UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACULTAD DE MECNICAFACULTAD DEINGENIERA MECNICAINFORME DE LABORATORIO N 2

UNIVERSIDAD NACIONALDE INGENIERAUNI

LABORATORIO CIRCUITOS ELECTRICOS I(ML-124)

TEOREMA DE SUPERPOSICIN Y RECIPROCIDAD

DOCENTE: Ing. FRANCISCO SINCHI YUPANQUI

PERIODO ACADMICO: 2015-1

SECCIN: A-B

INTEGRANTES:

LUIS DANIEL, GARCIA ROBLES 20120204GVICTOR HUGO BONILLA CALDERON 20110172EJORGE ANTONIO HERRERA BARRERA 20120166HOSCAR RODRIGUEZ MAYTA 19942048ITERRY SATALAYA MARTINEZLEONARD GUTIERREZ GUERRERO 20124113F

Fecha de la experiencia: 08/04/15 Fecha de entrega: 15/04/15

INDICEINTRODUCCIN.-2Objetivos:2Marco terico:2Circuitos a implementar:2Materiales:3PROCEDIMIENTOS.-3Del ensayo:3Simulacin computacional:4RESULTADOS Y DISCUSIN.-8Tablas de datos y Resultados:8En el circuito 1:8En el circuito 2:10Solucin al cuestionario12DIAGRAMAS DE CIRCUITOS UTILIZADOS13CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES.-27BIBLIOGRAFA.-27

INTRODUCCIN.-Objetivos: Comprobar experimentalmente las propiedades de superposicin y reciprocidad en las redes lineales. Calcular el porcentaje de error en los clculos.Marco terico: Redes lineales:Las redes lineales son aquellos circuitos formados nicamente por componentes lineales, es decir, componentes por los cuales circula una corriente cuya amplitud es proporcional al voltaje suministrado a la red. Propiedad de Superposicin:Esta propiedad establece que el efecto (voltaje y corriente) que dos o ms fuentes tienen sobre una impedancia es igual a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomadas por separado.

Propiedad de Reciprocidad:El teorema de reciprocidad indica que si la excitacin en la entrada de un circuito produce una corriente i a la salida, la misma excitacin aplicada a la salida de dicho circuito produce la misma corriente i a la entrada. Es decir, el resultado es el mismo si se intercambia la excitacin y la respuesta en un circuito.Circuitos a implementar:Circuito 1

Circuito 2

Materiales: 2 Fuentes DC 1 Multmetro 2 Voltmetros 1 Panel Resistivo

PROCEDIMIENTOS.-Del ensayo: Regular las fuentes E1 y E2 al valor acordado por el grupo. Medir con el multmetro las resistencias del panel resistivo y los voltajes de las fuentes E1 y E2 anotndolos en la tabla de datos. Armar el circuito correspondiente usando las resistencias del panel resistivo y las fuentes E1 y E2. Medir los voltajes y las corrientes en cada resistencia y anotarlos. Poner en corto circuito la fuente E2 y medir nuevamente los voltajes y las corrientes en los elementos del circuito. Tomar nota de los resultados. Volver a conectar la fuente E2 y hacer corto circuito en la fuente E1 tomando nota de los voltajes y corrientes igual que el paso anterior. Repetir el procedimiento para el circuito 2.

Simulacin computacional:

Circuito 1

E1 en corto:

E2 en corto:

Circuito 2

E1 en corto

E2 en corto

Colocando E1 en la entrada del circuito

Colocando E1 en la salida del circuito

RESULTADOS Y DISCUSIN.-Tablas de datos y Resultados:En el circuito 1:Tabla 1. Valores obtenidos con el multmetroCIRCUITO 1

KVoltios

R1 (15.11)25.12

R2 (0.676)6.92

R3 (1.515)18.15

R4 (1.213)0.06

R5 (1.003)1.716

Tabla 1A. Valores obtenidos con el multmetro para circuito en corto circuito en fuente E1= 25.12 VE1 =25,12V (en corto)

KVoltios

R1 (15.11)8.6

R2 (0.676)-3.585

R3 (1.515)3.584

R4 (1.213)8.61

R5 (1.003)7.69

Tabla 1B. Valores obtenidos con el multmetro para circuito en corto circuito en fuente E2= 19.92 VE2 =19,92V (en corto)

KVoltios

R1 (15.11)16.5

R2 (0.676)10.51

R3 (1.515)14.56

R4 (1.213)-8.57

R5 (1.003)-5.99

En el circuito 2:

Tabla 2. Valores obtenidos con el multmetroCIRCUITO 2

KVoltios

R1 (15.11)21.55

R2 (0.676)0.461

R3 (49.79)7.64

R4 (1.213)0.902

R5 (1.003)0.838

R6 (1.515)2.16

R7 (0.674)0.397

R8 (78.2)11.95

Tabla 2A. Valores obtenidos con el multmetro para circuito en corto circuito en fuente E1= 25.01 V

