Manel BerneteAntonio Hernández

Marçal JoanesXavi Puig

2º BCNS

1. Introducción2. La quinta disciplina propedéutica3. La teoría pitagórica. Relaciones interválicas4. Las escuelas griegas sobre teoría musical

4.1 La Escuela pitagórica4.2 La Escuela propiamente musical

5. Crítica de Platón a los pitagóricos6. Maneras de cultivar la armonía7. Conclusiones

Platón propone en el fragmento que comprende desde 530d-531c del Libro VII de la República la armonía como la quinta disciplina matemática.

“–Parece –dije– que, así como los ojos han sido constituidos para la astronomía, del mismo modo los oídos lo han sido con miras al movimiento armónico y estas ciencias son como hermanas entre sí, según dicen los pitagóricos, con los cuales, ¡oh, Glaucón!, estamos de acuerdo también nosotros.”

Fragmento 530d, Libro VII de la República

La armonía es la quinta y última disciplina matemática en la que debemos educar al futuro filósofo-gobernante.

1. Aritmética Los números Primer desarrollo

2. Geometría plana Las superficies Segundo desarrollo

3. Geometría de volúmenes

Los sólidos (en reposo)

Tercer desarrollo

4. AstronomíaLos sólidos en movimiento

Tercer desarrollo en movimiento

5. ArmoníaEl movimiento armónico

Tercer desarrollo en movimiento

Los pitágoricos consideraron la música como una

disciplina matemática

Manejaba relaciones de números, razones

y proporciones

Las relaciones de los números son las relaciones de todas las cosas.

El cielo entero es armonía y número (Armonía de las Esferas).

Las propiedades y relaciones de la armonía musical están determinadas por los números.

ESCALA ARMÓNICA MUSICAL

TETRACTIS

Pitágoras tensó una cuerda musical que producía un sonido que tomó como fundamental, el tono.

Hizo señales en la cuerda, que la dividían en doce partes iguales:

- Pisó la cuerda en el 6 y entonces observó que se producía la octava.

- Pisó luego en el 9 y resultaba la cuarta.- Al pisar el 8 se obtenía la quinta.

Intervalo

Relación

8ª 2/1

5ª J 3/2

4ª J 4/3

3ª M 5/4

3ª m 6/5

6ª M 5/3

6ª m 8/5

7ª M 15/8

7ª m 9/5

2ª M 9/8

2ª m 16/15

- Pitágoras descubrió estas relaciones utilizando un monocordio.

Si tomamos cuatro segmentos de cuerda, de iguales características físicas pero distintas longitudes y las hacemos vibrar con igual tensión:

Intervalo 6-12 : OCTAVA (diapasón)Intervalo 6-9 y 8-12 : QUINTA (diapente)Intervalo 6-8 y 9-12 : CUARTA (diatesaron)

Éste es, simplificado, el diagrama que aparece en la parte superior de la pizarra:

- Para los pitagóricos el Universo era armonía y número, las notas musicales se correspondían con los cuerpos celestes:

los planetas emitían tonos según las proporciones aritméticas de sus órbitas alrededor de la Tierra los sonidos de cada esfera se combinaban produciendo una sincronía sonora

“La armonía de las esferas”

Hay que señalar que en Grecia había dos escuelas rivales sobre teoría musical :

4.1. La escuela pitagórica- Identificaba cada intervalo musical con una relación entre números.

4.2. La escuela propiamente musical (mucho más empírica)- Consideraba los distintos intervalos musicales como múltiplos o fracciones del tono y trataban de investigar, escuchando una y otra vez los intervalos musicales, la unidad de medida más pequeña.

Platón acepta la importancia que la escuela pitagórica atribuía a los números. (“Los números son la esencia de todas las cosas”)

Considera que las matemáticas son una herramienta para alcanzar el conocimiento de las Ideas, que son la verdadera esencia.

Añade la armonía como una disciplina matemática porque los pitagóricos fueron los primeros en hayan las relaciones numéricas existentes entre los sonidos armónicos.

críticas

1. Se limitan a medir los acordes y a asignar números a los sonidos, “sin ir más allá” (531-b).

2. ¿Por qué se da esa misteriosa relación armónica entre algunos números y no entre otros?

3. Hacen lo mismo que los que se dedican a la astronomía empírica: investigar mediante los sentidos, en vez de usar la inteligencia.

Maneras inadecuadas Cultivar sólo con el oído, escuchando los sonidos.

Limitarse a asociar números a los sonidos, como hacen los pitagóricos.

Manera adecuada Estudiar los números y sus misteriosas relaciones, determinando:-qué números “armonizan” con otros y por qué.-qué números no “armonizan” con otros y por qué.

Lo que es conveniente en la astronomía también lo es la música porque ambas buscan lo bello y la armonía.

Seguimos a los pitagóricos y estamos de acuerdo con ellos.

Rechazo a aquellos (músicos y astrónomos) que se detienen en los minúsculos detalles sensibles olvidándose de la esencia de sus saberes.

Las 5 disciplinas matemáticas cultivadas adecuadamente, sirven para:

1. Ayudar al alma a alejarse de lo sensible. 2. Familiarizarse con el pensamiento abstracto y racional. Una vez superado el conocimiento de las disciplinas matemáticas,

se puede acceder ya a la Dialéctica.