ViscosidadInforme de laboratorio física experimental II

Alejandra Cifuentes EncisoViky Jimenez CalderonBrian Sandoval Garcia

Ingenieria civil, Universidad La Gran Colombia

Resumen

La Viscosidad es la medida de fluidez de un líquido a determinadas temperaturas, todos los fluidos tienen un grado de viscosidad y los que no lo tienen se conoce como fluido ideal, en este experimento se quiere relacionar la velocidad de una masa esférica en su trayectoria dentro de glicerina contenida en un tubo de vidrio con respeto a la oposición que este líquido genera, después de tomar los datos se muestra por medio de la ley de Stokes, que consiste en determinar la resistencia del fluido al movimiento de la masa esférica en su interior.

1. Introducción

Sobre todo cuerpo que se mueve en un fluido viscoso actúa una fuerza resistente que se opone al movimiento. La Ley de Stokes expresa que para cuerpos esféricos el valor de esta fuerza es [1]:

(1)

Donde η es el coeficiente de viscosidad del fluido, o viscosidad absoluta, r el radio de la esfera y v la velocidad de la misma con respecto al fluido.

Si consideramos un cuerpo que cae libremente en el seno de un fluido, al cabo de cierto tiempo, cuando el peso sea equilibrado por la fuerza Fr y por el empuje de Arquímedes, habrá adquirido una velocidad constante v = v l, llamada velocidad límite. Es decir, según la Segunda Ley de Newton [1]:

(2)

Donde ρ y ρ' corresponden a la densidad del cuerpo y del fluido, respectivamente. El primer miembro de la ecuación anterior corresponde al peso de la esfera, el primer término del miembro de la derecha al empuje del fluido, y el segundo término a la fuerza resistente. A partir de la ecuación (2) puede obtenerse la siguiente expresión para la viscosidad:

(3)

Si las magnitudes utilizadas en la ecuación (3) se expresan en el Sistema Internacional, la unidades de η quedan expresadas en poises (1 P = 1 gcm1s1).

La ec. (3) puede reescribirse como:

(4)

Dónde:

(5)

La ecuación anterior indica que el valor de la velocidad límite tendrá una relación lineal con el cuadrado del radio de la esfera. Por otra parte, la pendiente de la recta v l vs. r2

estará relacionada con la viscosidad del fluido.

Teniendo en cuenta las ecuaciones (4) y (5) se diseñó y montó un experimento, en el cual se dejaron caer por el interior de un tubo de vidrio lleno de glicerina, esferas de acero de distinto diámetro. A partir de la medición de la velocidad límite alcanzada por las mismas se comprobó si la ley de potencias expresada en la ecuación (4) se cumple. Utilizando la ecuación (5) se determinó el coeficiente de viscosidad de la glicerina.

La Ley de Stokes se refiere a la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido viscoso en un régimen laminar de bajos números de Reynolds. Fue derivada en 1851 por George Gabriel Stokes tras resolver un caso particular de las ecuaciones de Navier-Stokes. En general la ley de Stokes es válida en el movimiento de partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades bajas. La ley de Stokes puede escribirse como:

F_r=6\pi R\eta v \,

Donde R es el radio de la esfera, v su velocidad y η la viscosidad del fluido.

Ilustración 1. Un cuerpo que cumple la ley de Stokes se ve sometido a dos fuerzas, la gravitatoria y la de arrastre.

La condición de bajos números de Reynolds implica un flujo laminar lo cual puede traducirse por una velocidad relativa entre la esfera y el medio inferior a un cierto valor crítico. En estas condiciones la resistencia que ofrece el medio es debida casi exclusivamente a las fuerzas de rozamiento que se oponen al deslizamiento de unas capas de fluido sobre otras a partir de la capa límite adherida al cuerpo. La ley de Stokes se ha comprobado experimentalmente en multitud de fluidos y condiciones.

Si las partículas están cayendo verticalmente en un fluido viscoso debido a su propio peso puede calcularse su velocidad de caída o sedimentación igualando la fuerza de fricción con el peso aparente de la partícula en el fluido.

V_s =\frac{2}{9}\frac{r^2 g (\rho_p - \rho_f)}{\eta}

Dónde:

Vs es la velocidad de caída de las partículas (velocidad límite)

g es la aceleración de la gravedad,

ρp es la densidad de las partículas y

ρf es la densidad del fluido.

η es la viscosidad del fluido.

r es el radio equivalente de la partícula

APLICACIONES:

La ley de Stokes es el principio usado en los viscosímetros de bola en caída libre, en los cuales el fluido está estacionario en un tubo vertical de vidrio y una esfera, de tamaño y densidad conocidos, desciende a través del líquido. Si la bola ha sido seleccionada correctamente alcanzará la velocidad terminal, la cual puede ser medida por el tiempo que pasa entre dos marcas de un tubo. A veces se usan sensores electrónicos para fluidos opacos. Conociendo las densidades de la esfera, el líquido y la velocidad de caída se puede calcular la viscosidad a partir de la fórmula de la ley de Stokes. Para mejorar la precisión del experimento se utilizan varias bolas. La técnica es usada en la industria para verificar la viscosidad de los productos, en caso como la glicerina o el sirope.

