INSTITUTO TECNOLGICO DE CIUDAD JUREZ

Programacin para el clculo de la amplitud y la frecuencia

de una onda mecnica debida a la desviacin de un haz

luminoso

Proyecto de residencia profesional que presenta

Alan Antonio Gutirrez Torres

(08110651)

Ingeniera electromecnica

Ciudad Jurez, Chih., a 06 de Agosto del 2014

SEP SNEST DGEST

AGRADECIMIENTOS

En el presente documento de residencia profesional, me es grato agradecer a las

siguientes personas, que incondicional y desmesuradamente, apoyaron en conocimiento

terico y prctico del uso de software de diseo y programacin. Al Ing. Hctor

Domnguez, por su disposicin de facilitar el laboratorio de mecatrnica y equipo de

trabajo del Instituto Tecnolgico de Ciudad Jurez (ITCJ) en horas no hbiles, as

tambin por su considerable y apreciable soporte en la explicacin del funcionamiento y

programacin en Labview y la plataforma de cdigo abierto Arduino. Al Ing. Hctor

Lujan Garza, por su aplacible disposicin de facilitarnos el laboratorio de electrnica y

equipo de trabajo del ITCJ, por brindar su conocimiento en el uso y el anlisis de Matlab

respecto a la trasformada rpida de Fourier (FFT por sus siglas en ingls). Al Ing.

Rosendo Alcantar, por su considerable y notable apoyo al inicio de este proyecto, quien

nos orient en la programacin en la plataforma Labview con su forma particular de ser.

Al Ing. Alejandro Garza Senz, quien fue el catalizador de impulsar este proyecto. Desde

un inicio fue una persona motivadora y siempre con actitud positiva para llevar a cabo la

realizacin de este proyecto. Gracias a Dios por cada una de estas personas.

RESUMEN

La naturaleza de partcula de la luz, permite que sistemas como el planteado puedan

funcionar, de tal manera que la amplitud y frecuencia estarn relacionadas de forma

directa o inversamente proporcional a las magnitudes de vibracin. El dispositivo

detectar paquetes de fotones provenientes del lser, se tomar una magnitud como

referencia. Cuando se aplique una vibracin al sistema, el lser comenzar a desviar su

recorrido, por lo tanto, entrar una menor cantidad de fotones al detector, lo que nos

proporcionar la medida de la amplitud de seal la cual ser inversamente proporcional a

la cantidad de fotones faltantes, mientras que las veces en las que se repite sta

caracterstica nos permitir conocer el valor de la frecuencia del fenmeno de vibracin,

mediante el diseo de un programa, en Labview y Arduino, que interprete tales

variaciones de cantidad de fotones donde la frecuencia ser directamente proporcional al

nmero de veces por segundo que se repite la entrada de paquetes de fotones en el

detector donde a mayor nmero de veces que se repiten las mismas condiciones, mayor

ser en valor de la frecuencia que se medir.

NDICE

1. INTRODUCCIN .................................................................................................................................................... 1

1.1 Antecedentes ............................................................................................................................................................. 1

1.2 Planteamiento del problema ................................................................................................................................ 4

1.3 Justificacin .............................................................................................................................................................. 4

1.4 Objetivo ..................................................................................................................................................................... 4

1.4.1 Objetivo general ................................................................................................................................................... 4

1.4.2 Objetivo es pecfico............................................................................................................................................... 5

1.5 Supuesto..................................................................................................................................................................... 5

2. FUNDAMENTOS TERICOS ............................................................................................................................. 6

2.1 Fundamento terico................................................................................................................................................ 6

2.1.1 La naturaleza de la luz ....................................................................................................................................... 6

2.1.1.1 Dualidad onda-partcula................................................................................................................................. 6

2.1.2 Efecto Doppler para la luz................................................................................................................................. 9

2.1.2.1 Fuente y observador se alejan....................................................................................................................... 9

2.1.2.2 Fuente y observador se acercan.................................................................................................................. 10

2.1.3 Caractersticas de la luz ................................................................................................................................... 11

2.1.4 Interfermetro de Michelson - Morley ........................................................................................................ 12

2.1.5 Transformada rpida de Fourier (FFT)...................................................................................................... 13

2.2 Fundamento contextual ....................................................................................................................................... 16

3. METODOLOGA ................................................................................................................................................... 17

3.1 Construccin del banco experimental ............................................................................................................. 17

3.1. Arreglo experimental propuesto ...................................................................................................................... 18

3.2 Arreglo del banco experimental ........................................................................................................................ 23

3.3 Arreglo elctrico de los componentes para la adquisicin de datos ........................................................ 24

3.4 Programa de arduino ........................................................................................................................................... 24

3.5 Programa de Labview........................................................................................................................................... 25

4. PRUEBAS Y ANLIS IS DE LOS RES ULTADOS ...................................................................................... 27

4.1 Configuracin de la ventana de prueba .......................................................................................................... 27

4.2 Conograma.............................................................................................................................................................. 34

4.2 Resultado de las mediciones ............................................................................................................................... 29

5. CONCLUS IONES ................................................................................................................................................... 35

6. POSIBLES MEJORAS.......................................................................................................................................... 36

7. FUENTES DE CONS ULTA................................................................................................................................. 37

