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MEXICO

LA MEDICION DE RIESGOS EN LA INGENIERIA FINANCIERA

ESPECIALIDAD: Ingeniera Industrial

Alfonso de Lara Haro Ingeniero Industrial y Maestro en Finanzas

Fecha de ingreso: 3 de Abril de 2008

La Medicin de Riesgos en la Ingeniera Financiera

CONTENIDO Pgina Resumen ejecutivo I Introduccin II Riesgo de Crdito a. Introduccin b. Modelos de Calificacin de Cartera c. Medidas de poder predictivod. e. f. g. h. i. j. Prdida esperada Tasa de recuperacin Exposicin al riesgo de crdito (EAD) Severidad de la prdida (LGD) Prdida no esperada Curva de distribucin de prdidas Requerimiento de Capital en Basilea II

III Probabilidades de Transicin y de incumplimiento IV Severidad de la Prdida (LGD) V Metodologas de Riesgo de Crdito a. KMV Moodys b. Metodologa de Creditmetrics c. Credit Risk plusd. a. b. c. d. e. a. b. c. d. e. f. Comparacin entre los 3 modelos Gestin y proceso de Riesgo Operativo Base de datos de prdidas por Riesgo Operativo Proceso de Auto-evaluacin (RCSA) Indicadores de riesgo clave (KRI) Distribuciones de probabilidad Definicin de valor en riesgo (VaR) Metodologas para el clculo del VaR Matriz de varianza-covarianza Simulacin Montecarlo Simulacin Histrica Problemas del VaR

VI Riesgo Operativo

VII Riesgo de Mercado

VIII Conclusiones IX Bibliografa

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Especialidad: Ingeniera Industrial.

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RESUMEN EJECUTIVOEn los ltimos veinte aos hemos visto transformar nuestra vida diaria de manera gradual y silenciosa. Los telfonos celulares, las computadoras personales, las Blackberries, los ipods, la televisin por cable, la comunicacin por e-mail y las transacciones comerciales y financieras por Internet, son solo algunos ejemplos de los avances tecnolgicos que se han logrado gracias al descubrimiento y desarrollo del microprocesador, la fibra ptica, el rayo lser y el funcionamiento de los satlites en el espacio exterior. Estas tecnologas estn llegando a prcticamente toda la poblacin del mundo debido a sus bajos costos. Al mismo tiempo, en las ltimas dos dcadas, conocidas como la era de la globalizacin y a partir de la cada del muro de Berln en noviembre de 1989, el comercio entre pases se ha liberalizado, se han disminuido tarifas arancelarias y por tanto, los flujos financieros internacionales se han incrementado sustancialmente. El sistema capitalista a partir de 1989 se ha impuesto sobre las economas centralmente planificadas. Durante este perodo de globalizacin, el valor de mercado de los activos financieros, ha crecido a una tasa mayor que la tasa de crecimiento del producto interno bruto mundial y este fenmeno ha provocado un incremento en la liquidez en todo el planeta. La relacin precio-utilidad de las acciones que cotizan en los mercados burstiles ha aumentado significativamente. Acciones, Bonos de deuda, inversiones inmobiliarias y otros activos, han experimentado incrementos importantes en su valor de mercado. El exceso de liquidez en el mundo y la liberalizacin del comercio han presionado las tasas de inters reales hacia la baja y han propiciado inflaciones de un dgito en prcticamente todo el mundo. En este entorno de globalizacin y de avances tecnolgicos, el riesgo de asumir prdidas econmicas que enfrentan las instituciones financieras internacionales se ha incrementado sustancialmente y en consecuencia, la Ingeniera Financiera como disciplina se ha desarrollado de manera significativa. La proliferacin de nuevos productos en los mercados financieros, especialmente los productos derivados de primera y segunda generacin, ha hecho necesaria la creacin de unidades de administracin de riesgos en las Instituciones financieras, que de manera independiente, cuantifiquen y supervisen los riesgos de mercado y de crdito en que incurren dichas instituciones. En adicin a los riesgos de mercado y de crdito, los avances tecnolgicos en el mundo han llamado la atencin sobre una nueva naturaleza de riesgo: el riesgo operativo derivado de fallas y errores en los procesos, sistemas y personas, as como de eventos externos catastrficos. El incremento significativo de estas tres naturalezas de riesgo (mercado, crdito y operativo) han propiciado que el Banco Internacional de Pagos haya publicado en junio de 2004, un documento conocido como Basilea II: Convergencia Internacional de Medidas y Normas de Capital: Marco Revisado, con recomendaciones a los reguladores de instituciones financieras de todo el mundo, para que el capital mnimo exigido a las instituciones bancarias sea el reflejo de las prdidas potenciales incurridas en su participacin activa en los mercados financieros, en el otorgamiento de crdito y en la operacin de los procesos y sistemas implementados, en lugar de establecer una medida uniforme para todas las instituciones financieras. El objetivo final es alinear el capital regulatorio con el capital econmico, de manera que este capital sirva de amortiguador para absorber las prdidas no esperadas que se presenten. Este trabajo pretende proponer una serie de modelos (algunos de ellos inditos) y metodologas de vanguardia para la medicin cuantitativa de riesgos, que contribuyan a la implementacin de los Acuerdos de Basilea II, en el marco de la Ingeniera Financiera y como una aportacin a la Academia de Ingeniera. La propia naturaleza de las Instituciones financieras consiste en asumir riesgos. El financiamiento de largo plazo que otorgan los bancos a empresas, los depsitos de corto plazo provenientes de los ahorradores y la tenencia de instrumentos financieros en los libros de los bancos (adquiridos en cuenta propia), generan la posibilidad de sufrir prdidas potenciales que deben identificarse y medirse. Los tipos de riesgos que la regulacin mexicana contempla son los siguientes: El riesgo de contraparte o de crdito: se define como la prdida potencial por la falta de pago de un acreditado o de una contraparte en las operaciones que involucran pagos contingentes, incluyendo la probable recuperacin de las garantas reales o personales que se hayan otorgado. El riesgo de mercado: se define como la prdida potencial de un portafolios de activos debido a cambios en los factores de riesgo que inciden en la valuacin o sobre los resultados esperados del portafolios, tales como precios, tasas de inters o tipos de cambio, entre otros. El riesgo operativo: se define como la prdida potencial por fallas o deficiencias en los controles internos, por errores en el procesamiento y almacenamiento de las operaciones o en la transmisin de la Especialidad: Ingeniera Industrial.

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informacin, en el personal (fraudes o robos), en los sistemas internos, o bien a causa de acontecimientos externos. Esta definicin incluye al riesgo legal y al tecnolgico, en el entendido que: o Riesgo tecnolgico, se define como la prdida potencial por daos, interrupcin, alteracin o fallas derivadas del uso o dependencia en el hardware, software, sistemas, aplicaciones, redes y cualquier otro canal de distribucin de informacin en la prestacin de servicios bancarios con los clientes de la institucin. o Riesgo legal, se define como la prdida potencial por el incumplimiento de las disposiciones legales y administrativas aplicables, la emisin de resoluciones administrativas y judiciales desfavorables y la aplicacin de sanciones, en relacin con las operaciones que las instituciones llevan al cabo. Incluye la posibilidad de ser sancionado, multado u obligado a pagar daos punitivos como resultado de acciones supervisoras o de acuerdos privados entre las partes. Existen varias razones para que los bancos sean sujetos a una regulacin especial para determinar los requerimientos de capital. La principal es minimizar el riesgo sistmico. Los bancos son proclives a causar un problema sistmico, ya que juegan un papel determinante en el sistema de pagos y en la intermediacin de recursos financieros. Los bancos por su naturaleza tienen un alto nivel de apalancamiento financiero, con pasivos o depsitos de corto plazo, activos relativamente iliquidos (crditos a empresas y personas) y la capacidad de operar instrumentos sofisticados en los mercados financieros. Los ahorradores que invierten su dinero en los bancos, pueden exigir el pago de su capital e intereses al trmino de su inversin, mientras que las empresas y personas deudoras al banco, pueden optar por quedarse con su deuda hasta el trmino del plazo autorizado o prepagar el prstamo si as lo consideran. Los requerimientos de capital intentan mitigar los riesgos que los bancos enfrentan en sus operaciones cotidianas, con el propsito de asegurar que cumplirn con los compromisos asumidos con sus clientes. Para calcular un capital efectivo, se requiere que este refleje los riesgos a los cuales los bancos estn expuestos. La regulacin del capital en los bancos es relativamente nueva. Fue apenas en 1988 que se establecieron estndares mnimos en el Acuerdo de Capital de Basilea o tambin denominado Basilea I y fue hasta junio de 2004 que el Banco Internacional de Pagos emiti las recomendaciones para alinear el capital requerido con los riesgos asumidos y con ello implementar mejores prcticas en materia de administracin de riesgos, especialmente en la medicin y monitoreo de riesgos de crdito, mercado y operativos. Lo anterior, oblig al Comit de Supervisin Bancaria del BIS a replantear el Acuerdo de Basilea I y en Junio de 2004 emiti el documento Convergencia Internacional de Medidas y Normas de Capital: Marco Revisado, el cual contiene las normas y principios que se han denominado Basilea II o Nuevo Acuerdo de Capital. Basilea II tiene entre sus propsitos fundamentales, establecer principios y lineamientos para lograr que el capital de los bancos refleje, con mayor precisin y sensibilidad, los riesgos que enfrentan dichos intermediarios, como son el crediticio, el de mercado y ahora tambin el operativo. La diferencia principal entre Basilea I y II es que este ltimo provee ms flexibilidad y sensibilidad de los riesgos que se asumen, que en el primero. Basilea II incluye un cargo de capital por tres riesgos: riesgo de crdito, riesgo de mercado y riesgo operativo. Por lo que hace al riesgo de crdito, este existe en una transaccin que involucre un pago contingente proveniente de una contraparte. Se refiere a la prdida potencial que puede sufrir un agente econmico (gobierno, empresa o persona) cuando la contraparte incumple con sus compromisos contractuales, en particular en uno o varios pagos esperados. Las condiciones econmicas cambiantes son una fuente de riesgos para las empresas y para las personas. Cuando cambia el entorno econmico, cambian los valores de los activos dados en garanta de empresas y personas a los Bancos. Adicionalmente, el alza de tasas de inters y la depreciacin de tipos de cambio, afectan los flujos de efectivo de las empresas y pueden provocar el evento de incumplimiento. Si como resultado de estos factores, la contraparte degrada su calidad crediticia medida a travs de una calificacin determinada por un modelo de calificacin de cartera, se entiende que el riesgo de crdito aumenta. Tradicionalmente, para autorizar y dar seguimiento a sus acreditados, los analistas de crdito de las Instituciones Financieras se han basado en la evaluacin de diversos factores que intentan explicar el xito o no, de un negocio. Estos factores han sido por una parte subjetivos (tales como la calidad en la administracin de un negocio) y por otra, factores cuantitativos basados principalmente en los Estados Financieros del sujeto de crdito.


