La Alhambra y las teselaciones - Universidad de Santiago de Chile · 2019. 9. 12. · La Alhambra...
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La Alhambra y las teselaciones
Andrea Acevedo Rojas Gabriela Espina Olivares
Nataly Ormeño RocoNatalia Ortiz valdés
María Fernanda González MuñozRomina Vera Pitripán
Camila Villagrán Daluz
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La Alhambra desde una perspectiva Matemática
Estética basada en el uso de proporciones
Grupos Cristalográficos planos
Pitagóricas
Áureas
17 grupos
Isometrías
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Proporciones en la Alhambra
En la Alhambra se pueden encontrar diseños arquitectónicos con distintas proporciones.
Las más conocidas son las:
● Pitagóricas● La razón áurea.
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Proporciones Pitagóricas
Patio del cuarto dorado
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Proporciones Pitagóricas
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Razón Áurea
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Razón Áurea
Arco del Mirhab del oratorio del partal
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Actividad 1
Cuál de los siguientes rectángulos le resulta más agradable por su forma y por sus proporciones, sin considerar sus colores.
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Pasos para construir la proporción áureaPaso 1: Paso 2:
Paso 3: Paso 4:
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Actividad 2
-Verificar si las tarjetas (carnet, crédito, débito) están en proporción áurea.
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TeselaciónEs un recubrimiento de una región dada usando un conjunto de figuras, llamadas teselas, sin huecos ni sobreposición entre ellas.Las teselaciones se pueden generar a través de transformaciones isométricas:
Traslación Rotación Reflexión
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Teselaciones PeriódicasSe dice que una teselación es periódica si se completa el plano
delimitado por la traslación de la figura utilizada, sin aplicar rotación o reflexión sobre el objeto.
Teselaciones AperiódicasA diferencia del anterior, no se puede obtener la teselación
completa por medio de traslaciones.
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Teselaciones poligonales 1. Teselación regular:
Solo un tipo de polígono regular y sus ángulos interiores deben ser divisores de 360°.
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Teselaciones poligonales2. Teselación semiregular
Dos o más polígonos regulares, en cada vértice tiene los mismo polígonos.
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Teselaciones poligonales3. Teselación irregular: Construido a partir de polígonos irregulares y regulares
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Actividad
Cubrir la región utilizando una vez cada figura.
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Solución
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CLASIFICACIÓN
Aperiódicas o no periódicas
Periódicas
Poligonales No poligonales
Semi-Regulares
Regulares Irregulares
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Grupos cristalográficos planos
17 Grupos Cristalográficos
p = Formada por la traslación de la tesela básica
c= Unión de dos celdas que se trasladan.
m= Indica una reflexión
g= Deslizamiento
n° del 1-6= orden de rotación
Objetos matemáticos abstractos mediante los cuales pueden ser clasificados los mosaicos periódicos planos según su simetría
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Clasificación
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Grupos cristalográficos planos en la Alhambra
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Grupo duodécimoRotaciones de orden 4
Ejes de simetría perpendiculares
Trama cuadrada
Dominio básico: -Triángulo
http://www.acorral.es/tramas/simeg16.htm
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P4G
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● https://www.xataka.com/especiales/paseo-matematico-alhambra-cuando-arte-se-basa-numeros● https://drive.google.com/file/d/1pa_H9An5a_cecZgP2XUUm3cnevvA5Q6N/view● https://es.slideshare.net/mediterraneomatematicas/paseo-por-la-alhambra● Pérez, R, Un matemático pasea por la Alhambra. Dpto. de Matemática Aplicada. Universidad de
Granada.● https://www.gaussianos.com/fibonacci-las-abejas-y-las-tarjetas-de-credito
Bibliografía
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