Lección 40 Geometria Solida
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LECCIÓN 40
GEOMETRÍA SÓLIDA
En la lección 32 usted aprendió que el
volumen de un objeto es el numero
cúbico de unidades de espacio que este
toma. Hasta ahora en Geometría usted
ha trabajado con figuras planas. Las
figuras que tienen volumen, de todas
formas, no solamente tienen largo y
ancho pero también altura y profundidad.
Estas figuras son parte de la geometría
sólida.
Encontrar el volumen de una figura
rectangular sólida.
En la lección 32 aprendió a encontrar el
volumen de una caja que en geometría se
llama rectángulo sólido. Los lados de un
rectángulo sólido son rectángulos. De la
lección 32 usted sabe que la medida
cúbica de un sólido rectangular se
encuentra multiplicando los cuadrados del
largo y ancho. Repase la lección 32 si
prefiere.
Recuerde también que las unidades
métricas se representan de esta forma:
Metro Cúbico: m³
Centímetro Cúbico: cm³
Milímetro Cúbico: mm³
Definición:
Volumen: El número de unidades
cúbicas que una figura ocupa en el
espacio.
Sólido Rectangular: Figura sólida con
lados rectangulares como una caja.
Ejemplo:
De la misma forma como lo hicimos en la
lección 32 usted hallará el volumen de
una figura rectangular sólida
multiplicando su largo, ancho y alto.
¿Cuál es el volumen en pulgadas cúbicas
de la caja mostrada en la siguiente figura?
Para resolver multiplique
12 X 8 X 15 = 1, 440.
El volumen de la caja es de 1, 440
pulgadas cúbicas.
HÁGALO USTED
¿Cuál es el área de un cuarto que tiene 10
pies de largo, 8 pies de ancho y 8 pies de
altura?
10 * 8 * 8 = 640
Encuentre los volúmenes de estos sólidos
rectangulares que tienen estas medidas.
Largo Ancho Alto Volumen
1 2 pies 9 pies 12 pies
2 4 metros 5 metros 4 metros
3 6 pulg. 2 pies 4 pies
Respuestas:1) 216 pies cúbicos.2) 80 m³3) 4 pies cúbicos ó 6, 912 pulgadas cúbicas.
ENCONTRAR EL VOLUMEN DE UN CUBO.
Un cubo es un sólido rectangular cuyo
ancho, altura y largo son todos iguales.
Ejemplo:
Cual es el volumen de un horno de
microondas cuya medida es de 15
pulgadas por lado?
Como los tres lados son iguales usted lo
que tiene que hacer es esto:
15³
15 x 15 x 15 = 3, 375
El volumen del horno es de 3, 375
pulgadas cúbicas.
HÁGALO USTED
Una cajita de regalo mide 6 pulgadas por
lado. ¿Cuál es su volumen?
6³ ó 6 x 6 x 6 = 216
ENCONTRAR EL VOLUMEN DE UN CILINDRO.
Un cilindro es una figura que tiene la
forma de una lata de gaseosa. Tiene un
circulo en la parte de arriba y otro en la
parte de abajo. Para encontrar el volumen
de un cilindro, usted puede multiplicar el
área de uno de los círculos en los
extremos por la altura del cilindro.
Recuerde que el área de un circulo se
obtiene de esta formula:
A = π r²
Estoes Área igual a 3.14 multiplicado por
el cuadrado del radio.
Para obtener el volumen de un cilindro
entonces hay que primero multiplicar
3.14 por el cuadrado del radio por la
altura del cilindro.
Ejemplo:
Un silo para almacenamiento de granos
tiene un diámetro de 15 pies y una altura
de 40 pies. ¿Cuántos pies cúbicos de
grano se pueden almacenar?
15 pies
40 pies
Paso 1:
Encuentre el radio del cilindro
dividiendo el diámetro entre 2.
15 ÷ 2 = 7.5
Paso 2
Sabe usted que r = 7.5 y que la altura
es de 40 pies.
Paso 3
Multiplique 3.14 X 7.5² X 40
Al multiplicar no se confunda con 7.5²
no es multiplicar por 2 que dará 15 (el
diámetro) sino 7.5 X 7.5
3.14 X 7.5² X 40 = 7, 065
El silo puede contener 7, 065 de pies
cúbicos de granos.
Hágalo usted:
Un envase de sopa mide 6 centímetros de
diámetro y 10 centímetros de alto.
¿Cuántos centímetros cúbicos de sopa
puede contener?
3.14 X 3² X 10 = 282.6 cm³