Jorge Sauri 2007

MODELADO DE SISTEMAS

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Los sistemas industriales son complejos, y cada día lo son más.

Son parte de un mundo interconectado en el cual nuestras decisiones, o la de los demás, pueden tener graves consecuencias para nosotros y los demás.

Un modo de ayudar a mejorar la planificación de acciones es tiener algo contra que comparar - un modelo -.

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Es desde luego, imposible estar seguro de lo que ocurrirá cuando realizamos cambios en sistemas complejos, puesto que generalmente no podremos controlar todos los posibles eventos que activarán dicho sistema.

Sin embargo hay modos de minimizar el riesgo y gestionar la complejidad, analizando lo que sí es posible que ocurra, y puede ser previsto.

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La necesidad de modelos

Cuando se pretendía construir un puente de piedra sobre un río. un modo habitual de hacerlo era construir un arco de madera, sobre el que se colocaban las piedras que conformaban el puente. Una vez la piedra central estaba en su sitio, se procedía a quitar, en ocasiones quemar, la estructura de madera que había servido de soporte.

Si al desaparecer el soporte el puente no caía, el siguiente paso era comprobar que tampoco caería cuando estuviera cargado. Así primero era un animal quien pasaba, luego se cargaba el animal, luego dos. luego tres... si el puente no caía: estupendo. Si el puente caía el burro, la carga y la reputación del constructor caían con él.

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Desde las épocas en que esto ocurría los modos de diseñar puentes han variado. El avance más significativo, el que permite construir estructuras de equivalente forma es el uso de computadoras para simular la estructura bajo múltiples condiciones (nieve, viento, carga...)

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Pero al mismo tiempo que los modelos físicos, otro tipo de modelos han irrumpido en escena. Alguien podría preguntamos: ¿cuánto tiempo se tardará en tener el puente construido? La respuesta a esta pregunta se realiza también en función de un modelo (mental o explícito) que tenemos sobre la secuencia de actividades. En cualquier obra doméstica la respuesta es "depende". Sin embargo es posible planificar lo que ocurrirá mediante técnicas como el PERT (que son a su vez un modelo) y anticipar dicha respuesta.

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¿Qué es un Modelo de Simulación?

Existen múltiples definiciones de modelo, incluso si nos ceñimos al campo de lo que se denomina "Investigación de Operaciones"

"Un modelo es una representación de la realidad" (ACKOFF, 1968)

Esta definición es llamativa por su simplicidad pero no aclara qué queremos al construir un modelo.

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"Un modelo es una representación explícita y externa de parte de la realidad como la ven las personas que desean usar el modelo para entender, cambiar, gestionar y controlar dicha parte de la realidad" (PIDD, 1996)

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En primer lugar hay que destacar que no se pretende representar la realidad sino parte de ella, concretamente aquella parte sobre la que tenemos interés.

Además la definición admite que cada "modelista" tiene una visión distinta de la realidad, como es evidente. Por este motivo se puede decir que cualquier modelo es complejo, pues tiene parte real y parte imaginaria.

La definición exige que el modelo vaya a ser usado para entender, cambiar, gestionar o controlar. No pertenecen, por tanto, a este grupo los modelos (como las fotografías) que no tengan alguna de estas funciones. Asimismo la definición nos plantea algunos usos posibles de los modelos.

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Modelar la siguiente realidad

¿Qué aspecto es importante? ¿De quién depende la importancia?

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Modelos y teorías

Es importante distinguir también entre Modelos y Teorías (Shapiro. 1998)

Las teorías suelen ser cualitativas, intuitivas, muy arriesgadas en sus planteamientos aunque vagas en sus definiciones y. fundamentalmente, no pueden ser validadas.

Sin embargo los modelos suelen ser cuantitativos, analíticos, sus planteamientos suelen ser tímidos pero sus resoluciones concretas y precisas. Además se pueden validar, es decir comprobar que el modelo reacciona según estaba previsto.

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¿ Para qué sirve un modelo ?

Podemos definir tres ámbitos de utilidad de los modelos en la Investigación Operativa:

Aprender / EntenderImplementar en un ordenadorTomar decisiones

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Aprender / Entender

En primer lugar hay que destacar que la experiencia demuestra que el principal beneficio en la generación de un modelo es el entendimiento que el modelador adquiere del comportamiento de la realidad. Puede ocurrir, y de hecho ocurre con frecuencia, que una vez finalizado el modelo, los objetivos perseguidos inicialmente se hayan alcanzado sin hacer ningún tipo de experimento

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Es habitual que para desarrollar un modelo se tenga que acceder a información a la que nunca se le habría prestado atención.

Una vez construido el modelo, se puede utilizar su ejecución para conocer como el sistema actúa y reacciona.

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Implementar en un ordenador.

La automatización de procesos exige la modelización previa. Así, solo es posible implementar la contabilidad en un ordenador porque está completamente normalizada.

