ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL (16691-ECO)

TEMA 1: LA COMPETENCIA PERFECTA EN UN

MARCO DE EQUILIBRIO PARCIAL

1.1 ANÁLISIS DE LA ESTÁTICA COMPARATIVA DE UN MERCADO COMPETITIVO

SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS

PARTE PRIMERA: ESTÁTICA COMPARATIVA EN COMPETENCIA PERFECTA

Los problemas de esta parte se centran en la el comportamiento competitivo de la oferta, tanto

a corto como a largo plazo. Para el análisis del corto plazo, los estudiantes deberán saber

construir curvas de oferta de la industria (sumando las curvas de coste marginal de las

empresas pertenecientes a dicha industria) y describir los resultados del equilibrio resultante,

cuando se introduce la información sobre la demanda del mercado. Los problemas sobre el

largo plazo, por otro lado, utilizan la condición de equilibrio competitivo P = CM = CMg para

analizar sus resultados. El dibujar los resultados en este tipo de ejercicios siempre ayuda para

tener una idea intuitiva de qué está pasando o qué le están preguntando.

1. (Nicholson 14.1) Suponga que hay 100 empresas idénticas en una industria

perfectamente competitiva. Cada empresa tiene una curva de costes totales a corto plazo

con la forma

3 210.2 4 10

300CTcp q q q

a) Calcule la curva de oferta a corto plazo de la empresa con q en función del precio

de mercado (P).

b) Partiendo del supuesto de que no hay efectos entre costes de las empresas de la

industria, calcule la curva de oferta a corto plazo de la industria.

c) Suponga que la demanda del mercado viene dada por Q = -200P + 8000. ¿Cuál

será la combinación precio-cantidad de equilibrio a corto plazo?

En este problema se trata de construir una función de costes marginales a partir de una función

de costes cúbica, y luego utilizarla para derivar la curva de oferta y el equilibrio demanda-

oferta del mercado competitivo.

a) A partir de la función de costes totales a corto plazo dada para cada empresa, se puede

calcular la función de costes marginales a corto plazo para cada una de ellas:

20.01 0.4 4CTcp

CMgcp q qq

En el corto plazo, la regla de maximización de beneficios nos lleva a la condición de

que P = CMg, luego 20.01 0.4 4P q q . Operando sobre esta relación, se obtiene

la curva de oferta de la empresa a corto plazo:

2 2100 40 400 ( 20)P q q q

20 10

10 20

q P

q P

b) Si no hay efectos entre costes de las empresas de la industria, entonces la cantidad

producida por la industria es la suma de las cantidades producidas por las cien empresas

pertenecientes a la misma. Luego, la curva de oferta de la industria a corto plazo será:

100 1000 2000SQ q P

c) El equilibrio de un mercado competitivo a corto plazo viene dado por la condición de

que la demanda debe ser igual a la oferta (las cantidades demandadas y ofertadas

coinciden, y el mercado se vacía). Luego:

D SQ Q

200 8000 1000 2000

1000 200 10000

P P

P P

Despejando el precio de la última relación, entonces el precio de mercado será P* = 25.

Sustituyendo en cualquiera de las funciones de demanda u oferta, tenemos la cantidad

de equilibrio del mercado Q* = 3000.

Y cada una de las cien empresas del mercado producirá q* = 30, con unos costes totales

a corto plazo de 400. Su coste marginal será de 13.3 y los beneficios obtenidos por cada

una iguales a 350.

2. (Nicholson 14.2) Suponga que hay mil empresas idénticas que producen diamantes y

que la curva del coste total de cada empresa viene dada por 2CTcp q wq

donde q es el nivel de producción de la empresa y w el salario de los trabajadores.

a) Si w = 10, ¿cuál será la curva de oferta (a corto plazo) de la empresa? ¿Cuál es la

curva de oferta de la industria? ¿Cuántos diamantes se producirán a un precio de

20 cada uno? ¿Cuántos diamantes adicionales se producirán a un precio de 21?

b) Suponga que los salarios de los trabajadores dependen de la cantidad total de

diamantes producida y que la forma de esta relación viene dada por

0.002w Q

donde Q representa la producción total de la industria que es 1000 veces la

producción de la empresa típica.

En esta situación, demuestre que la curva del coste marginal de la empresa (y la

oferta a corto plazo) depende de Q. ¿Cuál es la curva de oferta de la industria?

¿Cuántos diamantes se producirán a un precio de 20 cada uno? ¿Cuántos

diamantes adicionales se producirán a un precio de 21? ¿Qué concluye sobre la

forma de la curva de oferta a corto plazo?