8. ANEXOS.................................................................................................................................................................... 39

8.1 Fotorresistencia ..................................................................................................................................................... 39

8.2 Fuente de poder CC GPS-3030DD ................................................................................................................... 43

8.3 Generador de funciones FG601......................................................................................................................... 44

INDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 Propagacin de de ondas E y B. ............................................................................................................ 6

Figura 2.2 Arreglo elctrico de emisin de electrones al incidir radiacin electromagntica. ................. 8

Figura 2.3 Diagrama es pacio-tiempo y esquema para el alejamiento del receptor de la fuente. ........... 10

Figura 2.4 a Es pejo cncavo. .................................................................................................................................... 11

Figura 2.4 b Horno solar. .......................................................................................................................................... 11

Figura 2.5 Lentes ......................................................................................................................................................... 11

Figura 2.6 Interfermetro de Michelson. .............................................................................................................. 12

Figura 2.7a Silbato A .................................................................................................................................................. 14

Figura 2.7b Silbato B .................................................................................................................................................. 15

Figura 2.8 Frecuencia de silbatos A y silbato B ................................................................................................... 15

Figura 3.10 Arreglo del vibrmetro lser. ............................................................................................................ 23

Figura 3.10: Panel frontal de la interfaz visual de Labview. ............................................................................ 22

Figura 3.11 Diagrama electrico de conexion elementos que componen la adquisicion de datos ........... 24

Figura 3.12 Comunicacin con arduino y escritura del archivo de texto ..................................................... 25

Figura 3.13 Lectura de archivo de texto................................................................................................................ 26

Figura 3.2 Bases de delrin ......................................................................................................................................... 19

Figura 3.2 Tablero de lexan ...................................................................................................................................... 18

Figura 3.3 Bocina con espejo para generar la desviacin del haz del lser ................................................. 19

Figura 3.4 Fotorresistencia sobre base de delrin en banco experimental .................................................... 20

Figura 3.5 Potencimetro montado en tablilla de prueba ................................................................................ 20

Figura 3.6 Tarjeta de adquisicin de datos Arduino Mega 2560.................................................................... 21

Figura 3.7 Circuito del lser montado en el arreglo del tablero. .................................................................... 21

Figura 3.8 Generador de funciones FEEDBACK modelo FG601 .................................................................. 21

Figura 3.9 Fuente de poder variable CC GW Instek modelo GPS 3030DD. 29 ......................................... 22

Figura 4.10 Lser sometido a 110 Hz ..................................................................................................................... 32

Figura 4.3 Grfica de amplitud respecto al tiempo ............................................................................................ 28

Figura 4.4 Grfica de muestreo respecto a la frecuencia.................................................................................. 28

Figura 4.5 Botones de control iniciar, leer y paro. ............................................................................................. 29

Figura 4.6 Lser apagado .......................................................................................................................................... 29

Figura 4.7 Lser encendido a 0 Hz .......................................................................................................................... 30

Figura 4.8 Lser encendido sometido a 90 Hz ..................................................................................................... 31

Figura 4.9 Lser sometido a 100 Hz ....................................................................................................................... 32

1

1. INTRODUCCIN

El trabajo propuesto explica de forma resumida cmo elaborar un medidor de amplitud y

frecuencia de una onda de vibracin mecnica por medio de la desviacin de un haz

luminoso. Para comprender dicho trabajo son necesarios conceptos tales como

propagacin rectilnea, reflexin y refraccin de la luz, amplitud de onda y frecuencia de

onda.

1.1 Antecedentes

Un rayo de luz es una onda electromagntica de campos elctricos (E) y magnticos (B)

variables [2]. Cuando dos rayos de luz se encuentran, los campos se superponen, y en

cada punto del espacio el vector E o B ser la suma vectorial de los campos de los rayos

individuales.

Si los dos haces de luz provienen de fuentes distintas, en general no hay relacin

constante entre los campos de cada haz, de manera que cuando estos se superponen el

campo resultante oscila con el tiempo, y el ojo humano percibe una intensidad promedio

uniforme. Nuestros ojos solamente reaccionan a las ondas electromagnticas que ocupan

un rango de longitud de onda que va de los 380 m (ultravioleta) a los 780 m

(infrarrojo): entre 3.800 y 7.800 Angstrm () [7].

Si los dos haces proceden de la misma fuente, estarn correlacionados en frecuencia y

fase. De esta forma, cuando los rayos se superponen (interfieren) se producir una

interferencia constructiva si el estado de fase es el mismo, y se tendr un mximo en

intensidad. Si, por el contrario, los campos se encuentran en oposicin de fase, la

2

superposicin supondr la anulacin del campo total, y se produce un mnimo (cero) en la

intensidad.

Thomas Young [1] [8] fue el primero en disear un mtodo para producir y visualizar los

Mximos y mnimos de intensidad descritos anteriormente. La luz que procedente de una

misma fuente llega a una pantalla tras haber atravesado dos rendijas estrechas y juntas,

forma un patrn regular de bandas brillantes y oscuras. Este patrn de interferencia

constituy una evidencia concluyente de la naturaleza ondulatoria de la luz.

