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Determinación del índice de refracción

Grupo 1F Químicas. 1ª Práctica

Mariam Javakhishvili;Helena Guillorme23 de noviembre de 2015

Objetivos


Aprender a determinar el índice de refracción y el ángulo límite de un cuerpo semicircular.

Observar la dispersión cromática. Determinar el ángulo de desviación mínima y el del índice de

refracción de un prisma óptico.

IntroducciónLa luz es una onda electromagnética, que es visible a una longitud de onda entre 380-780 nm (λ). Éstas ondas tienen como origen una perturbación electrónica (E) y otra magnética (B) los cuales forman un ángulo de 90º y su vibración es transversal a la dirección de propagación de la luz.

Los medios que no absorben la radiación de la luz se denominan trasparentes. La luz viaja en línea recta y sus ondas electromagnéticas se propagan en el vacío. Su velocidad es aproximadamente 3·108 m/s (c). La velocidad de una onda cumple la ecuación de V=λf, donde “f” es la frecuencia.

Su desplazamiento en el vacío es una línea recta.

FundamentoMariamJavakhishvili, Helena GuillormePágina 1


La refracción de la luz: en la primera parte de la práctica se va a estudiar éste fenómeno. Cuando en un haz de luz incide de forma oblicua en la superficie de separación de dos medios diferentes, parte de la energía que transporta se refleja y parte se desvía o refracta sufriendo una variación en su dirección y velocidad (esto es lo que observaremos visualmente).

Si el rayo de luz pasa de un medio menos denso a otro más denso se observa que el rayo refractado se acerca a la normal. La normal es la línea imaginaria perpendicular al plano en el punto de incidencia. Si lo que ocurre es que pasa de un medio más denso, (segunda parte de la práctica9 el rayo refractado se aleja de la normal.

Esto es debido a que disminuye o aumenta la velocidad de la luz al cambiar el medio en el que se propaga.

El índice de refracción de un medio (n) es la relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en dicho medio:

la frecuencia de una vibración no varía al cambiar de medio, pero la longitud de onda si lo hace, y como la velocidad depende de esta variable, también cambia su valor. Por lo que n tiene un valor diferente para cada uno de los colores del espectro visible, colores desviados en ángulos diferentes como en el arcoíris o al pasar por un prisma (tercera parte de la práctica).

La normal a la superficie, el rayo incidente y el rayo refractado están en el mismo plano. La desviación del rayo sigue la Ley de Snell.

n1senα1=n2 senα2

Es la ley que rige la refracción de un rayo cuando pasa de un medio a otro (con distintos “n”). Esta ecuación relaciona la dirección del rayo incidente y la del rayo refractado.

n1 = índice de refracción del primer medio.

α1 = ángulo que forma el el rayo en el medio 1 con la normal (N).

n2 = índice de refracción del segundo medio.

α2 = ángulo que forma el el rayo en el medio 2 con la normal (N).

El índice de refracción es una magnitud es una magnitud adimensional y siempre mayor que uno, que es el del vacío. El del airees 1,0002926, por lo que podemos usar 1.

MariamJavakhishvili, Helena GuillormePágina 2

Plano de refracción

Medio 1

niseni=nrsenr (Ecuación de la ley de Snell)

ni=n1; nr=n2 α1=i; α2=r

Superficie de separación de medios

Medio 2


LA DESVIACIÓN TOTAL EN PRISMAS.

Un prisma óptico es un medio transparente limitado por dos superficies planas que se cortan en una arista formando un ángulo diedro (cada una de las dos partes del espacio delimitados por dos semiplanos que parten de una arista). El rayo de luz incide en unade las caras con ángulo i desde el aire al virio y sale por la otra cara con un ángulo e, de vidrio a aire.

La desviación total es la desviación del rayo que sale respecto a la dirección del rayo incidente y vale δ=i+e-A, donde A es el ángulo diedro.

El prisma tiene un ángulo de incidencia para el cual la desviación total es mínima (δmín). Asumiendo que el prisma está en el aire n0=1.