Este problema ilustra los efectos de interacción. Cuando la producción de una industria se

expande, el salario de los trabajadores de la misma aumenta, lo que supone un aumento de los

costes de las empresas participantes.

a) Dado ese salario, los costes totales a corto plazo de cada empresa serán 2 10CTcp q q

Y los costes marginales a corto plazo:

2 10CTcp

CMgcp qq

En el corto plazo, la empresa maximizadora de beneficios, producirá el nivel de

diamantes tal que P = CMg, luego igualando la función anterior al precio, y despejando

el nivel de producción, se obtiene la función de oferta a corto plazo de cada empresa:

2 10

0.5 5

q P

q P

La curva de oferta de la industria vendrá dada por la suma de las de todas las empresas

participantes en la misma. Es decir, 1000

1

500 5000S i

i

Q q P

.

A un precio P = 20, se producirán 5000 diamantes; mientras que a un P = 21 se

producirán 5500. Luego se producen 500 diamantes adicionales cuando aumenta una

unidad el precio.

b) En esta ocasión, la función de costes totales a corto plazo viene dada por la expresión 2 0.002CTcp q Qq

Luego la función de coste marginal será

2 0.002CMgcp q Q

Para maximizar beneficios, dicho coste marginal debe ser igual al precio. Igualando, y

despejando la cantidad producida q:

2 0.002

0.5 0.001

q Q P

q P Q

Que es la curva de oferta a corto plazo de cada empresa. Por lo tanto, el CMgcp y la

curva de oferta de las empresas de esta industria dependen de la producción total de

dicha industria Q.

La curva de oferta de la industria será 1000

1

500 250i

i

Q q P Q P

.

A un P = 20, se producen 5000 diamantes. A un P = 21, 5250 diamantes. Luego la

curva de oferta a corto plazo tiene mayor pendiente en este caso que en el apartado (a).

Para el mismo aumento de precio, el incremento en la producción total es menor (250 <

500) que antes, debido al efecto de interacción entre la expansión de la producción y la

subida de costes salariales.

3. (Nicholson 14.5) El trigo se produce en condiciones de competencia perfecta. Los

agricultores individuales tienen curvas de costes medios a largo plazo con forma de “U”

que alcanzan un coste medio mínimo de 3 euros por fanega cuando se producen 1000

fanegas.

a) Si la curva de demanda del mercado de trigo viene dada por

2600000 200000DQ P

donde QD es el número de fanegas demandadas al año y P es el precio por fanega.

¿Cuál será el precio del trigo en el equilibrio a largo plazo y cuánto trigo se

demandará, y cuántas explotaciones cultivarán trigo?

b) Suponga que la demanda se desplaza hacia fuera hasta

3200000 200000DQ P

Si los agricultores no pueden ajustar su producción a corto plazo, ¿cuál será el

precio de mercado con esta nueva curva de demanda? ¿Cuáles serán los beneficios

de la empresa típica?

c) Dada la nueva curva de demanda descrita en el apartado anterior, ¿cuál será el

nuevo equilibrio a largo plazo? (Es decir, calcule el precio de mercado, la cantidad

producida de trigo, y el nuevo número de explotaciones de equilibrio en esta nueva

situación)

d) Dibuje los resultados

Se trata de un problema sencillo únicamente sobre el largo plazo. En primer lugar, se calcula

el equilibrio competitivo y a partir de él, los cálculos son triviales.

a) A largo plazo, el precio se iguala con el coste medio mínimo, luego P* = 3€. Además,

en el equilibrio, las cantidades demanda y ofertada se igualan. Por lo tanto, sustituyendo

dicho precio en la función de demanda dada, se obtiene que la cantidad de trigo

demandada será de 2 millones de fanegas.

Como a ese precio (igual al coste medio mínimo) cada empresa produce 100 fanegas,

entonces habrá 2000 granjas recogiendo trigo.

b) En el corto plazo, la oferta no puede ajustarse, luego seguirá siendo de 2 millones de

fanegas. Sin embargo, la demanda se ha desplazado hasta 3200000 200000DQ P .

Igualando esta función a la cantidad ofertada, y sustituyendo, sale un precio de mercado

P = 6€/fanega.

