L. P. : Lmite de proporcionalidad

L. E. : Lmite Elstico

P. F. : Punto de Fluencia: fyp fy

E. M. : Punto de Mximo Esfuerzo

E. F. : Punto de Esfuerzo Final

2.- Modulo de Elasticidad del Acero

En la figura se aprecia curvas esfuerzo-deformacin para aceros de diversos grados.

En la fase elstica, los aceros de distintas calidades tienen comportamiento idntico y las curvas se confunden.

El Mdulo de Elasticidad es definido como la pendiente de la tangente a las curvas en el origen.

Este parmetro es independiente del grado del acero y se considera igual a:

Es=2 000,000 kg/cm2

Curvas esfuerzo-deformacin y Mdulo de Elasticidad del acero.

3.- Tipos de Acero

Los tipos de acero, definidos a travs del esfuerzo de fluencia, que es posible emplear como refuerzo son:

Grado40

fy = 2,800 kg/cm2Grado60

fy = 4,200 kg/cm2Grado75

fy = 5,300 kg/cm2En el Per solo se fabrica varillas de acero de Grado 60. La Norma Peruana y el ACI no permiten el empleo de aceros de calidad mayor al Grado 60, es decir con esfuerzos de fluencia mayores a 4,200 kg/cm2.

El acero que se emplea es corrugado o con resaltes.

Los aceros lisos no se usan como refuerzo, salvo el de ( 1/4" que se utiliza en nuestro medio para el refuerzo de losas aligeradas por contraccin y temperatura y para estribos de columnas y vigas secundarias.

Los aceros de refuerzo que producen en el Per SiderPer y Aceros Arequipa, deben cumplir con alguna de las siguientes Normas:

ITINTEC 341.031-A-42. Acero Grado 60

ASTM A615. Aceros Grados 40 y 60

ASTM A706. Aceros de baja aleacin, soldables.

Los aceros importados, tambin debern cumplir con las normas nacionales que le correspondan.

RESUMEN DE LAS PROPIEDADES MECNICAS DE LAS BARRAS DE REFUERZO ASTM A 615 Y ASTM A 706

A615

A706

Grado 40Grado 60Grado 75Grado60

70.00090.000100.00080.000

40.00060.00075.00060.000

--

--

--

78.000

11

9

--

14

12

9

--

14

12

9

7

14

--

8

7

12

--

7

6

10

--

7

6

10

3.5d

3.5d

--

3d

5d

5d

--

4d

--

5d

5d

4d

--

7d

7d

6d

--

9d

9d

8d

CARACTERSTICAS DE LAS BARRAS COMERCIALES

BARRAS DE CONSTRUCCIN

ASTM A615

DIAMETRO DE BARRASECCIN

(cm2)PERMETRO

(cm)PESO

(kg/m)

Pulg.cm

-0.600.281.880.222

-0.800.502.510.395

3/8"0.950.712.990.560

-1.201.133.770.888

1/2"1.271.293.990.994

5/8"1.591.994.991.552

3/4"1.912.845.982.235

1"2.545.107.983.973

1 3/8"3.5810.0611.257.907

BARRAS DE CONSTRUCCIN

ASTM A706DIAMETROSECCIN

(cm2)PERMETRO

(cm)PESO

(kg/m)

Pulg.cm

5/8"1.591.994.991.552

3/4"1.912.845.982.235

12.545.107.983.973

1 3/8"3.5810.0611.257.907

La amplitud de la plataforma de fluencia vara con la calidad del acero. El acero Grado 40 presenta una fluencia ms prolongada que el acero Grado 60.

El Cdigo del ACI asume, para el diseo, que el acero tiene comportamiento elastoplstico (ACI-10.24) para pequeas deformaciones, ver figura.

Idealizacin de la curva esfuerzo-deformacin del acero, asumido por el Cdigo del ACIEl acero es un material que a diferencia del concreto tiene comportamiento similar en traccin y en compresin.

Por ello, se asume que la curva estudiada es vlida para traccin y compresin.

