Que es el Conjunto de los Números NaturalesEn matemáticas, un número natural (designado por ℕ) es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.Los números naturales son aquellos que nos permiten representar la cantidad de elementos que tiene un conjunto.Es todo número perteneciente a la serie ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, …} formada por todos los números que, a partir del cero (o ausencia de elemento), el uno inicia y sin término medio.Ecuaciones en Números NaturalesPropiedad uniforme

Si se realiza la misma operación con el mismo número en ambos miembros de una igualdad, se obtiene otra igualdad.

Ejemplos

5 + 7 = 6 + 65 + 7 + 2 = 6 + 6 + 2

3 . 4 = 123 . 4 . 2 = 12 . 2

3 + 4 = 2 + 5(3 + 4) : 7 = (2 + 5) : 7Ejemplos de resolución de ecuaciones con Números Naturales

1) n + 8 = 10n + 8 - 8 = 10 - 8 Propiedad uniforme (este paso generalmente no se escribe)n = 10 - 8n = 2

Prueba2 + 8 = 1010 = 10

2) f - 5 = 10f - 5 + 5 = 10 + 5 Propiedad uniforme (este paso generalmente no se escribe)f = 10 + 5f = 15

Prueba15 - 5 = 1010 = 10

Potenciación en Números NaturalesSe llama potencia a una expresión de la forma  , donde a es la base y n es el exponente. Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente.Exponente enteroCuando el exponente es un número natural n, este indica las veces que aparece a multiplicando por sí mismo, siendo a un número cualquiera:

Esta definición puede aplicarse, tanto a números reales o complejos, así como a otras estructuras algebraicas más abstractas, como pueden ser, por ejemplo, matrices cuadradas.

La simbología matemática

Signos de agrupaciónLos signos de agrupación son elementos que definen el orden en el que se realizará cualquier operación matemática. Los signos de agrupación más usados son los siguientes: el paréntesis (), corchete [], y las llaves {}, en pocas palabras los signos de agrupación nos indican que las cantidades dentro de él deben considerarse como un todo.

Que es la adición y sustracción Adición: es la operación matemática de composición que consiste en combinar o

añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total.

Sustracción: es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmetica , se trata de una operación de descomposición que consiste en, dada cierta cantidad, eliminar una parte de ella y el resultado se conoce como diferencia.

Producto, cocienteEl Producto es la MULTIPLICACION. (ej 2x2 = 4) 

El Cociente es el resultado de la division. (ej 4%2 = 2) Propiedades en números naturalesLos números naturales poseen una serie de propiedades:

1. Los números naturales están contenidos en un conjunto de forma ordenada, con lo cual, estos números tienen una relación en cuanto al valor de cada cifra se refiere, de tal forma que, siendo a el número primero más pequeño y b, otro de mayor valor se cumple que: a≤b. Esta relación se cumple solamente si existe otro número natural c tal que: a+c=b.

2. El conjunto de los números naturales tiene un elemento mínimo, de lo cual se deduce que no es un conjunto vacío, y por tanto, está totalmente ordenado, puesto que siempre existe un número natural que cumple la relación de a≤b. En conclusión:

a) Para cualquier elemento a de un conjunto A existe otro elemento b en A tal que a<b

b) Cualquier subconjunto no vacío de A posee un elemento mínimo.Luego encontramos otras propiedades referidas a la adición y multiplicación:

a)Operación interna: La suma de dos números naturales es siempre otro numero natural

b) Existencia del elemento neutro: Un numero natural tal que al ser sumado o multiplicado a otro número natural da ese mismo número.

c) Propiedad conmutativa: El orden de los sumandos no altera el resultado.

a + b= b+ aa x b=b x a

d) Propiedad asociativa:

(3 +5) +2 =8 +2 = 103 + (5+2) = 3 + 7=103 x (4 x5) = 3 x 20 =60

(3×4)x5= 12×5= 60