Laboratorio de Fsica Mdica Facultad Medicina U.N.F.V

Laboratorio de Fsica Mdica Facultad Medicina U.N.F.V

ASIGNATURA: FISICA BIOLOGIA (LABORATORIO)DOCENTE: Lic. Austuaupa

CICLO: 1 Semestre

INTEGRANTES:

MIRANDA PALOMINO, DAVID

QUISPE MOLINA, ANTONY

ROS OSORIO ,JOS MIGUEL

PENADILLO TREVEJO, SARITA

VILLARREAL CARBAJAL, JUAN MANUEL

2015NDICE O CONTENIDO INTRODUCCION

Pg. 3

OBJETIVOS

MEDICIN Y TEORIA DE ERRORES

TEORIA DEL TEMAPg. 4

Pg. 5

I. Fundamento Terico.

Pg. 5

I.1.Medicin.

Pg. 5

I.2. Teora de errores.

Pg. 7

I.3. Formas de expresar el error.

I.4.Propagacin de errores.

I.5. Calculo del error absoluto.

Cifras significativas.

Reglas bsicas para determinar las cifras significativas de un nmero.

Cifras significativas en clculo matemtico.

Pg. 8

Pg. 10

Pg. 10

Pg. 11

Pg. 13

Pg.15

PARTE EXPERIMENTAL Y/O CALCULOSPg. 16

ANALISIS Y DISCUSIONES DE RESULTADOS.

Pg. 22

CONCLUSIONES.

Pg. 23

SUGERENCIAS Y OBSERVACIONES.

Apndice.

Pg. 24

Pg.25

Bibliografa.

Pg. 28

INTRODUCCION

La observacin de un fenmeno es en general incompleta a menos que d lugar a una informacin cuantitativa. Para obtener dicha informacin se requiere la medicin de una propiedad fsica, y as la medicin constituye una buena parte de la rutina diaria del fsico experimental. Lord Kelvin seal que nuestro conocimiento es satisfactorio solamente cuando lo podemos expresar mediante nmeros. Aunque esta afirmacin es quizs exagerada, expresa una filosofa que un fsico debe tener en mente todo el tiempo en sus investigaciones. La expresin de una propiedad fsica en trminos de nmeros requiere no solamente que utilicemos las matemticas para mostrar las relaciones entre las diferentes cantidades, sino tambin tener el conocimiento para operar con estas relaciones. Esta es la razn por la cual la matemtica es le lenguaje de la fsica y sin matemtica es imposible comprender el fenmeno fsico, tanto desde un punto de vista experimental como terico la matemtica es la herramienta del fsico; debe ser manipulada con destreza y cabalidad de modo que su uso ayude a comprender en lugar de oscurecer su trabajo.

No solamente definiremos las unidades necesarias para expresar los resultados de una medicin, sino tambin discutiremos algunos tpico (todos los cuales son importantes) que usaremos continuamente. Estos son: cifras significativas y el proceso del anlisis de los datos experimentales.

Objetivos.

1. Identificar y utilizar correctamente algunos instrumentos de medicin.

2. Identificar las fuentes de error.

3. Dar un tratamiento estadstico a los datos que se obtienen en un experimento de laboratorio.

4. Expresar correctamente el resultado de una y varias mediciones con su respectivo error absoluto y error porcentual.

5. Aplicar el uso correcto de las cifras significativas.

MEDICION Y TEORIA DE ERRORES

I. Fundamento terico.

La FISICA es una ciencia que se basa en la capacidad de observacin y experimentacin del mundo que nos rodea. La superacin de los detalles prcticos que hacan difcil la medicin precisa de alguna magnitud fsica, dio lugar a los avances en la historia de esta Ciencia. Por ejemplo; cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con un termmetro, y cuando estn juntos, algo de energa o calor se intercambia entre el cuerpo y el termmetro, dando por resultado un pequeo cambio en la temperatura del cuerpo, afectando as, a la misma cantidad que deseamos medir. Adems todas las mediciones son afectadas en algn grado por errores experimentales debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida (errores sistemticos), o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos (errores personales),que deben registrar la informacin o dato.

I.1 Medicin.