Si se desea gestionar la información que genera una empresa, o implementar un sistema de gestión de recursos humanos es necesario realizar un modelo de dicha empresa que comprenda de la manera más eficiente posible toda la información vinculada.

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Del mismo modo la utilidad de los modelos de Programación de Producción viene justificada, en gran medida, en la capacidad de éstos de ser implementados y resueltos mediante sistemas informáticos que puedan automatizar el proceso de toma de decisión.

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Toma de decisiones

Los modelos construidos permiten mediante su resolución ayudar a la toma de decisiones generando decisiones al problema que optimizan un objetivo establecido.

Asimismo pueden ser utilizados para evaluar el impacto de tomar decisiones, antes de tomarlas, y de este modo elegir la que más se ajuste a la solución.

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Algunos principios para modelizar

Existen múltiples tipos de modelos (y por tanto de procesos de modelización) pero se pueden extraer algunos principios generales útiles en cualquier caso:

Modela Simple. Piensa Complicado Ve poco a poco Usa metáforas, analogías y similitudes. No caigas presa de los datos Modelizar es como explorar.

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Modela Simple, Piensa Complicado

Al modelizar se puede tener la tendencia de trasladar toda la complejidad de la realidad al modelo. Esto, aunque suele agradar al que "mira" el modelo, no es útil para quien lo debe utilizar por dos motivos: es difícil de construir y es difícil de utilizar.

Es usual encontrar modelos muy complicados, con cientos de componentes, simulándose incluso las ausencias temporales de los trabajadores, que cuando se acaban no sirven para nada, pues modelan una visión de la realidad, pero no se puede jugar de un modo razonable con ella, pues es excesivamente complicada

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Una vez más el principio es básico: "piensa primero lo que quieres

conseguir. Modela si hace falta. Piensa sobre lo que has conseguido"

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Antes de comenzar el proceso de modelado se debería responder a la pregunta:

"¿para qué quiero el modelo?" de un modo concreto.

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Ve poco a poco

Es habitual observar que se pretende construir un modelo considerando todos los aspectos simultáneamente. La ciencia y los modelos también avanzan paso a paso.

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Si nos hacemos la pregunta "¿a qué velocidad cae una gota de lluvia desde una nube a 2000 metros de altura?" debemos comenzar aplicando cinemática básica.

Si no nos satisface el resultado ,nos plantearemos la existencia de conceptos como rozamiento, formas de la gota, existencia de corrientes de aire, aceleraciones de coriolis. etc. hasta que nuestro modelo nos responda la pregunta de un modo suficientemente aproximado.

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Del mismo modo, intentar construir un modelo completo desde el principio, nos puede llevar a que al intentar dibujar las hojas en los árboles, nos olvidemos de que lo que queríamos pintar era el bosque.

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Divide y Vencerás

". En general los modelos generales y grandiosos que tratan de incorporarlo todo no son útiles.

Estos modelos son muy difíciles de validar, de interpretar, de calibrar estadísticamente y explicarlo.

Es preferible tener un conjunto de modelos simples que un gran modelo complicado.

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Usa metáforas, analogías y similitudes

Más que quedarnos restringidos por la realidad como la vemos, es interesante abordarla, en incluso modelarla desde otros puntos de vista.

El abandonar la realidad puede simplificar el problema o representarlo de un modo más sencillo

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No caigas presa de los datos

Un fallo común a la hora de plantear un modelo es retrasar el comienzo del modelado hasta que se disponga de los datos.

El planteamiento debe ser el contrario, el modelo debe requerir datos, no los datos conformar el modelo.

El analista debe desarrollar las líneas básicas sobre el modelo y una vez hecho esto, debiera definirse la estructura de datos necesarios.

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Tipos de Datos Datos que aportan información preliminar y contextual,

permitirán generar el modelo. Datos que recogeremos para definir el modelo. Datos que permiten evaluar la bondad del modelo.

Es muy importante que los datos del segundo y el tercer tipo sean distintos, porque en caso contrario el modelo no se habrá realmente validado.

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Modelar es como explorar

Dado que un modelo es el resultado de intentar representar parte de la realidad para tomar decisiones, implementar o entender, se puede pensar que el proceso de modelizar es un proceso lineal.

Sin embargo, la experiencia demuestra que en el proceso de modelizar hay muchas vueltas atrás, cambios de dirección o cambios de perspectiva, etc.

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En la definición de cualquier modelo hay cinco etapas básicas:

1. El contexto del problema: Estructurará el problema para entenderlo.

2. La estructura del modelo: Decidir que tipo de modelo se ajusta mejor al problema. Esto incluye el análisis de datos y la vuelta al análisis del contexto.

3. La realización del modelo: Estimar los parámetros para modelizar o calcular resultados.

4. La validación del modelo: Decidir si el modelo vale para algo, si se puede usar y si el cliente lo encontrará aceptable.

