U.N.M.S.M Facultad de Ingeniera de Sistemas e Informtica E.A.P 20.0 TEMA: Movimiento, Velocidad y AceleracinExperiencia N 4 Curso: Laboratorio de Fsica Profesor de curso: Fernando Mestanza. Ciclo: 2010 II FECHA DE EJECUCION: 28/09/10 FECHA DE ENTRGA: 5/10/10 Integrantes del Grupo: Changana Snchez, Vctor Lino 10200037 Garcia Alvarado, Paul Gianfranco 09200196 Ninanya Cerrn, Jhonatan Jess 10200224 Ochoa Aly, Carlos Alberto 10200022 VillarGonzaga, Erick Dampier 10200200 Martes, 05 de octubre del 2010 (Universidad del Per, Decana de Amrica) U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 1 La mecnicaes la parte delafsicaqueseocupadelmovimientodeloscuerpos,delasfuerzasquelo producenydelequilibriodeestas.Enesteinformeestudiaremos laCinemticaqueespartedelamecnicaque describeelmovimiento de losobjetos fsicos sintener encuentalas causasque loproducen. Enestasocasinsolonosocuparemosdelmovimientomssimple : de unobjeto queviaja en lnearecta, para elcualusamosuncarril deaire, quenos permitir estudiar el movimientolibre defriccin .Realizamoslas medidas delasvariablesquedeterminanmovimientodelmvil, comosoneltiempoylalongitud,parahallarlaecuacinquedescribesu moviento U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 2 I. OBJETIVOS Todaactividadrealizadatiene unfin,yelcaso de la presente experiencia no es la excepcin. Por ello se plantean los siguientes objetivos: 1.Caracterizar el movimiento de un movil con la medida de su posicion con respecto a su variacion en el tiempo. 2.Estudiarlascaracteristicasdelmovimientodeunmovilporaccion de una fuerza constante.

II. MATERIALES Carril de aire: Es el canal que utilizaremos paradesplazar el mvil. Regla:Es rgida, construida de metal,madera o material plstico, y tieneunaescalagraduadaynumeradaysulongitudtotalraravez supera el metro de longitud. Fig N 1 Fig N 2 U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 3 Compresora(220V):Mquinaquedesplazaraelaireagran presinal nivelde la superficie del carril para evitar el rozamiento con el mvil ,yque disminuyala energa cintica de este. Juego de pesas: Las pesas seasemejan al tamao de una moneda. Se usaronpesas de50grs. Soporteuniversal:Instrumentoqueseutilizaenlaboratoriopara realizar experimentos con los diversos materiales y obtener medidas, enestecaso nos ayudaraacontabilizarlamediada delosintervalos de tiempodeterminado por nosotros (Tic). Fig N 3 Fig N 5 Fig N 4 U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 4 Hojasdepapelmilimetrado:Papelcon finas lneasentrecruzadas, separadas segn una distancia determinada. Estas lneas se usan para graficar las relaciones entrelas variables que influyen en el periodo de oscilacin. Hojadepapellogartmico:Aligualqueelmilimetrado,tiene lneasentrecruzadas,peroconescalalogartmica,esconveniente pararepresentar lascurvas yapreciarsurelacinlineal. Polea ligera : Utilizaremos una polea fijaal extremo del carril para cambiar la direccin de lafuerza de gravedad de la pesa de 50 grs. Fig N 6 Fig N 7 Fig N 8 U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 5 Cochede12cmdelargo:Estesernuestromvil,conel realizaremosel MRU, con tambinMRUV . Sistema magneto registro de tiempo: Este sistema seemplea pararegistrar el movimiento y posicin del mvil, marcando un punto en la cinta adheridaal mvil en cadaintervalo de tiempo (Tic). Cintadepapel:Enestacintaestaradheridaalmvildurantesu desplazamiento por el carrily registraralospuntos marcados por el Sistema magneto . Cinta adhesiva: Servir para unir la cinta de papel y el mvil. Fig N 9 Fig N 11 Fig N 10 U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 6 III. FUNDAMENTOS TEORICOS 3.1 CINEMTICA Parte de la mecnica queestudia el movimientodeloscuerpos sin tenerencuentalacausas queloproducen. 3.2 MVIL Viene a serelcuerpoqueexperimenta movimientomecnicorespecto a usistema de referencia .Por ejemplo:un baln. 3.3 MOVIMIENTOMECNICO Esaquelfenmenofsicoqueconsistenenelcambioenelcambio continuode posicin (en elespacioy en eltiempo)queexperimentauncuerpo respectoaun sistema dereferencia . 3.4 MOVIMIENTORECTILNEOSedenominamovimientorectilneo,aqulcuyatrayectoriaesunalnea recta. En la recta situamos un origen O, donde estar un observador que medir la posicindelmvilxenelinstantet.Lasposicionessernpositivassiel mvilestaladerechadelorigenynegativassiestalaizquierdadel origen. Fig N12 U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 7 3.5 POSICIN Laposicinxdelmvilse puederelacionarconeltiempotmedianteuna funcin 3.6 DESPLAZAMIENTO (x) Eselcambiodeposicionqueexproemntaelmovil.Entonces decimos que mvil se ha desplazado x = x'- x en el intervalo de tiempo t = t' - t, medido desde el instante t al instante t'. 3.7 TRAYECTORIA Es lalneaqueresultadeunirlos puntos pordondeasaelmvil ;en consecuenciapuede serrectilnea , curvilnea , elptica , parablica , etc. 3.8 RECORRIDO (e) Es la mediada de la longitud de latrayectoria descritapor el movil. .. (1) Fig N 13 U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 8 t = t' - t 3.9 INTERVALO DETIEMPO (t) Determinaladuraciondelcambiodeposicionoladuraciondeun eventofisico. .. (2) 3.10 VELOCIDAD () Es una magnitudvectorial quenosexpresalarapidez conla cualun mvilcambiadeposicin.Enfuncindelintervalodetiempopodemos establecerlavelocidadmediaolavelocidadinstantnearespectivamente. 3.10.1 VelocidadMedia(