El efecto de realimentacin ptica en un lser diodo ocurre cuando una porcin de la luz

emitida re- ingresa a la cavidad ptica. Y sta al interactuar con la luz existente en la

cavidad causa fluctuaciones de la potencia y frecuencia del lser. Las fluctuaciones de

potencia pueden ser medidas usando el fotodiodo. Este censa la luz emitida en la parte

posterior de la cavidad lser.

La realimentacin ptica hoy en da est bien establecida y es reconocido como una

tcnica viable para aplicaciones de censado remoto, tales como medidas de

desplazamiento, velocidad por mencionar algunas [1].

En enero del 2000 se public en la revista Science Direct el artculo llamado

Fotodetectores adaptivos: enfoque novedoso para mediciones de vibraciones

(Adaptive photodetectors: novel approach for vibration measurements) [9] menciona que

por medio de la aplicacin de una tcnica interferomtrica simple de detectar vibraciones

y caractersticas del vibrmetro laser usando fotodetectores basados en el efecto de estado

no estable del efecto fotoelctrico, permite la conversin directa de modulacin de fase

de alta frecuencia de pequeas cantidades de ondas ptica reflejadas desde un objeto de la

vibracin en una seal elctrica de salida con el consiguiente ajuste de funcionamiento

ptimo del interfermetro y supresin de la amplitud del ruido del lser. Los resultados

de las mediciones de amplitudes de pequeas vibraciones del espejo y objetos se

3

presentan mostraron que es posible detectar vibraciones ultrasnicas con la amplitud de

0,2 con una potencia de la seal de 20 mW y un ancho de banda de 15.5 MHz.

En marzo de 2006 en la misma revista el articulo llamado Estudio experimental de

vibrometro Doppler laser y ambiente de vibracin de deteccin de daos (Experimental

study of laser Doppler vibrometer [LDV] and ambient vibration for vibration-based

damage detection) [10] que abarca tres cuestiones importantes a saber, la adquisicin de

datos, identificacin del sistema y deteccin de daos estructurales los cuales abren paso

para alcanzar los objetivos de este trabajo propuesto.

En 2012 Chelghoum [11] se enfoc en realizar pruebas no destructivas a base de LDV

que es un instrumento ptico que usa la tecnologa lser para medir el campo de

velocidad de un punto genrico situado en un elemento estructural sujeto a vibracin. De

los datos de velocidad, las frecuencias locales y globales as como el movimiento de la

estructura son evaluados y por lo tanto ejercer un control de su masa y rigidez sin

problemas. Cualquier cambio en la frecuencia afecta tanto a la masa como la rigidez de la

estructura y por ende su integridad global. La investigacin de Chelghoum es un caso real

de una prueba no destructiva (PND) aplicada en el puente de pilotes y el tanque de Gas

Natural Licuado (GNL) localizados en el distrito de Corso y Arzew (Argelia)

respectivamente. La validacin de las frecuencias obtenidas est hecha usando resultados

de procesos numricos como el anlisis de elemento finito el cual muestra claramente la

precisin de la metodologa del LDV. Esta velocidad de datos, frecuencia y desercin de

cualquier parte de la estructura puede extraerse fcilmente para comprobar integridad

material.

4

1.2 Planteamiento del problema

En la actualidad los equipos de medicin de vibracin son de costos elevados, de difcil

acceso y se enfocan en pruebas destructivas lo que aumenta el costo de las pruebas

realizadas en estos equipos.

1.3 Justificacin

Generar otra una alternativa barata y de fcil adquisicin para realizar pruebas no

destructivas que han sido un rea de continuo movimiento por razones como la seguridad

de los productos, diagnsticos en lnea, control de calidad, tal es el caso de un objeto

sometido vibracin, que por medio del desarrollo de un programa grafique los datos de

amplitud y frecuencia de las mediciones hechas por una tarjeta de interfaz. Es una

alternativa al vibrmetro de Michelson [4] pero ms barato y sencillo.

1.4 Objetivo

1.4.1 Objetivo general

Disear una interfaz a travs de Labview que grafique la amplitud y la frecuencia

adquirida usando el mtodo del vibrmetro Doppler lser (LDV) a travs de una tarjeta

de adquisicin de datos y por medio de un banco experimental.

5

1.4.2 Objetivo especfico

A travs de la interfaz de programacin se medir e interpretarn los datos adquiridos por

un banco experimental tales como la amplitud y frecuencia, y visualizar grficamente la

variacin de estos fenmenos sobre un objeto sometido bajo vibracin.

1.5 Supuesto

Con la interfaz del programa como la visualizacin grfica y anlisis de datos adquiridos

se pueden realizar mediciones de amplitud y frecuencia de las vibraciones que sufre un

objeto o equipo sin llegar a daar o alterarlo fsicamente dado que estas pruebas no son

destructivas.

6

2. FUNDAMENTOS TERICOS

2.1 Fundamento terico

2.1.1 La naturaleza de la luz

2.1.1.1 Dualidad onda-partcula

La luz se considera una radiacin electromagntica capaz de afectar el sentido de la

visin. La luz, no es fundamentalmente distinta a otras radiaciones electromagnticas,

como el calor o las ondas de radio, la caracterstica que la distingue de otras radiaciones

es su cantidad de energa [6].

