LAB #2 Desviacion de Un Haz Electronico

UNIVERCIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA

DESVIACION DE UN HAZ ELECTRONICO EN MEDIO DE UN CAMPO ELECTRICO UNIFORME 1. Objetivos. Verificacin de la ecuacin de movimiento de un haz electrnico en medio de un campo elctrico uniforme. Determinacin de la velocidad inicial del electrn en medio de ese campo elctrico con un error probable del 1%.

2. Fundamento Terico.Alambre

Placas

eVAEn el caon acelerante el trabajo nque se realiza para mover a los electrones emitidos

por calentamiento es , y cuando el electron ingresa en medios de las placas deflectoras del tubo de vacio, ese trabajo se transforma en energa cinitica que se expresa como:eVA=12mV02

De esta expresin se calcula la rapidez con que ingresa el electron en medio del campo elctrico, y se considera como referencia o verdadera, la expresin es:V0=2eVAm

..(1)

,

Cuando el electron ya esta en el interior del campo elctrico sufre la accin de una fuerza elctrica:F=eE, donde E=VPd

LABORATORIO DE FIS 1200

ING. BURGOS MANRIQUE JAIME

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Y, segn la expresin de la ley de Newton, esta fuerza tambin es:F=ma, donde a=Fm

La ecuacin de la trayectoria de un cuerpo que se mueve con rapidez inicial transversalmente en medio de un campo de aceleracin uniforme, como sugiere la figura 1, es:Y=a2V02 X2=F2mV02 X2= eE2mV02 X2=eVP2mV02d X2

La ecuacin de la trayectoria del haz de electrn en medio del campo elctrico uniforme como:Y=eVP2V02mdX2

(2)

Si se remplaza ecuacin (1) en la (2) se tiene:Y=VP4VAdX2 donde: VA =tenvion acelerante VP =tenvion entre placas m=masa del electron. e=carga del electron d=distancia de separacion entre placas V0=rapidez incial del electron 3. HIPTESIS EXPERIMENTAL:

(3)

si el haz electrnico ingresa con una cierta velocidad inicial en forma transversal a un campo elctrico uniforme describe un comportamiento en forma de una funcin parablica

4. INSTALACIN DEL SISTEMA DE EXPERIMENTACIN:



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5. REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTAL: MEDIO DE MEDIDA Kilo voltmetro Kilo voltmetro Retculo d (Ordenadas) Reticulado (Abscisas) Reticulado: distancia d Error absoluto de los kilo voltmetros:V=%100 Esc.Max. =1.5*3000100=45 [V]

CLASE Esc. % Max 1.5 3000 V 1.5 3000 V

Error absoluto 45 [V] 45 [V] 0.5[m m] 1.5[m m] 0.5[m m]

LIMITE DE MEDIDAS Para los kilo voltmetros



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UNIVERCIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA VL=V*100%%= 45*100%10%=450 V

Para el reticuladoXL=y*100%% =1.5*100%10%=15 [m m] YL=x*100%% =0.5*100%10%=5 [m m]

Tabla 2 Magnitud fsica Tencin acelerante VA Tencin entre placas VP Distancia entre placas (d) Cantidad 1054 45 [v] 2114 45 [v] 500.5[m m]

Tabla 3 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 0,01180 0,01470 0,02020 0,02570 0,02940 0,03380 0,03560 0,04110 0,04330 0,04370 0,04740 0,04920 Y 1,40000E-03 2,20000E-03 4,10000E-03 6,60000E-03 8,70000E-03 1,150E-02 1,270E-02 1,700E-02 1,880E-02 1,920E-02 2,250E-02 2,430E-02

6. RESULTADOS DEL EXPERIMENTO 6.1.-PRUEBA DEL MODELO MATEMTICO:Y=VP4VAdX2 =21144*1054*0.05X2 =10.028



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Ya que el modelo matematico intercepta con los intervalos estimados de manera que que el grado corresponde a etse modelo y los datos esperimentales son suficientemente buenos 6.2.-Rapidez inicial del haz electrones * La rapidez del haz de elctron como ingresa inicialmente a campo electrico es:V0= 0.19398578 0.00380331*108 ms

Con un error relativo porcentual de : 1.96 %. El error absoluto respecto al valor de la rapidez inicial de referencia con que sale del caon electrnico es de 0.75 % en exeso. La rapidez probable calculada es de 0.06c o es de 6 % de la rapidez de la luz. 6.3.-Modelo matematico y su comportamiento segun los resultados de las hipotesis estadisticas se tiene que el modelo queda comprodado y validado:Y=eVp2v02mdX2



