PRCTICAS DE LABORATORIO DE MATERIALES IIINGENIERA CIVIL SEXTO SEMESTREUNIVERSIDAD DEL CAUCAPRCTICA N 01ESTUDIO Y PATRONAMIENTO DE VERTEDEROS

Paola Andrea Salazar TorresCdigo: 100411023980Programa de Ingeniera Civil, Facultad de Ingeniera Civil, Universidad del Cauca

1. DATOS Y CLCULOS

1.1 UTILIZANDO LA ECUACIN DEL TIPO DE VERTEDERO DE SU ENSAYOLos datos de caudal para cada medicin que se tomaron del vertedero, son el resultado de la siguiente ecuacin:

Donde:

Para hallar el Coeficiente de Descarga, se utiliza la ecuacin de patronamiento de caudal para vertederos (1), y la ecuacin de caudal del vertedero triangular (2).

(1) (2)

Si se igualan las ecuaciones (1) y (2) se obtiene:

Como las cargas hidrulicas y sus exponentes tienen los mismos valores, la ecuacin se convierte en: (3)

Y de sta manera, es posible hallar el , para la ecuacin de patronamiento del vertedero que se utiliz en la prctica.

Pero para hallar la Constante de Calibracin del vertedero es necesario conocer el , para ello utilizaremos la ecuacin (1), se despeja , y se tiene:

Si se reemplaza sta en la ecuacin (3):

Despejando :

Para calcular el valor de

Conociendo las dimensiones de la forma del vertedero obtenemos:Se despeja , y se obtiene: 5cm 5cm

20cm

Para obtener el valor de de la ecuacin de patronamiento del vertedero es necesario hacer un promedio de los que fueron hallados para cada valor de :

Al reemplazar ste valor en la ecuacin (3) obtenemos:

Los datos y resultados del laboratorio se encuentran en la siguiente tabla: NCaudal Real Carga Hidrulica

Coeficiente de Descarga

CdK

1628,966,970,830

0,795

4,696

2854,338,020,794

3966,448,420,795

41141,459,290,735

5727,637,420,822

3,976

TABLA N01. Tabla de Datos y Resultados

Con los datos que se obtuvieron finalmente se puede definir la ecuacin de patronamiento del vertedero que se estudi en el laboratorio, y sta es:

Graficando los datos de , se obtiene la siguiente grfica:

1.2 UTILIZANDO LA ECUACIN GENERAL DE PATRONAMIENTO DE VERTEDEROS Y EL MTODO DE MNIMOS CUADRADOS

A partir de la ecuacin general de patronamiento:

Para poder aplicar el mtodo de mnimos cuadrados es necesario conocer el tipo de correlacin entre las variables, que en el caso de la frmula de la ecuacin general de patronamiento es una correlacin potencial. Por ello, se debe realizar el siguiente procedimiento, cuyo fin es el de definir una curva cuyas desviaciones al cuadrado respecto a los datos reales son mnimos.

Si detallamos, la ecuacin que ahora se tiene es de tipo lineal:

Entonces podramos reemplazar de la siguiente manera:

N) )

1628,966,972,7990,8432,3600,711

2854,338,022,9320,9042,6510,818

3966,448,422,9850,9252,7620,856

41141,459,293,0570,9682,9600,937

5727,637,422,8620,8702,4910,758

14,6354,51113,2234,079

Los datos y resultados se renen en la siguiente tabla:

TABLA N02. Tabla de Datos y ResultadosCon lo

Con los datos consignados en la tabla anterior, podremos hallar los valores de:

6,03

Como tenemos el valor de K, ahora podemos hallar el valor de

Teniendo stos resultados, podemos hallar la ecuacin general de patronamiento para el vertedero utilizado en el laboratorio, que es:

Utilizando la ecuacin y reemplazando los valores de H, obtenemos la siguiente tabla:(cm)

6,97612,65

7,42711,02

8,02TABLA N03. Datos Aplicando la Ecuacin855,56

8,42960,64

9,291213,93

Hallando el coeficiente de relacin:

Si graficamos los valores que dieron en las TABLAS 1 y 3:

2. ANLISIS

DATOCoeficiente de Descarga (Cd)Constante de Calibracin (K)Exponente (m)

Mtodo 10,79524,6962,5

Mtodo 21,0206,032,38

Respecto a los datos que tenemos en la tabla anterior, se observa que hay una pequea diferencia de aproximadamente 3 dcimas respecto a los resultados del coeficiente de descarga (Cd), al igual que en el clculo del exponente (m) cuya diferencia apenas es de 12 dcimas. Lo que no sucede con el dato de la constante de calibracin que es de 1,334, la cual es una diferencia bastante grande an siendo medida en centmetros.

Para el valor de Coeficiente de descarga, el valor de un ngulo de 30 debe ser de 0,59 y 0,72, como no contamos con una especificacin que nos asegure que para el ngulo de la abertura del vertedero en forma de tringulo que en el caso del laboratorio es de 28,072, no es posible asegurar que cumpla o no. Slo es permitido analizar e intuir que los resultados que dieron de ste dato estn por fuera del rango, inclusive si es un ngulo de 30, pues son valores mayores, cuando deberan ser un poco menores, ya que el ngulo es menor. Segn lo anterior, es posible afirmar que el mtodo de utilizacin de la ecuacin del tipo de vertedero es ms exacto, que el mtodo de los mnimos cuadrados en el momento de hallar coeficientes de descarga.

A pesar de lo que se ha nombrado anteriormente, se debe tener en cuenta que en el momento de realizar las grficas, los valores son muy similares. Y que a pesar de que las ecuaciones de patronamiento son muy diferentes tambin, las lneas de tendencia aunque no son paralelas guardan una pequea distancia y en un punto se intersectan.

Hallando el coeficiente de relacin para el mtodo de los mnimos cuadrados, el resultado fue de 1,003, el cual es muy bueno, pues Valores cercanos a uno indican una relacin lineal adecuada y valores cercanos a cero indican que los datos no se distribuyen segn un comportamiento lineal.

3. CONCLUSIONES

Es posible que la diferencia en los resultados que se obtuvieron por ser provenientes de una prctica de laboratorio sean producto de errores humanos: el momento de toma de datos, escritura de datos, clculos mal hechos, etc., como tambin pueden ocurrir porque el equipo utilizado para tomar los datos o en el que se realiz la prctica no est en buenas condiciones. Son muchos los factores por los que se pueden aparecer errores.

Como se nombr anteriormente, es posible que en el momento de hallar el coeficiente de descarga para un vertedero triangular, sea ms acertado el mtodo nmero uno.

Las ecuaciones de patronamiento halladas, a pesar de ser tan distintas, pueden para un valor de cargas hidrulicas igualmente comparadas, arrojar datos de caudales muy parecidos tal como se puede observar en la tabla.

Para el valor de la constante de calibracin del vertedero triangular, no se tiene especificacin alguna, por lo tanto slo se concluye que a pesar de haber tomado los mismos datos, el resultado de ste no es el mismo y hay una variacin bastante grande respecto a los datos.

Ninguno de los otros dos datos tomados cumplieron con las especificaciones, aunque estuvieron cercanos.

Los vertederos en forma de V, son buenos medidores para caudales muy pequeos, pues no presentan mayores variaciones en los clculos.