La investigacin sobre la naturaleza de la luz an contina, pero los experimentos

muestran que algunas veces se comporta como partculas y otras como ondas.

I. La luz como una onda. La teora ondulatoria establece que la energa de una

onda electromagntica se reparte de igual manera entre campos elctricos y magnticos

mutuamente perpendiculares, y que ambos campos (E y B), oscilan perpendicularmente a

la direccin de propagacin de la onda [2], como se muestra en la Figura 2.1.

Figura 2.1 Propagacin de de ondas E y B.

7

La primera demostracin convincente de la naturaleza ondulatoria de la luz la dio en

1801 Thomas Young [2], quien mostr que en condiciones apropiadas, la luz exhiba un

comportamiento de interferencia. Esto es en ciertos puntos de dos fuentes luminosas, las

ondas de luz se pueden combinar y cancelar entre s debido a la interferencia destructiva.

El suceso ms importante relacionado con la teora ondulatoria de la luz fue el trabajo de

James Clerk Maxwell [2], quien en 1873 demostr que la luz era una forma de onda

electromagntica de alta frecuencia y su teora predice que estas ondas deben tener una

rapidez aproximada de 3x108 m/s en el vaco. Tiempo despus en 1887 Hertz [2]

confirm experimentalmente la teora de Maxwell al producir y detectar ondas

electromagnticas. Adems, tambin mostr que las ondas electromagnticas se reflejan,

se refractan y que poseen todas las caractersticas de las ondas.

II. La luz como partcula. Aunque la teora ondulatoria permite explicar la mayor

parte de las propiedades de la luz conocidas hasta ese momento, algunos experimentos

posteriores no pudieron explicarse con la suposicin de que la luz es una onda. El ms

sorprendente de stos fue el efecto fotoelctrico, tambin descubierto por Hertz [6] a

finales del siglo XIX. El efecto fotoelctrico es una emisin de electrones desde una

superficie metlica expuesta a la luz. Hoy en da, se observa la aplicacin de dicho

experimento en las fotoceldas.

Colocando un arreglo elctrico como el de la figura 2.2 es posible que los electrones

emitidos pasen a formar parte de un circuito elctrico pudiendo as medir la intensidad de

corriente mediante un ampermetro.

8

Figura 2.2 Arreglo elctrico de emisin de electrones al incidir radiacin

electromagntica.

En 1905 Albert Einstein [2] [6] desarrollo un concepto que dice que los tomos absorben

y emiten cantidades de energa discretas denominados fotones, cada elemento que

encontremos en la naturaleza absorber y emitir la energa de esta manera, es decir, en

paquetes a la nueva teora de la luz fue haber supuesto que la energa de las ondas

electromagnticas tambin viaja en paquetes, llamados cuantos o fotones. De esta manera

pudo darle explicacin a todos los resultados del experimento fotoelctrico realizado aos

atrs por Hertz [6] en 1877.

La contribucin de Planck - Einstein [2] sobre la energa de la luz y de cualquier onda

electromagntica se establece en la siguiente ecuacin:

(Ec. 2.1)

Donde

E= Es la energa del fotn (Joules)

v = Es la frecuencia de la onda (Hz)

h = Es la constante de Planck, cuyo valor es de (6.62610-34 Joules/Hz)

= longitud de onda

c = velocidad de la luz 299 792 458 m/s o 3x108 m/s

9

2.1.2 Efecto Doppler para la luz

En el caso de la luz en el vaco solo importa la velocidad relativa entre la fuente y el

observador. Consideraremos en primer lugar los casos en los que fuente y observador se

mueven sobre la lnea recta que los separa, alejndose o acercndose. Despus trataremos

el caso general, que incluye a estos dos como casos particulares as como el denominado

efecto Doppler transverso.

2.1.2.1 Fuente y observador se alejan

De nuevo podemos imaginarnos la seal como una sucesin de pulsos separados por un

intervalo de tiempo constante , segn la fuente. Supongamos que el observador

(receptor) se aleja con velocidad v respecto a la fuente. En la figura 2.3 se muestra el

diagrama espacio-tiempo correspondiente [3].

Es entonces directo deducir a partir de las lneas de universo de dos pulsos consecutivos

que

(Ec.2.2)

y a partir de la lnea de universo del receptor que

(Ec. 2.3)

10

Figura 2.3 Diagrama espacio-tiempo y esquema para el alejamiento del receptor de la

fuente.

Por tanto, podemos despejar t = t2 t1 y x = x2 x1,

(Ec. 2.4)

Finalmente, aplicando las transformaciones de Lorentz obtenemos ( = v/c):

(Ec. 2.5)

Y por tanto

(Ec. 2.6)

2.1.2.2 Fuente y observador se acercan

Cambiando el signo de se obtiene:

(Ec. 2.7)

11

2.1.3 Caractersticas de la luz

Las tres principales son:

1.- Propagacin rectilnea.

2.-Reflexin: Cuando la luz incide sobre una superficie lisa aquella retorna al medio

original. Este comportamiento se puede observar en los espejos y superficies reflejantes,

como en el espejo cncavo mostrado en la figura 2.4 a, el cual concentra los rayos

reflejados frente a l en un punto llamado foco. Una utilidad prctica que el hombre ha

encontrado a la reflexin se puede ver en los hornos solares (figura 2.4 b) los cuales no

son sino simples superficies parablicas reflejantes que concentran los rayos del sol en el

foco, lugar donde se coloca una olla para cocinar alimentos.