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1. INTERPRETACIONES FSICAS: Cada eleccin que realice debe ir respaldad por una explicacin o interpretacin de carcter cientfico. Explicar la causa del efecto. Cuando el haz de electrn ingresan con rapidez inicial al anterior de un campo elctrico uniforme se observa que este describe una trayectoria: a) En forma de una recta. b) En forma de una parbola. c) Cualquiera. Si la tencin aceleradora aumenta, el haz electrnico se curva: a) Ms aun. b) Mucho menos. c) Se mantiene como esta. Cuando la tencin entre placas aumenta se observa que el haz de electrones: a) Se desva aun ms. b) Disminuye su grado de desviacin. c) Se mantiene tal como esta. Si se deja un electrn en reposo en medio del campo elctrico se observa que este:



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a) Se mueve en sentido contrario a este campo elctrico. b) Se mueve en la misma direccin del campo elctrico. c) Permanece en ese estado de reposo por falta de velocidad inicial. Si se aumenta la tencin aceleradora de los electrones, se observa que el campo elctrico este las placas: a) Aumenta. b) Disminuye. c) No vara nada, se mantiene como esta. Si el campo elctrico no es unifotme y varia de alguna forma, el movimiento del haz de electrones es: a) En forma parablica. b) En forma particular. c) En forma de lnea resta. La direccin de la aceleracin en el campo elctrico depende de: a) Si la carga elctrica es positiva o negativa. b) La direccin del campo elctrico. c) Tencin entre placas.

Causa: campo elctrico uniforme. Efecto: movimiento en forma parablica. Invariante: intensidad de campo elctrico. 1. ASERCIN DE CONOCIMIENTO Cuando un cuerpo con carga elctrica positiva o negativa ingresa en medio de un campo electricouniforme von una cierta rapidez inicial, describe una trayectoria en forma de una funcin parabolica, cuyo movimiento es un plano; adems, si la tensin entre las placas aumenta, ocasiona un aumento de la fuerza y, esta causa el aumento de la aceleracin de haz. A. APNDICE: PROCESAMIENTO DE DATOS A.1. Determinacin de la rapidez del haz de electrones: La ecuacin (2) corresponde a la forma de ecuacin:



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UNIVERCIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA Y=AXB

Donde:A=eVP2V02md B=2

Donde la rapidez teorica con que sale del caon acelerador e ingresa en medio de las placas deflectoras del tubo es:V0=2eVPm= 2*1.7587E11*1054 =19254453 ms

El parmetro A ser:A=eVP2V02md = 1.7587E11*21142*192544532*0.05 =10.028

Los parmetros de la lnea recta universal o verdadera es:=LnA= Ln10.028= 2.305

=B=2

Los parmetros A y B se deben estimar realizando las transformaciones sobre las variables X e Y, con la finalidad de comprobar el modelo matemtico (2), linealizando se tiene:LnY=LnA+ BLn(X)

Las transformaciones se han realizado sobre las variables X e Y, luego: Y= Ln (Y) La ecuacin verdadera con sus parmetros es:=+x

x=ln(X)

No obstante se deben calcular los valores de a y b que son los estimadores de los parmetros a y b, y la ecuacin estimada es:y=a+bx

Tabla auxiliar: Tabla N 4



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N` 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 La pendiente es:

x=lnX -4,43966 -4,21991 -3,90207 -3,66126 -3,52676 -3,38729 -3,33541 -3,19175 -3,13960 -3,13041 -3,04913 -3,01186 -41,99512

y=lnY -6,57128 -6,11930 -5,49677 -5,02069 -4,74443 -4,46541 -4,36615 -4,07454 -3,97390 -3,95284 -3,79424 -3,71728 -56,29683

x^2 19,71093 17,80764 15,22615 13,40482 12,43804 11,47373 11,12496 10,18727 9,85709 9,79945 9,29719 9,07130 149,39857

y^2 43,18172 37,44583 30,21448 25,20733 22,50962 19,93989 19,06323 16,60188 15,79188 15,62494 14,39626 13,80817 273,78523

x*y 29,17423 25,82287 21,44879 18,38206 16,73248 15,12565 14,56291 13,00491 12,47646 12,37401 11,56914 11,19593 201,86945

b=nj=1nXjYj-j=1nXjj=1nYjnj=1nXj2-j=1nXj= =12*201.86945--41.99512*(-56.29683)12*149.39857-(-41.99512)2 =1.995

Intercepto con la ordenada al origen:a=j=1nYj-bj=1nXjn a=-56.29683-1.995*-41.9951212