Los beneficios de la empresa típica con este precio de mercado serán

( ) 1000(6 3) 3000€IT CT q P CM

c) El nuevo precio de equilibrio del mercado será nuevamente el coste mínimo P* = 3€. A

este precio, la cantidad producida de trigo será de Q* = 2600000 fanegas. Luego habrá

2600 empresas produciendo trigo en este mercado.

d) Los resultados anteriores se pueden resumir en el siguiente gráfico:

4. (Nicholson 14.6) Una industria perfectamente competitiva tiene un gran número de

entrantes potenciales. Cada empresa tiene la misma estructura de costes, de forma que el

coste medio a largo plazo se minimiza a un nivel de producción de 20 unidades (qi = 20). El

coste medio mínimo es de 10€ por unidad. La demanda total del mercado viene dada por

1500 50Q P

a) ¿Cuál es la oferta a largo plazo de la industria?

b) ¿Cuál es el precio de equilibrio a largo plazo (P*)? ¿Y la producción total de la

industria (Q*)? ¿Y el número de empresas? ¿Y los beneficios de cada empresa?

c) La curva del coste total a corto plazo de cada empresa para la producción de

equilibrio a largo plazo viene dada por 20.5 10 200CTcp q q

Calcule las curvas del coste marginal y medio a corto plazo. ¿Para qué nivel de

producción se obtiene el coste medio mínimo a corto plazo?

d) Calcule la curva de oferta a corto plazo de cada empresa y la curva de oferta a

corto plazo de la industria

e) Suponga ahora que la función de demanda del mercado se desplaza hacia arriba

hasta 2000 50Q P . Utilizando esta nueva curva de demanda, responda al

apartado (b) para el muy corto plazo cuando las empresas no pueden alterar su

nivel de producción

f) En el corto plazo, utilice la curva de oferta a corto plazo de la industria para volver

a calcular su respuesta al apartado (b)

g) ¿Cuál es el nuevo equilibrio a largo plazo en esta industria?

Se trata de un problema similar al anterior, pero introduciendo el concepto de curva de oferta a

corto plazo, con el objetivo de analizar las diferentes respuestas de las empresas cuando varia

el horizonte temporal de análisis.

a) La curva de oferta a largo plazo será una línea horizontal al nivel de precios tal que P =

CMg = CM (mínimo) = 10.

b) Al precio de equilibrio P* = 10, la cantidad demandada por el mercado, sustituyendo en

la función dada, será Q* = 1000 unidades.

Como cada empresa, a ese nivel de costes medios mínimos, produce 20 unidades,

entonces habrá 50 empresas en el mercado.

En el equilibrio a largo plazo, los beneficios económicos de cada empresa son nulos.

c) Dada la función de costes totales a corto plazo, la función de costes marginales será

10CMgcp q , mientras que la de costes medios será 2000.5 10CMcp qq

.

La función de costes medios será mínima, en el punto en que el CMgcp = CMcp.

Igualando las dos funciones anteriormente calculadas y despejando el nivel de

producción:

20010 0.5 10q qq

20q

d) Cada empresa producirá al nivel que iguale sus costes marginales al precio

( 10P q ), luego su curva de oferta a corto plazo será

10q P

Para el conjunto de la industria, como hay 50 empresas en el mercado:

50 500Q q P

e) A muy corto plazo, la oferta del mercado es una línea vertical al nivel de 1000 unidades.

Sustituyendo dicha cantidad en la función nueva de demanda, el precio será P = 20.

Cada empresa sigue produciendo 20 unidades y el beneficio obtenido por cada una de

ellas será de 20(20 10) 200€ .

f) Utilizando la curva de oferta de mercado calculada en el apartado (d) y la nueva curva

de demanda del apartado (e), e igualando ambas D SQ Q , el nuevo precio de

equilibrio será P = 15 y la cantidad total producida Q = 1250.

Como el número de empresas (50) sigue siendo igual, ahora la cantidad producida por

cada una de ellas será q = 25 unidades. El beneficio obtenido por cada una de ellas será

25(15 ) 25(15 10.5) 112.5€CM

g) El nuevo equilibrio a largo plazo sigue dándose en el nivel de producción que minimiza

costes medios, luego P* = 10€. La cantidad intercambiada en el mercado será Q* =

1500 unidades. Como cada empresa a ese nivel de precios produce 20 unidades, habrá

75 empresas en el mercado y los beneficios de cada una de ellas serán nuevamente

nulos.