5. Implementación del modelo: Trabajar con el cliente para poder extraer los beneficios del trabajo realizado.

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TIPOS DE MODELOS

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Tipos de modelos

Shapiro clasifica los modelos según sean Normativos o Descriptivos.

Los modelos normativos exigen el planteamiento de un modelo matemático (función, objetivo y restricciones). Los modelos cuya estructura se ajusta a algunos de los patrones clásicos para los que es factible la optimización (programación lineal por ejemplo) forman el subconjunto de modelos de optimización.

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Los modelos descriptivos abarcan todas aquellas técnicas de modelado que no comportan la definición de estructuras matemáticas compactas.

En este apartado nos centraremos en describir los denominados Modelos de Simulación Discreta.

La utilidad de dichos modelos (que se pueden desarrollar por ejemplo en Arena) reposa fundamentalmente en la capacidad de ser utilizados con computadoras.

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Otra clasificación: Tipos de modelos

Estocástico. Uno o más parámetros aleatorios. Entradas fijas produce salidas diferentes

Determinístico. Entradas fijas producen salidas fijasEstático. Estado del sistema como un punto en el

tiempoDinámico. Estado del sistema con cambios en el

tiempoTiempo-continuo. El modelo permite que los estados

del sistema cambien en cualquier momento.Tiempo-discreto. Los cambios de estado del sistema

se dan en momentos discretos del tiempo.

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Estocástico - Determinístico

Estocástico (*)Si el estado de la variable en el siguiente instante de tiempo no se puede determinar con los datos del estado actual

Método analítico: usa probabilidades para determinar la curva de distribución de frecuencias

DeterminísticoSi el estado de la variable en el siguiente instante de tiempo se puede determinar con los datos del estado actual

Método numérico: algún método de resolución analítica

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Continuo - Discreto

El Continuoestado de las variables cambia continuamente como una función del tiempoe = f (t)

Método analítico: usa razonamiento de matemáticas deductivas para definir y resolver el sistema

Discreto (*)El estado del sistema cambia en tiempos discretos del tiempo

e = f(nT)

Método numérico: usa procedimientos computacionales para resolver el modelo matemático.

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Estático - Dinámico

EstáticoSi el estado de las variables no cambian mientras se realiza algún cálculo

f [ nT ] = f [ n(T+1) ]

Método analítico: algún método de resolución analítica.

Dinámico (*)Si el estado de las variables puede cambiar mientras se realiza algún cálculo

f [ nT ] ≠ f [ n(T+1) ]

Método numérico: usa procedimientos computacionales para resolver el modelo matemático.

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los modelos de simulación permite evaluar la respuesta de un sistema dado al uso de determinadas políticas (una máquina rápida frente a dos máquinas lentas, el uso de lógicas FIFO o SOT. etc.)

Las simulaciones de las que hablamos tienen 3 características básicas:

Son dinámicas: Muestran el comportamiento a lo largo del tiempo.

Son interactivas: Los distintos elementos de las mismas interactúan entre ellas y a veces con el usuario.

Son complejas: Se componen de muchos elementos.

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Centraremos nuestro análisis en los sistemas discretos, compuestos de elementos discretos que tiene estados discretos y que cambian respecto a las unidades de tiempo.

Existen básicamente tres tipos de modos para desarrollar modelos de simulación de eventos discretos:

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a) Programación básicaa) Programación básica (C++ o Pascal): Útil para sistemas muy complejos cuando no existe un software que se adapte a nuestro problema. Como toda la programación cuanto más bajo sea el nivel mayor control

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b) Lenguajes de simulación: Lenguajes que incorporan objetos que ayudan al proceso de simulación (SIMSCRJPT o MODSIM).

c) Sistemas de modelización visual interactiva: Son paquetes de fácil uso en los que prima el aspecto visual de la simulación ( Arena, Witness y TaylorII)

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PERTINENCIA

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¿Cuando es apropiado simular?

No existe una completa formulación matemática del problema (líneas de espera, problemas nuevos).

Cuando el sistema aún no existe (aviones, carreteras).

Es necesario desarrollar experimentos, pero su ejecución en la realidad es difícil o imposible (armas, medicamentos, campañas de marketing)

Se requiere cambiar el periodo de observación del experimento (cambio climático, migraciones, población).

No se puede interrumpir la operación del sistema actual (plantas eléctricas, carreteras, hospitales).

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¿Cuándo nono es apropiado simular?

El desarrollo del modelo de simulación requiere mucho tiempo.

El desarrollo del modelo es costoso comparado con sus beneficios.

La simulación es imprecisa y no se puede medir su imprecisión. (El análisis de sensibilidad puede ayudar).

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Conclusiones

Los modelos se construyen para entender la realidad.

Los modelos de simulación hacen uso intensivo del computador

El tipo de comportamiento de las variables determinan el comportamiento del sistema.

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GRACIAS POR SU ATENCION