Figura 2.4 a Espejo cncavo. Figura 2.4 b Horno solar.

3.-Refraccin: La trayectoria de la luz cambia cuando sale de un medio para entrar a otro

distinto. En los ejemplos mostrados en la figura 2.5 la luz sufre dos refracciones, una

cuando pasa del aire a la lente de cristal y otra cuando sale del cristal hacia el aire [2].

Figura 2.5 Lentes.

12

2.1.4 Interfermetro de Michelson - Morley

El arreglo experimental ya existente con el que se mide la vibracin por medio de lser,

es el llamado Interfermetro de Michelson, propuesto en una investigacin realizada por

Michelson y Morley [4] [5]. Este principio trabaja con la superposicin de ondas de luz

como se muestra en la siguiente figura.

Figura 2.6 Interfermetro de Michelson.

Cuando dos ondas de luz se superponen, la intensidad resultante en cualquier punto,

depende de si se refuerzan o se anulan entre s. Como se ve observa en la figura 2.6, en

el interfermetro de Michelson [4], el haz de luz que produce la fuente se divide por

medio de un divisor de haz. Cada uno de los haces de luz se dirigen hacia dos espejos,

uno fijo y otro que puede tener un desplazamiento dependiendo del estudio que se

realizar con este arreglo. El mismo divisor de haz es utilizado para recombinar los haces

reflejados de los espejos mencionados anteriormente, estos llegan a un fotodetector, cuya

seal llega a un adquiridor de seales, que posteriormente mandar la informacin a una

computadora [4] [5].

Este arreglo entonces, usa como principio la naturaleza ondulatoria de la luz. Para el

arreglo propuesto en este proyecto, se utilizar como principio, la naturaleza de partcula

de la luz. En la siguiente figura se muestra el principio de este experimento.

13

2.1.5 Transformada rpida de Fourier (FFT)

El anlisis de Fourier de una funcin peridica se refiere a la extraccin de series de

senos y cosenos que cuando se superponen, reproducen la funcin original. Este anlisis

se puede expresar como series de Fourier.

La Transformada Rpida de Fourier (Fast Fourier Transform por sus siglas en ingles) es

una herramienta fundamental en el procesado digital de seales. Su origen es

relativamente reciente puesto que fueron J.W. Cooley y J.W. Tukey [12], quienes hacia

1965 abordaron por primera vez el problema de la programacin de un algoritmo para el

clculo de series complejas. La transformada rpida de Fourier (FFT) es un mtodo

matemtico para la transformacin de una funcin del tiempo en una funcin de la

frecuencia. A veces se describe como la transformacin del dominio de l tiempo al

dominio de frecuencia. Es muy til para el anlisis de los fenmenos dependientes del

tiempo.

Ante todo debe quedar claro que la FFT no es una nueva transformada sino que se trata

de un algoritmo para el clculo de la Transformada Discreta de Fourier (DFT, por sus

siglas en ingles de Discrete Fourier Transform). Su importancia radica en el hecho que

elimina una gran parte de los clculos repetitivos a que est sometida la DFT, por lo tanto

se logra un clculo ms rpido. Adems, la FFT generalmente permite una mayor

precisin en el clculo de la DFT disminuyendo los errores de redondeo.

Una aplicacin importante se da en el anlisis del sonido. Es importante evaluar la

distribucin de frecuencias de la energa que transmite un sonido, porque el odo humano

ejerce tal capacidad en el proceso de audicin. La siguiente ilustracin describe el sonido

de un silbato de la polica en ambos dominios, del tiempo y de la frecuencia por medio de

la FFT.

14

Llamando a cada silbato como silbato A y silbato B, la figura 2.7a nos muestra el sonido

del silbato A solo. El grfico superior, representa la muestra ordinaria de la seal de

voltaje respecto del tiempo, proporcionada por un micrfono. El grfico inferior es la

FFT de esa seal. Muestra que la mayor parte de la potencia se da solo a una frecuencia,

aproximndose con ello a una onda pura sinusoidal. El hecho de que el pico que muestra

la mayor parte de la potencia est en la posicin cuatro, slo refleja el hecho de que

fueron seleccionados cuatro perodos para la muestra FFT.

Figura 2.7a Silbato A.

Esta es la misma clase de muestra con el silbato B solamente. Esta vez se escogieron tres

periodos para la FFT, resultando en un pico principal en la posicin 3 (figura 2.7b).

15

Figura 2.7b Silbato B.

Cuando se hacen sonar simultneamente los silbatos A y B, la grfica del tiempo muestra

el caracterstico patrn de frecuencia de batimiento. Los batidos son originados por la

interferencia de dos ondas en el mismo punto del espacio. La figura 2.8 muestra las dos

frecuencias distintas de los silbatos individuales.

Figura 2.8 Frecuencia de silbatos A y silbato B.

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Estas ilustraciones, muestran la naturaleza esencial de las FFT. Para una onda sinusoidal

de una frecuencia simple, la FFT consiste en un solo pico. La combinacin de dos ondas

de sonido, produce un patrn complejo en el dominio del tiempo, pero la FFT muestra

claramente que consiste casi enteramente en dos frecuencias.