) Nos permitedeterminarelcambiode posicindeuncuerpo enciertointervalodetiempo.Unavezdeterminadaesconsideradaunavelocidadconstantequese leatribuyealcuerpodurante elintervalofijado. Matemticamente eselcociente entreeldesplazamientox de unmvil y el intervalo detiempo t en que seefecta dichomovimiento: .. (3) 3.10.2 VelocidadInstantnea() Es una magnitudvectorial quenos definelarapidez con lacualel mvil tiendea cambiardeposicinen un instante detiempomuypequeo.Matemticamenteesellimitedelavelocidadmediacuandoel intervalodetiemposeacercaotiendeacero;esigualalatasade instantneadecambiodeposicinconeltiempo,ysecalculaconel siguiente limite: .. (4)

U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 9 3.11 ACELERACIN DE UNA PARTCULA () Laaceleracinesdefinidacomolarazndecambiodelamagnituddela velocidad con respecto al tiempo. Tambin se tiene una aceleracin media y una aceleracin instantnea. 3.11.1 Aceleracin Media (

) As como lavelocidaddescribe latasa de cambiodelaposicin con respectoaltiempo , laaceleracindescribe la tasadecambiode la velocidadconeltiempo.Laaceleracinestambinunacantidadvectorial.Matemticamenteeselcocienteentreelcambiodeyel intervalo de tiempo en elque se presentadichocambio. Esto es: .. (5) 3.11.2 Aceleracin Instantnea () Anlogamente con la velocidad instantnea,laaceleracin instantneaes el lmitede la aceleracin mediacuandoel intervalo tiende a cero. Matemticamente es la derivadade con respectoa t. .. (6)

U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 10 3.11.2 Movimiento de unapartcula bajo unafuerza constante Silafuerzaesconstanteproducirunaaceleracintambinconstantesobrelamasadelapartcula.Simedimoslavelocidad(

)enel instanteinicial()y en el otroinstantecualquiera(

), la aceleracinconstante () ser : ..(6) De talformaquenos quedalaecuacin: .... (7) Dondepodemosintegrarparaobtenerlaexpresindeldesplazamientoen funcindeltiempo : .. (8) .. (9) .. (10)

