UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER Escuela de Física

Laboratorio de Física III B-L7 ULTRASONIDOS: Reflexión, Principio de una ecosonda. Efecto Doppler

INTRODUCCIÓN Son ondas mecánicas vibratorias o sea para que se propague el ultrasonido, se requiere que las partículas del medio ya sea líquido, aire o sólido oscilen alrededor de sus posiciones de equilibrio. Son de la misma naturaleza que las ondas sonoras, la diferencia es su frecuencia que es mucho mayor de 20000 Hz. Para materiales metálicos: se opera entre 1 y 5Mhz pero se pueden trabajar con frecuencias mucho mayores. Para materiales no metálicos: ej: cerámicos, trabajan con frecuencias menores de 1Mhz (¼, ½Mhz). Los ultrasonidos son de tres tipos: onda longitudinal: se propaga en tres medios. Onda transversal: se propaga en sólidos únicamente y Onda Rayleigh: se propaga en sólidos únicamente. En el estudio de ondas ultrasónicas se utilizan dos transductores idénticos, uno sirve de emisor y el otro de receptor. Las ondas ultrasónicas son generadas por oscilaciones mecánicas de un dispositivo piezoeléctrico del transductor. Inversamente las ondas ultrasónicas excitan oscilaciones mecánicas en cuerpos piezoeléctricos. OBJETIVOS • Medir la intensidad reflejada en un ángulo fijo de incidencia como función de la posición angular del receptor • Determinar el ángulo de reflexión • Confirmar la relación "ángulo de incidencia = ángulo de reflexión" • Demostrar el principio de una eco sonda. • Determinar la velocidad de sonido en el aire del tiempo de tránsito de un pulso sonoro y la distancia al objeto reflectante. • Determinar la distancia midiendo el tiempo de tránsito del pulso sonoro. • Medir el cambio de frecuencia percibido por un observador en reposo como una función de la velocidad v de la fuente de

ultrasonidos. • Confirmar la proporcionalidad entre el cambio de frecuencia Δf y la velocidad v de la fuente de ultrasonidos. • Determinar la velocidad del sonido v en el aire. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Dos transductores ultrasónicos - resonadores de flexión - sirven como transmisor y receptor, dependiendo de su conexión. Un cuerpo piezoeléctrico convierte energía eléctrica a mecánica. Cuando el voltaje de CA se aplica al cuerpo piezoeléctrico, el transductor configurado como transmisor proporciona una amplitud sonora suficientemente alta a dos frecuencias de resonancia diferentes (aprox. 40kHz y 48kHz). Recíprocamente, las ondas sonoras generan las oscilaciones mecánicas en el transductor cuando se configuró como receptor. La amplitud del voltaje de CA del piezoeléctrico resulta proporcional a la amplitud sónica. El primer transductor que puede ser considerado como una fuente ultrasónica tipo puntual, se pone en el punto focal de un reflector cóncavo para que se forme una onda plana. La señal del segundo transductor, el receptor, se da en un osciloscopio vía un amplificador de CA. El cuadrado de la amplitud de esta señal sirve como una medida de la intensidad reflejada. La ley de reflexión "ángulo de incidencia = ángulo de reflexión" también se aplica a los ultrasonidos. El ángulo de reflexión está definido como el ángulo entre la perpendicular (con respecto a la superficie reflejada) y la máxima intensidad reflejada (vea la Fig. 1).

Figura 1A reflexión de ultrasonidos planos en una superficie plana α = ángulo de incidencia β = ángulo de reflexión