2.2 Fundamento contextual

La implementacin del algoritmo de la FFT puede realizarse de dos formas distintas:

1. Mediante un programa que pueda ejecutarse tanto en un PC como en una tarjeta

que posea un microprocesador especfico para este tipo de operaciones (DSP).

2. Mediante el desarrollo de una tarjeta (HARDWARE) en la cual se emplean

circuitos integrados especficos. Tal es el caso de los modernos analizadores de

espectro.

En este proyecto se toma partido de la primera forma. Se utiliz un programa elaborado

en arduino para la adquisicin de datos, y se hace uso del programa Labview para el

procesamiento de los datos obtenidos anteriormente por la tarjeta arduino. Utilizando

recursos materiales, instrumentacin y equipo de medicin de los laboratorios de

electrnica, mecatrnica y metal-mecnica del ITCJ.

17

3. METODOLOGA

3.1 Construccin del banco experimental

En la figura 3.1 se muestra el arreglo experimental propuesto para este proyecto, funciona

de la siguiente manera:

1) El haz de luz emitido por el lser, cruza por una pieza que cuenta con una

perforacin cuya rea es menor al rea de deteccin del fotodetector.

2) El haz de luz est direccionado hacia la superficie reflejante que se encuentra

montada a una bocina.

3) La bocina se encuentra conectada a un generador de funciones, con la finalidad

de controlar la amplitud y frecuencia de esta.

4) El haz de luz reflejado en la superficie, est direccionado hacia el fotodetector,

pero antes cruza por una pieza igual a la descrita en el primer punto.

5) El fotodetector se conecta a una tarjeta de adquisicin de datos, en este caso una

tarjeta Arduino Atmega 2560.

6) La tarjeta de adquisicin de datos se conecta a una computadora que utilice una

herramienta programada con Labview, para poder registrar las seales en un

archivo.

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3.1. Arreglo experimental propuesto.

Los elementos empleados para la construccin del vibrmetro lser consisten en los

siguientes dispositivos:

Tablero de lexan de 26.5 x 27 mm (figura 3.2). El tablero cuneta con perforaciones con

10 mm de distancia de separacin entre ellas formando una cuadrcula en todo el tablero.

La finalidad de la cuadrcula fue para tener la facilidad de realizar el acomodo de los

componentes en diferentes configuraciones para lograr el mejor arreglo para el

vibrmetro.

Figura 3.2 Tablero de lexan.

Tres bases de resina de acetal Delrin de 25 mm de dimetro por 60 mm de altura, para

montaje para montaje del lser, fotorresistencia y bocina.

19

Figura 3.2 Bases de delrin.

Bocina de altavoces para PC de 3 W, 4 (figura 3.3). La bocina emite vibracin por

medio de la aplicacin de una seal senoidal, proporcionada por el generador de

funciones. La bocina tiene en su cono un espejo que ser el encargado de dirigir el haz de

lser hacia la fotorresistencia.

Figura 3.3 Bocina con espejo para generar la desviacin del haz del lser.

Fotorresistencia (figura 3.4) 9P5-1L de 60 K mximos bajo la luz, 2 M en la

obscuridad, 100 VCA, 200 mW, dimetro 4.8 mm. La fotorresistencia es empleada para

medir la variacin de voltaje que provocar el lser incidente sobre la superficie de la

misma. La seal es enviada al circuito Arduino para su almacenaje.

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Figura 3.4 Fotorresistencia sobre base de delrin en banco experimental.

Potencimetro miniatura de 101 - 5 K, 0.2 W, 150 V sin interruptor. El

potencimetro es utilizado para realizar ajustes al offset de voltaje que se mostrar en la

grfica del software Labview, la cual se encargar de mostrar los valores de la medicin

de voltaje durante la toma de las muestras.

Figura 3.5 Potencimetro montado en tablilla de prueba.

Tarjeta de adquisicin de datos Arduino Mega 2650 (figura 3.6). La tarjeta Arduino es la

encargada de tomar las muestras y almacenarlas temporalmente. Tambin funciona como

la interface para el software Labview.

21

Figura 3.6 Tarjeta de adquisicin de datos Arduino Mega 2560.

Lser rojo. Se seleccion este tipo de lser, el cual se puede obtener de manera sencilla,

para demostrar que este tipo de arreglos se pueden hacer funcionar con elementos

comunes, el cual es uno de los objetivos secundarios de la construccin de este

vibrmetro lser.

Figura 3.7 Circuito del lser montado en el arreglo del tablero.

Generador de funciones. El generador de funciones proporciona los diferentes valores de

frecuencia y amplitud que sirven para las pruebas del vibrmetro lser.

Figura 3.8 Generador de funciones FEEDBACK modelo FG601.

22

Fuente variable de CC. La fuente variable se utiliza como suministro de energa para el

lser. Tiene la facilidad de controlar la intensidad del mismo segn para la realizacin de

las pruebas.

Figura 3.9 Fuente de poder variable CC GW Instek modelo GPS 3030DD.

Equipo de cmputo con software Arduino y LabVIEW. El software Arduino pe rmite la

programacin del circuito Arduino mientras el software LabVIEW proporcionar los

resultados e interpretaciones de las pruebas del vibrmetro.