La medicin es una tcnica por medio de la cual asignamos un nmero ana propiedad fsica, como resultado de una comparacin de dicha propiedad con otra similar tomada como patrn, la cual se ha adoptado como unidad. La mayor parte de las mediciones realizadas en el laboratorio se reduce esencialmente a la medicin de una longitud. Utilizando esta medicin (y ciertas convenciones expresadas por formulas), obtenemos la cantidad necesaria. Cuando el fsico mide algo debe de tener un gran cuidado de modo de producir una perturbacin mnima del sistema que est bajo observacin. Por ejemplo, como cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo podemos en contacto con un termmetro. Pero cuando lo ponemos junto, algo de energa o calor se intercambia en el cuerpo y el termmetro, dando por resultado un pequeo cambio en la temperatura del cuerpo, afectando as la misma cantidad que deseamos medir. Adems todas las medidas son afectadas en algn grado por error experimental debido a las imperfecciones inevitables de instrumentos de medida, o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos (visin y audicin) que debe registrar la informacin. Por lo tanto cuando un fsico disea su tcnica me medicin procura que la perduracin de la cantidad a medirse sea ms pequea que su error experimental. En general esto es siempre posible cuando medimos cantidades en el campo macroscpico (es decir en cuerpos compuestos de un gran nmero de molcula), ya que entonces que tenemos que hacer es usar un instrumento de medicin que produzca una perturbacin ms pequea, en varios rdenes de magnitud, que la cantidad a medirse. As cualquiera que sea la perturbacin producida, esta es despreciable comparada con el error experimental. En otros casos la perturbacin puede ser calculada y el valor medido corregido.

La situacin, sin embargo, es muy diferente cuando estamos midiendo propiedades atmicas individuales, tales como el movimiento de un electrn. Ahora no tenemos la opcin de usar un instrumento de medida que produzca una perturbacin ms pequea que la cantidad a medirse ya que nos poseemos un dispositivo tan pequeo. La perturbacin producida es el mismo orden de magnitud de la cantidad a medirse y puede aun no ser posible estimarse su valor o darse cuenta de l. Por lo tanto debe hacerse una distincin entre las mediciones de cantidades macroscpicas y cantidades microscpicas. Es necesario formular una estructura terica especial cuando tratamos con cantidades atmicas. Dicha tcnica no se discutir en este momento; se denomina mecnica cuntica.

Otro requisito importante es que las definiciones de las cantidades fsicas deben de ser operaciones, en el sentido que deben indicar explcitamente o implcitamente como medir la cantidad definida. Por ejemplo, decir que la velocidad es una expresin de la rapidez de un cuerpo en movimiento no es una definicin operacional de velocidad, pero decir que la velocidad es la velocidad desplazada dividida entre el tiempo es una definicin de operacional de velocidad

Tambin se considera como una tcnica que se utiliza para determinar el valor numrico de una propiedad fsica comparndola con una cantidad patrn que se ha adoptado como unidad. La mayora de las mediciones efectuadas en el laboratorio se relacionan con magnitudes como longitud, masa, tiempo, ngulo o voltaje.

En todo proceso de medicin se debe tener en cuenta lo siguiente:

a. El objeto o fenmeno cuyas dimensiones se requieren medir.

b. El instrumento de medicin (ejm: regla milimtrica, cronmetro, probeta).

c. La unidad de medida, el cual est incluida en el instrumento de medicin (mm, s, ml).

I.1.1Expresin general de la Medicin.

Cuando se mide una sola vez el resultado de la medicin esta dado por:X X

Cuando se miden varias veces el resultado de la medicin esta dado por:X = X dX

Donde:

X:Valor ledo en el instrumento.

X:Error absoluto o incertidumbre para una medicin (1/2 de la aproximacin del instrumento de medida).

X:Valor probable dado por la medida aritmtica.

dX:Est dado por el promedio de las desviaciones.

X:Error absoluto para varias mediciones.

I.1.2Clases de Mediciones.

Medicin Directa: Es la que se obtiene directamente por observacin al hacer la comparacin del objeto con el instrumento de medicin o patrn.

Ejemplo: La determinacin del volumen de un objeto, usaremos la probeta graduada; la evaluacin del tiempo de cada de una moneda al piso desde una altura dada, con el cronmetro; etc.

Medicin Indirecta: Es aquella que se obtiene como resultado de usar frmulas matemticas y cantidades fsicas derivadas que son funcin de una serie de medidas directas.Ejemplo Para hallar la velocidad, mediante la frmula v = x / t donde x es el espacio o longitud recorrido por el mvil y t es el tiempo transcurrido.

Exactitud: La exactitud indica el grado en que los datos experimentales se acercan a los correspondientes valores absolutos o considerados verdaderos idealmente.

La exactitud describe la veracidad de un resultado experimental. Estrictamente hablando el nico tipo de medicin totalmente exacto es el contar objetos. Todas las dems mediciones contienen errores y expresan una aproximacin de la realidad.

Precisin: La precisin expresa el grado con que un valor experimental puede reproducirse en experimentos repetidos, es decir, cuan cerca esta del valor medio del conjunto de sus medidas.

En los instrumentos la precisin se puede determinar por la mnima medida con que se puede llevar a cabo la medicin, es decir, es la aproximacin del mismo, y esto representa la calidad del instrumento, por cuanto la medicin que hagamos con dicho instrumento, poseer muy poco error experimental, siendo en consecuencia el resultado una medicin de alta precisin.

