Las pruebas de hipótesis - Comisión Económica para ... · de la distribución ... conocida...
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Análisis de Series de Tiempo
Tema II: Modelos ARIMA con análisis de
intervención
Las pruebas de hipótesis
El valor observado es lo suficientemente cercano al valor hipotético, como para no rechazar la hipótesis planteada?
-2.58 99% 2.58
-1.96 95% 1.96
Media=0 Desviación estándar=1
La distribución NORMAL ESTÁNDAR
a =nivel de significancia 1-a=nivel de confianza
-t a/2 t a/2
%9596.196.1Pr t
aaa 1Pr 2/2/ ttt
NO RECHAZO
1-a a a/2
90% 10% 5%
95% 5% 2.5%
99% 1% 0.5%
a%
Formas de probar una hipótesis
1. Establecer un intervalo de confianza para el parámetro bajo el supuesto de la hipótesis nula
2. Con un estadístico de prueba (t, F, Q)
3. Con la probabilidad asociada al estadístico de prueba
Ho: b=0 H1: b≠0
Ho: f=0 H1 : f≠0
Ho: q=0 H1 : q≠0
Ho: r=0 H1 : r≠0
Hipótesis nula Ho, Hipótesis alternativa H1
1. Prueba de hipótesis con intervalo de confianza para un parámetro
aaa 1Pr 2/2/ ttt
abb
a
b
a
1
ˆPr 2/
ˆ
2/ tse
t
b
bb
ˆ
ˆ
set
pues E(b)=b
abbbbaba 1*ˆ*Pr ˆ2/ˆ2/ setset
abba 1Pr ˆ2/ set Intervalo de confianza para b al 1-a %
Se calcula un intervalo de confianza para un nivel de confianza (95% por ejemplo), que establezca los valores posibles bajo la hipótesis nula Ho
Ho: b=0 H1 : b≠0
abba 1Pr ˆ2/ set Intervalo de confianza para b al 1-a %
%95*96.10Pr ˆ b
se Intervalo de confianza para b al 95 %
Ho: b=0 H1 : b≠0
Los valores de b que se encuentran en este intervalo son posibles bajo Ho con 95% de confianza
Si seb=3, entonces el intervalo se define como:
88.53*96.1
Ejemplo: el correlograma
%950877.0*96.10Pr
ar ra 1Prˆ2/ set
Ho: r=0 H1 : r≠0
0877.0130
11ˆ
n
ser
%951719.0Pr
Al 95% de confianza, se rechaza Ho para aquellos valores que
superen 0.1719
bb
bbb
ˆˆ
ˆˆ
seset
aaa 1Pr 2/2/ ttt
Se calcula un estadístico de prueba (t) que tiene una distribución muestral conocida (t-student o normal por ejemplo) Se compara el valor obtenido con los valores críticos ta/2 de la distribución para un nivel de significancia establecido (95% por ejemplo)
%9596.196.1Pr t
2. La prueba de significancia t
Ho: b=0 H1 : b≠0
Se rechaza Ho si el estadístico calculado cae fuera del intervalo de confianza
establecido
Ejemplo: coeficiente de regresión
Ho: f=0 H1 : f≠0
bb
bbb
ˆˆ
ˆˆ
seset
93608.32028757.0
947139.0t
1.9 32.9
Al 95% de confianza, se rechaza Ho para aquellos t que superen 1.96
bb
bbb
ˆˆ
ˆˆ
sesetc
pvaluett c Pr
•Se calcula un estadístico de prueba (t) que tiene una distribución muestral conocida (t-student o normal por ejemplo) •Se obtiene la probabilidad de ocurrencia de ese estadístico t pvalue (la probabilidad de obtener un valor del t calculado tan grande o mayor que el obtenido) •Se compara la probabilidad obtenida con las probabilidades establecidas como nivel de significancia a
•El pvalue representa el nivel de significancia más bajo al cual puede rechazarse una hipótesis nula
3. La probabilidad asociada al estadístico de prueba t
Ho: b=0 H1 : b≠0
Se rechaza Ho si la probabilidad obtenida es menor al a=5%
Ejemplo: coeficiente de regresión
Ho: f=0 H1 : f≠0
Al 95% de confianza, se rechaza Ho para aquellos t que tenga una probabilidad < 0.05
0000.0Pr ctt
0561.0Pr ctt