5. (Nicholson 14.8) Suponga que la función del coste total a largo plazo del productor

típico de champiñones viene dada por 2 10 100CT wq q

donde q es la producción de la empresa típica y w representa el salario por hora de los

recolectores de champiñones. Suponga también que la demanda de champiñones viene

dada por

1000 40000Q P

donde Q es la cantidad total demandada y P es el precio de mercado de los champiñones.

a) Si el salario de los recolectores es de 1 euro, ¿cuál será la producción de equilibrio

a largo plazo de la empresa típica?

b) Suponga que la industria del champiñón tiene costes constantes y que todas las

empresas son idénticas, ¿cuál será el precio de equilibrio a largo plazo de los

champiñones, y cuántas empresas los producirán?

c) Suponga que el gobierno impone un impuesto de 3 euros por cada recolector

contratado (elevando los costes salariales totales, w, a 4€). Suponiendo que la

empresa típica sigue teniendo una función de costes dada por 2 10 100CT wq q

¿cómo cambiarán sus respuestas a los dos apartados anteriores con este nuevo

salario superior?

d) ¿Cómo cambiarán sus respuestas a los tres apartados anteriores si la demanda del

mercado viniera dada por

1000 60000Q P ?

Este ejercicio se centra en un incremento de costes que desplaza el punto mínimo de la curva de

costes medios de una empresa típica, lo que reduce su tamaño óptimo y lleva a un aumento en

el número de empresas en el mercado y a una caída en la cantidad demandada de ese bien.

a) Dada la función de costes totales a largo plazo, sustituyendo el valor del salario w = 1€,

obtenemos unos costes totales de 2 10 100CT q q

A partir de esta expresión se pueden calcular los costes marginales y costes medios para

cada empresa típica

2 10

10010

CMg q

CM qq

Sabemos que en el largo plazo, los costes medios y marginales son iguales, luego

igualando las dos expresiones anteriores, obtenemos la producción de equilibrio de una

empresa típica de champiñones:

10010 2 10q qq

q = 10

b) Si suponemos que la industria tiene costes constantes, esto se traduce en que la curva de

oferta es una línea horizontal al nivel de precios igual al mínimo de los costes medios.

Cuando q = 10 CM = 10. Luego la curva de oferta es una línea horizontal en P* =

10€. Sustituyendo en la función de demanda dada, obtenemos la cantidad de equilibrio

Q* = 30000 champiñones.

Como cada empresa produce 10 champiñones y el mercado 30000, entonces habrá 3000

empresas en esta industria.

c) Ahora el salario será w = 4€, luego los costes totales vendrán descritos por la función 24 10 100CT q q

Y los costes marginales y medios serán respectivamente:

8 10

1004 10

CMg q

CM qq

En el largo plazo, el equilibrio se alcanza cuando los dos costes anteriores son iguales,

luego igualando y despejando la cantidad, obtenemos q = 5. A ese nivel de producción,

los costes medios son iguales a 30. En el equilibrio a largo plazo el precio de mercado

es igual al mínimo coste medio, luego P* = 30. Sustituyendo en la función de demanda,

Q* = 10000 champiñones.

Como ahora cada empresa del mercado produce 5 champiñones y se producen en total

10000, habrá 2000 empresas produciendo champiñones.

d) Las respuestas al apartado (a) no varían, luego cada empresa seguirá produciendo 10

champiñones.

Respecto al apartado (b), ahora, la cantidad demandada al precio de 10€ será QD =

50000 champiñones, luego habrá 5000 empresas en el mercado.

Respecto al apartado (c), ahora la cantidad producida por la empresa típica será q = 5 a

un precio de mercado P* = 30. La cantidad total en el mercado será de Q* = 30000

champiñones, con lo que habrá 6000 empresas en dicho mercado.

En este caso, la demanda es menos elástica, con lo que la reducción en la escala óptima

más que compensa la reducción en la cantidad demandada, a través de un incremento de

los costes, luego el número de empresas sube.

PARTE SEGUNDA: APLICACIONES DEL EQUILIBRIO COMPETITIVO

Los problemas de esta parte tratan de ilustrar los análisis sobre bienestar a través de los

resultados de modelos competitivos. Generalmente, se empieza por un marco de oferta y

demanda similar al utilizado en los problemas de la primera parte, para luego pasar a evaluar

los efectos de cambios en el equilibrio sobre el bienestar de los agentes del mercado (medido a

través de los excedentes del consumidor y el productor). Finalmente, se introducen algunos

ejemplos aplicados como los impuestos o el comercio internacional.