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Sin embargo, ni las opiniones expertas de los analistas, ni el factor del 8% uniforme a los Bancos para determinar el capital mnimo, han sido suficientes para prevenir o atenuar las crisis bancarias que se han presentado en muchos pases en los ltimos 20 aos. En adicin a lo anterior, en los ltimos aos, han proliferado una gran variedad de instrumentos y operaciones que se registran fuera del Balance de las empresas y que tienen un riesgo de contraparte, es decir, el riesgo contingente implcito en un contrato de que la contraparte incumpla con la obligacin contrada. Estos instrumentos son principalmente los productos derivados, notas estructuradas y operaciones de reporto en el mercado de dinero. Por estos motivos, en los ltimos 20 aos, se han implementado modelos de calificacin de cartera y nuevos paradigmas en riesgo de crdito, que implican el uso de tcnicas probabilsticas y estadsticas cada vez ms sofisticadas con los siguientes objetivos: medir las prdidas esperadas y no esperadas por riesgo de crdito, administrar y gestionar portafolios de crditos tanto de consumo como de empresas, determinar niveles de reservas y de capital adecuados, as como definir modelos de rentabilidad econmica por operacin. En este trabajo se explican algunos conceptos contemplados en los nuevos paradigmas de crdito, tales como prdida esperada y no esperada de crdito, probabilidad de incumplimiento (PD), probabilidades de transicin (Pij), severidad de la prdida (LGD), tasa de recuperacin, exposicin al incumplimiento (EAD), etc. Los modelos de crdito estn basados en 4 parmetros para estimar el riesgo de crdito. Estos parmetros son los siguientes: a) PD: La probabilidad de incumplimiento de un deudor sobre un horizonte de un ao. Para su clculo, el BIS recomienda contar con una historia de al menos 5 aos. b) LGD: La severidad de la prdida o loss given default como porcentaje de la exposicin al incumplimiento. Para su clculo BIS recomienda contar con una historia de al menos 7 aos. c) EAD: Exposicin al incumplimiento o exposure at default. d) M: Plazo del crdito. El mtodo bsico (IRB) de Basilea solamente permite a los bancos el clculo de sus propias PDs como parmetro para estimar el riesgo de crdito, con modelos internos, mientras que los otros 3 parmetros son fijados por el regulador. El mtodo avanzado (AIRB) de Basilea permite a los bancos el clculo de los 4 parmetros para medir el riesgo de crdito. El BIS recomienda que los parmetros sean calculados con modelos que tengan al menos 3 aos de uso que hayan probado su efectividad. Los modelos de calificacin de cartera tienen como objetivo principal el de medir matemticamente la calidad de un crdito para por un lado, tomar una decisin respecto de otorgar un prstamo o no, y por otro, calcular la probabilidad de incumplimiento del deudor. La dificultad de construir un modelo de calificacin de cartera consiste en determinar los factores o variables que explican la bancarrota o la quiebra de la empresa. Estas variables o factores de riesgo se pueden expresar como razones financieras. Dichas razones financieras se combinan linealmente con un peso especfico para cada una, para obtener como resultado final una calificacin que discrimina las empresas que incumplen en sus compromisos crediticios, de aquellas que no lo hacen. Para medir el nivel del poder predictivo de un modelo de calificacin de cartera, es necesario definir lo que se conoce como CAP (Cumulative Accuracy Profile). Esta es la curva que resulta al graficar la distribucin de probabilidad acumulada de los acreditados incumplidos con la distribucin de probabilidad del total de acreditados. La informacin contenida en la curva CAP puede resumirse en el Coeficiente de Poder Predictivo o AR (Accuracy Ratio), tambin llamado coeficiente de Gini. No obstante que no es posible anticipar con certeza las prdidas que puede registrar una cartera de crditos en un perodo de tiempo (por ejemplo 1 ao) por incumplimientos de los acreditados, es factible calcular el nivel promedio de prdidas que razonablemente se puede esperar de acuerdo a la experiencia. La prdida esperada es ese nivel promedio de prdidas en un perodo de tiempo especfico, normalmente se usa un ao. En el control de los riesgos de crdito, un Banco califica el nivel de riesgo de sus acreditados mediante modelos de calificacin de la cartera que incluya factores de riesgo que expliquen y pronostiquen la probabilidad de impago y con base en estas calificaciones de niveles de riesgo, se calcula una probabilidad de incumplimiento o de default (PD) para cada uno de ellos. Esta probabilidad refleja la frecuencia porcentual en que los acreditados incumplen con sus obligaciones crediticias en el periodo de un ao.


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Adicionalmente a la PD, es necesario determinar un factor porcentual de la exposicin al riesgo que est relacionado con el nivel de recuperacin de garantas o colaterales asociados al prstamo. A este factor se le conoce como severidad de la prdida o Loss Given Default (LGD). Finalmente, debe estimarse un monto de exposicin al incumplimiento o Exposure at Default (EAD) que es un estimado del saldo dispuesto ms probables futuros retiros en los saldos no dispuestos de una lnea de crdito, en particular en caso de incumplimiento. La prdida esperada representa el nivel de reservas que los Bancos deben tener a manera de seguro contra las prdidas, como medida prudencial y es posible incorporar dichas prdidas al precio de los productos que la Instituciones ofrecen a la clientela, como un componente del costo de hacer negocios. La exposicin al riesgo en el evento de incumplimiento (Exposure at default: EAD) es el monto al que est expuesto el banco al otorgar un crdito. Este monto consiste en dos partes: el saldo vigente y el monto comprometido o lnea de crdito autorizada. El saldo vigente al monto dispuesto por el acreditado. En caso de incumplimiento, el banco peder el saldo del deudor. El monto comprometido se divide a su vez en dos porciones: el monto dispuesto y el no dispuesto, en el perodo previo al incumplimiento. El monto total comprometido es el monto que el Banco ha prometido prestar al acreditado cuando este lo solicite. La severidad de la prdida de un crdito conocida por sus siglas LGD (del trmino loss given default), est definida como 1 menos la tasa de recuperacin del crdito. Es decir, el LGD cuantifica la proporcin de prdida para el Banco que realmente sufrir en caso de un incumplimiento. La tasa de recuperacin del crdito (r) depende de la calidad del colateral o garanta (efectivo, valores, prenda, activo fijo, etc) y del grado de prioridad o prelacin de pago (seniority) que tenga el Banco frente al acreditado. Cada Banco debe reunir sus propios datos y crear su propia estadstica de recuperaciones por tipo de garanta y por zona geogrfica. Sin embargo, hay algunas fuentes externas que proporcionan valores de recuperacin de bonos, distinguindolos por su prelacin de pago. Tal es el caso de la calificadora Moodys. Debido a que los LGDs son parmetros que juegan un papel muy importante en el clculo de la prdida esperada y no esperada, se estima que en los prximos aos, las bases de datos de los Bancos mejoren en este aspecto, para lograr una estimacin confiable. En adicin a las reservas que reflejan las prdidas esperadas, los bancos deben tener capital suficiente para cubrir las prdidas no esperadas, que exceden el promedio de las prdidas registradas histricamente. La prdida no esperada se define como la mxima prdida potencial que puede registrarse en un portafolios de crditos para un nivel de confianza o de probabilidad (Ej: 99%) y en un perodo de tiempo dado (Ej: un ao). La prdida no esperada, tambin entendida como capital econmico o Credit-VaR captura la volatilidad de las prdidas esperadas con un nivel de confianza alto. Por otra parte, la probabilidad de incumplimiento de un crdito puede calcularse de dos maneras: con base en la frecuencia relativa de los incumplimientos en un perodo dado, es decir a travs de la construccin de matrices de transicin, o bien, mediante algn modelo economtrico del tipo Logit o Probit. El primer enfoque se normalmente se aplica para crditos de empresas y el segundo para crditos al consumo. La matriz de probabilidades de transicin muestra la probabilidad de que un instrumento, con cierta calificacin al inicio de un perodo, mantenga esta calificacin o cambie al final de dicho perodo, o bien, en el caso extremo, la probabilidad de que un instrumento con una cierta calificacin caiga en incumplimiento al final del perodo. La literatura de riesgos financieros le ha prestado mayor importancia a la probabilidad de incumplimiento (PD) que a la Severidad de la Prdida, conocida tambin como loss given default (LGD) o prdida dado el evento de incumplimiento. La Severidad de la Prdida (LGD) se define como la proporcin o porcentaje de un crdito en incumplimiento que ya no se recuperar en el futuro. Esta proporcin depende de las tasas de recuperacin del crdito y que estn ligadas con las garantas o colaterales del mismo. Esto incluye el efecto de la tasa de descuento a valor presente asociado con el perodo de tiempo entre la fecha de incumplimiento, con la fecha de la recuperacin de la garanta y su realizacin en efectivo, as como los gastos y costos legales y administrativos asociados con dicha recuperacin. Los LGDs tienden a ser diferentes para cada garanta o colateral asociado al crdito. Por tanto, para medir este parmetro se requiere la creacin de bases de datos que permitan una estadstica confiable. Los datos histricos representan la principal fuente de informacin en la estimacin de tasas de recuperacin de crditos en incumplimiento. Especialidad: Ingeniera Industrial.