Los ultrasonidos se reflejan en las superficies de la frontera entre medios con diferentes resistencias a las ondas sonoras. Una dispositivo eco sonda (o "sonar") emite señales de impulsos ultrasónicos y mide el tiempo en el que una señal se refleja de tal límite de superficie al receptor. Para simplificar la configuración, el transmisor y el receptor están en el mismo lugar. El tiempo entre la transmisión y la recepción se puede utilizar para determinar la distancia al objeto reflectante (si la velocidad del sonido se conoce), o para determinar la velocidad del sonido sobre una distancia conocida. Este método se utiliza, por ejemplo, para determinar la profundidad del agua en el mar. En el siguiente experimento, el principio de la sonda acústica se usa para determinar la velocidad de sonido en el aire, y para determinar las distancias. Dos transductores ultrasónicos - los resonadores de flexión - sirven como el transmisor y receptor, dependiendo de su conexión. Un cuerpo piezoeléctrico convierte la energía eléctrica a mecánica. Cuando el voltaje de CA se aplica al cuerpo del piezoeléctrico, el transductor configurado como un transmisor proporciona una amplitud sonora suficientemente alta a dos frecuencias de resonancia diferentes (aprox. 40 kHz y 48 kHz). Recíprocamente, las ondas sonoras generan oscilaciones mecánicas en el transductor cuando se configura como receptor. La amplitud del voltaje de CA del piezoeléctrico resultante es proporcional a la amplitud sónica.

Fig. 1B Señal de eco sonda para la reflexión en a) la placa de reflexión; b) la placa de reflexión y un obstáculo adicional puesto delante de él.

El efecto Doppler acústico puede observarse a menudo en la vida cotidiana. Por ejemplo, el tono del sonido de una sirena de ambulancia es superior mientras el vehículo está acercándose al observador y baja mientras el vehículo está marchándose. El tono del sonido cambia abruptamente en el momento cuando el vehículo pasa al observador. También un observador moviéndose relativo a la fuente sonora, que esta en reposo, oye una señal de frecuencia cambiante. Para entender este efecto, considere el caso de una fuente de sonido, considere primero el caso de una fuente sonora A y un observador B ambos en reposo con respecto al medio de propagación (vea Fig. 1C). Los frentes de onda inician desde de una fuente sonora con una frecuencia f0 tienen una distancia λ0 uno de otro. Ellos se aproximan al observador a la velocidad del sonido

O Oc f λ= (I) y lo localiza después del tiempo

1O

O

Tf

= (II)

La situación cambia cuando la fuente sonora se acerca al observador a la velocidad v mientras el observador está en reposo con respecto al medio de propagación. Durante un período de oscilación T0, la fuente sonora cubre la distancia

Os vT= (III); la distancia entre el frente de la onda anterior y otro generado es por consiguiente

O OvTλ λ= − (IV) Los frentes de onda se propagan a la velocidad c y localizan al observador después del tiempo

1OvT T

v cλ ⎛ ⎞= = −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (V)

Para el observador, la frecuencia emitida por la fuente de sonido es así 1

1

Off vTc

= =−

(VI).

Si, por otro lado, el observador se acerca la fuente de sonido a una velocidad v mientras la fuente de sonido esta en reposo, la distancia entre los frentes de onda es λO. Los frentes de onda se propagan en el medio a la velocidad c, pero ellos localizan al observador con la diferencia de tiempo

1

O OTT vc vc

λ= =

+ +

(VII).

Para el observador en movimiento, por consiguiente, la frecuencia de la fuente de sonido esta en reposo 1 1O

vf fT c

⎛ ⎞= = +⎜ ⎟⎝ ⎠

(VIII).

Las ecuaciones (VI) y (VIII) de frecuencias diferentes dan para las velocidades altas v. En las velocidades bajas, sin embargo, la diferencia es despreciable. El cambio de frecuencia

O Ovf f f fc

Δ = − = (IX)

es entonces proporcional a la velocidad v. En el experimento, dos transductores iguales sirven como transmisor (fuente de sonido) y receptor (observador) dependiendo de su conexión. Un transductor se ata a un carrito con accionamiento eléctrico, el otro se fija a una varilla de posición. La frecuencia de la señal observada es medida con un contador digital de alta-resolución. Para determinar la velocidad del movimiento del transductor, el tiempo ΔT en que el carrito cubre una distancia dada Δs es medido con un cronómetro.

svt

Δ=Δ

(X)