COEFICIENTE DE DILATACIN TRMICA

Su valor es muy similar al del concreto: 11 x 10-6/C. Esto es una gran ventaja pues no se presentan esfuerzos internos entre refuerzo y concreto por los cambios de temperatura. Ambos tienden a dilatarse y contraerse de modo similar.

MALEABILIDAD

Esta propiedad se garantiza a travs de una prueba que consiste en doblar en fro una varilla de acero alrededor de un PIN, sin que sta se astille en su parte exterior. El doblez debe ser de 180 para las varillas de todas las denominaciones excepto para las N 14 y N 18 cuyo doblez es de 90 para A-615, A-616, A-617 y 180 para A-706. El dimetro del PIN vara de acuerdo a la varilla ensayada y se indica en la Tabla A.

DenominacinDimetro del pin acero A-615, A-616 y A-617Dimetro del pin acero A-706

#3, #4 y #5

#6, #7 y #8

#9, #10 y #11

#14 y #183.5 db5db7db9db3 db4 db6 db8 db

Tabla A. Dimetros del PIN para la prueba de maleabilidad del acero

OXIDACIN DEL ACERO

El acero debe estar libre de xido durante su colocacin pues ste perjudica la adherencia con el concreto. Si las varillas presentan oxidacin, deben limpiarse con escobilla de acero o con chorro de arena. El xido reduce la seccin transversal de las varillas afectando directamente su capacidad resistente. Durante el proceso constructivo debe verificarse que esta disminucin no sea crtica.

El volumen del xido es igual a siete veces el volumen del acero. Si el refuerzo se oxida dentro del concreto, aumentar de volumen y el recubrimiento se desprender. Con el ingreso del oxgeno la reaccin se llevar a cabo ms rpidamente y la armadura terminar por corroerse totalmente.

FATIGA DEL ACERO

La fatiga en el acero se presenta si el material es sometido a ciclos de carga y descarga siempre que por lo menos uno de los lmites de carga corresponda a una solicitacin de traccin. Existe un rango de variacin de esfuerzos bajo el cual se puede someter indefinidamente al acero sin que pierda resistencia. Este es independiente de su esfuerzo de fluencia.

Para barras rectas bajo la especificacin ASTM A-615, es del orden de 1680 kg/cm2. Si se presentan dobleces o soldaduras en los puntos de mximo esfuerzo este valor se reduce en un 50%.

SOLDADURA DEL ACERO

En general, todos los aceros son soldables si se emplea el electrodo y la soldadura adecuadas, que no recalienten el acero y lo hagan perder sus propiedades. Los puntos de soldadura deben indicarse en los planos, con sus detalles y debe especificarse el procedimiento de soldado, el cual ser compatible con las caractersticas del acero por soldar. Es conveniente realizar anlisis de la composicin qumica del refuerzo para determinar la soldadura adecuada. Estas previsiones no son necesarias si se utiliza acero de la especificacin ASTM-A-706-96b pues su composicin qumica est diseada especialmente para hacerlo soldable. No se deben soldar estribos a la armadura principal.

ESTADOS LMITES EN EL DISEO DE CONCRETO ARMADO

Cuando una estructura no es capaz de cumplir la finalidad para la que fue diseada se dice que ha alcanzado el Estado Limite.

Los Estados Limites, para estructuras de concreto armado, estan comprendidos en tres grupos:

1. Estados Limites de servicio.- Incluyen la interrupcin del uso funcional de la estructura. Los principales son:

a. Deflexin Excesivas

b. Espesor excesivo de Grietas

c. Grandes Vibraciones

2. Estados Limite ltimos.- Estos incluyen el colapso estructural parcial o total de la estructura. Los principales son:

a. Perdida del Equilibrio

b. Rotura parcial o total

c. Colapso progresivo

d. Formacin de Mecanismos Plsticos

e. Inestabilidad (Pandeo)

f. Fatiga

3. Estados Lmites Especiales.- Incluyen el dao o colapso debido a condiciones o cargas excepcionales

a. Dao por Sismos Severos

b. Efectos de incendio, Explosiones o Impacto de Vehculos

c. Deterioro por Corrosin ESTADOS DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN VIGAS A FLEXIN

(a) Estado A. Antes de la fisuracin

(a) Estado C. Despus de la fisuracin, antes de la fluencia, cargas de servicio

(a) Estado E. Colapso

DEFORMACION DE UN MIEMBRO A FLEXIN

Considerando que 1/R es la curvatura en el elemento (la rotacin por longitud unitaria del miembro) y que esta dada por el smbolo ( , se tiene

RELACIN MOMENTO CURVATURA

En la figura se muestra la curva que relaciona M - ( , en las diversas etapas de una seccin sometida a Flexin Pura.