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En relacin con las metodologas de riesgo de crdito para determinar la prdida no esperada, se cuenta a la fecha con tres paradigmas: el modelo de KMV-Moodys, Creditmetrics y Credit Risk Plus. Modelo KMV Moodys: Este modelo se basa en aplicar la teora de valuacin de opciones financieras desarrollado por Fisher Black y Myron Scholes en su famoso artculo publicado en 1973. La valuacin de opciones se ha extendido a otros campos de las finanzas corporativas, en particular en la determinacin del valor de una empresa, de su capital y de su deuda. Creditmetrics es una herramienta propuesta por el banco internacional JP Morgan en 1997, para medir el riesgo de un portafolios, como un valor en riesgo, como consecuencia de cambios en el valor de la deuda causados por cambios en la calificacin crediticia de la contraparte (emisor del papel). Es decir, no solo considera el evento de incumplimiento, sino tambin los cambios (aumentos o disminuciones) en la calidad crediticia del emisor. Credit Risk Plus: El modelo propuesto por Creditmetrics, est basado en los cambios probables de las calificaciones de la contraparte y en consecuencia en la determinacin de un cambio en el valor del crdito. El modelo propuesto por Credit Suisse Financial Products (CSFP) en 1997, considera nicamente dos estados de la naturaleza: incumplimiento y no incumplimiento y su propsito es determinar las prdidas esperadas y no esperadas del portafolio. Esta es la razn por la que se dice que Creditmetrics es un modelo de Mark-to Market y Credit Risk Plus es un modelo de probabilidad de incumplimiento. El riesgo operativo representa la prdida potencial por fallas o deficiencias en los sistemas de informacin, en los controles internos o por errores en el procesamiento de las operaciones. Este riesgo surge como consecuencia de la posible ocurrencia de sucesos inesperados relacionados con los aspectos operativos y tecnolgicos de las actividades de negocio que le puedan generar en un momento dado prdidas potenciales a una institucin. El riesgo operativo afecta a todas las actividades de las instituciones con distinta intensidad dependiendo de factores como la estructura, la organizacin, la segregacin de funciones, el grado de automatizacin, la diversificacin de sistemas, el control interno, entre otros. La identificacin, medicin y monitoreo de riesgo operativo es ms complejo, heterogneo y abstracto, que en el caso de riesgo de mercado y de crdito. El riesgo operativo debe ser manejado descentralizadamente apoyndose en los expertos que manejan cada uno de los procesos operativos de la Institucin. De acuerdo con el Comit de Basilea, el clculo de capital por riesgo operativo puede ser dividido en cuatro enfoques: Enfoque de Indicador Bsico. Enfoque estndar. Estndar alternativo. Enfoque de modelos avanzados (Advanced Measurement Approach: AMA).

En el caso del requerimiento de capital por riesgo operativo, las instituciones de crdito debern usar el enfoque del indicador bsico, pudiendo optar por utilizar el enfoque estndar o estndar alterno, siempre que cumplan con los requisitos mnimos para estos efectos. Estos enfoques varan dependiendo de su grado de complejidad y el Comit de Basilea los ha diseado de tal manera que existan incentivos para que los bancos aspiren a implementar modelos avanzados cuando se demuestre que stos son lo suficientemente slidos para poder emplearse en la determinacin del requerimiento de capital por riesgo operativo. Los bancos con presencia internacional y los que tienen una exposicin importante al riesgo operativo deberan utilizar un mtodo ms sofisticado que el del indicador bsico. Se permitir a los bancos utilizar el mtodo del indicador bsico o el estndar para parte de sus actividades y un mtodo avanzado en otras operaciones. Sin embargo, si el banco se encuentra certificado por el regulador en el enfoque estndar o en el de modelos avanzados y posteriormente el Supervisor determina que el banco no cumple con algn criterio o requisito del enfoque implementado, dicho banco deber regresar a un enfoque ms simple hasta que se considere que ya subsan plenamente con los requisitos correspondientes a un enfoque ms complejo. Enfoque de Indicador Bsico: Este es el enfoque ms simple de los tres mencionados. Considera un solo indicador financiero en todo el banco. El cargo de capital por riesgo operativo est dado por el resultado de multiplicar los ingresos agregados del banco por un porcentaje fijo. La principal ventaja de este enfoque, es que no se requiere realizar alguna inversin para su implementacin. Est pensado para Bancos muy pequeos, ya que los Bancos


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grandes buscarn implementar un enfoque ms complejo que tenga una relacin de beneficio/costo positivo en sus inversiones. El enfoque estandarizado es una versin ms refinada del enfoque anterior. Este enfoque parte de la idea de que el riesgo operativo que un banco tiene en sus diferentes lneas de negocio presenta diferentes perfiles y por tanto, una lnea de negocio puede ser ms riesgosa que otra. Por tanto, asigna un peso o factor a cada lnea de negocio, de tal suerte que el cargo por riesgo operativo de la Institucin es una suma de pesos ponderados. Enfoque avanzado en la medicin del riesgo operativo: el Comit de Basilea ha reconocido que las metodologas para medir el riesgo operativo de manera cuantitativa estn desarrollndose y no existen paradigmas al respecto, como en el caso de la medicin de riesgos de mercado y de crdito. Solamente se han sealado algunos lineamientos para cumplir con este enfoque. Las tcnicas cuantitativas requieren de la conformacin de una base de datos confiable de eventos de prdidas debido a riesgos operativos. Actualmente, los Bancos estn creando sus bases de datos y estn diseando sus metodologas matemticas para la medicin de dichos riesgos. El Regulador est solicitando un mnimo de 5 aos de historia, sin embargo, cuando un Banco dese iniciar con el modelo avanzado (AMA) una ventana de 3 aos ser aceptable. El mnimo nivel de confianza aceptable en la medicin de riesgo operativo es de 99.9%. Las bases de datos deben estar organizadas de manera que sea posible clasificar los eventos de prdida por unidad de negocio y por tipo o factor de riesgo. Los datos deben poder agregarse o desagregarse en la estructura interna definida para conformar una matriz de riesgos operativos. Las instituciones financieras deben tener modelos confiables, transparentes y bien documentados que permitan verificar la efectividad en la medicin de riesgos operativos. Por ejemplo, podr haber casos en que el clculo de la prdida no esperada para algn factor de riesgo tenga un nivel de confianza del 99.9% y sea suficiente, pero habr otros en que el comportamiento de las colas pesadas de la distribucin de prdidas o la insuficiencia de datos, requieran de un anlisis de escenarios y la implementacin de controles que mitiguen el riesgo operativo. Los bancos deben determinar un umbral (threshold) como monto mnimo de prdida. Algunos bancos multinacionales han definido este umbral en USD 10,000 por evento. En principio, el capital por riesgo operativo ser la suma de la prdida esperada ms la prdida no esperada. Sin embargo, est abierta la posibilidad de que si el Banco tiene establecidas reservas por riesgo operativo, el cargo de capital sera nicamente la prdida no esperada (mejor entendida como la mxima prdida potencial). La prdida esperada es el valor esperado (promedio) calculado de la distribucin de prdidas. La prdida no esperada corresponde a las prdidas entre la media o promedio y el que corresponda al 99.9 percentil de la distribucin de prdidas. En riesgo operativo, las curvas que mejor ajustan a la distribucin de prdidas son la Poisson, log-normal, Weibull, Pareto, Gamma y la exponencial, principalmente. La gestin y proceso del riesgo operativo considera en primer lugar, la identificacin de riesgos, en segundo lugar su cuantificacin y control mediante el establecimiento de lmites de tolerancia al riesgo, establecimiento de planes de accin para los riesgos identificados y finalmente, la mitigacin y monitoreo de dichos planes con el fin de disminuir la exposicin a stos, o de instrumentar una cobertura. El riesgo operativo ha brindado soluciones en las reas de administracin de riesgos y como primer paso es importante elaborar las polticas y manuales de procedimientos para la gestin del riesgo operativo. Adems, las incidencias de riesgo han sido clasificadas para permitir identificar potenciales riesgos con antelacin. Los parmetros que se consideran para la elaboracin de dichas polticas y procedimientos se han encaminado bsicamente en dos grandes vertientes, la primera es la parte cuantitativa mediante la creacin de la Base de Datos Histrica de Prdidas por Riesgo Operativo y la segunda es la parte cualitativa Auto evaluacin (Self Assessment). El proceso de Auto evaluacin (Risk Control Self Assessment) tiene como objetivo proveer a las diferentes unidades de la institucin una metodologa que les permita, identificar, evaluar y mitigar los riesgos operativos inherentes a sus principales actividades, para asegurar que la institucin cuenta con control sobre sus riesgos operativos. La auto-evaluacin se realiza mediante una reunin o taller con los responsables de las distintas unidades del negocio. El taller tiene como propsito analizar los resultados de la encuesta previa, as como recoger los comentarios que servirn como sustento de los riesgos identificados como significativos.


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En este taller se renen los integrantes de la Direccin o Unidad evaluada y la unidad de Riesgo Operativo para Identificar y evaluar los riesgos operativos de dicha Unidad de negocio. Una vez que termina el Taller, se emite un reporte de priorizacin de riesgos y un plan de accin para cada uno de los riesgos identificados. Una tarea central en la gestin de riesgo operativo para el reconocimiento temprano de riesgos potenciales que puedan terminar en eventos de prdidas, es el relativo a los indicadores de riesgo claves (KRI). Estos indicadores son medidas que previenen la ocurrencia de prdidas con un alto grado de probabilidad. Estos sistemas se denominan como alertas tempranas. KRIs son indicadores que provn informacin acerca de determinados factores de riesgo. Se trata de indicadores de informacin ex ante (alertas que llamen la atencin de la alta Direccin) en lugar de informacin ex post de prdidas que ya ocurrieron, como en el caso de la Base de Datos de prdidas. En relacin a la cuantificacin de prdidas no esperadas por riesgo operativo, es importante sealar que debido a la escasa informacin de eventos de prdida por riesgo operativo y a las caractersticas de sta, resulta complicado ajustar una distribucin terica a la distribucin emprica de las prdidas por Riesgo Operativo. Como resultado de lo anterior, se han propuesto las siguientes distribuciones de probabilidad: Exponencial Gamma Standard Weibull Standard Pareto con cota inferior para prdidas Poisson Estas distribuciones en general son utilizadas para modelar conjuntos de datos con valores extremos.Por lo que hace al Riesgo de Mercado, la metodologa de Valor en Riesgo (VaR), promovida y difundida por el banco JP Morgan en 1994, ya se considera como un nivel de referencia (Benchmark) y un estndar en los mercados financieros, lo que permite comparar la exposicin de riesgo de mercado entre diversas instituciones. Valor en Riesgo (VaR) es un mtodo para cuantificar la exposicin al riesgo de mercado, utilizando tcnicas estadsticas tradicionales. El Valor en Riesgo es una medida estadstica, que estima la prdida mxima que podra registrar un portafolio, en un intervalo de tiempo y con un cierto nivel de probabilidad o de confianza, dado el movimiento adverso en factores de riesgo o variables en los mercados, tales como tasas de inters, tipos de cambio, precios de acciones, ndices, etc. Es importante destacar que la definicin de valor en riesgo es vlida nicamente en condiciones normales de mercado, ya que en momentos de crisis y turbulencia, la prdida esperada estar dada por pruebas de stress o de valores extremos. Las Instituciones deben en adicin al clculo del VaR, complementar su medicin de riesgos con otras metodologas tales como anlisis de stress (valores extremos), reglas prudenciales, procedimientos, polticas de operacin, controles internos, lmites y reservas de capital adecuadas. El Valor en Riesgo se puede calcular mediante dos mtodos: o Mtodo Paramtrico. o Mtodo No-Paramtrico. Mtodo Paramtrico: Este mtodo tiene como caracterstica el supuesto de que los rendimientos del activo en cuestin se distribuyen de acuerdo con una curva de densidad de probabilidad Normal como anteriormente se indic. Utilizando la teora moderna de portafolios, es posible medir el riesgo de mercado de una canasta o portafolios de activos. Para determinar el VaR del portafolio es necesario considerar los efectos de diversificacin con las correlaciones entre los rendimientos de los activos que conforman el portafolio Simulacin Montecarlo: consiste en la generacin de nmeros aleatorios para calcular el valor del portafolio generando escenarios. Un nuevo nmero aleatorio sirve para generar un nuevo valor del portafolio con igual probabilidad de ocurrencia que los dems y determinar la prdida o ganancia en el mismo. Este proceso se repite un nmero grande de veces (Ej: 10,000 escenarios) y los resultados se ordenan de tal forma que puedan determinarse un nivel de confianza especfico. La mayor ventaja de utilizar este mtodo es la posibilidad de valuar instrumentos no lineales como es el caso de opciones.