1. (Nicholson 15.1) Suponga que la demanda de cebada para cerveza viene dada por

1000 5Q P

donde Q es la cantidad anual media en cientos de fanegas y P es el precio en euros por cien

fanegas. La curva de oferta a largo plazo viene dada por

4 80Q P

a) Demuestre que la cantidad de equilibrio aquí es Q = 400. Para este nivel de

producción, ¿cuál es el precio de equilibrio? ¿Cuánto se gasta en total? ¿Cuál es el

excedente del consumidor en este equilibrio? ¿Cuál es el excedente del productor

en este equilibrio?

b) ¿Cuánto excedente del productor y del consumidor se perdería si Q = 300 en vez de

Q = 400?

c) Demuestre que la asignación entre proveedores y demandantes de la pérdida del

excedente del productor y del consumidor descrita en el apartado anterior

depende del precio al que se venda la cebada. ¿Cómo se compartiría la pérdida si

P = 140? ¿Qué pasaría si P = 95?

d) ¿Cuál sería la pérdida total del excedente del productor y del consumidor si Q =

450 en vez de Q = 400? Demuestre que la cuantía de esta pérdida total también es

independiente del precio de venta.

Este problema ilustra algún ejemplo sencillo de cómo calcular excedentes del productor y

consumidor. Los resultados de este problema se utilizarán posteriormente para calcular los

efectos de un control de precios (problema 2) y de un impuesto (problema 3).

a) El equilibrio en un mercado perfectamente competitivo se consigue cuando la demanda

es igual a la oferta y se vacía el mercado. Luego QD = QS 1000 – 5P = 4P -80. Si

despejamos el precio de mercado P* = 120 y sustituyendo en cualquiera de las

funciones de demanda u oferta, obtenemos que la cantidad de equilibrio es

efectivamente Q* = 400. El gasto total será P*Q = 48000€.

Para los consumidores el 200 = maxP , que es el precio para Q = 0 (corte con el eje de

ordenadas de la función de demanda). Análogamente, si no se produce nada, para los

productores el 20 = minP (corte con el eje de ordenadas de la función de oferta). Por lo

tanto, ahora podemos calcular los excedentes del productor y del consumidor

simplemente hallando el área de dos triángulos (b*h/2). Concretamente, para el

excedente del consumidor:

EC = 0.5(200 – 120)(400) = 16000€

Mientras que para el excedente del productor será:

EP = 0.5(120 – 20)(400) = 20000€

b) Ahora el precio al que ofrecerán el producto los productores, será el obtenido de

introducir en la función de oferta la nueva cantidad Q = 300. Por lo tanto, 300 = 4PS –

80 PS = 95€

Análogamente, el precio al que estarán dispuestos los consumidores a comprar el

producto ahora será el obtenido de introducir Q = 300 en la función de demanda. Por lo

tanto, 300 = 1000 – 5PD PD = 140€

La pérdida total de excedente del productor y del consumidor será 0.5(Q1 - Q2)(PD - PS)

= 0.5(100)(45) = 2250€

c) Si el P = 140, el excedente del consumidor sería EC = 0.5(300)(60) = 9000€; mientras

que para ese precio el excedente del productor sería EP = 0.5(300)(95 – 20) + 45(300) =

11250 + 13500 = 24750€. Este excedente es mayor para los productores que antes,

mientras que el del consumidor es menor que antes porque ahora se vende toda la

producción al máximo precio que estarán dispuestos a comprar los demandantes. Por lo

tanto, con respecto a la situación inicial, los productores ganan 4750€ y los

consumidores pierden 7000€. La diferencia entre ambas cantidades (2250€) será la

pérdida muerta originada porque no se respeta la cantidad y precio de equilibrio

competitivo.

En el segundo caso, si P = 95 (precio mínimo al que los productores están dispuestos a

vender esa cantidad de 300 unidades), el EC = 9000 + 13500 = 22500€; mientras que el

EP = 11250€. En este caso, son los consumidores quienes ganan (6500€), mientras que

los productores pierden (8750€). La pérdida muerta será 2250€.

Luego se ha demostrado que en función del precio al que se venda la mercancía en el

mercado las pérdidas en el bienestar total se repartirán entre productores y

consumidores de manera diferente.

d) Si ahora la cantidad intercambiada en el mercado es Q = 450, sustituyendo en la función

de demanda dada, obtenemos el precio que estarán dispuestos a pagar los demandantes,

PD. 450 = 1000 – 5PD PD = 110. Análogamente, para el caso del precio de oferta:

450 = 4PS – 80 PS = 132,5. Con estos precios, la pérdida en el bienestar total (suma

de excedentes) será de 0.5 50 ( ) 25(22.5) 562.5.S DP P Como en el apartado

anterior, esta pérdida total es independiente del precio, que podrá variar entre 110

(precio de demanda) y 132.5 (precio de oferta) sin que cambie la pérdida total

calculada.