E1=25,01V (en corto)

KVoltios

R1 (15.11)-0.029

R2 (0.676)-0.05

R3 (49.79)7.76

R4 (1.213)0.088

R5 (1.003)0.082

R6 (1.515)-0.003

R7 (0.674)-0.056

R8 (78.2)12.13

Tabla 2B. Valores obtenidos con el multmetro para circuito en corto circuito en fuente E2= 20.09 VE2=20,09V (en corto)

KVoltios

R1 (15.11)21.58

R2 (0.676)0.511

R3 (49.79)-0.118

R4 (1.213)0.814

R5 (1.003)0.756

R6 (1.515)2.164

R7 (0.674)0.453

R8 (78.2)-0.184

Tabla 6. Comparando los valores tomados con el multmetro y la simulacin (tericos)E1 y E2E1 y E2

VoltiosVoltiosError (%)

21.5521.5490.00464059

0.4610.4613610.07824675

7.647.6440.05232862

0.9020.902110.01241531

0.8380.8385270.0628483

2.162.1610.04627487

0.3970.3977760.19508467

11.9512.0050.45814244

Solucin al cuestionario

1. Hacer el diagrama de los circuitos utilizados, en una hoja completa, cada una indicando las mediciones de voltajes y corrientes, con las polaridades y sentidos respectivos:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACULTAD DE MECNICA

20Teorema de Superposicin y ReciprocidadDIAGRAMAS DE CIRCUITOS UTILIZADOS

Circuito N1

Circuito 1 corto circuito en la fuente E1=25.02V

Circuito 1 corto circuito en la fuente E2=19.02V

Circuito 2

Circuito 2 corto circuito en la fuente E1=25.01V

Circuito 2 corto circuito en la fuente E2=20.09V

2. Comprobar el principio de superposicin a partir de las mediciones echas en el laboratorio:

Circuito 1

E2 (en corto)E1 (en corto)E1 y E2

TotalVoltiosError (%)

R1 (15.11k)16.58.625.125.120.0796

R2 (0.676k)10.51-3.5856.9256.920.0723

R3 (1.515k)14.563.58418.14418.150.0331

R4 (1.213k)-8.578.610.040.0633,333

R5 (1.003k)-5.997.691.71.7160,9324

Circuito 2E2 (en corto)E1 (en corto)E1 y E2

SumaVoltiosError (%)

R1 (15.11k)21.58-0.02921.55121.550.004640371

R2 (0.676k)0.511-0.050.4610.4610

R3 (49.79k)-0.1187.767.6427.640.02617801

R4 (1.213k)0.8140.0880.9020.9021,23E-10

R5 (1.003k)0.7560.0820.8380.8380

R6 (1.515k)2.164-0.0032.1612.160.046296296

R7 (0.674k)0.453-0.0560.3970.3970

R8 (78.2k)-0.18412.1311.94611.950.033472803

3. Explicar las divergencias experimentales:

Una de las causas que ocasionan diferencias en las medidas de tensin y corriente se debe a que no estamos tomando en cuenta la resistencia interna de la fuente. As como tambin, la resistencia propia del cable que provoca el corto circuito en la experiencia. Una segunda causa de esta divergencia es que no hemos tomado en cuenta el desgaste de los paneles de resistencias

4. Con los valores de resistencias medidas, solucionar tericamente el circuito y verificar los valores obtenidos en las mediciones.

Solucin terica del circuito 1 Cuadro de soluciones del circuito calculado de forma terica Resistencias (K)CIRCUITO 1

Voltios

R1 (15.11)25.159

R2 (0.676)6.95

R3 (1.515)18.16

R4 (1.213)0.04923

R5 (1.003)1.711

Cuadro de soluciones del circuito por superposicin

Resistencias (K)E2 (en corto)E1 (en corto)Total

R1 (15.11)16.5348.62525.159

R2 (0.676)10.541-3.5916.95

R3 (1.515)14.5693.59118.16

R4 (1.213)-8.5768.6250.049

R5 (1.003)-5.9947.7041.71

Cuadro comparativo de soluciones y porcentaje de errores

Resistencias (K)SuperposicinSolucin Total

VoltiosVoltiosError (%)

R1 (15.11)25.15925.1590

R2 (0.676)6.956.950

R3 (1.515)18.1618.160

R4 (1.213)0.0490.049230.46921655

R5 (1.003)1.717160,9324

Comparacin de valores tomados con el multmetro y la simulacinResistencia (KExperimental (Voltios)Teorico (Voltios)Error (%)

R1 (15.11)25.1225,1590.15501411

R2 (0.676)6.926.950.43165468

R3 (1.515)18.1518.160.05506608

R4 (1.213)0.040.04923187.503.809

R5 (1.003)1.7161.7110.29222677

Solucin terica del circuito 2 Cuadro de soluciones del circuito calculado de forma terica Resistencias(K)CIRCUITO 2

