La ley de Fourier

Halan Torres 8-865-528

Ricardo Aizprúa 6-715-2262

Emmanuel Espinosa 4-766-2038

Jean-Baptiste Joseph Fourier

Matemático y físico fracés, en 1816, y en 1822 publicó Teoría analítica del calor, basándose en parte en la ley del enfriamiento de Newton. A partir de esta teoría desarrolló la denominada «serie de Fourier», método con el cual consiguió resolver la ecuación de calor.

Conducción de calor.

Es el proceso por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distintas temperaturas.

• La ecuacion de calor

Es una ecuacion diferencial en derivada parciales que describe la distribución de calor.

Fue presentada en 1807, en la academia de la ciencias en París.

Esta ecuacion surge del problema de

“El problema de la cuerda vibrante”

Modos de trasferencia

• La conducción es el fenómeno consistente en la propagación de calor entre dos cuerpos o partes de un mismo cuerpo a diferente temperatura debido a la agitación térmica de las moléculas, no existiendo un desplazamiento real de estas.

• La convección es la transmisión de calor por movimiento real de las moléculas de una sustancia.

• La radiación a la transmisión de calor entre dos cuerpos los cuales, en un instante dado, tienen temperaturas distintas, sin que entre ellos exista contacto ni conexión por otro sólido conductor.

La ley de Fourier

• Establece que el flujo de calor atreves de una superficies, un área (Q/A) es proporcional a la diferencia de temperaturas entre los distintos puntos del cuerpo (gradiente de temperaturas).

J=KA𝛛𝑇

𝛛𝑋

EL GRADINETE

• Considere una habitación en la cual la temperatura se define a través de un campo escalar, de tal manera que en cualquier punto (X,Y,Z)., la temperatura es θ(X,Y,Z). Asumiremos que la temperatura no varía con respecto al tiempo. Siendo esto así, para cada punto de la habitación, el gradiente en ese punto nos dará la dirección en la cual la temperatura aumenta más rápido. La magnitud del gradiente nos dirá cuan rápido aumenta la temperatura en esa dirección.

Sea J la densidad de corriente de energía (energía por unidad de área y por unidad de tiempo), que se establece en la barra debido a la diferencia de temperaturas entre dos puntos de la misma. La ley de Fourier afirma que hay una proporcionalidad entre el flujo de energía J y el gradiente de temperatura.(Siendo K una constante característica del material

denominada conductividad térmica.)

J=KA𝛛𝑇

𝛛𝑋

Comprobar la ley de Fourier

Materiales:

• Madera dura

• Concreto

• Termómetro

• Sol

• Cronometro

Preparando la madera

Cemento

Procedimiento: Se realizo una pared con un espesor de madera de 1cm y otro de concreto 0.5cm Longitud 15 por 15.5 cm Datos La K de madera dura=0.1500 W/m C La K de concreto=1.8 W/m C Angulo de radiación = 31.77 Azimut = 52.18 Radiación = 0.00585 W/𝑚2

GPS

• Tabla de azimut a partir de la elevación del sol.

Redición en los meses

Longitud y altitud

La radiación del sol

• La radiación térmica, también llamada radiación infrarroja, es la transferencia de calor por la emisión de ondas electromagnéticas que transportan energía desde el objeto emisor. A diferencia de la conduccion y la convección, los otros métodos a través de los cuales se transfiere el calor, la radiación no depende de ningún contacto entre la fuente de calor y el objeto calentado.

Datos recolectados durante el

experimento

Tiempo (minutos)

T1 ( C ) T2 ( C )

0 30 30

1 32 30

2 35.9 30

3 36.5 30

• Comportamiento de la temperatura en función del tiempo X= tiempo y Y= temperatura.

Conducción

• Calculo de T(la temperatura entre los materiales)

J=𝑑𝑄

𝑑𝑡= KA

𝛛𝑇

𝛛𝑋

J= 𝐾𝐴(𝑇2−𝑇1)

𝑙

El Calor fluye de T2 T1

Como se encuentran es serie

J (madera) = J (cemento)

Esto quiere de decir que

Km(Am)(T2−T)𝑙𝑀

=Kc(Ac)(T−T1)

𝐿𝑐

Km= la constante de conductividad madera

Kc=la constante de conductividad de el cemento

T2 = temperatura aplicada a la madera

T1=la temperatura de el cemento

Ac=Am= el área del cemento y la madera

Lm, Lc, son las longitud de la madera y cemento respectivamente.

Km(T2−T )𝑙𝑐 = Km(T−T1)𝑙𝑚

T=𝐾𝑚𝑇2 𝑙𝑐 +𝑇1(𝐾𝑐)(𝐿𝑀)

𝐾𝑐 𝑙𝑀 +𝐾𝑚(𝑙𝐶)

T =(0.15)(36.5) 0.005 +(30)(1.8)(0.001)

1.8 (0.001)+(0.15)(0.005)

T=30.26 °C

Km(T2−T )𝑙𝑐 = Km(T−T1)𝑙𝑚

T=𝐾𝑚𝑇2 𝑙𝑐 +𝑇1(𝐾𝑐)(𝐿𝑀)

𝐾𝑐 𝑙𝑀 +𝐾𝑚(𝑙𝐶)

T=(0.15)(36.5) 0.005 +(30)(1.8)(0.001)

1.8 (0.001)+(0.15)(0.005)

T=30.26 °C

• J= (𝐾𝑚)(𝐴𝑚)(𝑇2−𝑇)

𝐿𝑚=

(0.15)(0.0015∗0.00155)(38.5−30.26)

(0.001)

• J= 0.00287 W

• Errores

• El tiempo de medición en minutos no da exactitud a las mediciones

• La falta de medidores especializado y la utilización de valores no calculados de K, presenta un gran marco de error.

• los resultados pueden estar alterador por el tiempo de ex poción de la madera a al radicación.

Conclusiones

• Con los resultados se comprueba que la transferencia de calor por conducción es un proceso mediante el cual fluye el calor desde una región de alta temperatura a una región de baja temperatura dentro de un medio o entre medios diferentes en contacto físico directo.

• Los valores de conductividad térmica dependen del material y de la temperatura.

• Debido a que se comprobaron los valores de temperatura, se observa que existe un estado estacionario ya que en la misma no se observó variación con respecto al tiempo.

Anexo

• En astronomía, el acimut es el ángulo o longitud de arco medido sobre el horizonte celeste que forman el punto cardinal Norte y la proyección vertical del astro sobre el horizonte del observador situado en alguna latitud.

• La energía radiante del Sol se transmite a través del espacio vacío en forma de radiación que viaja a la velocidad de la luz.

Bibliografía

• http://www.earthtools.org

• https://eosweb.larc.nasa.gov/cgi-bin/sse/retscreen.cgi?&email=rets@nrcan.gc.ca&step=1&p=&lat=8.9437&submit=Submit&lon=79.96462

• http://www.accuweather.com/es/pa/panama-city/259549/daily-weather-forecast/259549?day=1