2. (Nicholson 15.4) Vuelva a analizar el mercado de la cebada para cerveza descrito en el

problema anterior.

a) Suponga que la demanda de cebada se desplazara hacia fuera hasta

1200 5Q P

¿Cuál sería el nuevo precio y la nueva cantidad de equilibrio de este mercado?

b) ¿Cuáles serían los nuevos niveles del excedente del productor y del consumidor en

este mercado?

c) Suponga que el gobierno impidiera que el precio de la cebada para cerveza

aumentara por encima de su nivel de equilibrio del problema anterior. Describa

cómo se reasignaría o se perdería totalmente el excedente del productor y del

consumidor medidos en el apartado (b)

Se trata de una continuación del problema 1 de esta parte que examina las consecuencias sobre

el bienestar de un control de precios.

a) Debido al desplazamiento hacia fuera de la curva de demanda hasta Q = 1200 – 5P, el

nuevo equilibrio se conseguirá en el nivel que vacíe el mercado nuevamente. Es decir,

la nueva demanda debe ser igual a la oferta: 1270 – 5P = 4P – 80. Sustituyendo,

obtenemos el precio de mercado P = 150€ y llevando este precio a cualquiera de las dos

funciones (demanda u oferta), se obtiene la cantidad intercambiada Q = 520 fanegas al

año.

b) Ahora, el precio máximo que estarán dispuestos a pagar los demandantes será

254 = 5/1270 = maxP €. Por lo tanto, el área que supone el EC será:

EC =0.5(520)(254 – 150) = 27040€

Análogamente, el precio mínimo al cual estarán dispuestos a vender la mercancía los

productores será Pmin = 80/4 = 20€. Por lo tanto, el EP será el área:

EP = 0.5(520)(150 – 20) = 33800€

c) Si el Gobierno fija un precio mínimo igual a 120, la cantidad intercambiada en el

mercado será Q = 400 fanegas al año (en condiciones de competencia perfecta). Este

nivel de producción es pagado por los consumidores a un precio de 400 = 1270 – 5PD

PD = 174€. El precio máximo que pagarían los consumidores por la cebada para

cerveza (del apartado b) sería 254€, por lo que el excedente del consumidor ahora sería:

EC = 0.5(400)(254 – 174) + (400)(174 – 120) = 16000 + 21600 = 37600€

Por otro lado, en el apartado anterior también se demostró que el precio mínimo al que

venderían este bien los productores era de 20€, como el precio impuesto es de 120€, el

excedente del productor será:

EP = 0.5(400)(120 – 20) = 20000€

El cambio en el EC (400(150 – 120) = 12000€) representa la transferencia desde los

productores a los consumidores debido a la imposición de un precio mínimo por parte

del Gobierno más una pérdida muerta de 0.5(120)(174 – 150) = 1440€ que no se llevan

ahora los consumidores. Por otra parte, el cambio en el EP se ha repartido entre una

parte que se ha transferido a los consumidores (12000€) y una pérdida muerta de

0.5(120)(150 – 120) = 1800€. Por lo tanto, las pérdidas muertas totales en este caso

serán de 3240€.

3. (Nicholson 15.5) Volviendo de nuevo al mercado de cebada para cerveza descrito en los

dos problemas anteriores. Suponga que el gobierno impusiera un impuesto de 45€ por 100

fanegas de cebada.

a) ¿Cómo afectaría este impuesto al equilibrio del mercado?

b) ¿Cómo se repartiría la carga de este impuesto entre compradores y vendedores?

c) ¿Cuál es la carga excesiva de este impuesto?

d) Suponga ahora que la demanda de cebada cambiara a

2200 15Q P

Responda a los apartados (a) y (b) con esta nueva curva de demanda.

e) Suponga ahora que el mercado de cebada se caracteriza por la curva de demanda

inicial descrita en el problema 1, pero que la curva de oferta es

10 800Q P

Responda a los apartados (a) y (b) para este caso

f) ¿Qué concluye comparando estos tres casos de la incidencia de un impuesto sobre

el mercado de cebada?