U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 11 IV. PROCEDIMIENTOS Para el movimiento con fuerza instantanea 1.-Pongaenfuncionamientolacompresorahaciendolasconexiones respectivas. 2.-Coloque uncochecobreelcarril deairecon uncordelito amarradode un extremo y pase el cordelito por la polea que se encuentra al extemo del carril. Un compaero de clase sostendra levemente el movil con la mano. 3.-Coloquelacintadepapelatravsdelacanaletaimpresoradel registradordetiempoypguelaconunadhesivoalmovil.Conecteel registradoryenciendalafuentetalcomoindiquesuprofesorde laboratorio. 4.- De al movil un impulso mas o menos fuerte haciendo que corra sobre el carril de aire. El impresor del registrador de tiempo dejara marcas sobre la cinta de papel. 5.- A partir de las marcas en la cinta de papel, asi obtenidas, cuente en ella intervalos de 4 o 5 marcas y tome cada intervalo asi formado como unidad de tiempo. A esta unidad arbitraria de tiempo denominela tic. 6.-Elegidalaunidaddetiempo,procedaamedirconlareglalaposicion del movil en cada instante y registre estas medidas en la tabla 01. TABLA N 01 Puntost (tic) X (cm) Origen t0=0X0=0.00 1 t1=1X1=4.07 2 t2=2X2=8.15 3 t3=3X3= 12.19 4 t4=4X4= 16.20 5 t5=5X5= 20.07 6 t6=6X6= 23.96 7 t7=7X7= 27.89 8 t7=8X7= 31.92 U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 12 TABLA N 02 Para el movimiento con fuerza constante 7.- Repita los pasos (1), (2) y (3).

8.-Atealextremosdelcordelitounamasade50gaproximadamente,A continuacion retire la mano del coche. 9.- Repita los pasos (5) y (6) y proceda a llenar la tabla 03. TABLA N 03

1 - 0 4.074.07 2 14.084.08 3 24.044.04 4 3 4.014.01 5 43.873.87 6 53.893.89 7 6 3.933.93 8 - 74.034.03 PuntosT(tic) (cada 4 puntos) X(cm) Origen t0=0X0= 0 1 t1=1X1= 1.45 2 t2=2X2=3.20 3 t3=3X3=5.45 4 t4=4X4=8.00 5 t5=5X5=11.1 6 t6=6X6=14.45 7 t7=7X7=18.20 8 t7=8X7=22.45 U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 13 TABLA N 04 TABLA N 05 TABLA N 06

1 - 01.451.45 2 11.751.75 3 22.252.25 4 32.552.55 5 43.13.10 6 53.353.35 7 63.753.75 8 - 74.254.25

0V0 =1.321 1V1 =1,781 2V2 =2.223 3V3 =2.531 4V4 =2.775 5V5 =2.980 6V6 =3.159 7V7 =3.319 8V8 =3.464 v=vi - vi-1

1 - 00.4600.460 2 10.4420.442 3 20.3080.308 4 30.2440.244 5 40.2050.205 6 50.1790.179 7 60.1600.160 8 - 70.1450.145 U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 14 VI. QUESTIONARIO 1.Conlosdatosdelatabla1,grafiquexversust(grfica1).Cuandohaceel ajusteporelmtododemnimoscuadrados,delarectaobtenidaQu valoresimportantesdelmovimientodelcochepuedeustedprecisar?Qu clase de movimiento fue si al mvil se le aplic una fuerza instantnea. Aplicando el mtodo de mnimos cuadrados tenemos: tixixititi2 0000 1 4.074.07 1 2 8.1516.3 4 3 12.1936.57 9 4 16.264.8 16 5 20.07100.35 25 6 23.96143.76 36 7 27.89195.23 49 8 31.92255.36 64