Figura 3.10: Panel frontal de la interfaz visual de Labview.

23

3.2 Arreglo del banco experimental

El arreglo del proyecto se hace como se muestra en la figura 3.10.

Figura 3.10 Arreglo del vibrmetro lser.

El banco experimental consta de una fuente de voltaje que alimenta el lser que a su vez

emite el haz de luz. El haz de luz es reflejado por el espejo que se encuentra pegado en el

cono de la bocina que est sometida a vibracin por la seal, comprendida desde 0 Hz

hasta 110 Hz, que recibe del generador de funciones. El haz que es reflejado se hace

incidir en la fotorresistencia que se encuentra dentro de una carcasa para disminuir a lo

sumo la luz ambiental. Conectada en serie a la fotorresistencia hay un potencimetro que

se encarga de regular la magnitud del voltaje sumistrado por la fuente y que se visualizar

en la grfica de amplitud de Labview. La seal de voltaje que es adquirida por el Arduino

se toma del nodo donde se conectan la fotorresistencia y el potencimetro. Esta seal

adquirida se leer a travs del programa diseado en Labview en donde se muestran los

valores obtenidos de la adquisicin de datos; como resultado se obtienen las magnitudes

de amplitud, frecuencia de muestreo en valores RMS (por sus siglas en ingles Root Mean

Square).

24

3.3 Arreglo elctrico de los componentes para la adquisicin de datos

Figura 3.11 Diagrama elctrico de conexin elementos que componen la adquisicin de

datos.

3.4 Programa de arduino

Con este programa adquirimos el muestreo de datos recibidos a partir de la variacin de

voltaje que suministra la fotorresistencia al arduino. En el que adquirimos 1000 muestras

en un periodo de 1 segundo.

int d[1000]; //indica el total de muestras que deseamos leer

void setup(){

Serial.begin(115200);

}

void loop(){

if(Serial.available()){ //indica una condicin de comunicacin entre arduino y el

delay(10); // programa de Labview y espera 10 ms para la respuesta de la PC

if(Serial.read()=='1'){ //S arduino enva un 1 entonces inicia la adquisicin de datos

for(int i=0;i

25

}

delay(20); //este retardo de 20 ms es para que se estabilice la comunicacin

for(int i=0;i

26

La segunda parte (figura 3.13) est diseada para la lectura de los datos guardados

anteriormente en el archivo de texto. A su vez se visualizarn por medio de grficas la

amplitud, y su indicacin RMS, y la frecuencia de muestreo de la prueba.

Figura 3.13 Lectura de archivo de texto.

27

4. PRUEBAS Y ANLISIS DE LOS RESULTADOS

4.1 Configuracin de la ventana de prueba

Se muestra el panel frontal de la ventana principal de Labview en la figura 4.1 en reposo,

es decir, sin lectura de ningn dato. En donde se encuentran dos generadores de grficas

de los cuales el del lado izquierdo muestra la amplitud medida de los datos del muestreo

respecto al tiempo (figura 4.2). Consta de un rango de tiempo (eje x) de cero a mil

milisegundos, que se defini en la programacin de arduino (ver seccin 3.4). El valor de

la amplitud (eje y) es medido en volts en un rango de 0 V a 5 V, que es el rango de

voltaje total con el que cuenta la tarjeta arduino para trabajar.

Figura 4.1 Panel frontal de la ventana principal de Labview.

28

Figura 4.3 Grfica de amplitud respecto al tiempo.

A la derecha se sita la grfica para visualizar el valor de la frecuencia en Hz (figura 4.4)

a la que el banco experimental fue sometido.

Figura 4.4 Grfica de muestreo respecto a la frecuencia.

29

En la parte superior de la ventana por encima de la grfica de amplitud se muestran los

botones iniciar, leer y parar, y enseguida el indicador de la amplitud en su valor RMS

(figura 4.5).

Figura 4.5 Botones de control iniciar, leer y paro.

4.2 Resultado de las mediciones

La primera medicin que se obtuvo con el lser apagado (figura 4.6) se puede apreciar, el

valor RMS de la amplitud corresponde a 0 V, sin embargo, el grafico de frecuencia

muestra algunos componentes que pertenecen al ruido generado por luz ambiental que

oscilan en los 394 Hz. De igual manera, el ruido que se aprecia se debe a la luz ambienta

y a los elementos utilizados para la fabricacin del banco experimental.

Figura 4.6 Lser apagado.

30

La figura 4.7 muestra los valores que se obtienen con el lser encendido pero con el

generador de funciones ajustado a 0 Hz. Se puede apreciar que el valor de la amplitud

indica 1.68 V RMS, mientras en el grafico de la frecuencia es visible un pico dominador

ubicado 0 Hz si bien se interpreta como ruido en del sistema.

Figura 4.7 Lser encendido a 0 Hz.

La grfica de la figura 4.8 muestra la prueba realizada a 90 Hz. Ajustando la escala en el

eje y se aprecia que efectivamente el valor de la frecuencia medido es de 90 Hz. En

cuanto a la amplitud se puede apreciar un valor de 1.76 V RMS, menor que el mostrado

en la prueba de 0 Hz. Esto es porque a esta frecuencia el lser no incide con la misma

intensidad en la fotorresistencia a como lo haca en la prueba de 0 Hz (figura 4.8).

