La regla de la cadena
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Regla de la Cadena
David J. Coronado1
1Departamento de Formacion General y Ciencias BasicasUniversidad Simon Bolıvar
Matematicas I
D. Coronado Cadena
Contenido
1 Regla de la CadenaEl TeoremaEjemplos
2 Derivadas de Orden SuperiorDefinicionEjemplos
D. Coronado Cadena
Contenido
1 Regla de la CadenaEl TeoremaEjemplos
2 Derivadas de Orden SuperiorDefinicionEjemplos
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Contenido
1 Regla de la CadenaEl TeoremaEjemplos
2 Derivadas de Orden SuperiorDefinicionEjemplos
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Teorema (Regla de la Cadena)
Suponga que f es derivable en x y que g es derivable en f (x).Entonces la composicion h = (g ◦ f )(x) = g(f (x)) es derivable enx y su derivada es
h′(x) = g ′(f (x)) · f ′(x)
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Contenido
1 Regla de la CadenaEl TeoremaEjemplos
2 Derivadas de Orden SuperiorDefinicionEjemplos
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y =1
(2x3 − x + 7)usando la regla de la cadena:
Solucion:Recordemos:
(1x
)′= − 1
x2 ; (2x3 − x + 7)′ = 6x2 − 1 Entonces[1
(2x3 − x + 7)
]′= − 1
(2x3 − x + 7)2· (2x3 − x + 7)′
= − 1
(2x3 − x + 7)2(6x2 − 1)
= − 6x2 − 1
(2x3 − x + 7)2
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y =1
(2x3 − x + 7)usando la regla de la cadena:
Solucion:Recordemos:
(1x
)′= − 1
x2 ; (2x3 − x + 7)′ = 6x2 − 1 Entonces[1
(2x3 − x + 7)
]′= − 1
(2x3 − x + 7)2· (2x3 − x + 7)′
= − 1
(2x3 − x + 7)2(6x2 − 1)
= − 6x2 − 1
(2x3 − x + 7)2
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y =1
(2x3 − x + 7)usando la regla de la cadena:
Solucion:Recordemos:
(1x
)′= − 1
x2 ; (2x3 − x + 7)′ = 6x2 − 1 Entonces[1
(2x3 − x + 7)
]′= − 1
(2x3 − x + 7)2· (2x3 − x + 7)′
= − 1
(2x3 − x + 7)2(6x2 − 1)
= − 6x2 − 1
(2x3 − x + 7)2
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y =1
(2x3 − x + 7)usando la regla de la cadena:
Solucion:Recordemos:
(1x
)′= − 1
x2 ; (2x3 − x + 7)′ = 6x2 − 1 Entonces[1
(2x3 − x + 7)
]′= − 1
(2x3 − x + 7)2· (2x3 − x + 7)′
= − 1
(2x3 − x + 7)2(6x2 − 1)
= − 6x2 − 1
(2x3 − x + 7)2
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y =1√x
usando la regla de la cadena:
Solucion:
(1√x
)′ = − 1
(√
x)2(√
x)′
= − 1
|x |1
2√
x
= − 1
2x√
x
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y =1√x
usando la regla de la cadena:
Solucion:
(1√x
)′ = − 1
(√
x)2(√
x)′
= − 1
|x |1
2√
x
= − 1
2x√
x
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y =1√x
usando la regla de la cadena:
Solucion:
(1√x
)′ = − 1
(√
x)2(√
x)′
= − 1
|x |1
2√
x
= − 1
2x√
x
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y = cos3 x usando la regla de la cadena:
Solucion:Recordemos que (cos x)′ = −senx (x3)′ = 3x2
Primero derivamos la potencia:
(cos3 x)′ = 3 cos2 x · (cos x)′
= 3 cos2 x · (−senx)
= −3senx cos2 x
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y = cos3 x usando la regla de la cadena:
Solucion:Recordemos que (cos x)′ = −senx (x3)′ = 3x2
Primero derivamos la potencia:
(cos3 x)′ = 3 cos2 x · (cos x)′
= 3 cos2 x · (−senx)
= −3senx cos2 x
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y = cos3 x usando la regla de la cadena:
Solucion:Recordemos que (cos x)′ = −senx (x3)′ = 3x2
Primero derivamos la potencia:
(cos3 x)′ = 3 cos2 x · (cos x)′
= 3 cos2 x · (−senx)
= −3senx cos2 x
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y = cos3 x usando la regla de la cadena:
Solucion:Recordemos que (cos x)′ = −senx (x3)′ = 3x2
Primero derivamos la potencia:
(cos3 x)′ = 3 cos2 x · (cos x)′
= 3 cos2 x · (−senx)
= −3senx cos2 x
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y = cos3 x usando la regla de la cadena:
Solucion:Recordemos que (cos x)′ = −senx (x3)′ = 3x2
Primero derivamos la potencia:
(cos3 x)′ = 3 cos2 x · (cos x)′
= 3 cos2 x · (−senx)
= −3senx cos2 x
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y = cos x3 = cos(x3) usando la regla de la cadena:
Solucion:Recordemos que (cos x)′ = −senx (x3)′ = 3x2
(cos x3)′ = (−senx3) · (x3)′
= (−senx3) · (3x2)
= −3x2senx3
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y = cos x3 = cos(x3) usando la regla de la cadena:
Solucion:Recordemos que (cos x)′ = −senx (x3)′ = 3x2
(cos x3)′ = (−senx3) · (x3)′
= (−senx3) · (3x2)
= −3x2senx3
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y = cos x3 = cos(x3) usando la regla de la cadena:
Solucion:Recordemos que (cos x)′ = −senx (x3)′ = 3x2
(cos x3)′ = (−senx3) · (x3)′
= (−senx3) · (3x2)
= −3x2senx3
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y = cos x3 = cos(x3) usando la regla de la cadena:
Solucion:Recordemos que (cos x)′ = −senx (x3)′ = 3x2
(cos x3)′ = (−senx3) · (x3)′
= (−senx3) · (3x2)
= −3x2senx3
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y =√
2− 3 tan x usando la regla de la cadena:
Solucion:Recordar (
√x)′ = 1
2√x
(tan x)′ = sec2 x
Aplicando la regla de la cadena nos queda:
(√
2− 3 tan x)′ =1
2√
2− 3 tan x· (2− 3 tan x)′
=1
2√
2− 3 tan x· (−3 sec2 x)
= − 3 sec2 x
2√
2− 3 tan x
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y =√
2− 3 tan x usando la regla de la cadena:
Solucion:Recordar (
√x)′ = 1
2√x
(tan x)′ = sec2 x
Aplicando la regla de la cadena nos queda:
(√
2− 3 tan x)′ =1
2√
2− 3 tan x· (2− 3 tan x)′
=1
2√
2− 3 tan x· (−3 sec2 x)
= − 3 sec2 x
2√
2− 3 tan x
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y =√
2− 3 tan x usando la regla de la cadena:
Solucion:Recordar (
√x)′ = 1
2√x
(tan x)′ = sec2 x
Aplicando la regla de la cadena nos queda:
(√
2− 3 tan x)′ =1
2√
2− 3 tan x· (2− 3 tan x)′
=1
2√
2− 3 tan x· (−3 sec2 x)
= − 3 sec2 x
2√
2− 3 tan x
D. Coronado Cadena
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El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y =√
2− 3 tan x usando la regla de la cadena:
Solucion:Recordar (
√x)′ = 1
2√x
(tan x)′ = sec2 x
Aplicando la regla de la cadena nos queda:
(√
2− 3 tan x)′ =1
2√
2− 3 tan x· (2− 3 tan x)′
=1
2√
2− 3 tan x· (−3 sec2 x)
= − 3 sec2 x
2√
2− 3 tan x
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y = ln(x2) = ln x2 usando la regla de la cadena:
Solucion:
(ln x2)′ =1
x2· (x2)′
=1
x2· 2x
=2
x
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y = ln(x2) = ln x2 usando la regla de la cadena:
Solucion:
(ln x2)′ =1
x2· (x2)′
=1
x2· 2x
=2
x
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y = ln(x2) = ln x2 usando la regla de la cadena:
Solucion:
(ln x2)′ =1
x2· (x2)′
=1
x2· 2x
=2
x
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y = ln2 x = (ln x)2 usando la regla de la cadena:
Solucion:
(ln2 x)′ = 2 ln x · (ln x)′
= 2 ln x · 1
x
=2 ln x
x
D. Coronado Cadena
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El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y = ln2 x = (ln x)2 usando la regla de la cadena:
Solucion:
(ln2 x)′ = 2 ln x · (ln x)′
= 2 ln x · 1
x
=2 ln x
x
D. Coronado Cadena
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El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y = ln2 x = (ln x)2 usando la regla de la cadena:
Solucion:
(ln2 x)′ = 2 ln x · (ln x)′
= 2 ln x · 1
x
=2 ln x
x
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El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y =[x + (x + x2)−3
]−5usando la regla de la cadena:
Solucion:Primero se deriva la potencia −5:[[
x + (x + x2)−3]−5]′
= −5[x + (x + x2)−3
]−6·[x + (x + x2)−3
]′
