Lectura Complement Aria 3 Replanteo y Calculo de Volumenes[1]

5/11/2018 Lectura Complement Aria 3 Replanteo y Calculo de Volumenes[1] - slidepdf.com

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Escuela de Ingeniería Civil-UTPL

TOPOGRAFÍA APLICADAAutora: Nadia Chacón Mejía

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UNIDAD 3: Replanteo y Cálculo de volúmenes

LECTURA COMPLEMENTARIA 3

Replanteo:

1. Calcule los datos para marcar el punto M cuyas coordenadas son 2050 m E, 2820 m N con dos

mediciones lineales, a partir de dos puntos de control primario A y B, estos tienen coordenadas de

2000 m E, 2900 m N y 1972.63 m E, 2790.21 m N, respectivamente.

Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima

edición, pág. 361.

Datos:

Coordenadas del punto A: 2000 m E, 2900 m N

Coordenadas del punto B: 1972.63 m E, 2790.21 m NCoordenadas del punto M: 2050 m E, 2820 m N

Solución:

Ángulos:

El ángulo BAM se encuentra a 313°59’47’’ en sentido horario desde la línea AB.

El ángulo ABM está a 54°56’34’’ de la línea BA en sentido horario.

Distancias:





2

2. Calcule los datos para establecer rieles inclinados que definan un corte con pendiente de 1 en

2.5 desde un punto de nivel reducido 71.26 m.



Datos:

m = 2.5

Punto de nivel reducido = 71.26 m

Solución:

Primero se escoge la longitud de la baliza viajera, en este caso se tomo un valor de 0.50 m, luego

se hinca dos estacas, una a 1m desde el inicio de la excavación y otra a 2m:

Revisión de altura del borde superior del riel inclinado:

La altura del riel inclinado es menor a 1.5 por lo tanto la longitud de la baliza viajera es correcta.

3. Se va a construir un tramo de drenaje de longitud LMN con un quiebre; los respectivos rumbos

calculados de ML y MN son de 250°40’ y 36°28’, mientras que el pozo de inspección M tiene

coordenadas de 225.3 m E y 560.71 m N. Si las coordenadas de una estación de poligonal cercana

A sobre una calle son de 140 m E, 400 m N y el rumbo de una línea de poligonal AB es de 19°20’,

obtenga los datos para replantear las dos líneas del drenaje.



Datos:

Az ML = 250°40’

Az MN = 36°28’

Coordenadas de M = 225.3 m E, 560.71 m N

Coordenadas de A =140 m E, 400 m N

Az AB = 19°20’





3

Solución:

Se establece un punto P sobre la línea AB, de manera que unido con el punto M forme una línea

perpendicular a AB, de esta forma se puede localizar la posición de M desde P:

Cálculo de volúmenes:

5. El terraplén formado sobre el nivel de un terreno tiene una altura en su línea central de 2.90 m,

el ancho de la corona es de 10.20 m y el talud es de 1:2 (vertical, horizontal). Calcule: a) el ancho

de los lados y b) el área de la sección transversal.



Datos:

h = 2.90 m l = ‘?

b = 10 .20 A =’?

m = 2

Solución:

Como el terraplén se encuentra en un terreno a nivel se aplica las siguientes fórmulas:

a)





4

b)

6. Calcular los anchos laterales y el área de la sección transversal de un terraplén de una vía con

corona de 11 m y taludes de 1 a 1.5 (vertical a horizontal), la altura central es de 2.90 m y el

terreno tiene una caída transversal de 1 en 10 en ángulos rectos a la línea central del terraplén.



Datos:

b = 11 m l1 =‘?m = 1.5 l2 =’?

h = 2.90 m A = ‘?

k = 10

Solución:

Se utiliza las fórmulas para secciones con pendiente transversal:

Anchos laterales:

Área de la sección transversal:





5

7. Un camino tiene un ancho de corona de 10.50 m y taludes de 1 a 2 en corte y de 1 a 2.5 (verticala horizontal) en relleno. El terreno original tiene una caída de pendiente de 1 a 6. Si la profundidad

de excavación en la línea central es de 0.5 m, calcule el ancho de los taludes y las áreas de corte y

relleno.