I.2Teora de errores.

I.2.1 Error.

Se determina mediante la diferencia entre el valor de una medicin y el valor esperado que lo consideramos verdadero o ideal cualitativamente.

Tambin se llama incertidumbre, la cual se puede expresar de diversas maneras, siendo las ms usuales: la desviacin estndar, la desviacin promedio, etc.

El error de medicin depende de la escala de medida empleada, y tiene un lmite. Los errores de medicin se clasifican en distintas clases (accidentales, aleatorios, sistemticos, etc.).

I.2.2Clases de error.

A) Errores sistemticos:Estos son determinables y corregibles si se sabe bien la fsica del proceso.

Por lo tanto, dado que el mismo error est involucrado en cada medicin, no pueden eliminarse simplemente repitiendo las mediciones varias veces.

Algunas veces, los errores sistemticos se manifiestan como un cambio en el valor experimental medido cuando se cambia la tcnica experimental de medicin.

Errores asociados a la calibracin del instrumento: Estos vienen especificados por el fabricante del instrumento y son etiquetados como Lmite de precisin o Lmite de error. Es decir el error debido al instrumento ser igual a la cuenta mnima o la lectura ms pequea que se obtenga con el instrumento. Es decir la lectura ser igual a la medicin UNA DIVISION de la mnima escalad el instrumento.

Errores asociados a la imperfeccin del mtodo de medida: utilizar un mtodo o procedimiento no adecuado.B) Error Accidental o Aleatorio (Estadstico):Escapan del control del experimentador. Se caracteriza por ser de carcter variable, es decir que al repetir un experimento en condiciones idnticas, los resultados obtenidos no son iguales en todos los casos. Las diferencias en los resultados de las mediciones no siguen ningn patrn definido y son producto de la accin conjunta de una serie de factores que no siempre estn identificados. Este tipo de error se trabaja estadsticamente. El error accidental se puede minimizar aumentando el nmero de mediciones. Los errores aleatorios se cuantifican por mtodos estadsticos.

Errores asociados a la persona: Tiene su origen en la postura que toma el operador para la lectura de la medicin resultando en lecturas muy altas o muy bajas, muy tempranas o muy tardes. La posicin correcta, una atencin cuidadosa, la revisin del equipo y la comparacin de un observador con otro son comunes para reducir o eliminar este error

I.3 Formas de expresar el error.

Sabemos que las expresiones generales para varias mediciones son:X = X dXo X = X X

De donde tenemos:

a. Valor medio o promedio ( X ): se obtiene de la siguiente manera; dado un conjunto de n mediciones experimentales, el valor medio o promedio se calcular por:

Donde:

N = Nmero de mediciones.

b. Desviacin (dX ): Es la diferencia entre un valor cualquiera deuna serie de medidas y su valor medio, tomado en su valorabsoluto.

dX = Xi X

c. Desviacin media ( dX):

Donde:

N = Nmero de mediciones.

d. Desviacin Tpica o estndar ( Sx):

e. Error absoluto ( EA): Representa el error total de la medicin.

f. Error relativo ( ER) :Representa el error absoluto por unidad de medicin. Nos indica lafraccin del error absoluto respecto al valor promedio:

g. Error relativo porcentual ( ERP) : Representa el producto del error relativo por 100. Es el indicadoranterior dado en porcentaje:

ERP = ( ER x 100 % )

ERP = I.4Propagaciones de errores.

Se presenta comnmente en el caso de mediciones indirectas

Por ejemplo, para calcular el rea total de un cilindro, se debe medir el dimetro del cilindro y la altura del mismo, siendo estas medicionesdirectas, evidentemente estas mediciones estn afectadas deerrores. Al reemplazar los valores en la frmula para calcular el reaprocederemos a sumar y multiplicar cantidades afectadas de erroresque traen como consecuencia la propagacin de errores.

Para el tratamiento de este tipo de errores se han deducido frmulasa travs de la matemtica superior.

I.5 Clculo del error absoluto ( EA)

a. Cuando se mide una sola vez.

= (Aproximacin)

Aproximacin de un instrumento de medicin: Es la divisin ms fina del instrumento. En el caso del calibrador la aproximacin se aprecia en el nonio o reglilla mvil, las ms usuales tienen 1/10, 1/20, 1/40 de aproximacin; segn el nmero de desviacin de la reglilla.

b. Cuando se miden varias veces.

Donde:

Xi:Cada una de las mediciones realizadas (i = 1, 2, 3,., N)

X:Valor probable (promedio) de la muestra.

N:Nmero de mediciones realizadas.

c. Cuando hay propagacin de error.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Cuando un observador realiza una medicin, nota siempre que el instrumento de medicin posee una graduacin mnima.