Otra continuación del problema 1 que analiza el efecto de un impuesto cuando varían las

curvas de demanda y oferta. También ofrece una interpretación a través de las elasticidades.

a) Ahora el Gobierno impone un impuesto de 45€ por cada 100 fanegas de cebada para

cerveza, es decir. Por lo tanto, la diferencia entre el precio que pagan los consumidores

y el que recibirán los productores será precisamente de la cuantía de ese impuesto.

Recordemos que para esa diferencia, el ejercicio 1 (Nicholson 15.1) daba una cantidad

de equilibrio de 300 fanegas. Por lo tanto, este será el equilibrio después del impuesto y

la recaudación total impositiva será de t·Q = 45·300 = 13500€

b) Los consumidores pagan (140 – 120)(300) = 6000€, que supone un 46% del total de

recaudación por parte del Gobierno; mientras que los productores pagarán el 54%

restante: (120 – 95)(300) = 7500€.

c) La carga excesiva del impuesto será la pérdida muerta originada en el bienestar por la

aparición del mismo, que en el ejercicio 1 (Nicholson 15.1) habíamos visto que era de

2250€.

d) Si la curva de demanda se desplaza hacia fuera hasta QD = 2250 – 15 PD. Si igualamos

oferta y demanda (teniendo en cuenta que el precio de oferta será igual al de demanda

menos el impuesto), obtenemos los precios que reciben los productores (PS) y que

pagan los consumidores (PD):

2250 – 15 PD = 4PS – 80 = 4(PD – 45) – 80 PD = 129.47€ y PS = 84.47€.

Sustituyendo, obtenemos la cantidad intercambiada, que será Q = 258 fanegas, mientras

que la recaudación total originada por el impuesto será de 11610€. De esta recaudación,

los consumidores asumen el 21% (258(129.47 – 120) = 2443€), mientras que el 79% es

soportado por los productores (258(120 – 84.47) = 9167€)

e) En este caso, el problema es idéntico al apartado anterior, pero en lugar de desplazarse

la curva de demanda, lo hace la curva de oferta. El resultado será el opuesto al caso (d),

es decir, ahora los consumidores soportarán una mayor parte de la carga impositiva

mientras que los productores soportarán menor carga que en el apartado (c).

Igualando la nueva oferta con la función de demanda original 1000 – 5PD = 10(PD – 45)

– 800, obtenemos los precios de oferta y demanda (PD = 150€ y PS = 105€) y la cantidad

intercambiada en el mercado Q = 250 fanegas, mientras que la recaudación total ahora

será 11250€.

En este caso, los consumidores soportan el 67% del total (250(150 – 120) = 7500€)

mientras que los productores soportan el 33% (250(120 – 105) = 3750€).

f) Las elasticidades de demanda y oferta en los tres casos serán respectivamente:

Apartado a eD = – 5(140/300) = – 2.3 eS = 4(95/300) = 1.3

Apartado d eD = – 15(129/258) = – 7.5 eS = 4(84/300) = 1.12

Apartado e eD = – 5(150/250) = – 3.0 eS = 10(105/250) = 4.20

Aunque estas estimaciones son únicamente aproximaciones, los resultados de los

apartados anteriores claramente muestran que la magnitud de las elasticidades de

demanda y oferta determinan quién soporta mayor carga impositiva.

4. (Nicholson 15.8) La demanda nacional de MP3s viene dada por

5000 100Q P

donde el precio (P) se mide en euros y la cantidad (Q) en miles de MP3s al año. La curva

de oferta nacional de MP3s viene dada por

150Q P

a) ¿Cuál es el equilibrio del mercado nacional de MP3s?

b) Suponga que los MP3s se pueden importar a un precio mundial de 10 euros por

unidad. Si no hay obstáculos al comercio, ¿cuál sería el nuevo equilibrio del

mercado? ¿Cuántos MP3s se pueden importar?

c) Si los productores nacionales de MP3s consiguieran que se impusiera un arancel

de 5€, ¿cómo cambiaría el equilibrio del mercado? ¿Cuánto se recaudaría en

ingresos arancelarios? ¿Qué parte del excedente del consumidor se transferiría a

los productores nacionales? ¿Cuál sería la pérdida muerta del arancel?

d) ¿Cómo cambiarían sus resultados del apartado anterior si el gobierno alcanzara

un acuerdo con los oferentes extranjeros para que limitaran “voluntariamente”

sus exportaciones de MP3s a 1250000 unidades al año? Explique en qué difiere este

caso del de un arancel.