Datos:

b = 10.50 m l1 =‘?

m = 2.5 l2 =’?n = 2 Ac = ‘?

k = 6 Ar = ‘?

h = 1 m

k = 10

Solución:

Ancho de los taludes:





6

Área de corte:

Área de relleno:

8. Un terraplén se forma sobre terreno transversalmente a nivel, pero con desnivel de 1 en 30 en

forma longitudinal de forma que tres secciones separadas 30 m entre sí, tienen alturas sobre la

línea central de 7, 8.70 y 10 m, respectivamente, en el nivel original del terreno. Si se usan

pendientes laterales de 1 en 1.5, determine mediante la regla trapezoidal, el volumen de relleno

del terraplén entre las secciones exteriores cuando el ancho de corona es de 7.50 m.

Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptimaedición, pág. 329.

Datos:

D = 30 m h1 = 7 m

b = 7.50 m h2 = 8.7 m

m = 1.5 h3 = 10 m

V =’?

Solución:

Primero se calcula el área de cada sección:





7

Volumen:

9. Con los datos del ejemplo anterior, resuelto por el método de las áreas terminales, calcule el

volumen con la fórmula prismoidal.



Datos:

A1 = 126 m2

A2 = 178.79 m2

A3 = 225 m2

V = ‘?

Solución:

Considerando D = 60 m:





8

10. Un camino tiene un ancho de corona de 9.00 m y la pendiente de los taludes en corte es de 1 a

1 y en relleno de 1 a 3. El terreno tiene una caída de pendiente de 1 en 5. Si la profundidad de

excavación en la línea central para dos secciones separadas 20 m es de 0.40 y 0.60 m,

respectivamente, encuentre los volúmenes de corte y relleno sobre esta distancia.

Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptimaedición, pág. 336.

Datos:

b = 11 m h1 =0.50 m

n = 1 h2 = 0.70

m = 2.5 Vc = ‘?

k = 4 Vr = ‘?

D = 25 m

Solución:

Primero se calcula el área de cada sección:

Sección 1:

Sección 2:





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Se calcula el volumen y se aplica la corrección prismoidal para secciones con parte en corte y parte

en relleno:

Volumen de relleno:

Volumen de corte:

11. Calcule el volumen de agua en un lago entre las curvas de nivel 202 y 210, el área dentro de

cada curva de nivel son las siguientes:

Curva de nivel (msnm) 210 208 206 204 202

Área (m2) 2900 2210 1380 590 200







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Solución:

Por el método de áreas terminales:

También se puede emplear la fórmula prismoidal utilizando como áreas medias las áreas

que corresponden a las curvas de nivel 208 y 204:

12. En la siguiente figura se muestra un terreno rectangular que se va a excavar a ciertas

profundidades. Suponiendo que los lados son verticales, calcule el volumen de tierra por excavar.







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Datos:

EstaciónProfundidad deexcavación (m)

A 4,35B 4,9

C 5,53

D 5,14

E 6

F 6,17

G 6,37

H 7,3

I 5,87

Solución:

Se supone que la figura está dividida en cuatro rectángulos, debido a que las alturas se repiten en

varios cuadrados, se cuenta el número de veces en que repiten y se multiplica por su respectiva

profundidad en lugar de calcular el volumen de cada rectángulo, en la siguiente tabla se presentan

los cálculos:

Tomando como referencia la formula:





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Número de cuadrosen que se presenta

h * n

A 4,35 1 4,35

B 4,9 2 9,8

C 5,53 1 5,53

D 5,14 2 10,28

E 6 4 24

F 6,17 2 12,34

G 6,37 1 6,37

H 7,3 2 14,6

I 5,87 1 5,87

Volumen:

También se puede resolver el ejercicio dividiendo la figura en triángulos y de la misma forma que

se realizaron los cálculos con rectángulos se determina el volumen pero el número de veces en

que se presentan las profundidades es diferente:


Número detriángulos en que se

presentah * n

A 4,35 1 4,35

B 4,9 3 14,7

C 5,53 2 11,06

D 5,14 3 15,42

E 6 6 36

F 6,17 3 18,51

G 6,37 2 12,74

H 7,3 3 21,9

I 12,87 1 5,87





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Para calcular la profundidad media se divide el producto de la profundidad por el número de veces

para tres debido a que el triángulo tiene tres esquinas:

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