Las cifras significativas de un valor medido, estn determinadas por todos los dgitos que pueden leerse directamente en la escala del instrumento de medicin ms un dgito estimado (error).

Dicho en otras palabras: son cifras significativas aquellas que ocupan una posicin igual o superior al orden o posicin del error. El error del instrumento se puede estimar como la mitad de la mnima graduacin marcada en la escala.

Ejemplo: si medimos una libro que mide 33 centmetros ms una fraccin estimada o determinada al ojo, as por ejemplo, nosotros podemos estimar: L = 33,5 cm. (tres cifras importantes o significativas).

En nuestro ejemplo de la regla:

La mnima graduacin marcada en la escala es 1 cm.

El error del estimado es la mitad de 1 cm igual 0,5 cm.

La medida del libro es:

(33 + 0,5) cm = 33,5 cm (34 0,5) cm = 33,5 cm

Se deduce que el nmero de cifras significativas es tres:

33,5 cm

Cifra menos significativa pero significativa

Cifra medianamente significativa

Cifra ms significativa

Preguntas y respuestas

1. Si la medida de una longitud arroja una valor de 7 246,264 3 m con un error de 0,7 m; es correcto la lectura?

Respuesta:7 246,264 3

Cifras que ocupan posicin menor que las dcimas

Dcima

No es correcto.

Las cifras del nmero que ocupan una posicin menor que las dcimas (en este caso) no aportan ninguna informacin; no tiene sentido dar el nmero con precisin de diez milsimas si afirmamos que el error es de casi 1 metro.

La medida con sus cifras significativas ser: 7 246,3 m

2. Si en el siguiente nmero: 4 546,8 m todas sus cifras son significativas, estime su error.

Respuesta:Si todas las cifras son significativas, deducimos que la ltima cifra ha sido estimada al ojo y que la graduacin mnima del instrumento es al metro

Por tanto el error estimado ser la mitad del metro: 0,5 m.

4 546,8 m

4 546 m 4 547 m

3. Expresar el nmero 235 846 con dos cifras significativas; explique.

Respuesta:El nmero 235 846 con dos cifras significativas es: 240 000

Las cifras ms significativas son las que ms a la izquierda se encuentran; dado que en el presente caso nos piden tan slo dos cifras, tomaremos los dos primeros dgitos previo redondeo de cifras.

Por otro lado la nica funcin de los ceros es expresar correctamente el orden de los millares.

Convencionalmente se suele expresar los nmeros de esta naturaleza en notacin cientfica: producto de un nmero que puede ser decimal mayor que 1 (incluido9 y menor que 10 (excluido) por una potencia de 10.

En nuestro caso: 2,4x105.4. Expresar el nmero 235 846 con tres cifras significativas.

Respuesta:

No olvidar que las cifras de mayor significado se encuentran a la izquierda, en consecuencia el nmero ser: 236 000

En trminos de notacin exponencial; 2,36x105

5. cuntas cifras significativas tiene el nmero 26 000?

Respuesta:En realidad no se sabe, pues hace falta otra informacin: la graduacin mnima del instrumento de medicin

Para dicho efecto se hace uso convencionalmente de la notacin exponencial. Donde el factor numrico nos precisa el nmero de cifras significativas; por ejemplo:

2,6x104 (dos cifras significativas)

2,60x104 (tres cifras significativas)

2,600x104 (cuatro cifras significativas)

REGLAS BSICAS PARA DETERMINAR LAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS DE UN NMERO

1 Los ceros ubicados a la izquierda no son significativos

Ejemplo 1:

El nmero 0236

Solo tiene 3 cifras significativas (236), el cero por estar ubicado a la izquierda no tiene significado alguno.

Ejemplo 2:

En nmero 0,47

Slo tiene 2 cifras significativas (47), el cero solamente sirve para establecer la posicin de la coma decimal. Es preciso resaltar que la notacin exponencial se extiende tambin a nmero menores que 1.en nuestro caso: 4,7x10-1

2 Para contar las cifras significativas, se parte del primer dgito de cero (el que se halle ms a la izquierda) y se cuentan todos los dgitos a partir de ste.

Ejemplo:

El nmero 2436

Tiene cuatro cifras significativas. El ms significativo es el dgito 2 por encontrase ms a la izquierda. El menos significativo es el dgito 6 por encontrarse ms a la derecha.

3 Los ceros a la derecha de la coma decimal son significativos.

Estos ceros deben escribirse si y solamente si son una parte verdadera de la medicin.

Ejemplo 1:

Si se mide una longitud y el resultado arroja 26,0 m. significa que la cinta mtrica tiene como mnima graduacin 1 metro y su error estimado de 0,5 metros.