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y =[x + (x + x2)−3
]−5usando la regla de la cadena:
Solucion:Primero se deriva la potencia −5:[[
x + (x + x2)−3]−5]′
= −5[x + (x + x2)−3
]−6·[x + (x + x2)−3
]′
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y =[x + (x + x2)−3
]−5usando la regla de la cadena:
Solucion:Primero se deriva la potencia −5:[[
x + (x + x2)−3]−5]′
= −5[x + (x + x2)−3
]−6·[x + (x + x2)−3
]′
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y =[x + (x + x2)−3
]−5usando la regla de la cadena:
Solucion:Primero se deriva la potencia −5:[[
x + (x + x2)−3]−5]′
= −5[x + (x + x2)−3
]−6·[x + (x + x2)−3
]′Ahora derivamos la suma[
x + (x + x2)−3]′
=[x ′ +
[(x + x2)−3
]′]
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y =[x + (x + x2)−3
]−5usando la regla de la cadena:
Solucion:Primero se deriva la potencia −5:[[
x + (x + x2)−3]−5]′
= −5[x + (x + x2)−3
]−6·[x + (x + x2)−3
]′Regla de la cadena en el segundo termino[
x ′ + (x + x2)−3]′
=[1 +
(−3(x + x2)−4 · (x + x2)′
)]=
[1− 3(x + x2)−4 · (1 + 2x)
]D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Derivar y =[x + (x + x2)−3
]−5usando la regla de la cadena:
Solucion:Primero se deriva la potencia −5:[[
x + (x + x2)−3]−5]′
= −5[x + (x + x2)−3
]−6·[x + (x + x2)−3
]′Ası [[
x + (x + x2)−3]−5]′
= −5[x + (x + x2)−3
]−4 ·
·[1− 3(x + x2)−4 · (1 + 2x)
]D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Calcular[(
sen x + tan3 x2)5]′
.
Solucion:
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Calcular[(
sen x + tan3 x2)5]′
.
Solucion:
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Calcular[(
sen x + tan3 x2)5]′
.
Solucion:[(sen x + tan3 x2
)5]′
= 5(sen x + tan3 x2
)4[cos x + 6x tan2 x2 sec2 x2
]
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Calcular[(
sen x + tan3 x2)5]′
.
Solucion:El cual se obtiene derivando de la siguiente manera:[(
sen x + tan3 x2)5]′
= 5(sen x + tan3 x2
)4 [sen x + tan3 x2
]′
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Calcular[(
sen x + tan3 x2)5]′
.
Solucion:
[sen x + tan3 x2
]′=
[(sen x)′ + (tan3 x2)′
]= cos x + (3 tan2 x2)(tan x2)′
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Calcular[(
sen x + tan3 x2)5]′
.
Solucion:
(tan x2)′ = (sec2 x2)(2x)
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
El TeoremaEjemplos
Regla de la Cadena
Ejemplo
Calcular[(
sen x + tan3 x2)5]′
.
Solucion:Finalmente, simplificamos:[(
sen x + tan3 x2)5]′
= 5(sen x + tan3 x2
)4[cos x + 6x tan2 x2 sec2 x2
]
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
DefinicionEjemplos
Contenido
1 Regla de la CadenaEl TeoremaEjemplos
2 Derivadas de Orden SuperiorDefinicionEjemplos
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
DefinicionEjemplos
Derivadas superiores
La segunda derivada de f es la funcion f ′′ y su valor en x es:
f ′′(x) = D(f ′(x)) = D(D(f )) = D2f (x) =d
dx
(d
dxf (x)
)=
d2f
dx2.
De manera analoga se definen la tercera derivada:
f ′′′(x) = (f ′′(x))′
Y ası sucesivamente
f (n)(x) = (f (n−1)(x))′.
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
DefinicionEjemplos
Derivadas superiores
La segunda derivada de f es la funcion f ′′ y su valor en x es:
f ′′(x) = D(f ′(x)) = D(D(f )) = D2f (x) =d
dx
(d
dxf (x)
)=
d2f
dx2.
De manera analoga se definen la tercera derivada:
f ′′′(x) = (f ′′(x))′
Y ası sucesivamente
f (n)(x) = (f (n−1)(x))′.
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
DefinicionEjemplos
Derivadas superiores
La segunda derivada de f es la funcion f ′′ y su valor en x es:
f ′′(x) = D(f ′(x)) = D(D(f )) = D2f (x) =d
dx
(d
dxf (x)
)=
d2f
dx2.
De manera analoga se definen la tercera derivada:
f ′′′(x) = (f ′′(x))′
Y ası sucesivamente
f (n)(x) = (f (n−1)(x))′.