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Simulacin Histrica: Este mtodo consiste en utilizar una serie histrica de precios de la posicin de riesgo (portafolios), para construir una serie de tiempo de precios y/o rendimientos simulados o hipotticos, con el supuesto de que se ha conservado el portafolio durante el perodo de tiempo de la serie histrica. Para aplicar esta metodologa primero se deben identificar los componentes de los activos del portafolios y reunir los datos de los precios diarios histricos considerando un perodo que oscila entre 250 a 500 datos. A partir del histograma de frecuencias de los rendimientos simulados se calcula el cuantil correspondiente de dicho histograma (primer percentil si el nivel de confianza es de 99%). Como pudo observarse en el presente trabajo, las diferentes naturalezas de riesgo que se mencionan: Mercado, Crdito y Operativo, son riesgos cuantificables a travs de modelos matemticos basados en la estadstica y en las nuevas tcnicas metlicas modernas, tales como la Simulacin Montecarlo o los modelos de Black y Scholes para opciones. Los modelos para cada naturaleza de riesgo son muy diferentes entre s, ya que cada riesgo tiene sus peculiaridades muy especiales. La medicin de riesgos financieros reviste fundamental importancia no solo para el control de riesgos en condiciones normales sino tratndose de determinar el nivel de capital mnimo requerido para que una institucin financiera no caiga en bancarrota, ni an en momentos de crisis econmica. En el futuro cercano, las instituciones tendrn que gestionar sus riegos financieros eficientemente y la determinacin del capital econmico ser crucial para la fijacin de precios de sus productos con base en la rentabilidad de los mismos. Palabras clave: Globalizacin, riesgos de mercado, riesgos de crdito, riesgos operativos, Basilea, capital regulatorio, capital econmico, probabilidad de incumplimiento, severidad de la prdida, valor en riesgo, gestin de riesgos operativos.


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1. INTRODUCCION En los ltimos veinte aos hemos visto transformar nuestra vida diaria de manera gradual y silenciosa. Los telfonos celulares, las computadoras personales, las Blackberries, los ipods, la televisin por cable, la comunicacin por e-mail y las transacciones comerciales y financieras por Internet, son solo algunos ejemplos de los avances tecnolgicos que se han logrado gracias al descubrimiento y desarrollo del microprocesador, la fibra ptica, el rayo lser y el funcionamiento de los satlites en el espacio exterior. Estas tecnologas estn llegando a prcticamente toda la poblacin del mundo debido a sus bajos costos. Al mismo tiempo, en las ltimas dos dcadas, conocidas como la era de la globalizacin y a partir de la cada del muro de Berln en noviembre de 1989, el comercio entre pases se ha liberalizado, se han disminuido tarifas arancelarias y por tanto, los flujos financieros internacionales se han incrementado sustancialmente. El sistema capitalista a partir de 1989 se ha impuesto sobre las economas centralmente planificadas. Durante este perodo de globalizacin, el valor de mercado de los activos financieros, ha crecido a una tasa mayor que la tasa de crecimiento del producto interno bruto mundial y este fenmeno ha provocado un incremento en la liquidez en todo el planeta. La relacin precio-utilidad de las acciones que cotizan en los mercados burstiles ha aumentado significativamente. Acciones, Bonos de deuda, inversiones inmobiliarias y otros activos, han experimentado incrementos importantes en su valor de mercado. El exceso de liquidez en el mundo y la liberalizacin del comercio han presionado las tasas de inters reales hacia la baja y han propiciado inflaciones de un dgito en prcticamente todo el mundo. En este entorno de globalizacin y de avances tecnolgicos, el riesgo de asumir prdidas econmicas que enfrentan las instituciones financieras internacionales se ha incrementado sustancialmente y en consecuencia, la Ingeniera Financiera como disciplina se ha desarrollado de manera significativa. La proliferacin de nuevos productos en los mercados financieros, especialmente los productos derivados de primera y segunda generacin, ha hecho necesaria la creacin de unidades de administracin de riesgos en las Instituciones financieras, que de manera independiente, cuantifiquen y supervisen los riesgos de mercado y de crdito en que incurren dichas instituciones. En adicin a los riesgos de mercado y de crdito, los avances tecnolgicos en el mundo han llamado la atencin sobre una nueva naturaleza de riesgo: el riesgo operativo derivado de fallas y errores en los procesos, sistemas y personas, as como de eventos externos catastrficos. El incremento significativo de estas tres naturalezas de riesgo (mercado, crdito y operativo) han propiciado que el Banco Internacional de Pagos haya publicado en junio de 2004, un documento conocido como Basilea II: Convergencia Internacional de Medidas y Normas de Capital: Marco Revisado, con recomendaciones a los reguladores de instituciones financieras de todo el mundo, para que el capital mnimo exigido a las instituciones bancarias sea el reflejo de las prdidas potenciales incurridas en su participacin activa en los mercados financieros, en el otorgamiento de crdito y en la operacin de los procesos y sistemas implementados, en lugar de establecer una medida uniforme para todas las instituciones financieras. El objetivo final es alinear el capital regulatorio con el capital econmico, de manera que este capital sirva de amortiguador para absorber las prdidas no esperadas que se presenten. Este trabajo pretende proponer una serie de modelos (algunos de ellos inditos) y metodologas de vanguardia para la medicin cuantitativa de riesgos, que contribuyan a la implementacin de los Acuerdos de Basilea II, en el marco de la Ingeniera Financiera y como una aportacin a la Academia de Ingeniera. a) Naturalezas de Riesgos. La propia naturaleza de las Instituciones financieras consiste en asumir riesgos. El financiamiento de largo plazo que otorgan los bancos a empresas, los depsitos de corto plazo provenientes de los ahorradores y la tenencia de instrumentos financieros en los libros de los bancos (adquiridos en cuenta propia), generan la posibilidad de sufrir prdidas potenciales que deben identificarse y medirse. Los tipos de riesgos que la regulacin mexicana contempla son los siguientes: El riesgo de contraparte o de crdito: se define como la prdida potencial por la falta de pago de un acreditado o de una contraparte en las operaciones que involucran pagos contingentes, incluyendo la probable recuperacin de las garantas reales o personales que se hayan otorgado. El riesgo de mercado: se define como la prdida potencial de un portafolios de activos debido a cambios en los factores de riesgo que inciden en la valuacin o sobre los resultados esperados del portafolios, tales como precios, tasas de inters o tipos de cambio, entre otros. Especialidad: Ingeniera Industrial.

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El riesgo de liquidez: se define como la prdida potencial por la imposibilidad o dificultad de renovar pasivos o de contratar otros en condiciones normales para la institucin, por la venta anticipada o forzosa de activos a descuentos inusuales para hacer frente a sus obligaciones, o bien, por el hecho de que una posicin no pueda ser oportunamente enajenada, adquirida o cubierta mediante el establecimiento de una posicin contraria equivalente. El riesgo operativo: se define como la prdida potencial por fallas o deficiencias en los controles internos, por errores en el procesamiento y almacenamiento de las operaciones o en la transmisin de la informacin, en el personal (fraudes o robos), en los sistemas internos, o bien a causa de acontecimientos externos. Esta definicin incluye al riesgo legal y al tecnolgico, en el entendido que: o Riesgo tecnolgico, se define como la prdida potencial por daos, interrupcin, alteracin o fallas derivadas del uso o dependencia en el hardware, software, sistemas, aplicaciones, redes y cualquier otro canal de distribucin de informacin en la prestacin de servicios bancarios con los clientes de la institucin. o Riesgo legal, se define como la prdida potencial por el incumplimiento de las disposiciones legales y administrativas aplicables, la emisin de resoluciones administrativas y judiciales desfavorables y la aplicacin de sanciones, en relacin con las operaciones que las instituciones llevan al cabo. Incluye la posibilidad de ser sancionado, multado u obligado a pagar daos punitivos como resultado de acciones supervisoras o de acuerdos privados entre las partes.

