La Utilidad Esperada yla Toma de Decisiones

bajo Riesgo

Luis Eduardo Ruiz Rojas

Ciudad de México

OBJETIVO

Reconocer la importancia de la teoría económica y su metodología para solucionar problemas prácticos que están involucrados en la toma de decisiones empresarial.

En este sentido, enfatizar el cómo las herramientas económicas pueden ser aplicadas para alcanzar los objetivos de las empresas.

CAMPOS DE LA ECONOMÍA

MICROECONOMÍA  

Explica cómo la interacción de la oferta y la demanda en mercados competitivos determinan los precios de cada bien, el nivel de salarios, el margen de beneficios y las variaciones de las rentas.

MACROECONOMÍA  

Comprende los problemas relativos al nivel de empleo y al índice de ingresos o renta de un país.

Su estudio se justifica, dado que el éxito que las empresas pueden alcanzar depende de la comprensión del amplio ambiente económico.

ECONOMÍA, INCERTIDUMBRE Y TOMA DE DECISIONES

 El administrador debe tratar con el riesgo o la incertidumbre para hacer decisiones óptimas. El riesgo es definido como la situación donde los administradores conocen los resultados posibles que resultan de un curso de acción dado y la probabilidad de ocurrencia de cada resultado. Por supuesto, suponer que los administradores conocen todas las posibilidades y todas las probabilidades es presumir algo bastante engañoso. En aplicaciones realistas de análisis de técnicas de riesgo, los administradores estiman un rango de valores de probabilidad para construir escenarios optimistas o pesimistas. Una vez que esto ha sido hecho, el riesgo de un curso dado de acción puede ser caracterizado en términos de conceptos estadísticos tales como la desviación estándar (dispersión) y el coeficiente de variación (razón riesgo-recompensas).

Para incorporar el riesgo dentro del proceso de toma de decisiones empresarial, los proyectos que involucran varios niveles de riesgo deben ser evaluados a la luz de las actitudes personales hacia el riesgo.

Las actitudes hacia el riesgo son usualmente caracterizadas como:

Adverso al riesgo caracteriza a los individuos que buscan evitar o minimizar el riesgo se mide por un factor de ajuste de equivalente con certidumbre (alfa) <1

Amante al riesgo retrata a los tomadores de decisiones que prefieren el riesgo se mide con un alfa > 1

Neutral al riesgo describe a los decisores que se enfocan en el rendimiento esperado y se despreocupan de la dispersión de los rendimientos (riesgo) se mide con un alfa = 1

Conceptos de la probabilidad:

•Valor esperado.- El valor esperado es la realización anticipada de una matriz de pagos y una distribución de probabilidad especificada.

Medidas del riesgo:

•Medida absoluta al riesgo: es medida por la desviación estándar, y es la raíz cuadrada de la varianza.

•Medida relativa del riesgo: el riesgo relativo es la variación en los posibles rendimientos comparados a la cantidad de pagos esperados. Es medido por el coeficiente de variación.

Formulario:

•Valor esperado.

Medidas del riesgo:

•Medida absoluta al riesgo: la desviación estándar.

•Medida relativa del riesgo: el coeficiente de variación.

N

i

piiE1

)(

N

i

piEi1

2)]([

)(E

V

ProblemaLa empresa Teléfonos Celulares, S.A. de C.V.

a desarrollado un trabajo sobre una nueva línea de teléfonos celulares. La investigación de mercado preliminar indica dos factibles estrategias de comercialización:

a) Concentrarse en desarrollar la aceptación general del consumidor a través de publicidad en periódicos, televisión y otros medios de comunicación masiva.

b) Concentrarse en la aceptación de los distribuidores de teléfonos celulares a través de ventas por teléfono a las compañías representativas, desarrollo de software de soporte (programa de usuario) y así sucesivamente.

Susana Domínguez, administradora de mercadotecnia, a desarrollado unos estimados de ventas bajo cada plan alternativo, y a organizado una matriz de pagos aproximados acorde a su valuación de la probable aceptación del producto bajo cada plan. Esos datos se presentan enseguida:

Estrategia 1. Promoción orientada al consumidor

Probabilidad Resultado en ventas

(1) (2)

0.1 $ 500,000.00

0.4 $ 1,500,000.00

0.4 $ 2,500,000.00

0.1 $ 3,500,000.00

suma $ 8,000,000.00

Estrategia 2. Promoción orientada al distribuidor

Probabilidad Resultado en ventas

(1) (2)

0.3 $ 1,000,000.00

0.4 $ 1,500,000.00

0.3 $ 2,000,000.00

suma $ 4,500,000.00

PreguntasA. Suponga que la compañía tiene un 50%

de margen de beneficios sobre las ventas. Calcule los beneficios esperados para cada plan.

B. Construya una grafica de barras de los posibles resultados de beneficios para cada plan. Con base en los dos gráficos, ¿cuál plan parece ser más riesgoso?

C. Calcule la desviación estándar y el coeficiente de variación asociado con la distribución de beneficios de cada plan.

D. Suponga que la administración de la compañía tiene una función de utilidad igual a la que se ilustra abajo. ¿Cuál estrategia de comercialización debe Susana recomendar?

La relación utilidad-beneficios para Teléfonos Celulares, S.A. de C.V.

0, 0

250, 7.5

500, 10

750, 121000, 13

1500, 14

1250, 13.5

1750, 14.5

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Beneficios ($1000)

Utiles

A. Suponga que la compañía tiene un 50% de margen de beneficios sobre las ventas. Calcule los beneficios esperados para cada plan.

