La ineficiencia de los mercados financieros según el plano

complejidad-entropía

Luciano Zunino

V Workshop Mecánica Estadística y Teoría de la Información

Mar del Plata, 27-29 de abril de 2009

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Colaboradores

Massimiliano Zanin, Universidad Autónoma de Madrid, España

Benjamin M. Tabak, Banco Central do Brasil, Brasil

Darío G. Pérez, Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso, Chile

Osvaldo A. Rosso, University of Newcastle, Australia

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Motivaciones

Louis Bachelier, 1900

Random walk (caminante aleatorio)

Distribución GaussianaIncrementos independientes

Movimiento Browniano Ordinario

Hipótesis de eficiencia de los mercados

Eugene Fama, J. Finance 25, 383 (1970)

La mejor predicción para el valor de un activo mañana es utilizar el valor que tuvo hoy

Análisis estadístico no sería útil

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¿Teoría de los mercados eficientes?

Desviaciones respecto a la GaussianidadIncrementos dependientes

Correlaciones entre valores distantes

¡¡¡Ineficiencia!!!

La eficiencia de los mercados es una idealización

¿Cómo cuantificamos la ineficiencia de los mercados?

Estabilidad política, liquidez del mercado, volumen del mercado, etc.

Aproximación física a este problema

Cuantificadores derivados de la Teoría de la Información

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Antecedentes

Benoit Mandelbrot (1960-1980)

Movimiento Browniano Ordinario

+

Correlaciones

Movimiento Browniano fraccionario

Exponente de Hurst, 0<H<1

El exponente de Hurst cuantifica las correlaciones

La sola estimación del exponente de Hurst no alcanza

Bassler et al., Physica A 369, 343 (2006)

Mercados emergentes tiene H más grandes (H > 0.5) que los mercados desarrollados (H ~ 0.5)

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Desviación respecto de la distribución Gaussiana (Matia et al., Europhys. Lett. 66, 909 (2004));

Grado de multifractalidad (Zunino et al., Physica A 387, 6558 (2008));

Complejidad algorítmica de Lempel-Ziv (Giglio et al., Europhys. Lett. 84, 48005 (2008));

Estimación de los coeficientes de Kramers-Moyal (Cortines et al., Eur. Phys. J. B 65, 289 (2008));

Distintas definiciones de entropía

Approximate entropy (Oh et al., Physica A 382, 209 (2007));

Permutation entropy (Zunino et al., Physica A, en prensa (2009));

Tsallis entropy (Bentes et al., Physica A 387, 3826 (2008)).

Cuantificador independiente del modelo que discrimine las correlaciones subyacentes y las desviaciones respecto a la Gaussianidad

Plano complejidad-entropía

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Complexity-entropy causality plane

PHPPQC SeJJS ,

!lnDPSPSPSPH eS

!,...,1, DiP i Bandt & Pompe, PRL 88, 174102 (2002)

Este plano de representación distingue: Gaussian from non-Gaussian process; Different degrees of correlations.

Rosso, Larrondo, Martín, Plastino & Fuentes, PRL 99, 154102 (2007)

Eje temporal

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El método de Bandt & Pompe introduce la causalidad temporal en el cálculo de la distribución de probabilidades asociada a la serie temporal.

Estas ventajas desaparecen si se consideran otras alternativas para el cálculo de las probabilidades (Histograma de las amplitudes, Representación binaria).

La complejidad no es una función trivial de la entropía

Movimiento periódico Complejidad nula

Ruido blanco Complejidad nula

Dinámica con estructuras ocultas

.

.

.

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La clasificación en desarrollados y emergentes es obtenida siguiendo la metodología de Morgan Stanley Capital Index (MSCI) (http://www.mscibarra.com)

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Conclusiones

El plano complejidad-entropía (Bandt & Pompe method) permite cuantificar la ineficiencia de los mercados financieros;

Se propone una solución Física a este problema de la Economía con herramientas derivadas de la Teoría de la Información ;

Se vuelven a evidenciar las ventajas del método de Bandt & Pompe en el cálculo de la distribución de probabilidades asociada a una serie temporal (causalidad temporal);

Clasificación más “objetiva” de los mercados financieros mundiales.

¿Cómo decido los límites en el plano complejidad-entropía?