Punto A

Viga no fisurada

Esfuerzos y Deformaciones pequeos

Diagrama M - ( ,es lineal (entre 0 - B)

Punto B

Fisuracin de la Seccin

Se excede resistencia a la traccin del concreto

Punto C

Diseo por Esfuerzos Permisibles

Comportamiento lineal del acero y del concreto

Deflexiones pequeas :

Punto D

Inicio de la fluencia en el acero en traccin

Punto E

Estado limite

Diseo por Resistencia

METODOS DE DISEO

1. Diseo por Esfuerzo de Trabajo (Esfuerzos Admisibles: WSD, ASD) El anlisis es basado en las cargas de servicio.

Se acepta que el concreto y el acero tienen comportamiento lineal.

Los esfuerzos de diseo no deben exceder los Esfuerzos Admisibles.

Los Esfuerzos Admisibles se determinan como una fraccin de f(c y de fy.2. Diseo por Resistencia Requerida (Diseo por Resistencia: USD, LRFD)Resistencia > Efecto de las cargas

Resistencia de Diseo > Resistencia Requerida

En el caso de Diseo por Flexin:

(m Mn>(D MD +(L ML+..........

En donde

Mn:Momento Resistente Nominal

MD:Momento Flector debido a cargas

muerta

ML: Momento Flector debido a cargas

viva

(m:Factor de Reduccin de Momentos

(D:Factor de Cargas Muertas

(L:Factor de Cargas VivasFLEXIN EN VIGAS

METODO DE DISEO POR ESFUERZOS DE TRABAJO

Cuando el esfuerzo de traccin excede el Mdulo de Rotura se forman fisuras (grietas).

Si el esfuerzo en el concreto es menor o igual que 0.45f(c y el esfuerzo en el acero no excede aproximadamente: 0.40 fy , se dice que la seccin esta en Estado Elstico Agrietado.

Dentro de este estado se encuentran las secciones de vigas solicitadas por Cargas de Servicio.

Hiptesis Fundamentales:

1. Las secciones planas, antes de la flexin, permanecen planas despus de la flexin (Principio de Bernoulli)2. Se puede prescindir de la resistencia a la traccin del concreto, si el agrietamiento empieza en la fibra extrema a traccin.

3. Las relaciones esfuerzo deformacin tanto para el concreto como para el acero, son linealmente elsticas.

VERIFICACION DE SECCION RECTANGULAR CON REFUERZO EN TRACCIN Y COMPRESIN

Nomenclatura

b : Ancho en la seccin transversal de la fibra mas

Deformada por compresin.

h : Altura o peralte total de la viga

d : Altura til o peralte de la viga medido a partir de la fibra

Extrema en compresin, al centroide del rea de acero en

Traccin.

d( : Distancia medida desde la fibra extrema en compresin

al centroide del rea de acero en compresin.

As : rea de acero en traccin

A(s : rea de acero en compresin

: Deformacin de la fibra extrema en compresin

: Deformacin de la fibra que incluye al acero en traccin.

: Resistencia mxima del concreto a los 28 das.

: Esfuerzo en el acero en traccin.

