IV BIM - 3er. Año - ALG - Guía 7 - Logaritmo II
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IVB / ÁLGEBRA /3º
Ecuación Logarítmica y ExponencialEcuación Logarítmica y Exponencial
I. Si : aF(x) = aG(x) F(x) = G(x) si a > 0 a 1
Ejemplo: Calcular “x” 2x+5 = 22x-10 x + 5 = 2x - 10
10 + 5 = 2x – 2
15 = x
II. Logb F(x) = Logb G(x) F(x) = G(x) > 0 b > 0 b 1
Ejemplo: Calcular “x” Log3 (4x + 5) = Log3 (x + 20) 4x + 5 = x + 20
4x – x = 20 – 5
3x = 15
x = 5
1. Hallar “x”: Log x + Log (x - 3) = 1
a) 5 b) 2 c) –21
d) –5 e) N.A.
2. Resolver: Log2 (x2 – 3x + 6) – Log2 (x - 1) =
2
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) N.A.
3. Resolver: Log - log =
a) 5 b) 4 c) 3
d) 2 e) N.A.
4. Resolver: Log x = Log 354 + Log 69 – Log
1357
a) 3 b) 2 c) 1
d) 4 e) N.A.
5. Resolver: Logx 10 . Log (x2 - 2) = 1
a) 2 b) 3 c) 4
d) 1 e) N.A.
6. Si: = 2.
Hallar: Log(x-3)(x+1)
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a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) N.A.
7. Si : Log5 Log4 Log3 Log2 x = 1. Hallar: “x”
a) 2512 b) 249 c) 3512
d) e)
8. El valor de “x” que verifica la ecuación:
x Log 2 + Log Log = Log Log 16
a) 3 b) 2 c) 4
d) Log 2 e) 2 Log 2
9. Sabiendo que: Log Log Log x = 1 + Log 2.
Calcular : R =
a) b) /2 c) 1/2
d) /2 e)
10. Resolver la ecuación logarítmica:
xLog x = y dar el producto de sus
soluciones.
a) 100 b) 10 c) 0,1
d) 0,01 e) 1
11. Resolver el sistema: Log2 (xy) Log2 (x/y) =
-3
x + y = 5
e indique la suma de soluciones:
a) 21/4 b) 23/4 c) 25/4
d) 6 e) 27/4
12. Luego de resolver: y = 3(0,1)log x
x + y = 4
dar la suma de cuadrados de las soluciones
a) 12 b) 16 c) 20
d) 24 e) 28
13. Dado el sistema: 10x + 10y = p
x – y = Log
Hallar: 10x - 10y
a) 2p b) p c) 2q
d) q e) p + q
14. Resolver: 7( ) – 5( ) = 16
e indicar: Logx 27 + Log27 x
a) 6 b) 4 c) 1
d) 2 e) 12
15. Indicar el producto de raíces de la
siguiente ecuación: Log2 x + =
6
a) 10-1 b) 10-2 c) 10-3
d) 10-4 e) 10-5
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1. Resolver: Logx-8 (x2 - 16) = 2
a) {5} b) {12} c) {16}d) {1} e) {20}
2. Resolver:
= 2
a) 2 5 b) 1/2 5 c) –1/2 5d) 1/2 -5 e) 1/2
3. Resolver : Logx (3x) . Log 10x = Log (3x) + 2
a) 2 b) 3 c) 5d) 7 e) 9
4. Resolver: Log1/2 (x + 1) – Log1/2 (x - 3) = 1
a) 5 b) 7 c) 4d) –5 e) N.A.
5. Calcular : x2 + 1 si verifica : (Logx 9)2 – 4(Logx 9) + 4 = 0
a) –3 b) 10 c) 3d) 2 e) 4
6. Dada la ecuación : 1 + 2 Log x – Log (x + 2) = 0. Hallar la suma de sus raíces.
a) 3 b) 2 c) 5d) 4 e) N.A.
7. Hallar la solución de la ecuación:
=
a) b) 0 c)
d) 16 e)
8. Hallar “x” de : = 24
a) 2 b) 3 c)
d) 4 e) 27
9. Hallar la suma de las soluciones de la ecuación : 1 + Logx (x + 1) – Logx (x + 4) = 0
a) –2 b) 2 c) 3d) 4 e) 0
10. Del sistema : 2x = x2 – 3(3 – Log2 4)Calcular : x + y = ?
a) 54 b) 48 c) 66d) 67 e) 59
11. Dado el sistema : Ln (xy) = 6 yLn y = e9
Calcular : Ln
a) 1/2 b) 1 c) 3d) 2 e) 0.25
12. A partir de : x Log x = 18 Log 3 y Log y = 24 Log 2Hallar x + y = ?
a) 17 b) 15 c) 14d) 13 e) 10
13. Resolver : Log1/2 Log4 x = Log1/8 Log16 x
a) 2 b) 4 c) 3d) 6 e) N.A.
14. Despejar “x”, si : = b2
a) 5 b) Logb a c) 3d) 4 e) N.A.
15. Resolver: Log2 (9x-1 + 7) = 2 + Log2 (3x-1 + 1) dando como respuesta la suma de soluciones.
a) 4 b) –1 c) –2d) –3 e) N.A.
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