Se trata de un problema con cálculos sencillos para analizar las pérdidas muertas que

aparecen cuando se aplican aranceles.

a) El equilibrio en el mercado nacional vendrá dado porque la demanda nacional y la

oferta nacional son iguales. Luego, 150P = 5000 – 100P El precio nacional será de

20€ y la cantidad de MP3s vendida en el mercado nacional será de 3000 (3 millones de

unidades).

b) Si ahora se pueden importar los MP3s a un precio de 10€, ese será el precio que también

domine en el mercado nacional, luego ahora la cantidad demandada será de 4000 (4

millones de unidades).

Los productores nacionales únicamente producirán a ese precio de 10€ 1500 (millón y

medio de unidades), por lo que el resto de unidades demandadas tendrá que ser

importada (2 millones y medio de unidades).

c) Si ahora existe un arancel de 5€, el precio internacional será de 15€, con lo que la

cantidad demanda será de 3500 (3 millones y medio de unidades). Los productores

nacionales producirán a ese nuevo precio de 15€ 2250 (2.25 millones de unidades), con

lo que habrá que importar el resto (1.25 millones).

El total de ingresos arancelarios será de 6250€.

El EC antes del arancel era de 0.5(4000)(50 – 10) = 80000€; mientras que tras el arancel

será de 0.5(3500)(50 – 15) = 61250€. La diferencia entre ambos excedentes es la

pérdida originada por el arancel (de 18750€). De esta pérdida por parte de los

consumidores, una parte se transfiere a los productores, ya que ahora reciben un precio

mayor por cada unidad vendida (0.5(1500) + 0.5(2250 – 1500)(15 – 10) = 9375€).

La pérdida muerta será la pérdida total menos la transferencia de los consumidores a los

productores y menos los ingresos arancelarios, que será de 3125€ (0.5(2250 – 1500)(5)

+ 0.5(4000 – 3500)(5) = 1875 + 1250 = 3125€)

d) Si en lugar de un arancel se establece una cuota máxima de importaciones (en este caso

de 1250, es decir 1.25 millones de MP3s), los resultados son los del apartado c, salvo

que no se recoge ahora ningún ingreso arancelario. Luego esos 6250€ (de ingresos

arancelarios en el apartado anterior) podrá ser obtenido por buscadores de rentas.

5. (Nicholson 15.10) En el análisis de los aranceles llevado a cabo en el Tema 2.2 se ha

supuesto que el país en cuestión tiene una curva de oferta de importaciones perfectamente

elástica. Suponga ahora que la curva de oferta de los bienes importados tiene pendiente

positiva.

a) Demuestre gráficamente cómo se determinaría el nivel de importaciones

b) Utilice su gráfico del apartado anterior para mostrar los efectos de un arancel en

este mercado

c) Identifique exactamente las fuentes de diversos cambios en el excedente del

productor y del consumidor provocados por el arancel del apartado anterior

d) Demuestre que las pérdidas muertas provocadas por el arancel en este caso

dependerán de la elasticidad de la demanda y de las elasticidades de oferta de los

bienes nacionales e importados.

Se trata de un ejercicio gráfico para el caso de un país que se enfrenta a una curva de oferta

para las importaciones con pendiente positiva. Se trata de complementar el análisis visto en la

teoría donde se suponía una curva de oferta de las importaciones horizontal.

a) En la siguiente figura D es la demanda para los bienes importados, SD es la curva de

oferta nacional y SD+F es la curva de oferta para bienes nacionales y extranjeros. El

equilibrio en el mercado nacional es el punto E1, el equilibrio con libre comercio será el

punto E2 y en ese caso, la cantidad de bienes importados será 2 3

. Q Q

b) Un arancel desplaza la curva de oferta total (doméstica más extranjera) hasta S'D+F y

ahora el equilibrio se consigue en el punto E3. Las importaciones se reducen y la

cantidad vendida por los productores nacionales se incrementa con respecto al apartado

anterior.

c) Las pérdida en el EC pueden ilustrarse de la misma forma que para el caso de una curva

de oferta infinitamente elástica (visto en el libro Nicholson Cap. 15). Las ganancias en

el EP de los productores nacionales también podrá interpretarse de forma análoga a la

vista en el caso de la oferta infinitamente elástica.

En este caso, sin embargo, alguna parte de los ingresos arancelarios es pagada por parte

de los productores extranjeros ya que el incremento del precio desde P2 a P3 es menor

que la cuantía del arancel (dada por la distancia vertical entre las curvas S'D+F and SD+F).

Estos aranceles podrían en parte afectar también a la pérdida muerta en el EC nacional.

d) Ídem al apartado c.