La importancia de la ley de Stokes está ilustrada en el hecho de que ha jugado un papel crítico en la investigación de al menos 3 Premios Nobel.

La ley de Stokes también es importante para la compresión del movimiento de microorganismos en un fluido, así como los procesos de sedimentación debido a la gravedad de pequeñas partículas y organismos en medios acuáticos. También es usado para determinar el porcentaje de granulometría muy fina de un suelo mediante el ensayo de sedimentación.

En la atmósfera, la misma teoría puede ser usada para explicar porque las gotas de agua (o los cristales de hielo) pueden permanecer suspendidos en el aire (como nubes) hasta que consiguen un tamaño crítico para empezar a caer como lluvia (o granizo o nieve). Usos similares de la ecuación pueden ser usados para estudiar el principio de asentamiento de partículas finas en agua u otros fluidos.

2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Para la realizar el experimento se utilizaron 10 esferas de acero, y se tomaron los siguientes datos mostrados en la siguiente tabla:

Ilustración 2 . Esquema de la disposición experimental y las magnitudes relevantes medidas durante la experiencia.

Fuente: elaboración propia

Tabla 1. Datos Tomados del laboratorio

Medidas preliminares

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio

Desv est

Diámetro 0,63

0,63

0,63

0,63

0,63

0,63

0,63

0,63

0,63

0,63

0,630 0,000

Masa 1,02

1,02

1,02

1,02

1,02

1,02

1,02

1,02

1,02

1,02

1,020 0,000

Fuente: Elaboración Propia

Cada esfera se dejó caer cuatro veces desde el extremo superior de un tubo de vidrio vertical de 0,87 m de altura y diámetro interno R = 5.350.1 cm, completamente lleno de glicerina. Mediante pruebas preliminares se determinó visualmente que a una altura H = 400,1 cm con respecto al piso las esferas alcanzaban su velocidad límite con seguridad. Mediante un cronómetro se midieron los tiempos t necesario para que cada esfera caiga a una altura h = 40 cm, con respecto al piso (ver Ilustración. 1).

A partir de los valores medidos t se calculó, para cada esfera, la velocidad media desarrollada para recorrer los tramos de longitud d1= H h1 :

A partir de ambos promedios se determinó la velocidad límite de cada esfera en la glicerina:

∑1

10

t 1+t 2+tx

2

3. RESULTADOS Y ANALISIS

Se midió la masa de las esferas metálicas en la balanza y su radio para hallar la densidad de las mismas.

Tabla 2. Resultados Obtenidos Radio-Densidad Esfera

Valor Incertidumbre

Radio esfera 0,315 0,000Densidad esfera 7,791 0,000

Fuente: Elaboración Propia

En un picnómetro conociendo su masa de antemano, se llena con agua para medir su masa, se vacia el picnómetro y debidamente limpiado se llena de glicerina para también medir su masa, y conociendo su volumen se halla la densidad.

Tabla 3. Densidad Líquido

Densidad líquido Valor

Incert

mp 28,3 0,1mp+a 77,5 0,1mp+l 90 0,1Dl 1,25 0,01

Fuente: Elaboración Propia

Para hallar los siguientes valores se definió la ruta de las esferas dentro de la probeta delimitando un punto de partida y un punto de llegada, y así en el trayecto de las diez(10) esferas se tomó el tiempo con el cronometro, luego se calculó el tiempo promedio de recorrido.

Tabla 4. Datos Obtenidos

Valor

Incert

Longitud del trayecto 40 0,1Diámetro interno probeta

5,35 0

Radio interno probeta

2,68 0

Temperatura 23,2 0Gravedad 980 0

Tabla 5. Medida Final-Tiempo

Medidas finales 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio

Desv est

Tiempo 3,13

3,08

3 3 3,09

3,16

3,04

2,96

3,05

2,94

3,045 0,072

Fuente: Elaboración Propia

Con el valor promedio de tiempo se halló la velocidad límite, y la viscosidad aproximada del liquido.

Tabla 6.Resultados

RESULTADOS Valor

Incert

Velocidad limite media

13,1 0,34

Velocidad limite corregida

16,8 0,44

Coeficiente de viscosidad

8,38 0,23

CONCLUSIONES

Podemos evidenciar que la viscosidad hallada en el experimento utilizando el método de Stokes nos da un margen de error no muy alto, nuestro coeficiente de viscosidad experimental se acerca bastante al valor teórico al igual que al averiguar la densidad de nuestro liquido experimental (Glicerina) en el cual llevamos a cabo el debido proceso de experimentación.

REFERENCIAS

[M. Alonso, E. J. Finn, Física Vol. I: Mecánica, Fondo Educativo Interamericano, México, 1986.

Paul L. Meyer, Probababilidades y aplicaciones estadísticas, Segunda Edición, Addison Wesley Iberoamericana, 1992.

Batchelor, G.K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-66396-2.

Lamb, H. (1994). Hydrodynamics (6th edition edición). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-45868-9. Originally published in 1879, the 6th extended edition appeared first in 1932.