Estrategia 1. Promoción orientada al consumidor

Probabilidad Resultado en ventas Beneficios Beneficios esperados

(1) (2) (3) = (2) x 0.5 (4) = (3) x (1)

0.1 $ 500,000.00 $ 250,000.00 $ 25,000.00

0.4 $ 1,500,000.00 $ 750,000.00 $ 300,000.00

0.4 $ 2,500,000.00 $ 1,250,000.00 $ 500,000.00

0.1 $ 3,500,000.00 $ 1,750,000.00 $ 175,000.00

suma $ 8,000,000.00 $ 4,000,000.00 $ 1,000,000.00

Estrategia 2. Promoción orientada al distribuidor

Probabilidad Resultado en ventas Beneficios Beneficios esperados

(1) (2) (3) = (2) x 0.5 (4) = (3) x (1)

0.3 $ 1,000,000.00 $ 500,000.00 $ 150,000.00

0.4 $ 1,500,000.00 $ 750,000.00 $ 300,000.00

0.3 $ 2,000,000.00 $ 1,000,000.00 $ 300,000.00

suma $ 4,500,000.00 $ 2,250,000.00 $ 750,000.00

CONCLUSIÓN: Si se utilizara como único criterio de decisión el valor esperado sin considerar el riesgo, Susana debería recomendar la estrategia 1, debido a su mayor beneficio esperado.

E(Beneficio1)= $1000,000.00 > E(Beneficio2 )= $760,000.00

B. Construya una grafica de barras de los posibles resultados de beneficios para cada plan. Con base en los dos gráficos, ¿cuál plan parece ser más riesgoso?

RESULTADOS DE LOS BENEFICIOS POSIBLES PARA TELEFONOS CELULARES, S.A. DE CV.

Estrategia 1. Promoción orientada al consumidor

Probabilidad

0.5  

 

0.4      

     

0.3      

     

0.2      

     

0.1        

               

$ 250.00 $ 500.00 $ 750.00 $ 1,000.00 $ 1,250.00 $ 1,500.00 $ 1,750.00 $ 2,000.00

Beneficios ($ 000)

Estrategia 2. Promoción orientada al distribuidor

Probabilidad

0.5  

 

0.4    

   

0.3        

       

0.2        

       

0.1        

               

$ 250.00

$ 500.00

$ 750.00

$ 1,000.00

$ 1,250.00

$ 1,500.00

$ 1,750.00

$ 2,000.00

Beneficios ($ 000)

CONCLUSIÓN: La estrategia 1 parece ser más riesgosa que la estrategia 2, debido a la mayor variabilidad de los resultados.

C. Calcule la desviación estándar y el coeficiente de variación asociado con la distribución de beneficios de cada plan.

Estrategia 1. Promoción orientada al consumidorProbabilidad Beneficios Desviaciones (Desviaciones) 2 (5) =

(1) (2) (3) = (2) - Benef. Esp. (4) (1) x (4)0.1 250,000.00$ -$750,000.00 562,500,000,000.00$ 56,250,000,000.00$ 0.4 750,000.00$ -$250,000.00 62,500,000,000.00$ 25,000,000,000.00$ 0.4 1,250,000.00$ $250,000.00 62,500,000,000.00$ 25,000,000,000.00$ 0.1 1,750,000.00$ $750,000.00 562,500,000,000.00$ 56,250,000,000.00$

Varianza 162,500,000,000.00$ Desviación estandar 403,112.89$ Beneficios esperados 1,000,000.00$ Coeficiente de variación 0.4031

Estrategia 2. Promoción orientada al distribuidorProbabilidad Beneficios Desviaciones (Desviaciones) 2 (5) =

(1) (2) (3) = (2) - Benef. Esp. (4) (1) x (4)0.3 500,000.00$ -$250,000.00 62,500,000,000.00$ 18,750,000,000.00$ 0.4 750,000.00$ $0.00 -$ -$ 0.3 1,000,000.00$ $250,000.00 62,500,000,000.00$ 18,750,000,000.00$

Varianza 37,500,000,000.00$ Desviación estandar 193,649.17$ Beneficios esperados 750,000.00$ Coeficiente de variación 0.2582

CONCLUSIÓN: Los cálculos hacen más precisa la conclusión alcanzada en el inciso B de que la estrategia 1 es el enfoque más riesgoso de comercialización.

V1 = 0.403 > V2 = 0.258

D. Suponga que la administración de la compañía tiene una función de utilidad igual a la que se ilustra abajo. ¿Cuál estrategia de comercialización debe Susana recomendar?

Estrategia 1. Promoción orientada al consumidor

Probabilidad Beneficios Útiles Utilidad Esperada

(1) (2) (3) (4) = (1) x (3)

0.1 $ 250,000.00 7.50 0.75

0.4 $ 750,000.00 12.00 4.80

0.4 $ 1,250,000.00 13.50 5.40

0.1 $ 1,750,000.00 14.50 1.45

E(U1) = 12.40

Estrategia 2. Promoción orientada al distribuidor

Probabilidad Beneficios Útiles Utilidad Esperada

(1) (2) (3) (4) = (1) x (3)

0.3 $ 500,000.00 10.00 3.00

0.4 $ 750,000.00 12.00 4.80

0.3 $ 1,000,000.00 13.00 3.90

E(U) = 11.70

CONCLUSIÓN: Susana debe recomendar la estrategia 1, debido a su mayor utilidad esperada. En este caso los mayores beneficios esperados de la estrategia 1 más que compensan su mayor riesgosidad.

E (U1) = 12.40 > E (U2 ) = 11.70