: Esfuerzo de fluencia del acero

Aplicando la Ley de Hook

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Aplicando semejanza de tringulos en el diagrama de deformaciones

Reemplazando (c, ((s y (s, se obtiene para el esfuerzo en el acero:

Del equilibrio de fuerzas internas:

Reemplazando (1) y (2) en (3):

Si hacemos

Tendremos:

Cuya solucin es:

De la figura:

Simplificando

El momento resistente de la seccin ser:

VERIFICACION DE SECCIN RECTANGULAR CON REFUERZO EN TRACCIN NICAMENTE

Considerando = 0 se tiene

Del equilibrio de fuerzas internas y externas, tomando momentos respecto de T:

M = C / jd

La resultante C de las compresiones es:

Reemplazando C y despejando fc

Del equilibrio de fuerzas internas, tomando momentos respecto de C:

M = T jd

Reemplazando : T = As fs y despejando fs:

MOMENTO DE INERCIA ( Icr )

Usando el concepto de seccin Transformada, el Momento de Inercia de una seccin agrietada es:

DISEO POR ESFUERZOS DE TRABAJO DE SECCIONES RECTANGULARES CON REFUERZO EN TRACCIN NICAMENTE.

Del diagrama de deformaciones :

Reemplazando (c y (s, se tiene:

Despejando k :

El valor de k se obtiene reemplazando los valores de fc y fs mximos permisibles.

El rea de acero necesaria, As, ser:

Es necesario verificar el esfuerzo de compresin en el concreto, para ello se debe cumplir que:

DISEO POR RESISTENCIA REQUERIDA

REQUISITOS GENERALES DE RESISTENCIA Y DE SERVICIO

- Los elementos estructurales deben disearse para obtener, en

todas sus secciones , una resistencia de diseo mayor o

igual a la resistencia requerida.

Resistencia

:Efecto de las Cargas

Resistencia de Diseo

:Resistencia Requerida

En el caso del la Flexin : ( M n M u

RESISTENCIA REQUERIDA

- La resistencia requerida (U), para cargas muertas (CM) y cargas vivas (CV) deber ser como mnimo:

U = 1.4 CM + 1.7 CV

Si se tuvieran que considerar cargas de viento ( CVi )

U = 1,25 (CM + CV + CVi )

U = 0,9 CM + 1.25 CVi

Si se tuvieran que considerar cargas de sismo ( CS )

U = 1,25 (CM + CV ) + CS

U = 0,9 CM + CS

- No ser necesario considerar simultneamente las acciones de sismo y de viento.

Si se incluye el efecto del empuje lateral del terreno (CE), la resistencia requerida ser como mnimo:

U = 1,4 CM + 1.7 CV + 1,7 CE

En el caso en que la carga muerta y viva reduzca el efecto del empuje lateral, se usar:

U = 0,9 CM + 1,7 CE

Si se incluye el efecto de cargas debidas a presin de lquido(CL) se usar.

U = 1,4 CM + 1.7 CV + 1.4 CLSi fuera necesario incluir en el diseo el efecto de cargas de impacto, stas debern incluirse en la carga viva (CV).

Si se incluye el efecto (CT) de los asentamientos diferenciales, fluencia, contraccin o cambio de temperatura, la resistencia requerida deber ser como mnimo:

U = 1,05 CM +1.25 CV +1.05 CTU = 1,4 CM + 1,4 CT

La estimacin de los asentamientos diferenciales, la fluencia, la contraccin o los cambios de temperatura deben basarse en una determinacin realista de tales efectos durante el servicio de la estructura.

Mtodo de la Resistencia Requerida

Este Mtodo tiene diversas denominaciones:

Mtodo de Rotura

Ultimate Strength Design (U.S.D.)( L.R.F.D. )

Hiptesis Fundamentales

1. Las secciones planas antes de la flexin permanecen planas y perpendiculares al eje neutro, despus de la flexin.(Principio de Bernoulli )

2. La deformacin en el acero y en el concreto que lo rodea es la misma.

3. El concreto es dbil en traccin, en consecuencia , se prescinde del concreto en traccin y se asume que el acero toma la fuerza total de traccin.

Nomenclatura :

b:Ancho de la fibra mas deformada por compresin.

h:Peralte total de la viga

d:Peralte til de la viga, medido desde la fibra extrema

en compresin al centroide del rea de acero en traccin.

As:rea del acero en traccin

(c:Deformacin de la fibra extrema en compresin.

(s:Deformacin en la fibra que incluye el acero en

traccin.

f 'c:Resistencia a la compresin del concreto

fs:Esfuerzo en el acero en traccin.

Para satisfacer el equilibrio de fuerzas horizontales.