31

Figura 4.8 Lser encendido sometido a 90 Hz.

Los resultados obtenidos de la siguiente grfica con el generador de funciones ajustado a

100 Hz se observan en la figura 4.9. En esta ocasin, la grfica de frecuencia muestra los

100 Hz a los que se realiz la prueba, sin embargo en la grfica de la amplitud, se puede

apreciar un incremento a 1.77 V RMS, esto se interpreta que el lser incide de manera

ms intensa sobre la fotorresistencia, esto sugiere que la intensidad, y por lo tanto la

amplitud, estn relacionadas con la frecuencia a la que se le aplica al sistema. Es

necesario que se realicen estudios posteriores a este para comprobar dicho supuesto. Se

sugiere el estudio de sta relacin para futuras mejoras al sistema.

32

Figura 4.9 Lser sometido a 100 Hz.

Como medicin final, se efecta una prueba con el generador de funciones a 110 Hz,

como se puede apreciar en la figura 4.10, el valor de la amplitud disminuy a 1.74 V

RMS a comparacin del caso de 100 Hz en el que se aprecia un valor RMS de 1.77 V.

Teniendo esto en consideracin se puede decir que el valor de la amplitud no cambi en

el salto de 100 Hz a 110 Hz.

Figura 4.10 Lser sometido a 110 Hz.

33

Acertadamente se comprueba el correcto funcionamiento del banco experimental as

como el programa diseado, sin embargo hay frecuencias parsitas al inicio de cada

muestreo que se eliminan con los filtros tambin llamados acondicionadores de seal

fsicos adecuados.

34

4.3 Cronograma

Actividad

Semanas

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0

1

1

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

1

7

1

8

1

9

2

0

2

1

2

2

2

3

2

4

Planeacin P

R

Conjunci

n de

elementos

mecnicos

P

R

Diseo de

software

P

R

Integraci

n de

elementos

P

R

Realizaci

n de

pruebas de

funcionam

iento del

sistema

P

R

Puesta en

marcha

del

funcionam

iento del

sistema

P

R

Document

acin

P

R

35

5. CONCLUSIONES

Los resultados obtenidos en las distintas pruebas realizadas con el programa diseado

indican en general que tiene un funcionamiento estable y confiable para obtener la

frecuencia que presentan fuentes de vibracin. Es menester una interpretacin de la

amplitud como una magnitud que se relaciona directamente con la frecuencia con la que

est trabajando. Ya que las frecuencias fueron inducidas por un generador de seales se

encuentra relacionada a un valor de referencia y que se debe analizar y continuar con el

estudio dependiendo de la aplicacin en campo abierto, es decir, pruebas reales de

medicin de frecuencia. Sern necesarios estudios posteriores para comprobar este

supuesto y definir correctamente el fenmeno adems de los resultados que se obtendrn.

En cuanto al banco experimental, los valores medidos indican que los componentes

utilizados son ptimos mas no ideales para su uso extendido. En el caso planteado en este

documento, el rango de trabajo funcional es de 0 Hz hasta 110 Hz aproximadamente

donde las frecuencias parsitas son mnimas. Dependiendo estrechamente de los

elementos empleados para la construccin del banco, considerando la fotorresistencia y la

bocina como principales aportadores de frecuencias parsitas y limitadores de mediciones

ideales.

Con esto se cumple el objetivo del diseo de un programa para la medicin de la

amplitud y frecuencia de una onda mecnica por medio de la desviacin de un haz

luminoso, en este caso, un haz de lser. Este banco experimental fue construido con

elementos de fcil acceso, lo cual representa un costo de fabricacin relativamente bajo

con un desempeo confiable, logrando as cumplir con el objetivo secundario de fabricar

un vibrmetro lser que sea accesible, eficiente y eficaz.

36

6. POSIBLES MEJORAS

Como principal propuesta de mejora para la construccin de un vibrmetro lser con

mejores prestaciones, se recomienda emplear elementos de mejor calidad y precisin,

tales como una bocina con ms potencia, una fotorresistencia con ms sensibilidad y

tiempo de repuesta, o inclusive reemplazar la fotorresistencia con una celda fotovoltaica.

Con esto se lograra que el rango de frecuencia de trabajo sea ms amplio y se pueda

utilizar para diferentes fines. Para mejorar la precisin del vibrmetro es necesario

realizar las pruebas sobre una mesa de granito, la cual garantiza que el banco

experimental estar libre de vibraciones externas que puedan causar ruido en la seal. A

continuacin se mencionan las posibles mejoras en cuanto a equipo se refiere: bocina y

fotorresistencia con mejores prestaciones, reemplazar la fotorresistencia por una celda

fotovoltaica, realizar las pruebas sobre una mesa de granito.

37

7. FUENTES DE CONSULTA

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normativa APA. [Saberespractico.com]. Recuperado

de: http://www.saberespractico.com/apa/como-citar-una-pagina-web-en-apa/

39

8. ANEXOS

8.1 Fotorresistencia

40

41

42

43

8.2 Fuente de poder CC GPS-3030DD

44

8.3 Generador de funciones FG601

45