Hallando m: Reemplazando los valores del cuadro, se tiene: m =

m = m = 2ii i i i) (y x - y x2x x ppi .. (11) U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 15 Hallando b: Reemplazando los valores del cuadro, se tiene: b =

b = 0.14 La ecuacin: y = mx + b GRAFICA (1): Vemos que los valores experimentales se aproximan bastantea la recta de la ecuacin obtenida lo cual nos confirma que el coche desarrolla un MRU. Al aplicrsele una fuerza instantnea y eliminar las fuerzas externas (como laderozamiento),tenemosquela

,yelcochesemueve indefinidamente, corroborando la primera ley de Newton. y = 3.9773x + 0.1407R = 0.9999051015202530350 1 2 3 4 5 6 7 8 9b = 222) (ii i i i ix x py x x Y Xi X=3.98t +0.14 .. (12) U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 16 2.Con los datos de la Tabla2, grafique las velocidades medias versus t (Grfica2).Quinterpretacinpuedehacerustedrespectoaeste resultado? GRAFICA (2): Sibienlosdatosexperimentalesdiscrepanunpocodelaecuacinobtenida debidoaerroressistemticos,seleaproximanyvemosquelavariacinentre velocidadesmediasesrelativamenteconstante,entoncestenemosque, comprobando nuevamente que el coche desarrolla un MRU. U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 17 3.Usando los datos de la tabla 03, trace la grafica 3.A, en el papel milimetrado x versus t. Es esta una relacin lineal? Determine la formula experimental despusdetrazarlagrafica3.Bxversustenpapellogartmico.Qu parmetros fsicos se ha determinado? TABLA 03 GRAFICA (3.A): Es esta una relacin lineal? Segn los datos obtenidos experimentales no es una relacin lineal, porque se aproxima a una parbola. 05101520250 2 4 6 8 10X(cm) T(tic) PuntosT(tic) (cada 4 puntos) X(cm) Origent0=0X0= 0 1t1=1X1= 1.45 2t2=2X2=3.20 3t3=3X3=5.45 4t4=4X4=8.00 5t5=5X5=11.1 6t6=6X6=14.45 7t7=7X7=18.20 8t7=8X7=22.45 U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 18 GRAFICA (3.B): FORMULAEXPERIMENTAL: X= 1.3423 t1.3244R = 0.99691101001 10X (cm)t(tic)

1 1.450.000.160.000.00 2 3.200.300.510.150.09 3 5.450.480.740.360.23 4 8.000.600.900.540.36 5 11.100.701.050.740.49 6 14.450.781.160.900.61 7 18.200.851.261.070.72 8 22.450.901.351.220.81

=4.61

=7.13

=4.98

=3.31 U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 19 Hallando m: Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:

1.34 Hallando b: Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:

La ecuacin:

.. (13) .. (14) U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 20 4.Si la grafica 3.A fuera una parbola construya una tabla x versus t2. Trace lagrafica3.Cenpapelmilimetrado.Quclasedemovimientotendrael mvilsiseleaplicaunafuerzaconstante?Determinelaformula experimental, indique las medidas del movimiento del coche. La grfica 3. Si es una parbola. Por lo que se construye la Grfica 3.C. x vs t2Por otro lado debemos decir que si se le aplicara una fuerza constante alcarritotendraunM.R.U.V.esdecirF=cte.Esdecirelmvil acelerara. GRAFICA (3.C): 05101520250 10 20 30 40 50 60 70X(cm) T2(tic2) x(cm)T2(tic2) 00 1.451 3.204 5.459 8.0016 11.125 14.4536 18.2049 22.4564 Subtabla N 1 U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 21 FORMULAEXPERIMENTAL: Hallando m: Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:

0.66 Hallando b: Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:

La ecuacin:

11.45 0.00.160.000.00 43.20 0.600.510.310.36 95.45 0.950.740.700.90 168.00 1.200.901.081.44 2511.1 1.391.051.461.93 3614.45 1.561.161.812.43 4918.20 1.691.262.132.86 6422.45 1.811.352.443.28

=9.2

=7.13

=9.93

=13.2

U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 22 5.Hagauncomentarioenuncuadroparalelo,delasdosformulas experimentales en la que al mvil se le ha aplicado una fuerza constante. Comentario: Como podemos observar, el resultado encontrado en los dos cuadros seasemejan;estosedebeyaqueelmovimientoesimpulsadopor una fuerza constante. Ladistanciarecorridaenunmovimientodependedirectamentedel tiempoyenestosdoscuadrosquedaverificadaladependenciadel tiempo con respecto a la distancia.