Fig. 1C Propagación del sonido con la fuente sonora y el observador en reposo (izquierda), con la fuente sonra moviéndose (centro), y con el observador moviéndose (derecha). TEMAS A CONSULTAR Ultrasonidos: Generación, clasificación, aplicaciones Detección de ultrasonidos Ecosonda Efecto Doppler BIBLIOGRAFIA • ALONSO M., FINN E. Física. Volumen I. Ed. Fondo Educativo Interamericano. • RESNICK R., HALLIDAY D., Física, Parte I Compañía Editorial Continental S.A. • TIPLER P. Física, editorial Reverté S.A. • SEARS, ZEMANSKY. Física. Ed Aguilar. • TIPPENS, PAUL E. Física conceptos y aplicaciones, editorial McGraw-Hill • SERWAY, RAYMOND A. Física. Editorial McGraw-Hill • ULTRASONIDOS: http://www.lpi.tel.uva.es/~nacho/docencia/ing_ond_1/trabajos_03_04/infra_y_ultra/ultrasonidos.htm • ECOSONDA: EL DESPERTAR DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS SUBMARINAS: http://www.angelagaleano.freeservers.com/ • FRANCO GARCÍA A., Física con ordenador Curso Interactivo de Física en Internet: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/doppler/doppler.html • MORENO HERNÁNDEZ EDUARDO: Propagación de Ondas Mecánicas y Aplicaciones de los Ultrasonidos:

http://www.iai.csic.es/ritul/Cursos/Eduardo/Curmoreno.doc

EQUIPO 2 transductores ultrasónicos, 40 kHz 1 Generador 40 kHz 1 Amplificador de CA 1 Espejo cóncavo 1 Soporte del sensor para el espejo cóncavo 1 Osciloscopio de dos canales 1 carrito con accionamiento eléctrico 2 células Mignon 1.5V 1 banco óptico con el anaquel lateral corto 1 juntura de pieza giratoria con escala angular 2 rieles metálicos de precisión, 1m

1 conector de riel 1 placa de reflexión 1 base de posición grande, forma en V 1 base de posición pequeña, forma en V 3 Bases cilíndricas 1 varilla de posición, 50cm 1 varilla de posición, 47cm 1 varilla de posición, 25cm 1 mordaza Leybold 1 nivel, 30cm de longitud 1 cinta métrica de acero, 2 m 1 escala de metal, 1m

1 juegos de pares de pies 1 contador digital 1 cronómetro 1 mordaza de Leybold 1 pinza con anillo 1 cable protegido de BNC/4mm 1 cable de conexión, 8m, protegido 1 juego de adaptadores de tapón bi-direccionales, negro Cables de conexión

ARREGLO EXPERIMENTAL Parte A Disponga el experimento como se muestra en la Fig. 2A.

Figura 2A arreglo experimental para la reflexión de ultrasonidos, vista desde cima

Primero: − Monte los dos bancos ópticos (a), (b) en la base de posición pequeña y conectelos a la escala angular con la juntura de la pieza

giratoria (c). − Deslice la varilla de posición a través de la juntura de la pieza giratoria (c) (no la fije en el lugar) y asegúrela a la base de posición

grande. − Cuidadosamente alinee los bancos ópticos horizontalmente; revise la alineación con el nivel. − Monte la placa de reflexión en la varilla de posición. − Ponga el ensamble que consiste en el espejo cóncavo, el soporte del sensor y el primer transductor ultrasónico (d) en el banco óptico

(a). − Ate el segundo transductor ultrasónico (e) al banco óptico (b) y ajústelo a la misma altura como el primer transductor ultrasónico. − Conecte el transductor ultrasónico (d) al generador, y ponga el generador en funcionamiento continuo. − Conecte el transductor ultrasónico (e) al osciloscopio vía el amplificador de CA. Ajuste: − Prepare el ensamble para que α + β = 180° (vea la Fig. 1A). − Use la cinta métrica para alinear la placa de reflexión tan paralelo como posible al banco óptico. − Reduzca la ganancia del amplificador de CA al mínimo y observe la señal del receptor en el osciloscopio. − Ajuste la frecuencia del generador para que la señal en el receptor alcance amplitud máxima. − Si la señal no es sinusoidal, es decir, la ganancia es de más impulsos: − Varíe la frecuencia en el generador para que la frecuencia de operación del transmisor sea ligeramente diferente de la frecuencia de

resonancia. Ajuste fino: − Ajuste al receptor para que esté precisamente opuesto al transmisor (amplitud de voltaje máxima de la señal del receptor). − Ponga el brazo del transmisor a 45°, gire el brazo del receptor y mida la amplitud de voltaje de la señal del receptor como función del