Ejemplo 2:

Si se mide una longitud y el resultado arroja 26,00 m significa que la cinta mtrica tiene como mnima graduacin el decmetro y su error estimado de 0,05 metros.

Ejemplo 3.

Si se mide una longitud y el resultado arroja 26,000 m significa que la cinta mtrica tiene como mnima graduacin el centmetro y su error estimado de 0,005 metros.

4 Cuando un nmero entero tiene varios ceros a la derecha.

El nmero de cifras significativas se determina transformando el nmero a notacin exponencial.

El factor numrico (entre 1 y 10) nos indicar convencionalmente el nmero de cifras significativas, incluso si tiene ceros a la derecha.

Ejemplo 1:El nmero 23 000

Si el nmero de cifras significativas es dos: se expresar: 2,3x104Si el nmero de cifras significativas es tres: se expresar: 2,30x104

Ejemplo 2:

El nmero 146 000 000 000

Si el nmero de cifras significativas es tres: se expresar: 1,46x1011CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN CLCULO MATEMTICO

NOTA

Las cifras no significativas aparecen como consecuencia de clculos matemticos.

A) EN LA SUMA Y RESTA.- se recomienda seguir los siguientes pasos: Se alinean los nmeros de acuerdo a la coma decimal.

Se realiza la suma o resta.

Se redondea el resultado final hasta quedarse con la precisin igual al que tiene menos cifras significativas despus de la coma decimal.Ejemplo 1:Sumar 2,462 + 0,131 23

2,462 +

0,131 23

2,593 23

El resultado final: 2,593

Ejemplo 2:

Restar 1,876 234 con 1,6341

1,876 234 -

1,634 1

0,242134

El resultado final: 0,2421

B) EN LA MULTIPLICACIN Y DIVISIN.- se recomienda seguir los siguientes pasos: Se realiza la operacin matemtica. Se redondea el resultado final hasta quedarse con el nmero de cifras significativas del factor menos preciso.Ejemplo 1:

Efectuar 4,672 42 x 2,4

Respuesta:

4,672 42 x

2,4

1 8 689 68

9 3 448 4

11,2 138 08

El resultado final: 11

Ejemplo 2: Efectuar 64,326 1,2 = 53,605

El resultado final: 54

NOTA

Cuando se realicen operaciones combinadas, es conveniente que los resultados intermedios se guarden con todas sus cifras, reservando el redondeo tan solo para el resultado final.

PARTE EXPERIMENTAL Y/O CALCULOS 01 cinta mtrica o 01 Regla graduada.

01 Vernier o pie de rey.

01 Balanza de barras o electrnica. 01 Balanza de pie

01 Termmetro

01 Cronmetro.

01 Litro de agua destilada.

01 Probeta graduada.

01 jeringa hipodrmica. Partes de un esqueleto humano.

PROCEDIMIENTOS

1. Elegir y describir cada uno de los instrumentos de medicin, anote la aproximacin de cada uno instrumento y su error absoluto o incertidumbre en la TABLA N1TABLA N1

INSTRUMENTO DE MEDIDAAPROXIMACIN DE MEDIDAINCERTIDUMBRE O ERROR ABSOLUTO (X)

CINTA MTRICA O REGLA GRADUADA1 mm0.5 mm

VERNIER O PIE DE REY0.05 mm

0.025 mm

BALANZA DE BARRAS O ELECTRNICA

0.1 gr0.05 gr

BALANZA DE PIE

1kg0.5 kg

CRONOMETRO

0.01 s0.005 s

PROBETA GRADUADA

1 ml0.5 ml

JERINGA HIPODRMICA

1ml0.5 ml

TERMMETRO

0.5 C0.25C

2. Realiza mediciones directas por una sola vez de las dimensiones requeridas de las muestras o situaciones propuestas y expresar correctamente el resultado de su medida en la TABLA N02 (Cada alumno debe tomar su medida).

TABLA N2

MAGNITUDX= X XX= X ER

LA TALLA DE UN ALUMNO (mm) ( de preferencia una dama)

X= 1630 mm 0.5 mmX= 1630 mm 3,06x10-4

LA MASA DE UN ALUMNO (kg)

(de preferencia una dama)

X= 67 kg 0.5 kgX= 67 kg 7,46x 10-3

DIMETRO EXTERIOR DE UNA VERTEBRA (mm)

X= 34,40 mm 0,025 mmX= 34,40 mm 1,45x10-3

DIAMETRO INTERIOR DE UNA VERTEBRA (mm)

X= 22,45 mm 0.025 mmX= 22,45 mm 2,23x10-3

MASA DE LA JERINGA HIPODRMICA

X= 12,1 g 0,05 gX= 12,1 g 4,13x10-3

TEMPERATURA CORPORAL DE UN ALUMNO (C)

