La Distribución Hipergeométrica
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Teoria
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LA DISTRIBUCIN HIPERGEOMTRICA
Este modelo presenta similitudes con el Binomial, pero sin la suposicin de independencia de ste ltimo. Vemoslo:
Partimos de un conjunto formado por N individuos divididos en dos categoras mutuamente excluyentes: A y Ac; de manera que N1 individuos pertenecen a la categora A y N2 individuos, a la categora Ac. Por tanto, se cumple que
N = N1 + N2
Si del conjunto anterior extraemos n individuos sin reemplazamiento (n N), la variable X que representa el nmero k de individuos que pertenecen a la categora A (de los n extrados) tiene por funcin de densidad:
La dependencia se debe al hecho de que N es finito y las extracciones se efectan sin reemplazamiento. El caso de extracciones con reemplazamiento sera equivalente al de N infinito y se resolvera mediante el modelo Binomial.
El programa siguiente nos muestra la forma de la funcin de densidad de esta variable y el valor de la funcin de densidad y de la funcin de distribucin en el punto que elijamos:
Propiedades:
1) Esperanza: E(X) = n N1 / N 2.
2) Varianza: V(X) = (n N1 N2 (N-n)) / (N2 (N-1) )
Propiedades del modelo Hipergeomtrico
1) Esperanza: E(X) = n N1/N
2) Varianza: V(X) = (n N1 N2 (N n))/(N2 (N 1))