C = T

Considerando la distribucin rectangular de esfuerzos:

Despejamos a :

(1)

El Momento Resistente nominal de la seccin, en funcin de la traccin, ser:

(2)

El Momento Resistente Nominal de la seccin, en funcin de la compresin, ser:

(3)TIPOS DE FALLA POR FLEXIN

Para estudiar los diversos tipos de falla analizamos las deformaciones en una seccin genrica solicitada por flexin pura.

1.- Falla por Fluencia del acero

Falla Dctil

Seccin Sub-Armada

2.- Falla por compresin del concreto( Es explosiva)

Falla Frgil

Seccin Sobre-Armada

3.- Falla Balanceada (Es Explosiva)

FALLA POR FLUENCIA DEL ACERO (Falla Dctil)

Hacemos

(4)

(5)

Reemplazamos (5) en (1):

(6)

Haciendo y reemplazando (5) en (2):

(6( )

hacemos

(7) (Cuanta mecnica)

(7) en (6) : a = 1.18 ( d

(8)

(9)

Determinacin de (1 :

Reemplazando (8) en la expresin (6( ) para Mn:

Factorizando d se tiene:

Multiplicando y dividiendo el segundo miembro por f(c

Reemplazando (

la N.T.E. E060-2009, establece que el momento resistente nominal, debe afectarse con un factor (

en el que (, es un factor de reduccin menor que la unidad

FACTOR DE REDUCCIN DE RESISTENCIA (Este factor tiene en cuenta lo siguiente:

1. Variabilidad en la Resistencia de los Materiales

La diferencia en la resistencia del concreto de la probeta de laboratorio con el concreto colocado en la obra.

Diferencias entre las dimensiones indicadas en los planos y la construccin real . Tolerancias en la colocacin del acero.

Inexactitudes, hiptesis y simplificaciones en las ecuaciones que utilizamos para predecir la resistencia del elemento

2. Consecuencias de la Falla del Elemento.

Importancia del elemento dentro de la estructura y consecuencias de la falla del mismo.

3. Tipo de Falla del elemento, asociado con la solicitacin y el comportamiento de este bajo esa solicitacin.

Estado Elstico no agrietado

Estudiamos una seccin genrica solicitada por Flexin Pura.

Si el acero y el concreto ubicados en la misma fibra, tienen adherencia adecuada:

acero concreto

Si denominamos n a la relacin de mdulos:

Para los propsitos de anlisis y diseo es conveniente convertir la seccin transversal no homognea, en una seccin equivalente y homognea.

Teniendo en cuenta que la seccin no esta agrietada (fisurada), se pueden usar las expresiones de Resistencia de Materiales.

Momento Flector

: Momento de Inercia de la

Seccin Transformada

: Esfuerzo normal en la

fibra de concreto ubicada

a la distancia

y del eje neutro

Recordando que para la misma deformacin, el esfuerzo en el acero es n veces el esfuerzo en el concreto.

La deduccin anterior es vlida para secciones con acero en Traccin nicamente, si la seccin tiene acero en compresin.

Seccin Real

Seccin Transformada EMBED PBrush

EMBED PBrush

EMBED CorelEquation

EMBED CorelEquation

EMBED CorelEquation

P : Carga de rotura

D : Dimetro del cilindro

h : Longitud del cilindro

fsp : Resistencia a la traccin del concreto

EMBED PBrush

EMBED CorelEquation

EMBED CorelEquation

EMBED CorelEquation

EMBED Equation.3

t(tiempo)

En donde :

Mnima resistencia a la traccin

Mnima resistencia de fluencia

Mxima resistencia de fluencia

Porcentaje de alargamiento mnimo para probetas de 8"

N 3

N 4 y 5

N 6

N 7 y 8

N 9, 10 y 11

N 14 y 18

Dimetro del PIN, para ensayo de Doblado

N 3, 4 y 5

N 6

N 7 y 8

N 9, 10 y 11

N 14 y 18

Donde:db : Dimetro de la varilla ensayada

Cuanta de acero en Compresin

Cuanta de acero en Traccin

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

d

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED PBrush

EMBED PBrush

En donde

Pg. 66

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