X= 35,5 C 0,25CX= 35,5 C 6,6x10-3

LONGITUD DEL CABELLO DE UN ALUMNO (mm)

X= 284 mm0,5mmX= 284 mm 1,76x10-3

TIEMPO QUE TARDA EN RETENER LA RESPIRACION (s)

X= 30,91 s 0,005 sX= 30,91 s 1.62x10-4

EL VOLUMEN DE LA ORINA DE UN ALUMNO (ml)X= 43 ml 0.5mlX= 43 ml 0.01

RESULTADOS

1. Con la cinta mtrica mida las dimensiones de la muestra. Tome cinco lecturas para cada una de las dimensiones y llena la Tabla N 03.TABLA N 03

DIMENSIONLECTURASPROMEDIO X

d XX = X d X

LONGITUD DE UN FEMUR (mm)X1 = 387 mm 0.5

382 mmX1 X

X2 X

X3 X

X4 X

X5 X

dX =4,4 mm = 4 mm

X = 382 4 mm

X2 = 383 mm 0.5

X3 = 385 mm 0.5

X4 = 384 mm 0.5

X5 = 371 mm 0.5

LARGO DE LA BASE DEL CRANEO (mm)X1 = 160 mm 0.5

154,6 mm =155 mmX1 X

X2 X

X3 X

X4 X

X5 X

dX =2,7 mm = 3 mmX=155 mm 3 mm

X2 = 156 mm 0.5

X3 = 154 mm 0.5

X4 = 151 mm 0.5

X5 = 152 mm 0.5

ANCHO DE LA BASE DEL CRANEO (mm)X1 = 149 mm 0.5

147 mmX1 X

X2 X

X3 X

X4 X

X5 X

dX =2,8 mm = 3mmX=147 mm 3 mm

X2 = 150 mm 0.5

X3 = 149 mm 0.5

X4 = 145 mm 0.5

X5 = 142 mm 0.5

2. Con el calibrador o vernier, repita el paso 1 y complete la tabla N4 TABLA N 04

DIMENSINLECTURASPROMEDIO

X

X = X X

LONGITUD DE UN FEMUR (mm)X1 = 136,85 + 137,7 + 81,85 = 356,40 0.075 mm

357,54 = 358 mmX1 X

X2 X

X3 X

X4 X

X5 X

X =0,41 = 0,4 mmX=358 0,4 mm

X2 = 122,25 + 137,7 +97,10 = 357,050,075 mm

X3 = 140,25 + 143,1 + 74,80 = 358,15 0,075mm

X4 = 134,40+ 140,1+84,25 =358,750,075 mm

X5 = 135,20 + 138,45 + 83,7= 357,35 0,075 mm

LARGO DE LA BASE DEL CRANEO (mm)X1 = 153,30 0,025 mm

153,14 = 153 mmX1 X

X2 X

X3 X

X4 X

X5 X X = 0,49 = 0.5 mmX=153 0,5 mm

X2 = 154,60 0,025 mm

X3 =151,65 0,025 mm

X4 = 153,55 0,025 mm

X5 = 152,60 0,025 mm

ANCHO DE LA BASE DEL CRANEO (mm)X1 = 149,10 0,025 mm

149,62 = 150 mmX1 X

X2 X

X3 X

X4 X

X5 X X = 0,53 = 0,5 mmX=150 0,5 mm

X2 = 150,30 0,025 mm

X3 = 151,25 0,025 mm

X4 = 149,30 0,025 mm

X5 = 148,15 0,025 mm

3. Pesar 10 alumnos con la balanza de pie y lego determinar los siguientes valores:

Tabla N 5

MASASX = X XX = X d X

X = X EA

X = X ERP

161 kg

61 kg 0,5 kg63,3 kg 6,16 kg=

63 kg 6kg63,3 kg 2,48kg= 63 kg 2 kg63,3 kg 3,91 kg= 63kg 4 kg

259 kg

59 kg 0,5 kg

364 kg

64 kg 0,5 kg

467 kg

67 kg 0,5 kg

579 kg

79 kg 0,5 kg

657 kg

57 kg 0,5 kg

759 kg

59 kg 0,5 kg

858 kg

58 kg 0,5 kg

955 kg

55 kg 0,5 kg

1074 kg

74 kg 0,5 kg

ANALISIS Y DISCUSION DE RESULTADOS

Limitaciones encontradas en los modelos, teoras, etc.

Las mediciones realizadas en el laboratorio no siempre son exactas porque al momento de calcular el resultado puede tener un margen de error que puede ser ocasionado por las siguientes causas:

El funcionamiento defectuoso de los instrumentos o el mismo tipo de estos con diferente medicin, como es el caso de los vernier donde haban distintas mediciones (0,5 o 1), adems algunos de estos no funcionaba bien lo que pudo haber generado alguna variacin pequea en la calibracin. Resultadosmas altos o bajos son ocasionados usualmente por algn error determinado, pueden ser descubiertos mediante un examen riguroso.

