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TOPICOS DE INVESTIGACION OPERATIVA

SEGUNDA TAREA VIRTUAL

LA SOLUCION DEBE ENVIARSE HASTA EL SABADO 28 NOVIEMBRE 2015 A LAS 11:59 P.M.

1. Encuestas de Mercado S.R.L. (EMS) se especializa en evaluar la reacción de los clientes ante productos nuevos, servicios y campañas publicitarias. Un cliente solicitó la asistencia de EMS para averiguar la reacción del cliente a un producto para el hogar comercializado recientemente. Durante las reuniones con el cliente, EMS acordó realizar entrevistas personales de puerta en puerta para obtener respuestas de familias con hijos y sin hijos. Además, EMS aceptó realizar entrevistas en la mañana y en la tarde. En especifico, el contrato del cliente exigía que EMS realizara 1000 entrevistas bajo los siguientes lineamientos de cuotas: a) Entrevistar por lo menos a 400 familias con hijos. b) Entrevistar por lo menos a 400 familias sin hijos. c) La cantidad total de familias entrevistadas durante la tarde debe ser igual a la cantidad

de familias entrevistadas durante la mañana. d) Por lo menos 60% de las entrevistas a familias sin hijos debe realizarse durante la tarde. Como las entrevistas a las familias con hijos requieren tiempo adicional por parte del entrevistador, y dado que se paga más a los entrevistadores vespertinos que a los matutinos, el costo varía según el tipo de entrevista. Con base en los estudios de investigación previos, las estimaciones de los costos de las entrevistas son las siguientes:

COSTO DE LAS ENTREVISTAS

FAMILIA MAÑANA TARDE

Con Hijos $20 $25

Sin Hijos $18 $20

¿Cuál es el plan de entrevistas por familias y hora del día que cumplirá con los requisitos del contrato a un costo de entrevista mínimo? Resuelva con el programa lindo o Solver de Excel. Grafique con Winqsb. Interprete los resultados realizando un análisis de sensibilidad tanto para los coeficientes de la función objetivo como del lado derecho.

2. Considerar el problema de Transbordo que enfrenta Perú Electrónicos S.A.C. (PESAC). PESAC es una empresa de sistemas electrónicos con instalaciones de producción en LIMA e ICA. Los componentes producidos en cualquiera de las instalaciones pueden enviarse a los almacenes regionales de la empresa, los cuales se localizan en Trujillo y Chiclayo. Desde los almacenes regionales, la empresa abastece las tiendas minoristas en Piura, Cajamarca, Tumbes y Iquitos. Las características clave del problema se muestran en el modelo de red representado en la figura adjunta. Observe que el suministro en cada origen y la demanda en cada destino se muestran en los márgenes izquierdo y derecho, respectivamente. Los nodos 1 y 2 son los nodos de origen; los nodos 3 y 4 son los nodos de transbordo, y los nodos 5, 6, 7 y 8 son los de destino. El costo de transporte por unidad para cada ruta de distribución se muestra en la tabla adjunta y en los arcos del modelo de red de la figura adjunta.

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Nos piden que planteemos el problema como un PPL. Utilizar el programa Lindo y /o Solver, o Winqsb para obtener la respuesta. Interprete los resultados realizando un análisis de sensibilidad tanto para los coeficientes de la función objetivo como del lado derecho.

3

2

3

1

2

5

3

6

6

4

64

600

400

200

150

350

300

REPRESENTACION DE RED DEL PROBLEMA DE TRANSBORDO

2ICA

1LIMA 3

TRUJILLO

4CHICLAYO

5PIURA

6CAJAMARCA

7TUMBES

8IQUITOS

TABLA: COSTOS DE TRANSPORTE POR UNIDAD

PLANTA TRUJILLO CHICLAYO

LIMA 2 3

ICA 3 1

3. Medical Technologies Inc, es una empresa fabricante y distribuidora de equipos de rayos X

de alta tecnología, se dispone de tres plantas, la que se encuentra en Texas puede producir hasta 100 unidades por año; la que se encuentra en Iowa, hasta 200 máquinas y la de Oregón hasta 150 máquinas. Para el año siguiente los clientes en Japón han solicitado 120 máquinas, los de Corea del Sur 80 máquinas, los de Nueva Zelanda 70 y los de Australia 110 máquinas. El equipo producido en Texas y Iowa pueden ser enviados a los almacenes regionales situados en Hungría o Hawái. Los almacenes regionales a su vez pueden enviar a

TIENDA MINORISTA

ALMACEN PIURA CAJAMARCA TUMBES IQUITOS TRUJILLO 2 6 3 6

CHICLAYO 4 4 6 5

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cualquiera de los almacenes en campos situados en Fiji y en Filipinas. Ninguno de los almacenes regionales almacena máquinas en inventario, por consiguiente deben enviar todas las máquinas que reciben. Los clientes de Corea del Sur y Nueva Zelanda pueden recibir máquinas de cualquiera de los almacenes de campo, sin embargo debido a los tratados internacionales los clientes de Japón deben obtener sus máquinas exclusivamente de las Filipinas y los de Australia solo de Fiji. Los costos de envío de las máquinas a los almacenes regionales y de éstos últimos a los clientes se muestran a continuación:

PLANTAS

Costos de Embarque ($/Máquina)

Almacenes Regionales

Hungría Hawái

Texas 200 400

Iowa 300 400

Oregón N/A 500

Almacenes Regionales

Costos de Embarque ($/Máquina)

Almacenes de Campo

Filipinas Fiji

Hungría 800 600

Hawái 700 400

Almacenes de Campo

Costos de Embarque ($/Máquina)

Clientes Finales

Japón Corea del Sur Nueva Zelanda

Australia

Filipinas 700 600 800 N/A

Fiji N/A 700 500 600

Se pide que se optimice la cantidad total a distribuir (envio) tal que minimice el costo total de transporte.

a) Dibujar la red respectiva.

b) Resolver utilizando Solver de Excel, o Winqsb (para problemas de transbordo usar Redes).

c) Plantear el problema como un problema de Programación lineal.

4. La compañía X puede producir su principal artículo en dos departamentos diferentes. Cada

departamento puede enviar lo producido al centro de control de calidad final 1 o al centro

de control de calidad final 2, desde los cuales se remite a cualquiera de las cuatro líneas del

empaque y envío de que dispone la empresa. El departamento 1 tiene capacidad para

producir 80 unidades por hora y el departamento 2 para producir máximo 60 unidades por

hora. Según las demandas esperadas, se ha programado que las líneas de empaque

atiendan al menos las siguientes cantidades por hora: 30, 20, 40, 40 respectivamente.

La siguiente tabla muestra los tiempos promedio (minutos) que se gasta en los diferentes

movimientos de cada unidad del producto.

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DEPARTAMENTO

CONTROL DE CALIDAD

LINEA DE EMPAQUE Y ENVIO

P1 P2 L1 L2 L3 L4

10 12 C1 24 - 22 -

9 11 C2 19 23 20 23

El centro 1 de control de calidad, se demora 4 minutos para revisar un artículo y el centro 2 de

control de calidad se demora 6 minutos.

¿Cómo debe organizarse el flujo de las unidades entre los departamentos productivos y las

líneas de empaque y envío, pasando por algunos de los centros de control de calidad, de tal

forma que se obtenga un mínimo tiempo total de producción?

d) Dibujar la red respectiva.

e) Resolver utilizando Solver de Excel, o Winqsb (para problemas de transbordo usar Redes).

f) Plantear el problema como un problema de Programación lineal.

NOTA: PARA PROBLEMAS DONDE NO HAY ENVIO ES DECIR NO HAY COMUNICACIÓN ENTRE

EL ORIGEN Y DESTINO (O TRANSBORDO), CONSIDERAR EN LA FUNCION OBJETIVO UN COSTO

DE 1000 PARA LA VARIABLE ASOCIADA, YA QUE SE QUIERE MINIMIZAR EL COSTO TOTAL.

5. Una empresa dedicada a la fabricación de componentes de ordenador tiene dos fábricas

que producen, respectivamente, 800 y 1500 piezas mensuales. Estas piezas han de ser transportadas a tres tiendas que necesitan 1000, 700 y 600 piezas, respectivamente. Los costes de transporte, en soles por pieza son los que aparecen en la tabla adjunta.

Determinar la cantidad de componentes que se debe enviar de cada fábrica a cada una de las tiendas. Utilizar el método de la Esquina Noroeste para la solución inicial y el método del Salto de Piedra para hallar la solución óptima.

Tienda A Tienda B Tienda C

Fábrica I 3 7 1

Fábrica II 2 2 6

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6. Una fábrica de jamones tiene dos fábricas A y B que producen 50 y 80 jamones por mes. Se distribuyen a tres tiendas de las ciudades M, N y O cuya demanda es 35, 50 y 45 respectivamente. El coste del transporte por jamón en euros se ve en la tabla siguiente:

M N O

A 5 6 8

B 7 4 2

Hallar cuántos jamones deben enviarse desde cada fábrica a cada tienda para hacer mínimo el gasto en transporte. Utilizar el método de la Esquina Noroeste para la solución inicial y el método del Salto de Piedra para hallar la solución óptima.

7. La compañía Transporte Veloz envía camiones cargados de grano desde tres silos a cuatro molinos. La oferta y la demanda, junto con los costes del transporte por carga de camión en las diferentes rutas, se resumen en la siguiente tabla, en donde la oferta y la demanda vienen dadas en términos de camiones cargados y los costes en cientos de soles.

Determine la cantidad de camiones, que se debe enviar desde cada silo a cada molino para conseguir que el coste total del transporte sea lo menor posible. Utilizar el método de la Esquina Noroeste para la solución inicial y el método del Salto de Piedra para hallar la solución óptima.