b) Requerimientos de capital en instituciones financieras. Existen varias razones para que los bancos sean sujetos a una regulacin especial para determinar los requerimientos de capital. La principal es minimizar el riesgo sistmico. Los bancos son proclives a causar un problema sistmico, ya que juegan un papel determinante en el sistema de pagos y en la intermediacin de recursos financieros. Los bancos por su naturaleza tienen un alto nivel de apalancamiento financiero, con pasivos o depsitos de corto plazo, activos relativamente iliquidos (crditos a empresas y personas) y la capacidad de operar instrumentos sofisticados en los mercados financieros. Los ahorradores que invierten su dinero en los bancos, pueden exigir el pago de su capital e intereses al trmino de su inversin, mientras que las empresas y personas deudoras al banco, pueden optar por quedarse con su deuda hasta el trmino del plazo autorizado o prepagar el prstamo si as lo consideran. Los requerimientos de capital intentan mitigar los riesgos que los bancos enfrentan en sus operaciones cotidianas, con el propsito de asegurar que cumplirn con los compromisos asumidos con sus clientes. Para calcular un capital efectivo, se requiere que este refleje los riesgos a los cuales los bancos estn expuestos. La regulacin del capital en los bancos es relativamente nueva. Fue apenas en 1988 que se establecieron estndares mnimos en el Acuerdo de Capital de Basilea o tambin denominado Basilea I y fue hasta junio de 2004 que el Banco Internacional de Pagos emiti las recomendaciones para alinear el capital requerido con los riesgos asumidos y con ello implementar mejores prcticas en materia de administracin de riesgos, especialmente en la medicin y monitoreo de riesgos de crdito, mercado y operativos. c) Acuerdos de Basilea. La ciudad de Basilea se encuentra localizada en Suiza, cerca de Francia y Alemania. El 19% de la poblacin habla francs y el 64% habla alemn. Es la sede del Banco internacional de Pagos (BIS), una organizacin internacional que acta como Banco de Bancos Centrales en el mundo y es la institucin que acta como centro de cooperacin para la estabilidad financiera y monetaria de los principales pases del mundo. Entre sus funciones el BIS emite recomendaciones a la comunidad financiera internacional para fortalecer el sector financiero mundial. El Comit de Supervisin Bancaria del BIS, se estableci por un grupo denominado Grupo de los 10 (G10) en 1974, debido a la bancarrota de algunas instituciones financieras que tuvieron impacto internacional en el mercado cambiario. Los reguladores que conforman este comit son de Blgica, Canad, Francia, Alemania, Italia, Japn, Luxemburgo, Espaa, Suecia, Holanda, Suiza, Inglaterra y Estados Unidos. No obstante que est formado un grupo de 13 pases, las recomendaciones de este comit se implementan en ms de 100 pases. Dichas recomendaciones se consideran como mejores prcticas internacionales. De 1974 a 1988 las funciones del Comit de Supervisin Bancaria eran solo de intercambio de informacin entre sus miembros. En 1988 sin embargo, el Comit emiti un Acuerdo de Capital denominado Basilea I que tena como principal objetivo armonizar los estndares de capital de los bancos internacionales. Basilea I estableca entre otras


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cosas, que los bancos internacionales deberan contar con un capital mnimo del 8% de sus activos, para por un lado, garantizar un nivel mnimo de capital y por otra, asegurar equidad en la competencia. Hoy en da, un banco que tiene un ndice de capitalizacin de entre 8% y 10% se considera adecuadamente capitalizado, mientras que ms del 10% se considera bien capitalizado. Cuando un banco tiene menos del 8%, se le considera sub capitalizado y el regulador exige un plan de accin correctiva de inmediato. En Mxico, el Banco Central ha emitido lo que se conoce como alertas tempranas para asegurar que los bancos se encuentren bien capitalizados en todo momento. Basilea I es un estndar muy simple que estuvo enfocado principalmente a garantizar que el capital cubriera los riegos de crdito. Desafortunadamente demostr ser totalmente insuficiente con la proliferacin de instrumentos sofisticados como los productos derivados, con el crecimiento de crditos hipotecarios y no inclua cargo de capital ni por riesgo de mercado ni por riesgo operativo. El resultado fue que los bancos continuaban quebrando masivamente. Durante el perodo de 1980 a 1996, 133 de los 181 miembros del Fondo Monetario Internacional experimentaron problemas financieros, incluyendo los que haban implementado el Acuerdo de Basilea I. Lo anterior, oblig al Comit de Supervisin Bancaria del BIS a replantear el Acuerdo de Basilea I y en Junio de 2004 emiti el documento Convergencia Internacional de Medidas y Normas de Capital: Marco Revisado, el cual contiene las normas y principios que se han denominado Basilea II o Nuevo Acuerdo de Capital. Basilea II tiene entre sus propsitos fundamentales, establecer principios y lineamientos para lograr que el capital de los bancos refleje, con mayor precisin y sensibilidad, los riesgos que enfrentan dichos intermediarios, como son el crediticio, el de mercado y ahora tambin el operativo. Asimismo, los lineamientos del nuevo Acuerdo se agrupan en tres Pilares fundamentales, los cuales de manera general pueden describirse como sigue: PILAR 1 Requerimientos mnimos de capital: el cual proporciona diversos mtodos de sensibilidad creciente del capital respecto de los riesgos de crdito, operativo y de mercado. De esta manera, para el riesgo de crdito se contemplan tres enfoques: Estndar; enfoque Bsico de Calificacin Interna; y enfoque Avanzado de Calificacin Interna. Para el riesgo operativo se contemplan cuatro mtodos: enfoque de Indicador Bsico; enfoque Estandarizado; enfoque Estandarizado Alterno y enfoque de Medicin Avanzada. Para el riesgo de mercado se considera el mtodo estndar y el avanzado. PILAR 2 Proceso de supervisin: el cual propone mayores facultades para el supervisor, a efecto de asegurar el correcto seguimiento de las operaciones bancarias; propone una intervencin oportuna del supervisor para mantener el sano desarrollo del sector; subraya la trascendencia de que el supervisor procure que los bancos mantengan un nivel de capitalizacin por arriba de los mnimos establecidos; y destaca la importancia de la independencia del supervisor para poder usar a su entera discrecin, las herramientas y poderes legales que mejor se ajusten a las circunstancias de las instituciones de crdito y al ambiente en el que estas operan. PILAR 3 Uso efectivo de la disciplina de mercado: el cual se orienta a promover mejores estndares para la revelacin de informacin, as como fortalecer el papel de los participantes del mercado en la evaluacin del capital que mantienen los bancos, y en general, de su condicin financiera. El documento de Basilea II es complejo, ya que contiene 674 prrafos numerados con definiciones y explicaciones, muchos de los cuales estn sujetos a interpretacin. Adicionalmente, Basilea II est basado en 500 documentos de soporte. La diferencia principal entre Basilea I y II es que este ltimo provee ms flexibilidad y sensibilidad de los riesgos que se asumen, que en el primero. Basilea II incluye un cargo de capital por tres riesgos: riesgo de crdito, riesgo de mercado y riesgo operativo. El ndice de capitalizacin se determina de la siguiente manera:

Capital total 8% Riesgo de Crdito + Riesgo de Mercado + Riesgo OperativoDonde: El Riesgo de Crdito puede ser medido como: a. b. c. Mtodo estndar: basado en ponderadores por riesgo de crdito. Mtodo bsico (FIRB). Mtodo avanzado (AIRB).

El Riesgo de Mercado puede ser medido como: Especialidad: Ingeniera Industrial.

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1. 2.

Mtodo estndar: basado en ponderadores por riesgo de mercado. Modelos internos basados en el Valor en Riesgo (VaR).

El Riesgo Operativo puede ser medido como: 1. 2. 3. Mtodo del Indicador Bsico. Mtodo estndar. Modelos avanzados internos (AMA).


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II. RIESGO DE CREDITO. a) Introduccin. El riesgo de crdito existe en una transaccin que involucre un pago contingente proveniente de una contraparte. Se refiere a la prdida potencial que puede sufrir un agente econmico (gobierno, empresa o persona) cuando la contraparte incumple con sus compromisos contractuales, en particular en uno o varios pagos esperados. Las condiciones econmicas cambiantes son una fuente de riesgos para las empresas y para las personas. Cuando cambia el entorno econmico, cambian los valores de los activos dados en garanta de empresas y personas a los Bancos. Adicionalmente, el alza de tasas de inters y la depreciacin de tipos de cambio, afectan los flujos de efectivo de las empresas y pueden provocar el evento de incumplimiento. Si como resultado de estos factores, la contraparte degrada su calidad crediticia medida a travs de una calificacin determinada por un modelo de calificacin de cartera, se entiende que el riesgo de crdito aumenta. Tradicionalmente, para autorizar y dar seguimiento a sus acreditados, los analistas de crdito de las Instituciones Financieras se han basado en la evaluacin de diversos factores que intentan explicar el xito o no, de un negocio. Estos factores han sido por una parte subjetivos (tales como la calidad en la administracin de un negocio) y por otra, factores cuantitativos basados principalmente en los Estados Financieros del sujeto de crdito. Sin embargo, ni las opiniones expertas de los analistas, ni el factor del 8% uniforme a los Bancos para determinar el capital mnimo, han sido suficientes para prevenir o atenuar las crisis bancarias que se han presentado en muchos pases en los ltimos 20 aos. En adicin a lo anterior, en los ltimos aos, han proliferado una gran variedad de instrumentos y operaciones que se registran fuera del Balance de las empresas y que tienen un riesgo de contraparte, es decir, el riesgo contingente implcito en un contrato de que la contraparte incumpla con la obligacin contrada. Estos instrumentos son principalmente los productos derivados, notas estructuradas y operaciones de reporto en el mercado de dinero. Por estos motivos, en los ltimos 20 aos, se han implementado modelos de calificacin de cartera y nuevos paradigmas en riesgo de crdito, que implican el uso de tcnicas probabilsticas y estadsticas cada vez ms sofisticadas con los siguientes objetivos: medir las prdidas esperadas y no esperadas por riesgo de crdito, administrar y gestionar portafolios de crditos tanto de consumo como de empresas, determinar niveles de reservas y de capital adecuados, as como definir modelos de rentabilidad econmica por operacin. En este trabajo se explican algunos conceptos contemplados en los nuevos paradigmas de crdito, tales como prdida esperada y no esperada de crdito, probabilidad de incumplimiento (PD), probabilidades de transicin (Pij), severidad de la prdida (LGD), tasa de recuperacin, exposicin al incumplimiento (EAD), etc. Los modelos internos estn basados en 4 parmetros para estimar el riesgo de crdito. Estos parmetros son los siguientes: o o o o PD: La probabilidad de incumplimiento de un deudor sobre un horizonte de un ao. Para su clculo, el BIS recomienda contar con una historia de al menos 5 aos. LGD: La severidad de la prdida o loss given default como porcentaje de la exposicin al incumplimiento. Para su clculo BIS recomienda contar con una historia de al menos 7 aos. EAD: Exposicin al incumplimiento o exposure at default. M: Plazo del crdito.

El mtodo bsico (IRB) de Basilea solamente permite a los bancos el clculo de sus propias PDs como parmetro para estimar el riesgo de crdito, con modelos internos, mientras que los otros 3 parmetros son fijados por el regulador. El mtodo avanzado (AIRB) de Basilea permite a los bancos el clculo de los 4 parmetros para medir el riesgo de crdito. El BIS recomienda que los parmetros sean calculados con modelos que tengan al menos 3 aos de uso que hayan probado su efectividad. b) Modelos de calificacin de cartera. Los modelos de calificacin de cartera tienen como objetivo principal el de medir matemticamente la calidad de un crdito para por un lado, tomar una decisin respecto de otorgar un prstamo o no, y por otro, calcular la probabilidad de incumplimiento del deudor.