ángulo del brazo del receptor. − Si la amplitud de voltaje muestra máximos secundarios apreciables además de un máximo en aprox. 45°: − Verifique el ajuste del transductor ultrasónico. Parte B Disponga el experimento como se muestra en la Fig. 2B.

Fig. 2B Arreglo experimental para el principio de la eco sonda, vista desde arriba.

Primero: − Prepare los transductores ultrasónicos 1m separados para que los lados del transductor estén enfrentándolos. − Conecte el transductor ultrasónico (a) al generador, y ponga el generador en funcionamiento continuo. − Conecte el transductor ultrasónico (b) al canal I del osciloscopio vía el amplificador de CA. − Reduzca la ganancia del amplificador de CA al mínimo y observe la señal del receptor en el osciloscopio. − Ajuste la frecuencia del generador para que el receptor alcance la señal de amplitud máxima Entonces: − Configure el transmisor y el receptor de ultrasonidos uno al lado del otro separados 10cm. − Coloque la placa de reflexión con la base a una distancia d = 1m. − Apunte el transmisor y el receptor a la placa reflectora para que los dos estén dirigidos a un solo punto. Conecte el transmisor de

ultrasonidos (a) al generador de 40 kHz (señal pulsada de operación). − Conecte el trigger de salida del generador al trigger de entrada del osciloscopio, y ponga el osciloscopio, en modo " ext. trigger". − Conecte el transductor ultrasónico (b) al canal I del osciloscopio vía el amplificador de CA. − Ponga la sensibilidad de amplitud del osciloscopio a 0.5V/DIV y la base de tiempo base a 1ms/DIV. Si es necesario, ponga un

absorbente, por ejemplo una lámina de espuma de poliéstireno rígida, entre los dos transductores ultrasónicos. Parte C El arreglo experimental se ilustra en las Figuras 3 y 4.

Figura 3 Arreglo para ajustar la frecuencia de resonancia

Figura 4 arreglo experimental por investigar el efecto Doppler con ultrasonidos con movimiento de la fuente de sonido

Arreglo básico: − Conecte el riel metálico de precisión con el conector de riel, y apoye ambos extremos con los pies. − Fije el transductor ultrasónico (c) con la cinta adhesiva al carrito con accionamiento eléctrico en la dirección longitudinal, y ponga el

carrito en el riel metálico de precisión. − Ate la pinza de anillo (d) a la varilla de posición de 47cm. − Conecte el cable de conexión protegido con los adaptadores de tapón al par de cables del transductor ultrasónico, páselo a través del

anillo (d), y conecte el extremo libre de salida (e) del generador de 40kHz. − Fije el transductor ultrasónico (f) a la varilla de posición de 25cm con la mordaza de Leybold, conéctelo a la entrada (g) del

amplificador de CA, y alinéelo tal que ambos transductores estén opuestos uno de otro a la misma altura. − Evite interferencias que alteren los ultrasonidos reflejados en el riel de metal, envuelva ambos transductores ultrasónicos con tabla de

papel o papel proyectado 10cm adelante. Ajustando la frecuencia de resonancia: − Ponga el generador de 40kHz en funcionamiento continuo y el amplificador de CA- a " ~." − Encienda ambos dispositivos, y espere 15 minutos hasta que el funcionamiento sea estable. − Alimente la señal de salida del amplificador de CA en el osciloscopio vía el cable de la medición de BNC/4mm (vea la Fig. 3). − Observe la señal de salida en el osciloscopio y mejore la alineación de los dos transductores ultrasónicos. − Ajuste la frecuencia en el generador de 40 kHz para que la señal de salida tenga la amplitud máxima (frecuencia de resonancia). − A la distancia máxima del carrito la amplitud de la señal de salida se aproxima a 0.7 V ajustando la amplificación del amplificador de

CA.

