INVESTIGACIN OPERATIVACurso 2003/2004

INTRODUCCIN INVESTIGACIN DE OPERACIONES

Tema 1 INTRODUCCINConcepto y delimitacin de la Investigacin OperativaReferencias HistricasFases en la aplicacin de una tcnica de I.O. Papel de los usuarios y de los expertosEstructura/contenido de los Modelos de I.O.La I.O. en la prctica habitual

1. Concepto y delimitacin de la I.O.Antecedentes: Surge durante la segunda Guerra Mundial, luego y con motivo de la revolucin industrial, ha ido teniendo cada vez ms importancia dado el crecimiento y complejidad de las nuevas organizaciones. Actualmente est cobrando especial importancia con el desarrollo de la informtica.

DefinicinAplicacin del mtodo cientfico por un grupo multidisciplinario personas a la resolucin de un problema.ObjetivoDecidir mediante mtodos cientficos el diseo que optimiza el funcionamiento del proceso analizado, generalmente bajo condiciones que implican la utilizacin de recursos escasos.

Mtodos en Investigacin OperativaMtodos determinsticos: Programacin lineal, programacin entera, probabilidad de transporte, teora de la localizacin o redes, programacin multicriterio, teora de inventarios, etc.

Mtodos probabilsticos: Cadenas de markov, teora de juegos, lneas de espera, teora de inventarios, etc.

Mtodos hbridos: Conjugan mtodos determinsticos y probabilsticos.

Mtodos heursticos: soluciones basadas en la experiencia.

Etapas de un ejercicio de I.O.Bsicamente la I.O. sigue los siguientes pasos:La observacin del problemaLa construccin de un modelo matemtico que contenga los elementos esenciales del problemaLa obtencin en general, con al ayuda de algortmos implementados informticamente, de las mejores soluciones posibles.La calibracin e interpretacin de la solucin y su comparacin con otros mtodos de toma de decisiones.

Fases de un estudio

Ejemplo 1:Una empresa dispone de 70 trabajadores con cualificaciones diferentes (Economistas, Ingenieros, Auxiliares Administrativos, etc..) a los que hemos de asignar 70 actividades tambin diferentes. Para decidir una determinada asignacin de tareas deberamos escoger de entre un total de 70! (Permutaciones de 70 elementos) aquella que maximiza el resultado final de la empresa. Como 70! es aproximadamente igual a 10100, an revisando un 1 milln de asignaciones diferentes al segundo necesitaramos aproximadamente 1087 aos para revisar todas las asignaciones posibles.Este tipo de problemas requiere desarrollar modelos de programacin matemtica, otros mtodos matemticos, para llegar a algn tipo de conclusiones.Ejercicios de I.O.

Ejemplo 2: Aplicacin al mbito sanitarioPlanificacin y asignacin de recursos en un sistema de salud mentalFases de construccin del modeloDefinir las categoras de enfermos ( en funcin de sus necesidades y respuestas a un determinado tratamiento)Definir un conjunto de servicios (obtener una clasificacin de acuerdo a las necesidades de los enfermos y con la disponibilidad de recursos, basada en la experiencia y conocimientos mdicos)Planificar y asignar los recursos (asignar los servicios entre las distintas categoras de enfermos a lo largo del tiempo)Ejercicios de I.O.

Ejemplo 2: Aplicacin al mbito sanitarioPlanificacin y asignacin de recursos en un sistema de salud mentalFases de construccin del modeloDefinir las categoras de enfermos ( en funcin de sus necesidades y respuestas a un determinado tratamiento)Utilizacin de tcnicas estadsticas, para la recogida de datos y la determinacin del historial del enfermo. A lo largo del tiempo los enfermos pueden cambiar de categora (cadenas de Markov)Ejercicios de I.O.

Ejemplo 2: Aplicacin al mbito sanitarioPlanificacin y asignacin de recursos en un sistema de salud mentalFases de construccin del modeloDefinir las categoras de enfermos ( en funcin de sus necesidades y respuestas a un determinado tratamiento)Definir un conjunto de servicios (obtener una clasificacin de acuerdo a las necesidades de los enfermos y con la disponibilidad de recursos, basada en la experiencia y conocimientos mdicos)Entrevista a expertos (delphi) acumular informacin en base a la experiencia y conocimientos mdicos

Ejercicios de I.O.