1.311 3.332 5.753 8.454 11.395 14.556 17.887 21.398

1.351 3.374 5.759 8.4116 11.2925 14.3636 17.6049 20.9964 Subtabla N 2 Subtabla N 3 U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 23 6.Completelatabla04ytracelagrfica4enpapelmilimetrado vs.t Quobserva?Esunafuncinescalnquepuedeinterpretarydescribirel movimiento? Explique Para poder completar este cuadro necesitamos las variaciones de la distancia. PARA EL CASO TIC 1-0

=1.45-0=1.45 Hallando

= 1.45 PARA EL CASO TIC 2-1

=3.20-1.45=1.75Hallando

=1.75 PARA EL CASO TIC 3 2

= 5.45 - 3.20=2.25 Hallando

= 2.25 PARA EL CASO TIC 4-3

= 8.00 - 5.45 =2.55Hallando

= 2.25 PARA EL CASO TIC 5- 4

= 11.1 - 8.00 = 3.1Hallando

= 3.1 U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 24 PARA EL CASO TIC 6- 5

= 14.45 -11.1=3.35 Hallando

= 3.35 PARA EL CASO TIC 7- 6

= 18.20 -14.45 =3.75 Hallando

= 3.75 PARA EL CASO TIC 8- 7

= 22.45 - 18.20Hallando

= 4.25 Rellenando el cuadro con los datos obtenidos: TABLA N 04

1 - 01.451.45 2 11.751.75 3 22.252.25 4 32.552.55 5 43.13.10 6 5 3.353.35 7 63.753.75 8 - 7 4.254.25 U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 25 Grafica de la hoja milimetrada Bueno esta funcin es escalonada pues en la grafica observamos que presenta discontinuidades en toda la funcin , es por esta razn que es funcin escalonada. En el movimiento observamos que a medida que aumenta variacin del tiempo se incrementa la velocidad esto se debe a que el objeto mantiene una aceleracin constante que es la causante de que la velocidad aumente. 7.Conlaformulaexperimentalhalladaenlapregunta4,hallelasvelocidades instantneas completando la tabla 5, luego lleve estos puntos sobre la grafica 4, unir los puntos con una recta. De una interpretacin de estas dos graficas. Utilizando la formula experimental de la pregunta 4:

Derivando la ecuacin obtendremos la ecuacin de la velocidad instantnea:

Para t=0 Si utilzamos la formula para un t=0 tenemos:

= 0 Perohemosderecordarquehemostomamoselpunto0despuesdehabersido iniciadoelmovmientodelmovildebidoaquenoseaprecianbienlosprimeros puntos, es de suponer que en este arbitario punto de inicio el movil tenia ya cierta velocidad; es decir que para efectos de calculo el movil no inicia del reposo sino que viene con cierta velocidad, la que tomaremos como 1.321 cm/tic Para t=1

Para t=2

Para t=3

U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 26 Para t=4

Para t=5

Para t=6

Para t=7

Para t=8

Completando el cuadro : TABLA N 05

0 V0 =1.321 1V1 =1,781 2 V2 =2.223 3V3 =2.531 4 V4 =2.775 5V5 =2.980 6 V6 =3.159 7V7 =3.319 8 V8 =3.464 U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 27 En la grafica observamos que en un primer momento la grafica de

es mayor que la grafica dey en un segundo momento esto se invierte. Esto quieredecirquelavelocidadinstantneaesmuydiferenteaunavelocidad obtenidaenundeterminadotiempo.Tambinpodemosobservarqenun determinadotiempolasgraficassecruzanesteeselmomentodondelas velocidad instantnea es igual a la velocidad en un determinado tiempo. 8.Complete la tabla 06 usando los valores de la tabla 05 y trace la grfica 5 en papelmilimetradoaceleracinmediaversusintervalodetiempooseavs. t Indica la grfica que la aceleracin es constante? Cul es el valor de la aceleracin? PARA EL CASO TIC 1-0