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La dificultad de construir un modelo de calificacin de cartera consiste en determinar los factores o variables que explican la bancarrota o la quiebra de la empresa. Estas variables o factores de riesgo se pueden expresar como razones financieras. Dichas razones financieras se combinan linealmente con un peso especfico para cada una, para obtener como resultado final una calificacin que discrimina las empresas que incumplen en sus compromisos crediticios, de aquellas que no lo hacen. Los modelos ms comunes son economtricos y se construyen como una regresin lineal mltiple.

Z =Donde:

a x1

1

+

a x2

2

+

a x3

3

+

a x4

4

+

a x5

5

+ ....... +

a xn

n

a x

i

son coeficientes de la regresin.

i

son las razones financieras o factores de riesgo que explican la quiebra de la empresa y en consecuencia, el

incumplimiento. Para determinar tanto las

que conformen la cartera. Como se mencion anteriormente, el BIS recomienda que esta base de datos contenga series de tiempo de al menos 5 aos de historia con informacin financiera de las empresas, tanto de las que cumplieron satisfactoriamente con su compromiso de pago como de aquellas que incumplieron. La base de datos debe tener las siguientes caractersticas: a) Los datos de la muestra debe estar libre de errores obvios, es decir, de datos aberrantes. b) Debe contener solamente datos homogneos para que sean comparables. c) La informacin de incumplimiento debe estar disponible y ser confiable para todos los acreditados. d) La informacin faltante en algunos acreditados debe ser manejada adecuadamente. En este aspecto hay dos opciones: eliminar de la muestra a los acreditados cuya informacin no est completa, o bien, eliminar todas las variables incompletas de la muestra para todos los acreditados. Una vez que la calidad de los datos est garantizada, deben elegirse las variables que potencialmente explican la quiebra del acreditado o que son importantes desde un punto de vista de crdito, tales como: liquidez, apalancamiento (nivel de endeudamiento), productividad, actividad, rotacin, rentabilidad, permanencia en el mercado, cobertura de la deuda, tamao de empresa, tasas de crecimiento, experiencia de pago, etc. A continuacin se muestran ejemplos de estas variables: RAZONES FINANCIERAS 1 Total de Pasivos/ Total de Activos 2 Capital Contable/ Total de Activos 3 Deuda de corto plazo/ Total de Activos 4 Activos Circulantes/ Deuda de corto plazo 5 Deuda de corto plazo/ Total de Activos 6 Capital de Trabajo/ Activos Totales 7 Cuentas por cobrar/ Ventas Netas 8 Cuentas por Pagar/ Ventas Netas 9 Ventas Netas/ Costo del Personal 10 Ventas Netas/ Total de Activos 11 Utilidad de Operacin/ Total de Activos 12 Utilidad Neta/ Capital Contable 13 Activos Totales 14 Ventas Netas/ Ventas Netas del ao anterior 15 Pasivos Totales/ Pasivos Totales del ao anterior 16 Utilidad de Operacin/ Gastos Financieros 17 Calificacin en Bur de Crdito 18 Utilidades retenidas/ Activos Totales FACTOR DE RIESGO Apalancamiento Apalancamiento Apalancamiento Liquidez Liquidez Liquidez Actividad Actividad Productividad Rotacin Rentabilidad Rentabilidad Tamao Crecimiento Crecimiento en apalancamiento Cobertura de la deuda Experiencia de pago Permanencia en el mercado

a como las xi

i

se requiere contar con una base de datos de una muestra de empresas


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C) Medidas de poder predictivo. Una caracterstica clave en los modelos de calificacin de cartera de crditos es su poder predictivo es decir, la capacidad del modelo para separar o discriminar prstamos de buena calidad de aquellos que son de mala calidad. Un modelo de calificacin de cartera debe asignar a cada acreditado un grado de riesgo de manera discreta. Si un sistema de calificacin tiene k grados de riesgo, entonces cada crdito tendr una calificacin o categora denominada1 2 3

R,i

es

decir,k

que

el

sistema

de

calificacin

incluir

los

siguientes

grados

de

riesgo:

R , R , R ,.........., R

donde se asume que las categoras de riesgo estn ordenadas en grados crecientes de

calidad de crdito, es decir, los acreditados con la peor calidad de crdito tendrn una calificacin de mejor calidad crediticia tendrn asignada la calificacin de

R

1

y los de

R

k

.

En el siguiente ejemplo, se presenta un sistema de calificacin de k=5, es decir, 5 grados de riesgo. El nmero de acreditados cumplidos, incumplidos y el total, se muestra en la siguiente tabla:

Acreditados Ri Cumplidos 1 150 2 200 3 185 4 215 5 200 Total: 950

Acreditados Incumplidos 27 14 2 5 2 50

Total Acreditados 177 214 187 220 202 1000

Sea S la probabilidad observada de prstamos. Sea tambin D el conjunto de acreditados incumplidos (Default), ND el de acreditados cumplidos (Non-default) y T el total de acreditados. Si se desea saber la probabilidad observada de acreditados incumplidos en el nivel de riesgo 3, la de acreditados cumplidos en el nivel de riesgo 2 y la de acreditados totales en el nivel de riesgo 5, tendramos lo siguiente:

2 = 0.04 50 200 S ND (2) = 950 = 0.21 202 S T (5) = 1,000 = 0.202

S

D

(3) =

Asimismo, sea C la distribucin de probabilidad acumulada de S. Por ejemplo, la probabilidad observada de que un deudor tenga una calificacin igual o menor que cumplido tenga una calificacin menor o igual al nivel de riesgo 4 es la siguiente:

R.i

Por ejemplo, la probabilidad acumulada de que un deudor

C

ND

( 4) =

150 + 200 + 185 + 215 = 0.7894 950

Para medir el nivel del poder predictivo de un modelo de calificacin de cartera, es necesario definir lo que se conoce como CAP (Cumulative Accuracy Profile). Esta es la curva que resulta al graficar la distribucin de probabilidad acumulada de los acreditados incumplidos

C

D

con la distribucin de probabilidad del total de


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acreditados

C

T

. En la grfica que se muestra a continuacin, se observa que para cada nivel de riesgoD

R

i

se

determinan las

C

y las

C

T

. La curva del CAP debe iniciar en el punto (0,0) y terminar en el punto (1,1).

CD Acreditados Incumplidos 1.0 Area P

CAP con perfecto poder predictivo

CAP del modelo Area R CAP sin poder predictivo

1.0 Total de Acreditados

CT

Existen 2 casos especiales en el cmputo de la curva CAP. El primero es cuando no existe poder predictivo y por tanto, el modelo no discrimina los crditos de buena calidad de los de mala calidad. En este caso, la curva CAP es una recta de 45 grados que inicia en el origen y termina en el punto (1,1). Es decir, si el modelo no contiene informacin respecto de las variables que determinan el incumplimiento o la quiebra, entonces asignar una calificacin aleatoria a dichos crditos y se tendr la misma probabilidad acumulada para los acreditados incumplidos y el total de acreditados. El segundo caso especial sera un sistema de calificacin de cartera que contenga informacin perfecta respecto de la calidad crediticia de los deudores. En este caso, todos los acreditados incumplidos obtendrn una peor calificacin que los acreditados cumplidos y el resultado es que la curva CAP tender a acercarse a uno rpidamente y permanecer en ese nivel. La informacin contenida en la curva CAP puede resumirse en un solo nmero, que es el conocido como el Coeficiente de Poder Predictivo o AR (Accuracy Ratio), tambin llamado coeficiente de Gini. Este coeficiente est dado por:

AR =

Area R = 2A 1 Area P

Donde el rea entre la curva CAP y la recta de 45 grados, es el rea R, mientras que el rea P corresponde a la superficie de la curva de perfecto poder predictivo y la curva CAP. El ndice AR adquiere un valor entre 0 y 1. Mientras mayor sea AR, mayor ser el poder de discriminacin del modelo y por tanto, su poder predictivo. El valor de A se refiere al rea bajo la curva CAP, dada por la integral definida de la curva de 0 a 1:

A = f ( x)dx0

1


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A continuacin se muestra un ejemplo para el clculo del ndice de precisin (AR) considerando 10 grados de riesgo, con una historia de 5 aos, en que se reunieron las calificaciones de 155,495 acreditados, de los cuales incumplieron 1,965 acreditados. Es decir, una Probabilidad de incumplimiento promedio de 1.26%.

Escala 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Total 990 770 960 5,480 2,220 2,940 3,610 18,095 100,400 20,030 155,495

Casos Cumplidos 420 600 760 5,000 2,110 2,800 3,540 18,000 100,300 20,000 153,530

Incumplidos 570 170 200 480 110 140 70 95 100 30 1,965

PD 57.58% 22.08% 20.83% 8.76% 4.95% 4.76% 1.94% 0.53% 0.10% 0.15%

CT % Acum. Acred. 0.6% 1.1% 1.7% 5.3% 6.7% 8.6% 10.9% 22.6% 87.1% 100.0%

CD %Acum. Incump. 29.0% 37.7% 47.8% 72.3% 77.9% 85.0% 88.5% 93.4% 98.5% 100.0%

Ln(CT) (5.057) (4.481) (4.046) (2.942) (2.703) (2.454) (2.215) (1.489) (0.138) -

La curva CAP es la que se obtiene de graficar CT vs CD como sigue:

CT vs CD120.0% 100.0% 80.0% CD 60.0% 40.0% 20.0% 0.0% 0.0%

20.0%

40.0%

60.0% CT

80.0%

100.0%

120.0%

Para determinar el rea bajo la curva CAP se debe realizar una regresin no lineal (generalmente logartmica) y obtener la integral definida (0,1) de la ecuacin. A continuacin se observa la grfica de la curva CAP con la ecuacin de la regresin que mejor ajusta a la curva. Por lo general una regresin logartmica aplica en estos casos:


19


CT vs CD120.0% 100.0% 80.0% 60.0% 40.0% 20.0% 0.0% 0.0% 20.0% 40.0% 60.0% CTPor tanto A sera:

y = 0.1439Ln(x) + 1.0973 2 R = 0.8937

CD

80.0%

100.0%

120.0%

A=

1

0

f ( x ) dx =

0 [0 .1439 Ln ( x ) + 1 .0973 ]dx1

= 0 . 1439

1

0

Ln ( x )dx + 1 . 0973

1

0

dx

La solucin a la integral de logaritmo es: Por lo que:

Ln( x )dx = xLn ( x) x

A = 0.1439 [(1 Ln (1) 1) (0 Ln (0) 0 )] + 1.0973 [1 0]

A = 0.1439 ( 1) + 1.0973 = 0.9534El coeficiente de precisin AR es:

A = 2 A 1 = 2 0.9534 1A = 0.9068 = 90.68%El cual se considera un AR muy alto y en consecuencia el modelo de calificacin es muy preciso.

d) Prdida esperada. No obstante que no es posible anticipar con certeza las prdidas que puede registrar una cartera de crditos en un perodo de tiempo (por ejemplo 1 ao) por incumplimientos de los acreditados, es factible calcular el nivel promedio de prdidas que razonablemente se puede esperar de acuerdo a la experiencia. La prdida esperada es ese nivel promedio de prdidas en un perodo de tiempo especfico, normalmente se usa un ao. En el control de los riesgos de crdito, un Banco califica el nivel de riesgo de sus acreditados mediante modelos de calificacin de la cartera que incluya factores de riesgo que expliquen y pronostiquen la probabilidad de impago y con base en estas calificaciones de niveles de riesgo, se calcula una probabilidad de incumplimiento o de default (PD) para cada uno de ellos. Esta probabilidad refleja la frecuencia porcentual en que los acreditados incumplen con sus obligaciones crediticias en el periodo de un ao.


