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2015

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Elementos de Hidráulica

Laboratorio #5

Fuerza de presión en superficies curvas

Fuerza de presión en superficies curvas 29 de abril de 2015

Objetivo

Objetivos generales

Observar y cuantificar el efecto de las fuerzas de presión sobre una superficie curva.

Objetivos específicos

Estudiar y determinar la fuerza de presión que actúa sobre una superficie sumergida en un líquido.

Cálculo de la fuerza de presión ejercida sobre una superficie curva.

Cálculo y estudio de la altura metacéntrica de un objeto flotante.

Obtener y comprobar el momento creado por la fuerza de presión que actúa sobre una superficie curva sumergida. Necesitamos calcular tanto la magnitud de la

fuerza como su centro de presión. 

Equipos y materiales

Introducción

Agua

Regla

Nivel

Sector circular solido

Balanza hidrostática: Este equipo tiene

como objetivo el estudio y

determinación de la fuerza de presión

que actúa sobre una superficie

sumergida en un líquido.

Equipo para medir fuerzas de agua (modelo FME08)

Fuerza de presión en superficies curvas 29 de abril de 2015

La presión de un fluido ejerce una

fuerza sobre cualquier superficie sobre

la que este en contacto. El objetivo de

este laboratorio es hallar la fuerza

originadas por la presión, las cuales

son indispensables para el diseño de

las estructuras que los contienen.

Si las partículas de fluido no están en

movimiento no hay fuerzas

tangenciales actuando sobre ellas.

Consideremos un volumen de líquido

sobre la superficie terrestre. Si de ese

volumen aislamos otro más pequeño,

V, sobre éste actúan sólo fuerzas

perpendiculares a la superficie: las

fuerzas debido a la presión que ejerce

el líquido.

Empuje hidrostático:

principio de Arquímedes

Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia arriba. Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes quien indicó cuál es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado. Considérese un cuerpo en forma de paralelepípedo, las longitudes de cuyas aristas valen a. b y e metros, siendo e la correspondiente a la arista vertical. Dado que las fuerzas laterales se compensan mutuamente, sólo se considerarán las fuerzas sobre las caras horizontales.

Datos básicos

Centro de presiones: es el punto por el cual se ejercen las líneas de acción de las Fuerzas que ejercen presión sobre un cuerpo sumergido en un líquido.

inmersión parcial: Si se toman momentos con respecto al punto de apoyo del eje basculante.

Fuerza de presión en superficies curvas 29 de abril de 2015

La fuerza F sobre la cara superior estará dirigida hacia abajo y de acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática su magnitud se podrá escribir como:

F1 = p1S1 = (Po+ d.g.h1).S1

Distribución de las fuerzas sobre un cuerpo sumergido

La simetría de la distribución de las fuerzas permite deducir que la resultante de todas ellas en la dirección horizontal será cero. Pero en la dirección vertical las fuerzas no se compensan: sobre la parte superior de los cuerpos actúa una fuerza neta hacia abajo, mientras que sobre la parte inferior, una fuerza neta hacia arriba. Como la presión crece con la profundidad, resulta más intensa la fuerza sobre la superficie inferior. Concluimos entonces que: sobre el cuerpo actúa una resultante vertical hacia arriba que llamamos empuje.

FUERZAS DEBIDO A LA PRESIÓN DE LÍQUIDOS SOBRE SUPERFICIES CURVAS

Aproximemos la superficie curva a una serie de superficies planas como se muestra en la figura. Analicemos

las fuerzas actuando sobre estas superficies.

FUERZA VERTICAL La fuerza

vertical sobre cada una de las superficies planas horizontales es igual al peso del líquido sobre ella. Si hacemos que el ancho de las superficies planas sea muy pequeño, podemos llegar a tener la superficie curva y la fuerza vertical termina siendo igual al peso del líquido entre la superficie sólida y la superficie libre del líquido:

Fv = P

Fuerzas verticales actuando en superficie curva.

Fuerza de presión, peso del líquido entre la superficie sólida.

Fig. 1

Fig. 2

Fuerza de presión en superficies curvas 29 de abril de 2015

FUERZA HORIZONTAL

La fuerza horizontal sobre cada una de las superficies planas verticales ya fue determinada. Independientemente si la superficie es curva o plana, la fuerza horizontal es igual a la fuerza de presión que actúa sobre la proyección de la superficie curva sobre un plano vertical, perpendicular a la dirección de la fuerza. Esta fuerza puede calcularse mediante el prisma de presiones o usando F = pCGA.

Determinemos la resultante de las fuerzas horizontales. Debemos calcular FH1 y FH2 Consideremos la relación FH = pCGA :F FH1 = pCGABAD FH2 = pCGABCD Las áreas ABAD y ABCD son iguales, ya que ambas corresponden a la proyección del volumen sobre un plano vertical.

