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LABORATORIO N° 1 FISICA MECANICA MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE Carlos Felipe Ramírez Álvarez [email protected] Jonathan Daniel Pinilla Forero [email protected] Jefferson Steven Orjuela Moreno [email protected] Erika Gineth Martínez Muñoz [email protected] María Alejandra Herrera Rincón [email protected] Abstract: This report provides a brief description of the phenomenon of gravity acting on a body free of constant at different heights mass present, experimental calculations of the experiments are also presented and compared with mathematical values and the difference will be evidenced by means of graphs dispersion height versus time. Resumen: En este informe se presentará una breve descripción acerca del fenómeno de la gravedad actuando sobre un cuerpo libre de masa constante a diferentes alturas, también se presentaran los cálculos experimentales del procedimiento y se compararan con valores matemáticos y se evidenciara la diferencia por medio de graficas de dispersión de altura en función del tiempo. INTRODUCCION El fenómeno de la gravedad corresponde uno de los descubrimientos más brillantes de las últimas décadas, desde el modelamiento matemático hasta las teorías de campos unificadas la gravedad es un factor de suma importancia, es una constante física que define unidad e interacción entre un cuerpo de masa M1 y un cuerpo análogo de masa M2, gracias a la gravedad se pueden analizar movimientos como el de caída libre, en este tipo de movimientos la fuerza de gravedad efectúa una energía sobre un cuerpo y gracias a la ley de conservación de la energía mecanica este cuerpo cae hasta una altura cero, su energía se transforma en otros tipos de energías y este por ende queda en reposo. OBJETIVOS. OBJETIVO GENERAL - Establecer la relación entre la altura y tiempo de caída de un objeto. OBJETIVOS ESPECIFICOS - Calcular el valor de la aceleración debida a la gravedad usando los resultados experimentales y una relación teórica conocida. - Comparar los resultados obtenidos con los resultados teóricos y hallar el error. MARCO TEORICO - FUERZA DE GRAVEDAD La gravedad es una de las cuatro interacciones fundamentales. Origina la aceleración que experimenta un cuerpo físico en las cercanías de un objeto astronómico. También se denomina interacción gravitatoria o gravitación.
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LABORATORIO N° 1
FISICA MECANICA
MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE
Carlos Felipe Ramírez Álvarez
Jonathan Daniel Pinilla Forero
Jefferson Steven Orjuela Moreno
Erika Gineth Martínez Muñoz
María Alejandra Herrera Rincón
Abstract: This report provides a brief
description of the phenomenon of gravity
acting on a body free of constant at
different heights mass present,
experimental calculations of the
experiments are also presented and
compared with mathematical values and
the difference will be evidenced by means
of graphs dispersion height versus time.
Resumen: En este informe se presentará una
breve descripción acerca del fenómeno de la
gravedad actuando sobre un cuerpo libre de
masa constante a diferentes alturas, también
se presentaran los cálculos experimentales
del procedimiento y se compararan con
valores matemáticos y se evidenciara la
diferencia por medio de graficas de
dispersión de altura en función del tiempo.
INTRODUCCION
El fenómeno de la gravedad corresponde
uno de los descubrimientos más brillantes de
las últimas décadas, desde el modelamiento
matemático hasta las teorías de campos
unificadas la gravedad es un factor de suma
importancia, es una constante física que
define unidad e interacción entre un cuerpo
de masa M1 y un cuerpo análogo de masa
M2, gracias a la gravedad se pueden analizar
movimientos como el de caída libre, en este
tipo de movimientos la fuerza de gravedad
efectúa una energía sobre un cuerpo y
gracias a la ley de conservación de la
energía mecanica este cuerpo cae hasta una
altura cero, su energía se transforma en otros
tipos de energías y este por ende queda en
reposo.
OBJETIVOS.
OBJETIVO GENERAL
- Establecer la relación entre la altura
y tiempo de caída de un objeto.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
- Calcular el valor de la aceleración
debida a la gravedad usando los
resultados experimentales y una
relación teórica conocida.
- Comparar los resultados obtenidos
con los resultados teóricos y hallar
el error.
MARCO TEORICO
- FUERZA DE GRAVEDAD
La gravedad es una de las
cuatro interacciones fundamentales. Origina
la aceleración que experimenta un cuerpo
físico en las cercanías de un objeto
astronómico. También se
denomina interacción gravitatoria o
gravitación.
La ecuación que describe la fuerza de
gravedad entre un objeto de masa M1 y un
objeto de M2 es:
𝐹 = 𝐺𝑀1𝑀2
𝑟2 (1)
Donde G es una constante gravitacional
que equivale a 6,674 ∗ 10−11 𝑁 m2
kg2
- MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE
La cinemática de caída libre se representa en la
realidad cuando un cuerpo solo está
influenciado por la fuerza de gravedad,
dependiendo de las masas y de la distancia de
los objetos en interacción la fuerza de
gravedad varía, en el movimiento de caída
libre el cuerpo posee una energía potencial
directamente proporcional a la altura del objeto
y a medida que el objeto cae, esta energía
potencial se va transformando en energía
cinética cumpliendo así la ley de la
conservación de la energía mecánica.