Tambin puede ser ocasionado mediante operaciones incorrectas o procedimientos no adecuados

Al medir no siempre sale un mismo resultado ya que en algunos casos depende del tipo de promedio o desviacin a utilizar, adems al hacer ms mediciones el promedio o desviacin puede cambiar

Estos errores que son sistemticos pueden investigarse y corregirse. Los errores cuyas causa no pueden se determinadas son denominados aleatorios

Estos errores son inherentes a todos los anlisis y sus causas no pueden descubrirse

En el caso del laboratorio al medir el fmur con el vernier . Se efectacinco medidas de la mejor y cuidadosa manera posible, osea la determinacin se ha efectuado de la mejor manera posible. Aunas no es posible obtener el mismo valor en las cinco determinaciones, los valores obtenidos sern prximos entre si, pero no sern iguales

Tambin al repetir varias veces puede haber generado algn cansancio por parte de los que miden durante varias horas .Estos errores son difciles de detectar y rectificar .Cada resultado que se encuentra en el laboratorio debe ser comprobado por una segunda persona .Es difcil para la persona encontrar sus propios errores.

Comparacin de resultados con otros referenciales.

Luego de realizar las mediciones y compararlo con los referenciales uno concluye que los resultados obtenidos estn en el rango establecido por lo que se refiere en mediciones oficiales .Adems al comparar con los trabajos de otros grupos tambin las mediciones son aproximadas entre si por lo que se puede concluir que estas mediciones a pesar de tener un margen de error establecido, sus resultados son considerados.

CONCLUSIONES

Cada instrumento de medida posee diferentes aproximaciones y errores an siendo de lo misma forma.

Los errores siempre son acumulativos, es decir, se van sumando.

Es necesario saber cul de nuestros sentidos usar para realizar una medicin.

La medicin directa como el nombre lo dice relacin directa entre el objeto y la unidad patrn a diferencia de la medicin indirecta que necesita una frmula para ser hallado.

De acuerdo con lo que hemos observado, y los datos obtenidos en los ejercicios, tenemos que cada vez que se efecte el conjunto de operaciones requeridas para medir una determinada magnitud, se obtendr un nmero que solamente en forma aproximada representa la medida buscada. Por lo tanto, cada resultado de una medicin est afectado por un cierto error.

SUGERENCIAS Y OBSERVACIONES El error absoluto lleva unidades, el error relativo no lleva unidades. El objeto cambia su peso de acuerdo a la forma de ubicacin en la balanza. La longitud es diferente si lo toman en diferentes puntos. La variacin entre todas las medidas son mnimas. Existen instrumentos de ms precisin que otros, pero mientras ms precisos son miden objetos ms pequeos.CUESTIONARIO

1. Cules seran los valores mximos y mnimos que pueden adaptarse de las medidas de cada muestra realizadas en las TABLAS 2, 3 y 4?

TABLA N 2

MXIMOLA TALLA DE UNA ALUMNA (mm)

1630 mm + 0,5 mm1630,5 mm

LA MASA DE UN ALUMNO (kg)

67 kg + 0,5 kg67,5 kg

DIMETRO ESTERIOR DE UNA

VERTEBRA (mm)

34,4 mm + 0,025 mm34,425 mm

DIMETRO INTERIOR DE UNA VERTEBRA (mm)

22,45 mm + 0,025 mm22,475 mm

MASA DE UNA JERINGA HIPODERMICA (g)12,1 g + 0,05 g12,15 g

TEMPERATURA CORPORAL DE UN ALUMNO (C)

37,5 C + 0,25 C37,75 C

LONGITUD DEL CABELLO DE UN ALUMNO (mm)

284 mm + 0,5 mm284,5 mm

TIEMPO QUE TARDA EN RETENER LA RESPIRACIN (s)

30,910s + 0,005s30,915 s

EL VOLUMEN DE LA ORINA DE UN ALUMNO (ml)

43 ml + 0,5 ml43,5 ml

MNIMOLA TALLA DE UNA ALUMNA (mm)

1630 mm - 0,5 mm1629,5 mm

LA MASA DE UN ALUMNO (kg)

67 kg - 0,5 kg66,5 kg

DIMETRO ESTERIOR DE UNA VERTEBRA (mm)