Se cumple:

n=sen( δmín+A2 )sen ( A2 )

DISPERSIÓN CROMÁTICA

Al hacer pasar un rayo deluz blanca a través de un prisma triangular e vidrio se observa que se descompone e n un conjunto de colores (dispersión). La luz blanca está forma por radiaciones electromagnéticas de varias formaciones que forman su espectro, por lo que la luz blanca no es monocromática.

El índice de refracción de su médico material es función de λ de la radiación incidente sobre él porlo que el ángulo de refracción es función de λ de dicha onda.

En esto se basan las técnicas de espectroscopia muy usadas en la química y la física.

MATERIAL

1. Banco óptico con fuente de alimentación, lámpara, pie magnético y porta-diafragmas.

2. Lente con pie magnética que se sitúa a aproximadamente 20 cm del diafragma de rendijas (f=0,1m) y disco graduado.

3. Semidisco transparente y prisma óptico.

MÉTODO

Se quiere determinar el índice de refracción de una muestra transparente, para ello se van a medir las desviaciones de rayos que inciden sobre él. MariamJavakhishvili, Helena GuillormePágina 3


Primero midiendo la refracción aire-cuerpo y segundo midiendo la refracción cuerpo-aire.

PROCEDIMIENTO

1. En el banco óptico se monta una lámpara con un diafragma (la fuente de luz).

2. A 15 cm de la fuente se coloca una lente y otro diafragma en posición vertical. (Distancia focal 15cm ±0,1cm). Así obtenemos un haz columnado. El rayo incidente debe ser lo más fino posible.

3. A la derecha de la lente se sitúa un disco graduado (goniómetro) con el pie magnético de la rendija ligeramente inclinado, para que el haz incida a ras con el disco, y que pase exactamente por el centro del disco óptico graduado, apareciendo un “rayo de luz” sobre el disco, el cual debe alinearse con uno de sus diámetros.

Parte 1: Representación aire-cuerpo (Semidisco transparente).

1. Alinear el bode plano del semidisco con uno de los diámetros marcados del goniómetro (disco graduado). N (la normal) a la superficie coincidirá con el diámetro perpendicular respecto el cual se miden los ángulos. Los centros del semidisco y el goniómetro deben coincidir para que los rayos refractados en la cara plana sean radicales, así al incidir perpendicularmente, no se desviarán al refractar en la salida en la cara semicircular.

2. Se realiza un “calibrado”, el α1 y el α2 deben ser igual a 0º. La dirección del rayo incidente cuando α1=α2=0 define la dirección del eje óptico y con ello el origen de medida de α1 es igual al ángulo de incidencia α2 al ángulo de refracción. El “calibrado” se realiza poniendo α1=30º (girando el disco y midiendo con la escala más cercana al rayo incidente) y comprobamos el ángulo del rayo reflejado también mide 30º respecto del eje. Si es así se puede empezar a medir.

3. Medir los ángulos de refracción α2 correspondiente a los ángulos de incidencia α1 y el α1 desde 0º hasta 80º, de 10º en 10º.

4. Calcule el índice de refracción de cuerpo, n2 y su incertidumbre, a partir de la ley de Snell.

FÓRMULA Tratamiento de datos y cálculos experimentales:1.Cálculo del índice de refracción del semidisco y su incertidumbre para cada par de valores. Para ello usaremos la ecuación de la Ley de Snell. Tomamos como valores n1=1 y ∆n1=0.

n1 senα 1=n2 senα2



n2=senα1senα2

2.Cálculo de la incertidumbre (∆n2 )

∆α1=∆α2=1º=∆δ=π/180rad=0,0174533…

∆ n2=√( ∂n2∂n1∙∆ n1)