Fig. 1. Cinemática de caída libre
RESULTADOS Y ANALISIS
La relación matemática real entre la altura y
tiempo en caída libre es:
ℎ =1
2𝑎𝑡² (2)
Donde h es altura, a es aceleración (en este
caso la gravedad) y t es el tiempo de caída o
vuelo del objeto.
Luego de conocer y entender esta relación se
procede a medir 8 alturas con sus distintas
representaciones en tiempo de caída y
posteriormente se calcula el promedio de
estas para evaluar la tendencia en una
gráfica.
Después de realizar las diferentes pruebas a
diferentes alturas los resultados son:
altura (M) tiempo (S) promedio
1,835 0,6172 0,61314
0,6116
0,606
0,6187
0,6122
1,77 0,6013 0,59942
0,5992
0,5762
0,6089
0,6115
1,685 0,5859 0,5945
0,6048
0,5925
0,586
0,6033
1,632 0,5798 0,57996
0,5782
0,5744
0,5888
0,5786
1,585 0,5818 0,58186
0,5901
0,5708
0,5742
0,5924
1,517 0,555 0,54958
0,5567
0,5472
0,5472
0,5418
1,467 0,5565 0,54754
0,5503
0,5555
0,542
0,5334
1,384 0,5063 0,50098
0,5171
0,5176
0,5445
0,4194
Tabla 1. Datos experimentales
Para conocer la tendencia real de la relación
entre altura y tiempo en caída libre
utilizamos la ecuación (2) y se analiza su
estructura, por cada unidad cuadrada de
tiempo se obtiene una unidad de altura por lo
tanto se comprende que por naturaleza el
comportamiento es potencial.
Sabiendo esto elegimos una línea de
tendencia potencial.
Altura (M) ±
0,01m
Tiempo(S)
± 0.0001s
1,835 0,61314
1,77 0,59942
1,685 0,5945
1,632 0,57996
1,585 0,58186
1,517 0,54958
1,467 0,54754
1,384 0,50098
Tabla 2. Promedio de tiempos
Fig. 2 línea de tendencia
La ecuación característica de este sistema es:
ℎ = 0,44ℎ0,6544 (3)
Para linealizar este conjunto de datos se
utiliza la ecuación.
log10(t) = b log10(h) + log10(a) (4)
Para obtener los parámetros a y b usamos la
forma canónica.
𝑡 = 𝑎ℎ𝑏 (5) Así que:
𝑎 = 0,42
𝑏 = 0,65
La ecuación linealizada es:
𝑦 = 0,6544𝑥 − 0,376751 (6)
Con la ayuda del software Wólfram Alpha
la gráfica de esta función es:
Fig. 3 linealización
Para estimar el valor de gravedad la única
manera es igualar la ecuación (2) con la
ecuación (3), eliminar la variable h y
despejar la aceleración, para poder eliminar
los términos de h, el exponente de h en la
ecuación 3 debe ser 0,5 como
experimentalmente fue 0,6544 por algunos
motivos de pocos intervalos de mediciones
podríamos decir que 0,6544 es cercano a 0,5
así que:
√2
𝑎∗ ℎ0.5 = 0,44ℎ0,5
Se dividen los términos por ℎ0,5 y se tiene que:
y = 0,44x0,6544
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
1,3 1,5 1,7 1,9
T (S
)
H (M)
√2
𝑎= 0,44
Por lo tanto la gravedad estimada con estas
mediciones es de:
10.33𝑚
𝑠2
El error de medición en porcentaje es:
(1 −9.82
10.33) ∗ 100% = 4,937%
CONCLUSIONES
- Se puede concluir que por medio de
los datos experimentales puede
llegarse a un valor cercano al de la
gravedad, en este caso con un error
bastante grande (4,93 %) por causa de
algunos problemas en las mediciones.
- También se puede concluir que la
tendencia entre la relación de altura y
tiempo en caída libre es potencial, ya
que la ecuación que la rige es la
ecuación (2) y esta ecuación es de
segundo orden.
BIBLIOGRAFIA
- Serway, Raymond A.; Jewett, John
W. (2004). Physics for Scientists
and Engineers (en inglés) (6ª
edición), gravity.
- Cinemática, Caída libre,
educaplus.org, Disponible en:
http://www.educaplus.org/movi/4_
2caidalibre.html.
- Linealizacion, Universidad
Nacional de Colombia, Facultad de
Ciencias, Escuela de Física, Sede
Medellín, Disponible en:
http://virtualciencias.medellin.unal.
edu.co/moodle/mod/resource/view.
php?id=1949