Voltios

R1 (15.11)21.549

R2 (0.676)0.461361

R3 (49.79)7.644

R4 (1.213)0.90211

R5 (1.003)0.838527

R6 (1.515)2.161

R7 (0.674)0.397776

R8 (78.2)12.005

Cuadro de soluciones del circuito por superposicin

Resitencias (K)E2 (en corto)E1 (en corto)Total

R1 (15.11)21.578-0.02870421.549.296

R2 (0.676)0.511601-0.050240.461361

R3 (49.79)0.1177447.7627.879.744

R4 (1.213)0.8142670.0878450.902112

R5 (1.003)0.7567050.0818220.838527

R6 (1.515)2.164-0.0028782.161.122

R7 (0.674)0.454039-0.0562630.397776

R8 (78.2)0.18492212.1912.374.922

Comparacin de valores tomados con el multmetro y la simulacinResitencias (K)ExperimentalTeoricoError (%)

VoltiosVoltios

R1 (15.11)21.5521.5490.00464059

R2 (0.676)0.4610.4613610.07824675

R3 (49.79)7.647.6440.05232862

R4 (1.213)0.9020.902110.01241531

R5 (1.003)0.8380.8385270.0628483

R6 (1.515)2.1621610.04627487

R7 (0.674)0.3970.3977760.19508467

R8 (78.2)11.95120050.45814244

Cuadro comparativo de soluciones y porcentaje de erroresResistencias (K)SuperposicinCIRCUITO 2

VoltiosVoltiosError (%)

R1 (15.11)21.549.29621.5490.001373614

R2 (0.676)0.4613610.4613611,20E-10

R3 (49.79)7.879.7447.6443,081390

R4 (1.213)0.9021120.902110

R5 (1.003)0.8385270.8385270

R6 (1.515)2.161.1222.1610.005645534

R7 (0.674)0.3977760.3977760

R8 (78.2)12.374.92212.0053,081390

5. En el circuito 2 encontrar la relacin de reciprocidad entre la fuente de tensin a la entrada y la salida del circuito comparando lecturas.

Al colocar la fuente a la entrada del circuito, se obtuvo un valor de la corriente de 2.365 micro amperios y al colocarla en la salida, se obtuvo en la entrada una corriente de 2.2 micro amperios. Con esta pequea diferencia provocada por los decimales al realizar los clculos, se demuestra el teorema de reciprocidad.

6. Demostrar tericamente que la reciprocidad no se cumple entre fuentes de tensin a la entrada y mediciones de voltaje a circuito abierto a la salida (topolgicamente distintos) dar un ejemplo.

Entonces no se cumple el Teorema de Reciprocidad para el caso dado, solo si R1 = R2 ,es decir, si es simtrico.

CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES.- Se demostr mediante los clculos los teoremas de reciprocidad y superposicin para los circuitos implementados 1 y 2. Considerar la mayor cantidad de decimales posibles al momento de realizar los clculos para obtener menor error.

BIBLIOGRAFA.- Manual de apuntes y ejercicios de Circuitos Elctricos I. M.I. Ana Mayra Luna Rodrguez. Electrotecnia I teora de circuitos. Ing. Mateo Rodrguez Volta.

19

19.92 V

-25.12V+

+1.716V-

-0.06V+

+6.92V-

+18.15V-

25.12V

1.6624 A

11.899 A

10.237 A

11.98 A

1.71098 A

0.0494 A

-8.6V+

+7.69-

-8.61V+

-3.585V+

+3.584V-

19.92V

0.569 A

7.667 A

7.098 A

5.303 A

2.366 A

1.092 A

5.972 A

-16.5V+

-5.99V+

+8.57V-

+10.51V-

+14.56V-

25.12V

7.065 A

15.547 A

9.611 A

16.639 A

+0.461V-

-7.644V+

-2.161V+

-0.3978V+

20.09V

25.01V

+21.55V-

+12.005V-

-0.8385V+

-0.902V+

1.426 A

0.682 A

0.1534 A

0.7436 A

0.8355 A

1.4257 A

0.589 A

0.153 A

0.0739 A

-0.0287V+

20.09V

0.1559 A

-0.0502V+

-7.762V+

+0.00287V-

+0.05626V-

+12.19V-

-0.081822V+

-0.087845V+

0.0019 A

0.07254 A

0.0817 A

0.0198 A

0.0831 A

0.1551 A

+21.578V-

0.165 A

25.01V

+0.5116V-

-0.11774V+

-2.164V+

-0.45404V+

+0.1849V-

-0.756705V+

-0.8142V+

6.47 A

49.908 A

0.399 A

0.247 A

0.649 A

0.221 A

78.384 A