Midiendo la frecuencia del transductor ultrasónico: − Encienda al contador digital, alimente la señal de salida del amplificador de CA vía el cable de medición BNC/4mm en la entrada B

(vea la Fig. 4), y presione la tecla B − Apriete la tecla de Frecuencia, y escoja la unidad Hz. − Ponga el umbral de entrada en la entrada B a 0.7 V con el potenciómetro rotatorio (h). PROCEDIMIENTO Parte A 1. Ponga un ángulo fijo α = 45° (vea la Fig. 1A). 2. Varíe el ángulo β′ de 30° a 60° en pasos de 1° y mida la amplitud de voltaje de la señal del receptor. 3. Apunte en la tabla 1 cada valor β = 90° - β′ y la amplitud de voltaje respectiva en su hoja de datos. Confirmando la ley de reflexión 4. Ubique un ángulo α′ = 80°. 5. Para determinar el ángulo de reflexión β, varíe el ángulo β′ hasta que usted encuentre la lectura de voltaje máxima. 6. Apunte el ángulo de incidencia α = 90° - α′ y el ángulo de reflexión β = 90° - β′ en su hoja de datos. 7. Ponga el próximo valor para α′ (Tabla 3). 8. Determine el ángulo de reflexión. Parte B Demostración cualitativa del principio de una ecosonda: 9. Varíe la distancia entre los transductores ultrasónicos y la placa de reflexión y observe la señal del receptor en el osciloscopio (vea la

Fig. 2B, a). 10. Si es necesario, aumente la ganancia del amplificador de CA sin distorsionar la señal del receptor. Reflexión en un segundo objeto: 11. Sostenga un segundo objeto (por ejemplo su mano) entre la placa de reflexión y el transductor ultrasónico y observe la señal del

receptor. 12. Lea la diferencia del tiempo de tránsito Δt del osciloscopio (vea la Fig. 1B, b). Determinación de la velocidad de sonido: 13. Ponga la placa de reflexión a una distancia d = 0.5m. Lea el tiempo de tránsito t desde el osciloscopio (vea la Fig. 1B, a). 14. Apunte los valores d y t en su hoja de datos. 15. Aumente la distancia d para la placa de reflexión y repita la medida (complete la Tabla 3). Parte C Medición del cambio de frecuencia con la fuente de ultrasonidos en movimiento. 16. Ponga la velocidad v del carrito con el potenciómetro (a). 17. Encienda el motor de accionamiento con el interruptor de tres-pasos (b). Para determinar la medida de velocidad el tiempo Δt en que el

carrito pasa una distancia Δs a partir de por ejemplo 1m, y lo registra. 18. Apague el motor de accionamiento con el interruptor de tres-pasos, empiece la medida de frecuencia con la tecla Star Stop del

contador digital fO, y deténgalo apretando la tecla de nuevo. 19. Apriete el interruptor de tres-pasos, mida la frecuencia f cuando el carrito se mueve" a la derecha" a una velocidad conocida, y registre

la frecuencia. 20. Apague el motor de accionamiento con el interruptor de tres-pasos, y determine la frecuencia de reposo fO de nuevo. 21. Apriete el interruptor de tres-pasos, mida la frecuencia f cuando el carrito en movimiento con alguna velocidad " a la izquierda", y

regístrelo. 22. Repita las medidas de frecuencia con el carrito moviéndose " a la derecha" y" a la izquierda." 23. Ponga la velocidad del carrito a un valor menor. Primero mida la velocidad v, entonces lleve a cabo las medidas de frecuencia con el

carrito en movimiento " a la derecha" y" a la izquierda." 24. Repita las medidas para dos otras velocidades v. Completa la tabla 4. TABLAS DE DATOS Parte A

Tabla 1: Amplitud de Voltaje U de la señal del receptor en α = 45° como una función de β. β U[V]

30° 31° M

60°

Tabla 2: Ángulo de reflexión β como función del ángulo de incidencia α.

