KMaps
-
Upload
misaelramirezfeliz -
Category
Documents
-
view
1 -
download
0
description
Transcript of KMaps
![Page 1: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/1.jpg)
Diseño De Sistemas Digitales
MAPAS O DIAGRAMAS DE KARNAUGH
COMPUERTAS LOGICAS
![Page 2: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/2.jpg)
Suma de productos
![Page 3: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/3.jpg)
Producto de sumas
![Page 4: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/4.jpg)
Ejemplo.Suma de Productos & Producto de Sumas:
![Page 5: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/5.jpg)
MAPAS O DIAGRAMAS DE KARNAUGH
• Método de simplificación gráficobasado en los teoremas booleanos.
• Un mapa de Karnaugh es unarepresentación gráfica de la tabla deverdad.
• Colocar los minterminos omaxterminos de la tabla sobre el mapa.
![Page 6: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/6.jpg)
MAPAS o DIAGRAMAS K
• El número de celdas es igual al númerode combinaciones que se puedenobtener con las variables de entrada.
• Si hay n variables , el mapa tiene 2n
celdas• Los mapas se pueden utilizar para 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8 variables.
![Page 7: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/7.jpg)
Mapa K de 2 VariablesTABLA DE VERDAD
MAPA DE KARNAUGH
![Page 8: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/8.jpg)
Mapa de Karnaugh de 3 Variablres
A B C F(A,B,C)0 0 0 01 0 0 12 0 1 03 0 1 14 1 0 05 1 0 16 1 1 07 1 1 1
TABLA DE VERDAD
MAPA DE KARNAUGH
En estas celdas solo cambia unavariable entre celdas adyacentes(código Gray). Esto con el fin desimplificar.
![Page 9: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/9.jpg)
Mapa de Karnaugh de 3 Variables
A B C F(A,B,C)0 0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 0 03 0 1 1 14 1 0 0 15 1 0 1 06 1 1 0 07 1 1 1 1
TABLA DE VERDAD
MAPA DE KARNAUGH
![Page 10: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/10.jpg)
Reglas de simplificación1. Ubicar los mintérminos o maxtérminos de la
tabla de verdad en el mapa.2. Se agrupan 1’s (mintérminos m) ó 0’s
(maxtérminos M) adyacentes, pero noambos.
3. Agrupar unos (1s) o ceros (0s) adyacentesen potencias de 2 (1,2,4,8,16,...) , de formahorizontal o vertical pero no diagonal.
4. En la simplificación se toman las variablesque no cambian en los grupos.
5. A mayor agrupamiento, mayor simplificación
![Page 11: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/11.jpg)
Ejemplo: Tomando los 1s
F=A’+
F=A’+B’
Que pasa si se toman los ceros? (Maxterminos)
A’ no cambia en el grupo
B’ no cambia en el grupo
![Page 12: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/12.jpg)
Ejemplo
F=B’C’+A’B+BC’ Que pasa si se toman los ceros? (Maxtérminos)Se puede minimizar mas
![Page 13: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/13.jpg)
Ejemplo
CELDAS ADYACENTES: Se agrupan 4 unos
(de forma circular)
La variable C’ no cambia en las celdasF=A’B+C’
![Page 14: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/14.jpg)
Ejemplo
![Page 15: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/15.jpg)
M.K. para 4 variables
ó
Código
Gray
![Page 16: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/16.jpg)
EjercicioA B C D F(A,B,C)0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 01 0 0 1 11 0 1 0 01 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 01 1 1 0 11 1 1 1 0
![Page 17: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/17.jpg)
Solución
F=A’D+
![Page 18: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/18.jpg)
Solución
F=A’D+A’B’+
![Page 19: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/19.jpg)
Solución
F=A’D+A’B’+B’D+
CELDAS ADYACENTES: Se agrupan 4 unos: Las variables D y B no cambian
![Page 20: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/20.jpg)
Solución
F=A’D+A’B’+AB’D+ABD’
Celdas adyacentes
![Page 21: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/21.jpg)
Ejemplo
![Page 22: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/22.jpg)
Ejemplo con Maxtérminos
![Page 23: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/23.jpg)
Solución
F=(A’+B’+D’).(
![Page 24: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/24.jpg)
Solución
F=(A’+B’+D’).(A’+B+D).(
![Page 25: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/25.jpg)
Solución
F=(A’+B’+D’).(A’+B+D).(A+B’+D)
![Page 26: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/27.jpg)
M.K. para 5 variables
![Page 28: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/28.jpg)
M.K. para 5 variables
![Page 29: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/30.jpg)
M.K. para 6 variables
![Page 31: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/32.jpg)
M.K. para 6 variables
I II III IV V
![Page 33: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/33.jpg)
M.K. Con Don’t Care
![Page 34: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/34.jpg)
Compuertas Lógicas• Las puertas (gates) lógicas son circuitos
digitales que tienen dos o mas entradas y produce una sola salida con un nivel lógico que depende del nivel de las entradas.
• Las puertas lógicas son: – Puerta AND: la salida será 1 si todas sus
entradas son 1. Expresión matemática X=AB.– Puerta OR: la salida será 1 si por lo menos una
entrada es 1. Expresión matemática X=A+B.– Puerta NOT: no es una puerta verdadera ya que
solo tiene una entrada. La salida es invertida a la entrada. Expresión matemática X=Ā.
![Page 35: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/36.jpg)
![Page 37: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/37.jpg)
Puertas Lógicas
– Puerta NAND: combinación de AND y NOT. La salida es 0 cuando todas las entradas son 1 y la salida es 1 en las demás.
– Puerta NOR: combinación de OR y NOT. La salida es 0 cuando por lo menos una entrada es 1 y la salida es 1 en las demás.
– Puerta EX-OR: produce una salida de 1 cuando las dos estradas son diferentes. Siempre tiene dos entradas.
– Puerta EX-NOR: produce una salida de 1 cuando las dos entradas son iguales. Siempre tiene dos entradas.
![Page 38: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/38.jpg)
![Page 39: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/39.jpg)
![Page 40: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/40.jpg)
![Page 41: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/41.jpg)
![Page 42: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/42.jpg)
Diagramas de pines para la serie 74
![Page 43: KMaps](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020418/5695d54b1a28ab9b02a4ccfe/html5/thumbnails/43.jpg)
Aplicación
• Avión con dos motores y tres alarmas• Alarma 1: Fallo en motor izquierdo• Alarma 2: Fallo en motor derecho• Alarma 3: Fallo en ambos motores M1=motor izq.M2=motor der.A1,A2,A3:Alarmas