Por ser iguales, tienen el mismo CG. Por lo tanto FH1 = FH2 O sea, las fuerzas horizontales de presión se anulan.

Superficie curva a experimentar.

Procedimientos

I. Parte. Fuerza de presión en superficie curvas1. Balancear el peso del sector circular, movemos el jockey hasta

que el nivel este calibrado. Medimos la distancia desde el jockey hasta el pivote.

2. Llenamos el recipiente con aguan hasta cierta altura (que se aprecie que el nivel se desbalancea).

3. Movemos el jockey para balancear nuevamente el sistema.4. Medimos la altura sumergida de la superficie 5. Medimos la nueva distancia desde el jockey al pivote.6. Calculamos los valores teóricos y experimentales.7. Calculamos porcentaje de error.

Cálculos y resultados

Ecuaciones

Momento jockey = momento fuerza de presiónWjockey∗∆ X=Fh∗y−Fv∗x

Momento jockey: valor experimental momento de fuerza de presión: valor teórico

ΔX= resta de las distancias medidas desde el jockey hasta el pivoté

Fp= fuerza de presión

FH=γ∗h∗A

Donde ϒ= peso específico h= distancia de la superficie libre al centroide de la superficie sumergida. A= área de la superficie sumergida

FV=γ∗volumen X=4∗R3∗π

y = distanciad e la línea de acción de la fuerza de presión hasta el pivote

ycp= ycg+ IA∗ycg

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Fuerza de presión en superficies curvas 29 de abril de 2015

Datos obtenidos:

Masa = 501.4 = 0.5014 kg R= 5.0 cm grosor= 5.0 cmXinicial= 19.21 cm

H sumergida= 52mm H al pivote= 14.8 cm

H1 agua volumen= 9.4+0.6= 10 cm

Xfinal= 16.9+0.6 cm

H2 volumen sin cuerpo flotante= 8.5 cm

Largo= 29.5 cm Ancho= 8 cm

Fuerza horizontal FHFH=γ∗h∗A

h=23

h agua sumergida h=23

(0.0052 m )=0.0346 m

A=d . y=(0.05m ) (0.052 m )=0.0026 m2

FH=9810N

m3∗0.0345 m∗0.0026 m2= 0.8799 N

Fuerza vertical FVVolumen desplazado

Vol=( LXA ) ( H 1 )−(LXA )(H 2)

Vol=(29.5∗8.0 )cm∗(10 cm )−(29.5∗8.0 ) cm∗(8.5 cm)

Vol=2360.0 cm3−2006.0 cm3=354.0 cm3=3.54 X 10−4 m3

FV=γ∗Vol=9810N

m3(3.54 X 10−4 m3 )=3.4727 N

Valores X & Y

X=4 R3 π

=4 (0.05m)

3 π=0.02122m y=

23

hagua+hpivote=23

(0.052 m )+0.148 m=0.1826 m

Fuerza de presión en superficies curvas 29 de abril de 2015

Momento jockey = momento fuerza de presiónWjockey∗∆ X=Fh∗y−Fv∗x

0.5014 kg(9.81m

s2 )∗0.017 m=0.8799 N (0.1826 m)−3.4727 N (0.02122 m)

0.0836 N . m=0.1607 N . m−0.0737 N . m0.0836 N . m=0.087 N . m

%error=0.087−0.08360.087

=0.0390∗100=3.9 %

ConclusionesPara que la presión ejerza una fuerza requiere de una superficie, que en este caso es curva.

La fuerza tiene magnitud y dirección, por lo que entendimos que la fuerza que esté actuando perpendicular a una superficie puede descomponerse en tres componentes una componente vertical y dos componentes horizontales.

Concluimos que las fuerzas de presión son mayores en zonas cercanas al fondo del recipiente y actúan perpendicular a la superficie.

Recomendaciones 1. Cuando se equilibró la báscula ajustar la pesa para poder medir con la regla

posteriormente sin que se deslice.2. Asegurarse de cerrar la válvula del agua cuando ya esté en el nivel

horizontal necesario.3. Al medir la altura del agua con la regla esperar cuando no se esté moviendo

para tener una medida precisa.

Anexos

Fuerza de presión en superficies curvas 29 de abril de 2015

Bibliografía

https://avdiaz.files.wordpress.com/2008/10/fuerzas_presion.pdf http://dikoin.com/catalogos/equipos-didacticos/

fundamentos_mecanica_fluidos/presion_superficies_sumergidas/ http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/mecanica-de-fluidos-y-maquinas-

hidraulicas/materiales/T02.pdf