20


Adicionalmente a la PD, es necesario determinar un factor porcentual de la exposicin al riesgo que est relacionado con el nivel de recuperacin de garantas o colaterales asociados al prstamo. A este factor se le conoce como severidad de la prdida o Loss Given Default (LGD). Finalmente, debe estimarse un monto de exposicin al incumplimiento o Exposure at Default (EAD) que es un estimado del saldo dispuesto ms probables futuros retiros en los saldos no dispuestos de una lnea de crdito, en particular en caso de incumplimiento. La expresin matemtica de la prdida esperada de cada acreditado es la siguiente:

PE= EAD PD LGDDonde: PE = Prdida esperada del portafolios en un periodo de tiempo. PD = Probabilidad de incumplimiento o de default en un periodo de tiempo. EAD = Exposicin al incumplimiento o Exposure at default. LGD = Severidad de la prdida o Loss Given Default. Expresada en trminos porcentuales la prdida esperada es la siguiente:

PE= PD LGDPara el caso de un portafolio de crditos, la prdida esperada del portafolio sera la siguiente:

PE

= p

EADi =1

m

i

LGD

i

PD

i

Note que la expresin de prdida esperada es similar al concepto de esperanza matemtica en teora de probabilidad. Es decir, la multiplicacin de una variable por su probabilidad de ocurrencia. Este tambin es el caso en riesgos de crdito. Como en la esperanza matemtica, la prdida esperada representa el promedio de las prdidas que ocurren en un portafolio en periodo de tiempo que puede ser de un ao o de un trimestre, dependiendo de la frecuencia en la calificacin de la cartera. En la siguiente grfica se observa este concepto:

Prdidas por Incumplimientos

Promedio (media) de las prdidas en un perodo de tiempo. X X X X X X X X X X X tiempo X

Prdida Esperada

La prdida esperada representa el nivel de reservas que los Bancos deben tener a manera de seguro contra las prdidas, como medida prudencial y es posible incorporar dichas prdidas al precio de los productos que la Instituciones ofrecen a la clientela, como un componente del costo de hacer negocios.


21


e) Tasa de recuperacin Es el porcentaje que recupera el banco en caso de que un acreditado del mismo incurra en un evento de incumplimiento de pago (default). Esta cantidad est en funcin de las garantas o colaterales otorgados al banco y de los gastos legales y administrativos en el proceso. La tasa de recuperacin se calcula de la siguiente manera:

R=Donde: R VR VT GL f) Exposicin al riesgo (EAD).

VR GL VT

Tasa de recuperacin. Valor recuperado de las garantas o colateral. Valor total del crdito. Gastos legales asociados a la recuperacin.

La exposicin al riesgo en el evento de incumplimiento (Exposure at default: EAD) es el monto al que est expuesto el banco al otorgar un crdito. Este monto consiste en dos partes: el saldo vigente y el monto comprometido o lnea de crdito autorizada. El saldo vigente al monto dispuesto por el acreditado. En caso de incumplimiento, el banco peder el saldo del deudor. El monto comprometido se divide a su vez en dos porciones: el monto dispuesto y el no dispuesto, en el perodo previo al incumplimiento. El monto total comprometido es el monto que el Banco ha prometido prestar al acreditado cuando este lo solicite. g) Severidad de la prdida (LGD). La severidad de la prdida de un crdito conocida por sus siglas LGD (del trmino loss given default), est definida como 1 menos la tasa de recuperacin del crdito. Es decir, el LGD cuantifica la proporcin de prdida para el Banco que realmente sufrir en caso de un incumplimiento. La tasa de recuperacin del crdito (r) depende de la calidad del colateral o garanta (efectivo, valores, prenda, activo fijo, etc) y del grado de prioridad o prelacin de pago (seniority) que tenga el Banco frente al acreditado. Cada Banco debe reunir sus propios datos y crear su propia estadstica de recuperaciones por tipo de garanta y por zona geogrfica. Sin embargo, hay algunas fuentes externas que proporcionan valores de recuperacin de bonos, distinguindolos por su prelacin de pago. Tal es el caso de la calificadora Moodys. Debido a que los LGDs son parmetros que juegan un papel muy importante en el clculo de la prdida esperada y no esperada, se estima que en los prximos aos, las bases de datos de los Bancos mejoren en este aspecto, para lograr una estimacin confiable. h) Prdida no esperada. En adicin a las reservas que reflejan las prdidas esperadas, los bancos deben tener capital suficiente para cubrir las prdidas no esperadas, que exceden el promedio de las prdidas registradas histricamente. La prdida no esperada se define como la mxima prdida potencial que puede registrarse en un portafolios de crditos para un nivel de confianza o de probabilidad (Ej: 99%) y en un perodo de tiempo dado (Ej: un ao).

= 99% el capital de un Banco debe ser suficiente para cubrir prdidas Por ejemplo, si el nivel de confianza es no esperadas en 99 de cada 100 aos, asumiendo un horizonte de un ao en el clculo de probabilidades de incumplimiento. Asimismo, podemos esperar que en un ao de cada 100 aos, las prdidas rebasen el capital econmico y el banco sea insolvente.La prdida no esperada, tambin entendida como capital econmico o Credit-VaR captura la volatilidad de las prdidas esperadas con un nivel de confianza alto. Para entender mejor este concepto obsrvese la siguiente grfica:


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Prdidas por Incumplimientos Nivel de confianza

Prdida No Esperada X Prdida Esperada

X X

X X

X Capital Econmico X

X

X X X

X tiempo

i) Curva de distribucin de prdidas. La curva de distribucin de probabilidad de prdidas por incumplimientos en las contrapartes juega un papel importante en la medicin de riesgos de crdito. Existen dos maneras de generar la curva de distribucin de prdidas: una simulacin Montecarlo y una aproximacin analtica.

Frecuencia

percentil Prdida Esperada (PE) Prdida No Esperada (PNE)

Prdidas por incumplimientos

La aproximacin analtica consiste en elegir una curva de distribucin conocida y sustituirla por la verdadera distribucin de prdidas. En la prctica, existen varias distribuciones que tienen sesgo a la derecha y colas pesadas, como la que se muestra en la figura anterior. Se determinan el primer y segundo momento, es decir, la media y la varianza. Se debe elegir la curva que mejor ajuste al portafolios original (primer y segundo momentos). Entre las curvas de distribucin ms conocidas se encuentran la beta, la gamma, la pareto, la Poisson, Weibull y la lognormal. j) Requerimiento de capital en Basilea II.


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El Comit de Basilea del Banco Internacional de Pagos (BIS) determin un modelo de prdida no esperada para el requerimiento mnimo de capital a los bancos. Este modelo es el siguiente:

Capital (K) = [LGD * N [(1 R )^ 0 .5 * G (PD ) + (R / (1 + R ))^ 0 . 5 * G (0 .9999 )] PD * LGD ] * (1 1 .5 b (PD ))^ 1 (1 + (M 2 . 5 ) * b (PD ))Donde: PD Es la probabilidad de incumplimiento o de default. LGD es la severidad de la prdida o Loss Given default. R es el coeficiente de correlacin. M es el plazo del crdito. 0.9999 es el nivel de confianza del Credit VaR o de la prdida no esperada. Como puede observarse, el capital mnimo requerido a una institucin financiera, est en funcin de la probabilidad de impago (PD), de la severidad de la prdida (LGD), del plazo y del monto del crdito. La intuicin y la evidencia emprica indican que los crditos de largo plazo son ms riesgosos que los de corto plazo, por tanto, el requerimiento de capital aumenta con el plazo del crdito. Desde el punto de vista econmico, el valor razonable o de mercado del crdito es el valor presente de los flujos de efectivo esperados de dicho crdito (marca a mercado). Asimismo, debido a que los flujos de efectivo esperados estn en funcin de la probabilidad de incumplimiento, los crditos con altas PDs tienen un menor valor de mercado que los crditos con el mismo monto pero con probabilidades de incumplimiento bajas. Activos ponderados por riesgo. El requerimiento de capital (K) en la frmula de Basilea, est expresado en trminos porcentuales de la exposicin. Para el clculo de activos ponderados por riesgo, deben multiplicarse el requerimiento de capital (K) por el recproco del mnimo nivel de capital que es 8% (factor de 12.5) y por el nivel de exposicin, como sigue:

Activos ponderados por riesgo = 12 .5 K EADIII. PROBABILIDADES DE TRANSICION Y DE INCUMPLIMIENTO.La probabilidad de incumplimiento de un crdito puede calcularse de dos maneras: con base en la frecuencia relativa de los incumplimientos en un perodo dado, es decir a travs de la construccin de matrices de transicin, o bien, mediante algn modelo economtrico del Logit o Probit. El primer enfoque se normalmente se aplica para crditos de empresas y el segundo para crditos al consumo. La matriz de probabilidades de transicin muestra la probabilidad de que un instrumento, con cierta calificacin al inicio de un perodo, mantenga esta calificacin o cambie al final de dicho perodo, o bien, en el caso extremo, la probabilidad de que un instrumento con una cierta calificacin caiga en incumplimiento al final del perodo. La matriz de transicin estar compuesta por una serie de elementos aij que representan la probabilidad de que un instrumento que cuenta con un nivel determinado de calificacin crediticia se mantenga en dicho nivel o pueda migrar a otro.

