La Alhambra y las teselaciones - Universidad de Santiago de Chile · 2019. 9. 12. · La Alhambra...

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La Alhambra y las teselaciones Andrea Acevedo Rojas Gabriela Espina Olivares Nataly Ormeño Roco Natalia Ortiz valdés María Fernanda González Muñoz Romina Vera Pitripán Camila Villagrán Daluz

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La Alhambra y las teselaciones

Andrea Acevedo Rojas Gabriela Espina Olivares

Nataly Ormeño RocoNatalia Ortiz valdés

María Fernanda González MuñozRomina Vera Pitripán

Camila Villagrán Daluz

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La Alhambra desde una perspectiva Matemática

Estética basada en el uso de proporciones

Grupos Cristalográficos planos

Pitagóricas

Áureas

17 grupos

Isometrías

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Proporciones en la Alhambra

En la Alhambra se pueden encontrar diseños arquitectónicos con distintas proporciones.

Las más conocidas son las:

● Pitagóricas● La razón áurea.

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Proporciones Pitagóricas

Patio del cuarto dorado

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Proporciones Pitagóricas

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Razón Áurea

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Razón Áurea

Arco del Mirhab del oratorio del partal

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Actividad 1

Cuál de los siguientes rectángulos le resulta más agradable por su forma y por sus proporciones, sin considerar sus colores.

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Pasos para construir la proporción áureaPaso 1: Paso 2:

Paso 3: Paso 4:

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Actividad 2

-Verificar si las tarjetas (carnet, crédito, débito) están en proporción áurea.

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TeselaciónEs un recubrimiento de una región dada usando un conjunto de figuras, llamadas teselas, sin huecos ni sobreposición entre ellas.Las teselaciones se pueden generar a través de transformaciones isométricas:

Traslación Rotación Reflexión

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Teselaciones PeriódicasSe dice que una teselación es periódica si se completa el plano

delimitado por la traslación de la figura utilizada, sin aplicar rotación o reflexión sobre el objeto.

Teselaciones AperiódicasA diferencia del anterior, no se puede obtener la teselación

completa por medio de traslaciones.

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Teselaciones poligonales 1. Teselación regular:

Solo un tipo de polígono regular y sus ángulos interiores deben ser divisores de 360°.

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Teselaciones poligonales2. Teselación semiregular

Dos o más polígonos regulares, en cada vértice tiene los mismo polígonos.

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Teselaciones poligonales3. Teselación irregular: Construido a partir de polígonos irregulares y regulares

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Actividad

Cubrir la región utilizando una vez cada figura.

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Solución

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CLASIFICACIÓN

Aperiódicas o no periódicas

Periódicas

Poligonales No poligonales

Semi-Regulares

Regulares Irregulares

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Grupos cristalográficos planos

17 Grupos Cristalográficos

p = Formada por la traslación de la tesela básica

c= Unión de dos celdas que se trasladan.

m= Indica una reflexión

g= Deslizamiento

n° del 1-6= orden de rotación

Objetos matemáticos abstractos mediante los cuales pueden ser clasificados los mosaicos periódicos planos según su simetría

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Clasificación

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Grupos cristalográficos planos en la Alhambra

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Grupo duodécimoRotaciones de orden 4

Ejes de simetría perpendiculares

Trama cuadrada

Dominio básico: -Triángulo

http://www.acorral.es/tramas/simeg16.htm

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P4G

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● https://www.xataka.com/especiales/paseo-matematico-alhambra-cuando-arte-se-basa-numeros● https://drive.google.com/file/d/1pa_H9An5a_cecZgP2XUUm3cnevvA5Q6N/view● https://es.slideshare.net/mediterraneomatematicas/paseo-por-la-alhambra● Pérez, R, Un matemático pasea por la Alhambra. Dpto. de Matemática Aplicada. Universidad de

Granada.● https://www.gaussianos.com/fibonacci-las-abejas-y-las-tarjetas-de-credito

Bibliografía

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