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
DefinicionEjemplos
Contenido
1 Regla de la CadenaEl TeoremaEjemplos
2 Derivadas de Orden SuperiorDefinicionEjemplos
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
DefinicionEjemplos
Derivadas superiores
Ejemplo
Calcule las primeras 3 derivadas de f (x) = 2x3 + 1x2 + 16x1/2
Solucion:
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
DefinicionEjemplos
Derivadas superiores
Ejemplo
Calcule las primeras 3 derivadas de f (x) = 2x3 + 1x2 + 16x1/2
Solucion:
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
DefinicionEjemplos
Derivadas superiores
Ejemplo
Calcule las primeras 3 derivadas de f (x) = 2x3 + 1x2 + 16x1/2
Solucion:Primero calculamos y simplificamos la primera derivada:
f ′(x) =
(2x3 +
1
x2+ 16x1/2
)′= 6x2 +
(−2x−3
)+ 16
(1
2x−1/2
)= 6x2 − 2
x3+
8
x1/2
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
DefinicionEjemplos
Derivadas superiores
Ejemplo
Calcule las primeras 3 derivadas de f (x) = 2x3 + 1x2 + 16x1/2
Solucion:Ahora volvemos a derivar:
f ′′(x) =
(6x2 − 2
x3+
8
x1/2
)′= 12x −
(−2(3)x−4
)+ 8
(−1
2x−3/2
)= 12x +
6
x4− 4
x3/2
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
DefinicionEjemplos
Derivadas superiores
Ejemplo
Calcule las primeras 3 derivadas de f (x) = 2x3 + 1x2 + 16x1/2
Solucion:Derivando por tercera vez:
f ′′′(x) =
(12x +
6
x4− 4
x3/2
)′= 12 + 6(−4)x−5 − 4
(−3
2
)x−5/2
= 12− 24
x5+
6
x5/2
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
DefinicionEjemplos
Derivadas superiores
Ejemplo
Calcule las primeras 3 derivadas de f (x) = ln x
Solucion:Esta vez derivaremos y simplificaremos una vez por lınea. Es decir,cada lınea, a partir de la segunda, es la derivada de la derivadaobtenida en la lınea anterior:
f ′(x) =1
x
f ′′(x) = − 1
x2
f ′′′(x) =2
x3
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
DefinicionEjemplos
Derivadas superiores
Ejemplo
Calcule las primeras 3 derivadas de f (x) = ln x
Solucion:Esta vez derivaremos y simplificaremos una vez por lınea. Es decir,cada lınea, a partir de la segunda, es la derivada de la derivadaobtenida en la lınea anterior:
f ′(x) =1
x
f ′′(x) = − 1
x2
f ′′′(x) =2
x3
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
DefinicionEjemplos
Derivadas superiores
Ejemplo
Calcule las primeras 3 derivadas de f (x) = ln x
Solucion:Esta vez derivaremos y simplificaremos una vez por lınea. Es decir,cada lınea, a partir de la segunda, es la derivada de la derivadaobtenida en la lınea anterior:
f ′(x) =1
x
f ′′(x) = − 1
x2
f ′′′(x) =2
x3
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
DefinicionEjemplos
Derivadas superiores
Ejemplo
Calcule las primeras 3 derivadas de f (x) = ln x
Solucion:Esta vez derivaremos y simplificaremos una vez por lınea. Es decir,cada lınea, a partir de la segunda, es la derivada de la derivadaobtenida en la lınea anterior:
f ′(x) =1
x
f ′′(x) = − 1
x2
f ′′′(x) =2
x3
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
DefinicionEjemplos
Derivadas superiores
Ejemplo
Calcule las primeras 3 derivadas de f (x) = senx
Solucion:
f ′(x) = cos x
f ′′(x) = −senx
f ′′′(x) = − cos x
Serıas capaz de predecir cual sera la cuarta derivada, la sexta, lanovena.
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
DefinicionEjemplos
Derivadas superiores
Ejemplo
Calcule las primeras 3 derivadas de f (x) = senx
Solucion:
f ′(x) = cos x
f ′′(x) = −senx
f ′′′(x) = − cos x
Serıas capaz de predecir cual sera la cuarta derivada, la sexta, lanovena.
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
DefinicionEjemplos
Derivadas superiores
Ejemplo
Calcule las primeras 3 derivadas de f (x) = senx
Solucion:
f ′(x) = cos x
f ′′(x) = −senx
f ′′′(x) = − cos x
Serıas capaz de predecir cual sera la cuarta derivada, la sexta, lanovena.
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
DefinicionEjemplos
Derivadas superiores
Ejemplo
Calcule las primeras 3 derivadas de f (x) = senx
Solucion:
f ′(x) = cos x
f ′′(x) = −senx
f ′′′(x) = − cos x
Serıas capaz de predecir cual sera la cuarta derivada, la sexta, lanovena.
D. Coronado Cadena
Regla de la CadenaDerivadas de Orden Superior
DefinicionEjemplos
FIN
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