P

ij

= ( ai1, ai 2, ai 3, ai 4, ai 5, .......a1n )=1

Tal que:

aj =1

n

ij


24


Donde: i es el nivel crediticio (grado de riesgo) que le corresponde al acreditado en cuestin (rengln).

Considerando que las i son los renglones y las j son las columnas se deduce que: i = j indica la probabilidad de que un instrumento que est en la calificacin i permanezca con esa calificacin para el siguiente perodo. i j indica la probabilidad de que un instrumento con calificacin i migre a la calificacin j en un perodo. Las probabilidades de transicin se determinan de acuerdo al nmero de acreditados que en los ltimos aos (ej: 5 aos) han migrado de un nivel de calificacin a otro, es decir:

a ij =Donde:

Aij AT i

Aij es el nmero de acreditados que en los ltimos aos (ej: 5 aos) migraron de la calificacin i a la calificacin j. ATi es el nmero total de acreditados que en los ltimos aos (ej: 5 aos) estuvieron dentro de la calificacin i.

A continuacin se muestra un ejemplo de clculo de probabilidades de incumplimiento y de transicin. Se tienen 50 acreditados y con base en las calificaciones de un ao al siguiente, se observa la matriz de transicin y la de probabilidades de transicin:


25


Como puede observarse, si NT es el nmero total de crditos calificados en un nivel o grado de riesgo i y NI es el nmero de acreditados que incumplen en un perodo, pertenecientes a ese grado de riesgo i, la probabilidad de incumplimiento est dada por:

PD

i

=

n NI i i =1

NT

i

En el ejemplo anterior, para el nivel de riesgo A, se present solo 1 acreditado incumplido, de un total de 24 acreditados, por tanto, la probabilidad de incumplimiento para el grado de riesgo A es la siguiente:

PD

A

=

1

24

= 4.16%


26


Las probabilidades de incumplimiento se encuentran en la ltima columna de la matriz de probabilidades de transicin. Ahora bien, las probabilidades de incumplimiento por grado de riesgo van creando lo que se conoce como curva de probabilidades de incumplimiento. Est curva debe ser monotnica y creciente. Es decir, para un grado de riesgo mayor, la probabilidad de incumplimiento debe ser mayor. En el caso del ejemplo anterior, la curva de probabilidades de incumplimiento se muestra a continuacin:

CURVA DE PROBABILIDADES DE INCUMPLIMIENTO120% 100% 80% 60% 40% 20% 0% A B C GRADOS DE RIESGO D E

IV. SEVERIDAD DE LA PRDIDA. La literatura de riesgos financieros le ha prestado mayor importancia a la probabilidad de incumplimiento (PD) que a la Severidad de la Prdida, conocida tambin como loss given default (LGD) o prdida dado el evento de incumplimiento. Tampoco se ha prestado mayor atencin a la relacin entre los dos parmetros: PD y LGD. La Severidad de la Prdida (LGD) se define como la proporcin o porcentaje de un crdito en incumplimiento que ya no se recuperar en el futuro. Esta proporcin depende de las tasas de recuperacin del crdito y que estn ligadas con las garantas o colaterales del mismo. Esto incluye el efecto de la tasa de descuento a valor presente asociado con el perodo de tiempo entre la fecha de incumplimiento, con la fecha de la recuperacin de la garanta y su realizacin en efectivo, as como los gastos y costos legales y administrativos asociados con dicha recuperacin. Los LGDs tienden a ser diferentes para cada garanta o colateral asociado al crdito. Por tanto, para medir este parmetro se requiere la creacin de bases de datos que permitan una estadstica confiable. Los datos histricos representan la principal fuente de informacin en la estimacin de tasas de recuperacin de crditos en incumplimiento. Estos datos deben ser analizados de acuerdo a una definicin econmica que considera todos los costos incurridos en todo el proceso de recuperacin. Esta definicin obedece a la siguiente frmula:

TR =

VPR M M C = EAD EAD M

(1+ r )

t

=

M C EAD

(1+ r )

t

LGD = 1 TRDonde: TR = la tasa de recuperacin del crdito. VPR = el valor presente del monto recuperado. M = el monto recuperado. EAD = la exposicin al incumplimiento (exposure at default). C = el monto de los costos administrativos asociados al proceso de recuperacin. Especialidad: Ingeniera Industrial.

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r t

= la tasa de descuento para determinar el valor presente. = el perodo de tiempo del proceso de recuperacin.

Note que la relacin (M-C)/M se refiere a la proporcin del monto recuperado una vez que se ha incurrido en los costos administrativos asociados a la recuperacin. La tasa de descuento r que se usa para el clculo de valor presente del monto recuperado M, puede estar en funcin de informacin histrica de las tasas, por ejemplo, el promedio de las tasas observadas entre el momento del incumplimiento y el final del proceso de recuperacin de la garanta. No obstante, si se desea estimar el LGD de crditos futuros, se podra descontar con las tasas de inters adelantadas o forward.

Asimismo, la duracin del proceso de recuperacin de la (s) garanta (s) denominado t, debe calcularse en trminos financieros, es decir, debe incorporar cualquier flujo de efectivo intermedio durante el proceso. En caso de bancarrota del acreditado, la recuperacin del crdito se obtiene frecuentemente en varios pagos en diferentes momentos en el tiempo. En estos casos, se recomienda aplicar la Duracin de Macaulay para el clculo de t. La frmula de dicha duracin es la siguiente:

D

R

=

t x (1+ r )T R t =0 T t

t

x (1+ r )R t =0 tR

t

Donde

D

es la duracin de la recuperacin y

x

R t

se refiere a los flujos de recuperacin.

Lo mismo aplica para los flujos que se cargan al acreditado una vez que incumple, como podra ser el caso de comisiones no pagadas o algn otro concepto. En este caso, la frmula sera la siguiente:

D

F

=

t x (1+ r )T F t =0 T t

t

x (1+ r )F t =0 tF

t

Donde

del incumplimiento. La duracin total del proceso de recuperacin sera:

D

es la duracin de los flujos cargados al acreditado y

x

F t

se refiere a los flujos de cargados despus

t =D DR

F

A continuacin, se muestra un ejemplo: sea un acreditado que en el momento del incumplimiento presenta una deuda de $100 y 40 das despus del incumplimiento se le adiciona la cantidad de $15 por concepto de comisiones no pagadas. La recuperacin total se logra por $80, en dos pagos: uno de $50 al final del primer ao y otro de $30 al final del segundo ao. Los costos incurridos en el proceso de recuperacin son de $25 y la tasa de inters para descontar a valor presente es de 7%. En este caso EAD = $100 + $15 = $115 ; M = $80 ; C=$ 25 y r = 7%. En el siguiente cuadro se ejemplifican los flujos de efectivo que se presentan en el proceso de recuperacin:


28


La duracin de los flujos cargados al acreditado es la siguiente:

D

F

=

0 100

(1+0.07) 100 ( + 0.07) 1

0 / 360

+ 40 15

0 / 360

(1+0.07) + 15 ( + 0.07) 1+ 720 30

40 / 360

40 / 360

= 5.18 dias

La duracin de los flujos recuperados es la siguiente:

D

R

=

360 50

(1+0.07) 50 ( + 0.07) 1F

360 / 360

360 / 360

(1+0.07) + 30 ( + 0.07) 1

720 / 360

720 / 360

= 489.34 dias

La duracin total del proceso es como sigue:

t =D DR

= 489.34 5.18 = 484.16 dias

Una vez calculado el perodo del proceso de recuperacin, el LGD sera el siguiente:

LGD =

M C EAD

(1+ r )

t

=

80 25 115

(1+0.07)

484.16 360

= 47.43 %

Relacin entre Probabilidades de incumplimiento (PD) y Severidad de la prdida (LGD): Los modelos de riesgo de crdito consideran que las PDs y los LGDs son variables independientes y por tanto la correlacin entre ambos es cero. Sin embargo, ambas variables estn en funcin de condiciones macroeconmicas, tales como ciclos econmicos, variaciones de tipo de cambio o de tasas de inters, etc. De hecho, se puede argumentar que existe una correlacin negativa entre las PDs y las tasas de recuperacin (TR) como sigue: a) Si la economa del pas entra en un ciclo de recesin y las empresas en incumplimiento se incrementan, los activos de estas dados en garanta disminuirn de valor y las tasas de recuperacin disminuirn.


29


b) Si los colaterales son instrumentos de deuda y las tasas de inters aumentan, los acreditados en incumplimiento aumentarn y las tasas de recuperacin disminuirn. c) Si los colaterales son hipotecas de bienes inmuebles y la economa del pas entra en recesin, entonces las tasas de incumplimiento aumentarn y el valor de los inmuebles disminuir y en consecuencia las tasas de recuperacin sern menores. La existencia de una correlacin negativa entre tasas de incumplimiento y tasas de recuperacin tiene implicaciones relevantes en los efectos cclicos econmicos. Las Instituciones que decidan adoptar los modelos avanzados de Basilea, debern estimar sus propios LGDs los cuales deben capturar los efectos de los ciclos econmicos, de tal manera que cuando la economa registre crecimientos negativos, los LGDs estimados tiendan a aumentar de acuerdo al ciclo econmico.

V. METODOLOGIAS DE RIESGO DE CREDITO. a) Modelo KMV Moodys. Este modelo se basa en aplicar la teora de valuacin de opciones financieras desarrollado por Fisher Black y Myron Scholes en su famoso artculo publicado en 1973. La valuacin de opciones se ha extendido a otros campos de las finanzas corporativas, en particular en la determinacin del valor de una empresa, de su capital y de su deuda. En este apartado se pretende explicar la manera de valuar la deuda y capital de una empresa con opciones, as como determinar la probabilidad de incumplimiento de la firma. Considere una empresa que solamente tiene dos instrumentos financieros, un bono cupn cero que vence en el tiempo T y acciones comunes. El valor de mercado de los activos de la firma A ser la suma de los valores de mercado de los dos instrumentos:

A=C+BDonde C es el valor de mercado de las acciones y B es el valor de mercado de la deuda, que en nuestro ejemplo simplificado es un bono cupn cero con valor nominal o facial D y con perodo de pago en T. Tambin, asuma que el valor de mercado de los activos de la firma al vencimiento del Bono ser liquidado ya sea a los acreedores del Bono o a los accionistas. El perfil de pagos de estos instrumentos ser como sigue:

B = min( A, D ) C = max( A D,0)Veamos en primer lugar el caso del valor de las acciones que conforman el capital de la firma. El perfil de pagos del

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