α = 90°- α′ β = 90° - β' 10° 20° M

80°

Parte B Tabla 3: Relación entre la distancia d a la placa de reflexión y el tiempo de tránsito de la señal (con los errores de la medida)

d[m] t[ms]0.51

1.52

2.53

3.54

4.55

Tome la temperatura ambiente del salón de laboratorio. Anótela. diferencia de tiempo de tránsito Δt = ________ entre dos señales (vea la Fig. 1 b) Parte C Distancia medida: Δs = ________

Tabla 4: Recopilación de los valores medidos de la frecuencia invariante fO y la frecuencia cambiante f Δt[s] Dirección fO Hz f Hz

derecha izquierda derecha

izquierda derecha

izquierda derecha

izquierda derecha

izquierda derecha

izquierda derecha

izquierda derecha

izquierda ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS Parte A 1. Grafique la intensidad reflejada (cuadrado de la amplitud de voltaje U2 en el receptor) como una función de ángulo β para un ángulo

fijo α = 45°. Analice como es la distribución de intensidad. Determine la anchura angular del valor medio de la distribución de intensidad.

2. Grafique el ángulo de reflexión β versus el ángulo de incidencia α. Halle la pendiente. ¿Se confirma la Ley de reflexión? Con que exactitud? (Determine el factor de correlación de la regresión lineal y la diferencia del valor de la pendiente obtenida con el valor esperado).

Parte B 3. De la Tabla 3 que muestra los resultados de la medida determine la velocidad del sonido. Note que el pulso ultrasónico viaja el camino

s = 2d. 4. Haga una gráfica que ilustre la relación entre 2d y el tiempo de tránsito. De la pendiente de la línea recta, obtenga el valor por la

velocidad de sonido. Para la velocidad de sonido en el aire como una función de la temperatura ambiente T, la literatura especifica el valor:

v = 331.6m/s + 0.6m/sT / °C. 5. Compare el valor medido a partir de la gráfica con el valor calculado de la expresión dada en la literatura. Medición de distancias con la eco sonda: 6. De la diferencia de tiempo de tránsito Δt entre dos señales (vea la Fig. 1 b), y usando la velocidad sonora calculada arriba calcule la

distancia entre los dos obstáculos Δd = ________. Compárela con el valor medido entre los dos objetos. Parte C Determinación del cambio de frecuencia: La tabla 4 contiene dos pares de valores medidos f y fO asociados con una velocidad v o tiempo Δt del recorrido del carrito (señal tomada en cuenta), respectivamente. Calcule las diferencias Δf = f - fO. Complete la Tabla 5. Calcule las velocidades v (tenga en cuenta el signo de la dirección de movimiento del carrito) de la distancia medida Δs y el tiempo Δt asignándolas a los cambios de frecuencia correspondientes en la tabla 5.

Tabla. 5: Cambio de frecuencia Δf = f - fO como una función de la velocidad v del carrito. v [m/s] Δf [Hz]

Confirmación de la proporcionalidad entre el cambio de frecuencia y la velocidad: Represente en una gráfica los valores de la Tabla 5 (Δf versus v). Ajuste los valores a una línea recta a través del origen. Analícela. Determinación de la velocidad del sonido en el aire: Determine la pendiente de la línea recta dibujada a través del origen en la gráfica, de acuerdo a las unidades físicamente a que corresponde? Determine el valor promedio de las frecuencias de reposo medidas en la Tabla 1. Con este valor calcule la velocidad del sonido c en el aire y compárelo con el valor citado en la literatura: c(25°C) = 346.3 m/s. Información suplementaria El experimento para investigar el efecto de Doppler también puede llevarse a cabo con un observador en movimiento. Para hacerlo, el transductor ultrasónico en el carrito tiene que ser conectado a la entrada del amplificador de CA vía el cable de conexión, y el transductor fijo tiene que ser conectado a la salida del generador de 40 kHz. Los transductores ultrasónicos se deben alinear cuidadosamente entre sí y se escoge una amplificación apropiada como la amplitud de las señales de salida, en cualquier caso, sin exceder el umbral de la entrada del contador digital. OBSERVACION ES CONCLUSIONES