Hallando su aceleracin

PARA EL CASO TIC 2-1

Hallando su aceleracin

PARA EL CASO TIC3-2

Hallando su aceleracin

U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 28 PARA EL CASO TIC4-3

Hallando su aceleracin

PARA EL CASO TIC5-4

Hallando su aceleracin

PARA EL CASO TIC6-5

Hallando su aceleracin

PARA EL CASO TIC7-6

Hallando su aceleracin

PARA EL CASO TIC8-7

Hallando su aceleracin

U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 29 Completando el cuadro TABLA N 06 Grafica de la hoja milimetrada Enlagraficapodemosobservarunaaceleracinquesepodradecirquees constante y esto no se da puesto que existe un margen de error la cual hace variar elresultadodelaaceleracin.Peroestavariacinesmuypequeaporloque queda decir que la aceleracin si es contante. La aceleracin es el promedio de todas las aceleraciones halladas:

v=vi - vi-1

1 - 00.4600.460 2 10.4420.442 3 20.3080.308 4 30.2440.244 5 40.2050.205 6 50.1790.179 7 60.1600.160 8 - 70.1450.145 U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 30 9.Hagaunanlisisdelestudiodelmovimientodetraslacinconfuerza constanteapartirdelosvaloresdelasfrmulasexperimentales obtenidas. Alataralcocheunapequeapesa leestamosaplicando una, comolamasadelapesanovaratenemosunaaceleracinconstante, junto a las formulas obtenidas: Si bien tenemos algunos errores instrumentales observamos que la velocidad del coche experimenta cambios iguales en tiempos iguales, y al ser un movimiento de trayectoria rectilnea comprobamos efectivamente que el coche desarrolla MRUV.

1.311 3.332 5.753 8.454 11.395 14.556 17.887 21.398

1.351 3.374 5.759 8.4116 11.2925 14.3636 17.6049 20.9964 Subtabla N 2 Subtabla N 3 U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 31 VII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Las experiencias realizadas en el carril de airenos han permitido comprendermejornuestroconceptosobreelmovimientodeuna partcula,cmosemuevenlosobjetoscuandoactanenellos fuerzas y momentos externos no equilibrados, y que es importante configurarexactasimgenesfsicasymatemticasde desplazamiento,lavelocidadylaaceleracinydeestamanera comprender las relaciones que existen entre estas. Enelmovimientorectilneouniformelapartculaadquiereuna fuerzainstantneaparainiciarsurecorridoconvelocidad constante. Enelmovimientorectilneoacelerado,elmvilpartedesu posicininicialconlaayudadeunafuerza,yestaleejerce aceleracin al mvil aumentando su velocidad en todo instante. U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0 32 FUENTES DE CONSULTA Guia de LaboratoriodeFisica I UNMSMAutor:Departamento Academico deFisicade Estado Solido Edicion:2010 Pag: 30-36 . Tema 4 Fisica Universitaria Autor: Sears , Zemansky , Young, Freedman Edicion: Undecima-Volumen1 Pag: 40-55.Tema 2:Movimiento en Linea recta LaboratorioFisica Autor: Miguel Angel Hidalgo, Jos Medina Editorial : Pearson Educacion Pag: 28-36 .Capitulo 2: Velocidad y aceleracion

I ntroduccion al Laboratiro de Fisica Autor:OscarCartaya Saz Editorial : Pueblo y Educacion Edicion: 1985 Pag: 114-129 .Tema:Ajuste por minimos cuadrados Fisica Una vision analiticadel movimiento Autor: Asociacion Fondo de Editores Editorial : Lumbreraeditores Edicion: Segunda-Volumen I Pag: 101-126 .Capitulo 3:Cinematica Titulo:Fisica Autor: MarceloAlonso/ Edward J. Finn Editorial: ADDISON WESLEYIBEROAMERICA Pag: 86-96 .Capitulo 5:Cinematica Wikipedia.com URL:http://es.wikipedia.org/wiki/Polea URL:http://es.wikipedia.org/wiki/Compresor_(mquina) Fecha de visita: 02 de octubre del 2010