2

+( ∂n2∂senα 1

∙∆ senα 1)2

+( ∂n2∂senα 2

∙∆ senα 2)2

∆ n2=√0+( ∂n2∂ senα 1

∙∆ senα 1)2

+( ∂n2∂senα 2

∙∆ senα 2)2

∂n2∂senα 1

=n1cosα1senα 2

∂n2∂ senα 1

=−n1 senα 1cosα 1(senα 2 )2

REFRACCIÓN AIRE-CUERPO

α1 ± 1(°) α2 ± 1(°) α1 ± 0,017(rad) α2 ± 0,017 (rad) n2 Δn2

0 0 0,000 0,000 10 7 0,175 0,122 1,43 0,2520 13 0,349 0,227 1,52 0,1430 19 0,524 0,332 1,536 0,09540 26 0,698 0,454 1,466 0,06650 31 0,873 0,541 1,487 0,05560 36 1,047 0,628 1,473 0,04670 40 1,222 0,698 1,462 0,04180 42 1,396 0,733 1,472 0,039

CÁLCULO DE MEDIA PONDERADA

y=∑i=1

n Yi(∆ y1)2

1¿¿ ¿

y= 1

√∑i=1n 1(∆ y 1)2

=0.020…

Parte 2: cuerpo-aire


1.474±0.020


PROCEDIMIENTO 1. Variar la posición de la pieza girando 180º el disco graduado. El

rayo es como si viajara en sentido contrario al caso aire-cuerpo.2. Vaya incrementando el ángulo de incidencia 2 de 5º en 5º hasta

que el ángulo de refracción sea 1= 90º entonces desaparece el rayo refractado (reflexión total).

(En este caso llamamos 2 al ángulo de incidencia y 1 al ángulo de refracción: siempre llamamos 1ángulo del rayo en el aire y 2 al ángulo del rayo en el medio).

El ángulo incidente en el que se produce la reflexión total se denomina ángulo límite, 2, el cual se debe medir experimentalmente. En este caso se cumplirá: n2sen1=n2.

TRATAMIENTO DE DATOS Y CÁLCULOS EXPERIMENTALES.

Cálculo del índice de refracción del semidisco y su incertidumbre para cada par de valores 1; 2.

n1=1; ∆n1=0

n1sen1=n2sen2 (Ecuación ley de Snell)

n2=senα1senα2

CÁLCULO DE MEDIA PONDERADA

y=∑i=1

n Yi(∆ y1)2

1¿¿ ¿

y= 1

√∑i=1n 1(∆ y 1)2

=0.00029…

El valor más preciso entre el aire cuerpo (Er=1.35·10-2) y el cuerpo aire(Er=2.03·10-4)es el que tiene el menor error relativo (Er/Valor real); es decir, el del cuerpo-aire es el más preciso.

REFRACCIÓN CUERPO-AIRE

α1 ± 1(°) α2 ± 1(°) α1 ± 0,017(rad) α2 ± 0,017 (rad) n2 Δn2

0 0 0 0 5 7 0,087266463 0,122173048 1,40 0,34


1.42746±0.00029


10 15 0,174532925 0,261799388 1,49 0,0315 22 0,261799388 0,383972435 1,45 0,1420 30 0,34906585 0,523598776 1,46 0,0825 39 0,436332313 0,680678408 1,49 0,0730 49 0,523598776 0,855211333 1,51 0,0635 60 0,610865238 1,047197551 1,51 0,0540 76 0,698131701 1,326450232 1,51 0,0444 90 0,767944871 1,570796327 1,44 0,05

Calcular el ángulo limite teóricamente y compararlo:Ángulo límite experimental: (44±1)ºEL valor más preciso es: 1.49±0.03 n2senαlim=n1 senαlim=0.6217 α=38.44ºCalculo del error:

α l=arcsen n1n2

∂αl∂n2

= 1

√1−( n1n2 )2·−n1

(n2 )2·∆n2

∆ αl=√( 1

√1−( n1n2 )2·−n1n22

·∆ n2)2

∆ αl=√( 1

√1−( 11.49 )

2· −1(1.49)2

·0.03)2

∆ αl=0.015694…

Nos da un dato experimental bastante lejos del teórico si lo comparamos con su error. De aquí deducimos que no hemos hecho las medidas correctamente y nos hemos desviado un poco. El dato teórico es además más preciso.