Ejemplo 2: Aplicacin al mbito sanitarioPlanificacin y asignacin de recursos en un sistema de salud mentalFases de construccin del modeloDefinir las categoras de enfermos ( en funcin de sus necesidades y respuestas a un determinado tratamiento)Definir un conjunto de servicios (obtener una clasificacin de acuerdo a las necesidades de los enfermos y con la disponibilidad de recursos, basada en la experiencia y conocimientos mdicos)Planificar y asignar los recursos (asignar los servicios entre las distintas categoras de enfermos a lo largo del tiempo)Utilizacin de tcnicas de programacin lineal para la asignacin de recursos. Modelo multi-periodo a partir de la definicin de una funcin objetivo.Ejercicios de I.O.

Tu ejemplo......................................Problema/objetivo a resolver/realizar..............................................................................................................Fases:1............2..................3.........................

Ejercicios de I.O.

Una vez presentado el problemacmo plantearlo cientficamente?Formulacin matemtica del problema

Formulacin matemtica bsica en un problema de I.O.Ejemplo: Dos empresas Mineras extraen dos tipos diferentes de minerales, los cuales son sometidos a un proceso de trituracin, con tres grados: alto , medio y bajo. Las compaas han firmado un contrato para proveer de mineral a una planta de fundicin, cada semana, 12 toneladas de mineral de grado alto, 8 toneladas de grado medio y 24 toneladas de grado bajo. Cada una de las empresas tiene diferentes procesos de fabricacin.MinaCoste por da (miles de Euros) Producci(toneladas/da)Alto MedioBajoX180634Y160116Cuntos das a la semana debera operar cada empresa para cumplir el contrato con la planta de fundicin?

Formulacin matemtica bsica en un problema de I.O.Debemos buscar una solucin que minimice el coste de produccin de las empresas, sujeta a las restricciones impuestas por el proceso productivo as como el contrato con la planta de fundicin.

Traduccin del problema en trminos matemticosdefinir las variableslas restriccionesel objetivo

Formulacin matemtica bsica en un problema de I.O.VariablesRepresentan las decisiones que puede tomar la empresa: Dx = nmero de das a la semana que la empresa X produceDy= nmero de das a la semana que la empresa Y produceNotar que Dx0 y Dy0 RestriccionesSe recomienda primero plantear las restricciones con palabras antes de pasar a su formulacin matemticaRestriccin 1. refleja el balance entre las limitaciones productivas de la fbrica y el contrato con la plante de fundicin GradoAlto6Dx+1Dy12Medio3Dx+1Dy8Bajo 4Dx+6Dy24Restriccin 2. das de trabajo disponibles a la semanaDx5 y Dy5ObjetivoComo objetivo buscamos minimizar el coste

Formulacin matemtica bsica en un problema de I.O.La representacin completa del problema tomara la siguiente forma:Minimizar 180Dx+160DyS.a. 6Dx+1Dy123Dx+1Dy84Dx+6Dy24Dx5, Dy5Dx0, Dy0

Algunas reflexiones Hemos pasado de la definicin del problema a su formulacin matemtica.Error de especificacin, el error ms frecuente consiste en descuidar las limitaciones (restricciones, caractersticas de las variables, etc,)En el ejemplo anterior:Todas las variables son continuas (admitimos fracciones de da)Existe un nico objetivo (minimizar los costes)El objetivo y las restricciones son linealesLas tres consideraciones anteriores nos llevan a lo que denominamos un problema de Programacin Lineal PL

Algunas reflexiones El ejercicio anterior plantea un PROBLEMA DE DECISINHemos tomado una situacin real y hemos construido su equivalente matemtico MODELO MATEMTICODurante la formulacin del modelo matemtico nosotros consideramos el mtodo cuantitativo que (esperanzadamente) nos permitir resolver el modelo numricamente ALGORITMO El algoritmo es un conjunto de instrucciones que siguiendo de manera gradual producen una solucin numricaLlegamos a una nueva definicin de I.O.Ciencia para la representacin de problemas reales mediante modelos matemticos que junto con mtodos cuantitativos nos permiten obtener una solucin numrica a los mismos

DificultadesDificultades de este tipo de enfoques:Identificacin del problema (debemos ignorar partes o tratar el problema entero)Eleccin del modelo matemtico adecuado as como el algoritmo adecuado para resolverlo (validacin del algoritmo)Dificultades en la implementacinVelocidad (costes) que supone llegar a una solucinCalidad de la solucinConsistencia de la solucin

FIN