= 2.290 Coeficiente de correlacin:=j=1n(XjYj)-j=1nXjj=1nYjnj=1nXj2-(j=1nXj)2nj=1nYj2-(j=1nYj)2 =12*201.86945--41.99512*(-56.29683)12*149.39857--41.995122(12*273.78523-(56.29683)2 =1.00

La ecuacin es:y=2.290+1.995x



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Figura 5

Modelo matemtico ajustado a los datos experimentales Despus de calcular los valores estimadores de a y b, la resta de los mnimos cuadrados se retorna a la funcin original, que es el modelo ajustado a los datos experimentales, esto es:

A=ea =e2.290 =9.875 y=9.875 X 1.995

B= =1.995

El ajuste de esta funcin se muestra en la figura 6:



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Figura 6 Coefiente de confianza o valor critico Tabla 5 V = n-2 a/2 10 0.005

a v 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0,40 0,325 0,289 0,277 0,271 0,267 0,265 0,263 0,262 2,610 0,260 0,260 0,30 0,727 0,617 0,584 0,569 0,559 0,553 0,549 0,546 0,543 0,542 0,54 0,20 1,376 1,061 0,978 0,941 0,920 0,906 0,896 0,889 0,883 0,879 0,876 0,15 1,963 1,386 1,250 1,190 1,156 1,134 1,119 1,108 1,100 1,093 1,088 0,10 3,078 1,886 1,638 1,533 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 1,363 0,05 6,314 2,92 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,796 0,025 12,70 6 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 0,005 63,65 7 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106



11


12

0,259

0,539 0,873

1,083

1,356

1,782

2,179

3,055

Figura 7

t/2 =3.169

Desviacin estndar de la funcin rectilnea estimada Tabla 5 N 1 2 3 4 5 6 7 8 X -4,4397 -4,2199 -3,9021 -3,6613 -3,5268 -3,3873 -3,3354 -3,1917 Y -6,5713 -6,1193 -5,4968 -5,0207 -4,7444 -4,4654 -4,3662 -4,0745 =a+bx

(y- )^2 0,000017 0,000089 0,000005 0,000042 0,000002 0,000005 0,000004 0,000009

-6,567 -6,129 -5,495 -5,014 -4,746 -4,468 -4,364 -4,078



12


9

-3,1396

-3,9739 -3,9528 -3,7942 -3,7173

-3,974 -3,955 -3,793 -3,719

0,000000 0,000005 0,000001 0,000002 (y- )^2= 0,000182

10 -3,1304 11 -3,0491 12 -3,0119

Sy=j=1n(yj-yj)2n-2= 0.00018212-2 = 0.0043

Desviacin estndar del intercepto y de la pendiente:Sxx=j=1n(xj)2-1nj=1nxj2= 149,39857--41,99512212 = 2.433 a=Syj=1nxj2nSxx =0.0043149,3985712*2.433 =0.00973 b=SySxx= 0.00432.433 = 0.0028

Incertidumbre estadstica de la pendiente b y del intercepto a:a= ta2a= 3.169*0.00973= 0.0308 b= ta2b= 3.169*0.0028= 0.0089 =b b= 1.995 0.009 =a a= 2.290 0.031

Valor experimental de la rapidez del haz de electrones: Como a es estimador de a, y a=ln (A), y b es estimador de b y b=B, se tiene:A=ea

El valor probable de A y B es:Ap= ea=e2.290= 9.875 Bp= b =1.995

La incertidumbre da se propaga como:



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UNIVERCIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA A= Aa= ea*a = 9.875*0.031 = 0.306 A= Ap A = 9. 88 0.31

La rapidez probable ser:V0p=eVP2Apmd= 1.7587*1011*21142*9.88*0.05=19398578.25 ms

Las incertidumbres que se propagan hacia el resultado de la rapidez experimental son dA = 0.3, dVp = 45 [V] y dd = 0.5 [m m], utilizando el mtodo de segundo orden se tiene:

V0= 12V0AAp2+VpVp2+dd2 V0= 19398578.2520.319.882+4521442+0.5502 V0= 380331.85 V0= VoP V0 V0= 0.19398578 0.00380331*108 ms

Error absoluto:

e=0.19398578*108- 0.19254453* 108 = 0.00144*108ms e%= v0p-v0*100 v0= 0.00144*108=0.19254453*108*100=0.75%



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Rapidez con respecto a la rapidez de la luze= Vopc= 0.19398578*1083*108 0.06

Prueba de hiptesis para el intercepto :H0: =2.305.El clculo es a=2.290 como estimador del parmetro =2.305,

H1: 2.305.

Para la hiptesis H0 :ta= a-a= 2.290-2.3050.00973= -1.54

El resultado es que -3.169

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