Parte 3: Ángulo de desviación mínima e índice de refracción.

PROCEDIMIENTO

1. Usaremos un prisma para esta experiencia.2. EL ángulo diedro que usaremos del prisma será de 45º.


(38.44±0.015)º


3. Para que el ángulo de desviación pueda medirse correctamente debe provenir del centro del disco, por lo que el vértice del prisma se coloca lo más cerca posible del centro. Así se puede apreciar el rayo desviado y el rayo sin desviar, lo que facilita la lectura del ángulo de desviación que mediremos desde el rayo sin desviar. (este dato no se calcula, es una medida directa).

4. Gire el disco y anotando los ángulos de incidencia de 10º en 10 º, así como las desviaciones correspondiente a las componentes rojas y violetas.

TRATAMIENTO DE DATOS: ÍNDICE DE REFRACCIÓN DEL PRISMA

Determinar la incertidumbre:

∆ n=√( cos (δmin+AA )· 1A

sin( A2 )·0.017453)

2

∆ nrojo=0.016

∆ nvioleta=0.018

Determinar el ángulo de desviación mínima del prisma para 45º.

(i rojo±1)0 (i rojo±0,018) rad (δ rojo±1)0 (δ rojo±0,018)

rad10 0,175 32 0,55920 0,349 27 0,47130 0,524 25 0,43640 0,698 25 0,43650 0,873 27 0,47160 1,047 30 0,52470 1,222 34 0,59380 1,396 42 0,733

valor min (rad) 0,436valor min (0) 24angulo prisma 0,785398163



(i violeta±1)0 (i violeta±0,018) rad (δ violeta±1)0 (δ violeta±0,018) rad10 0,175 34 0,59320 0,349 29 0,50630 0,524 27 0,47140 0,698 27 0,47150 0,873 28 0,48960 1,047 31 0,54170 1,222 36 0,62880 1,396 44 0,768

valor min 0,471valor min (0) 25

angulo prisma 0,785398163

(i rojo±0,018) rad

(δ rojo±0,018) rad sen((δmin +A)/2)

0,175 0,559 0,5735764360,349 0,471 sen (A/2)0,524 0,436 0,3826834320,698 0,436 n rojo0,873 0,471 1,4988274591,047 0,524

1,222 0,5931,396 0,733

(i violeta±0,018) rad

(δ violeta±0,018) rad

sen((δmin +A)/2)

0,175 0,593 0,5877852520,349 0,506 sen (A/2)0,524 0,471 0,3826834320,698 0,471 n violeta0,873 0,489 1,5359568841,047 0,541

1,222 0,6281,396 0,768

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.6000.0000.1000.2000.3000.4000.5000.6000.7000.8000.900

f(x) = 0.552495016733298 x² − 0.727380952380958 x + 0.700625028300582R² = 0.996230158730158f(x) = 0.52521131220326 x² − 0.679761904761911 x + 0.653875137622163R² = 0.992492029209092

δ en función de i en el prisma óptico

i (rad)

δ (r

ad)



Comparar el índice de los dos con el obtenido con el cuerpo semicircular:

y=∑i=1

n Yi(∆ y1)2

1¿¿ ¿

y= 1

√∑i=1n 1(∆ y 1)2

=0.01195854…

Al comparar los índices vemos como estos andan en un intervalo de 1.40-1.50 el error que vemos en todos estos casos seria de 0.1 (exagerando mucho). A gran escala no nos alejamos mucho, pero con un error tan pequeño, hay mucha diferencia entre los distintos índices de las distintas experiencias.

Esto es posible al error en la medición, es decir al error sistemático, por un mal calibrado lo que interfiere en la exactitud de nuestras mediciones y halla podido alterar nuestros datos experimentales y teóricos al final.


1.508±0.012

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