34,4 mm - 0,025 mm34,375 mm

DIMETRO INTERIOR DE UNA VERTEBRA (mm)22,45 mm - 0,025 mm22,425 mm

MASA DE UNA JERINGA HIPODERMICA (g)12,1 g + 0,05 g12,05 g

TEMPERATURA CORPORAL DE UN ALUMNO (C)37,5 C - 0,25 C37,25 C

LONGITUD DEL CABELLO DE UN ALUMNO (mm)284 mm - 0,5 mm283,5 mm

TIEMPO QUE TARDA EN RETENER LA RESPIRACIN (s)30,910 s - 0,005 s30.905 s

EL VOLUMEN DE LA ORINA DE UN ALUMNO (ml)43 ml - 0,5 ml42,5 ml

TABLA N 3Resultado (N3) TABLA N 4Resultado (N 4)

MXIMOLONGITUD DE UN FEMUR (mm)

382 mm + 0,5 mm382,5 mm335,5 mm + 0,025mm335,525 = 336mm

LARGO DE LA BASE DEL CRANEO (mm)

154,6 mm + 0,5 mm155,1 mm151,9 mm + 0,025 mm151,925 = 152mm

ANCHO DE LA BASE DEL CRANEO (mm)

147 mm + 0,5 mm147,5 mm146,2 mm + 0.025 mm 146,225 =146 mm

MNIMOLONGITUD DE UN FEMUR (mm)

382 mm - 0,5 mm381,5 mm335,5 mm - 0,025mm335,475 =335 mm

LARGO DE LA BASE DEL CRANEO (mm)154,6 mm - 0,5 mm154,1 mm151,9 mm - 0,025 mm151,87 =152mm

ANCHO DE LA BASE DEL CRANEO (mm)147 mm - 0,5 mm146,5 mm146,2 mm - 0.025 mm 146,175 =146 mm

2. Si un cronmetro tiene una aproximacin de dcima de segundo (0,1 seg.) Cul ser la medida cuando indica 35,3 segundos?

Aproximacin : 0,1 seg =EA = 0,05 seg.

Medida = 35,3 s 0,05 s

3. Si el nonio del Pie de Rey hubiese tenido 40 divisiones, Cul sera la aproximacin de medida y cual la incertidumbre asociada al instrumento?Aproximacin : = 0,025 mm =EA = 0,0125 mm.

4. Escriba un ejemplo en donde una magnitud pueda determinarse en forma directa e indirecta (mdico).Directo

Temperatura.Temperatura: al obtener la temperatura corporal de una persona con un termmetro.

Indirecto

Volumen.Volumen: Lo obtenemos multiplicando el rea de la base del objeto por la altura del mismo.

5. Con qu instrumento medir el espesor de una hoja de afeitar? Describa el instrumento (Si es posible esquematice)

Con el Micrmetro.

6. CLCULO DE LA MASA CORPORAL FEMENINA, segn dos investigaciones realizadas por un grupo de psiclogos de la universidad de Newcastle, la relacin entre altura y peso puede subdividir a las mujeres en cinco tipos de distintos. Han obtenido una lista segn el ndice de masa corporal, que se calcula dividiendo el peso (en kilogramo) por el cuadrado de la altura (en metros):

ndice de masa = Donde:

M=El peso en kilogramos.

H= la altura en metros.

TIPO DE PERSONAINDICE DE MASA

Tipo bulmica(obesa)23,66; 26,22; 24,17; 24,67; 23,53

Tipo normal21,86; 21,48; 21,96

Tipo modelo (playboy)18,09

Tipo Modelo(normal)17,57

Tipo Anorxico(falta de peso)14,72

M=64

H=1.65 INDICE DE MASA= 23.50 --> Entonces se encuentra del tipo normalBIBLIOGRAFIA

[1] MCKELVEY AND GROTCH; FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERIA VOLUMEN I

[2] MEINERS EPPENSTEIN MOORE; EXPERIMENTOS DE FSICA

[3] MARCELO ALONSO EDWARD J.FINN; FISICA VOLUMEN I

[4] DOUGLAS A. SKOOG JAMES J.LEARY; ANALISIS INSTRUMENTAL

[5] MURRA Y R. SPIEGEL; ESTADISTICA, SERIE SCHAUM

[6] GOLDEMBERG. JOSE. FISICA GENERAL Y EXPERIMENTAL. Volumen 1. Segunda edicin

[7] MANUAL DE LABORATORIO DE FISICA 1997 Facultad de Ciencias UNI

[8] MANUAL DE LABORATORIO DE FISICA GENERAL Facultad de ingeniera UTP

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[10] www.fisicarecreativa.com.pe[11] http: /fisica,unmsm.edu.co/~labgicm/lab_fisica1/web_laboratorio_2009/_Prctica_teoria_errores.pdf/[12] http://www.icb.uncu.edu.ar/upload/Teoria_de_errores_2010.pdfMEDICION Y TEORIA DE ERRORES

Lic. PONER EL NOMBRE DEL PROFE

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