TESELACIONESTESELACIONES

Una experiencia en geometríaUna experiencia en geometría

De De Gerardo Patiño (http://www.slideshare.net/gpatino35/presentacin-http://www.slideshare.net/gpatino35/presentacin-teselaciones-presentation)teselaciones-presentation)

¿Qué ¿Qué tienentienen en común los en común los siguientes planos?siguientes planos?

La palabra teselación se derivada La palabra teselación se derivada del sustantivo tesela, que es como del sustantivo tesela, que es como se llama a cada una de las piezas se llama a cada una de las piezas

de mármol que se usan para de mármol que se usan para recubrir una superficie usualmente recubrir una superficie usualmente plana. Un sinónimo de tesela bien plana. Un sinónimo de tesela bien

podría ser baldosapodría ser baldosa

Teselar es, entonces, desde la Teselar es, entonces, desde la geometría,geometría,

recubrir un plano con piezas de recubrir un plano con piezas de igual formaigual forma

Ahora bien, piensa en los siguientes interrogantes:

*¿Se podrá teselar el plano con triángulos *¿Se podrá teselar el plano con triángulos equiláteros?equiláteros?

*¿Se podrá teselar el plano con triángulos isósceles?*¿Se podrá teselar el plano con triángulos isósceles?

*¿Se podrá teselar el plano con triángulos escalenos?*¿Se podrá teselar el plano con triángulos escalenos?

*¿Se podrá teselar el plano con todos los polígonos *¿Se podrá teselar el plano con todos los polígonos regulares?regulares?

*¿Se podrá teselar el plano con polígonos irregulares?*¿Se podrá teselar el plano con polígonos irregulares?

*¿Tendrán que ser convexos los polígonos que *¿Tendrán que ser convexos los polígonos que teselen el plano? Podrán ser no-convexos?teselen el plano? Podrán ser no-convexos?

Teselando con triángulos Teselando con triángulos escalenosescalenos

Tenemos un Tenemos un grupo de grupo de triángulos triángulos escalenos, escalenos, unámoslos unámoslos haciendo coincidir haciendo coincidir los vértices no los vértices no congruentes...congruentes...

*¿Cuánto suman 1, *¿Cuánto suman 1, 2 y 3?2 y 3?

*Si funciona con *Si funciona con escalenos, escalenos, ¿funcionará con ¿funcionará con cualquier triángulo?cualquier triángulo?

Teselando con cuadriláteros Teselando con cuadriláteros irregularesirregulares

*Sabiendo que la suma interna *Sabiendo que la suma interna del cudrilátero es de 360°, ¿cómo del cudrilátero es de 360°, ¿cómo se podría hacer la teselaciónse podría hacer la teselación

*Observe que los *Observe que los ángulos del ángulos del cuadrilátero que cuadrilátero que son no adyacentes, son no adyacentes, igualmente en la igualmente en la teselación quedan teselación quedan no adyacentesno adyacentes

*¿Será posible *¿Será posible teselar con teselar con cuadriláteros no cuadriláteros no convexos?convexos?

Teselación por traslaciónTeselación por traslación

Tomemos Tomemos un cuadrado un cuadrado

Dibujamos Dibujamos en él, algo en él, algo de vértice a de vértice a vérticevértice

TrasladamoTrasladamos el dibujo s el dibujo hasta el hasta el lado lado opuestoopuesto

Repetimos Repetimos el proceso el proceso en el otro en el otro ladolado

Tesela finalTesela final

¿Qué podemos afirmar acerca del ¿Qué podemos afirmar acerca del área del cuadrado original con área del cuadrado original con respecto a la tesela creada?respecto a la tesela creada?

Teselación por rotaciónTeselación por rotación

*Giro de 90° a *Giro de 90° a partir de un partir de un vérticevértice

*Giro de 180° a *Giro de 180° a partir del punto partir del punto medio de un medio de un ladolado

*En la figura, una tesela *En la figura, una tesela construída combinando construída combinando ambas rotaciones ambas rotaciones

*Igualmente se pueden *Igualmente se pueden realizar combinaciones de realizar combinaciones de traslación y rotación en la traslación y rotación en la elaboración de una teselaelaboración de una tesela

ALGUNAS TESELAS ALGUNAS TESELAS ESPECIALESESPECIALES