LEY DEHOOOO

5/10/2018 LEY DEHOOOO - slidepdf.com

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LABORATORIO DE FUNDAMENTOS DE ESPECTROSCOPIA

PRÁCTICAS BÁSICAS

PRÁCTICA # 1

LEY DE HOOKE

IntroducciónLa ley de Hooke describe fenómenos elásticos como los que exhiben los resortes. Esta leyafirma que la deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal deformación, siempre y cuando no se sobrepase el límite de elasticidad. En esta práctica se estudian simultáneamente la ley de Hooke y el movimiento armónico simple. Semide la constante de fuerza de un resorte y se halla experimentalmente la relación funcionalentre el periodo de oscilación y la masa, en un sistema masa –resorte.La fuerza recuperadora del resorte es proporcional a la elongación y de signo contrario (la

fuerza de deformación se ejerce hacia la derecha y la recuperadora hacia la izquierda). Laexpresión matemática para la ley de Hooke es:

F = - K ∆ x

F y ∆ x son vectores de la misma dirección y sentido opuesto

La fuerza que ejerce para estirarlo es: F=K ∆ xLa 2ª ley de Newton nos dice que toda aceleración tiene su origen en una fuerza. Esto loexpresamos con la conocida:

F = m * a

Es obvio que la fuerza recuperadora del resorte es la que origina la aceleración delmovimiento, lo que supone que ambas fuerzas, expresadas arriba, son iguales. Luego:

F =- K * ∆ x

F = ma = - w2x

Igualando obtenemos

m

K W =

Luego el periodo natural de oscilación estará dado por:

K

mT π 2=



Definición (MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE)

Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lolargo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación x=A·sen(ωt+φ)

donde A es la amplitud.w la frecuencia angular.w t+ φ la fase.φ la fase inicial.

Las características de un M.A.S. son:

Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento serealiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.La función seno es periódica y se repite cada 2 π por tanto, el movimiento se repite cuandoel argumento de la función seno se incrementa en 2 π , es decir, cuando transcurre untiempo P tal que w(t+P )+j=w t+j+2p .

P =2π/ω

Objetivo de la práctica.

Obtener la constante de elasticidad de un resorte.

Equipamiento− Resorte− Regla− Masas− Balanza− Cronómetro

2. PROCEDIMIENTO

2.1 Pese el resorte y cuélguelo de un soporte fijo.

2.2 (DETERMINACIÓN DE k ) Cuelgue masas de diferente valor en el extremo libre delresorte (por ejemplo 10g, 20g, etc. ). Mida el alargamiento correspondiente a cada masa yanótelo en una tabla de datos.



2.3 (MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE). Ahora cuelgue del resorte masas de diferentevalor y mida, para cada caso, el periodo de oscilación. Realice, para ello, el siguiente procedimiento: una vez que la masa colgada haya alcanzado el equilibrio, tire suavementede ella hacia abajo y suéltela para que oscile verticalmente. Mida el tiempo t de unas 15 o20 oscilaciones completas. A partir de este dato calcule el tiempo T de una oscilación.

Consigne sus datos en una tabla.2.4 Con los datos obtenidos en 2.2 haga una gráfica de la masa colgada en función delestiramiento del resorte. De la gráfica determine el valor de la constante k del resorte.

2.5 Con los datos obtenidos en 2.3 haga una gráfica de T 2 en función m. Determine, la

relación entre T y m.

2.6. De la gráfica anterior obtenga los valores de la constante elástica k. Compare el valor obtenido aquí con el obtenido en 2.4.

Como vimos en las partes anteriores una masa M sometida a esta fuerza realiza unmovimiento armónico simple, es decir su posición en función del tiempo se puederepresentar por una función de tipo sinusoidal como la ecuación (1). ¿Afecta la masa delresorte al periodo T ?. Aparentemente la pregunta no tiene sentido, ya que la ecuación (2)dice claramente que T es independiente de la masa del resorte. Sin embargo, le proponemosque verifique experimentalmente esa ecuación.

Análisis

¿Que experimento realizaría Ud. para verificar experimentalmente esa ecuación?Analice sus proposiciones experimentales con el personal docente y luego realícelas

detalladamente.Los resultados obtenidos en los experimentos recién realizados le permitirán responder lassiguientes cuestiones.¿Varía el período de oscilación si cambia la amplitud de ella ?. Si no lo ha analizado hágaloahora.¿Por qué es más conveniente graficar T 2

vs M , que T vs M ?¿La curva de su gráfico T 2 vs M pasa por el origen?. ¿Cuánto vale T para M =0, según sugráfico?. ¿Cuánto vale M para T 2 = 0?



PRÁCTICA # 2

El péndulo simple

Fundamentos físicos

Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por unhilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.Si la partícula se desplaza a una posición θ 0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) yluego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.

El péndulo describe una trayectoria circular, un

arco de una circunferencia de radio l .Estudiaremos su movimiento en la direccióntangencial y en la dirección normal.Las fuerzas que actúan sobre la partícula demasa m son dos

• el peso mg • La tensión T del hilo

Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg ·senθ en ladirección tangencial y mg ·cosθ en la dirección radial.

• Ecuación del movimiento en la dirección radial

La aceleración de la partícula es an=v2 /l dirigida radialmente hacia el centro de sutrayectoria circular.La segunda ley de Newton se escribeman=T-mg ·cosθ Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular ω podemos determinar la

tensión T del hilo.• Principio de conservación de la energía

En la posición θ =θ 0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma enenergía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/circular1/circular1.htm#Ecuaci%C3%B3n%20de%20la%20din%C3%A1mica%20del%20movimiento%20circular

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/circular1/circular1.htm#Ecuaci%C3%B3n%20de%20la%20din%C3%A1mica%20del%20movimiento%20circular



Comparemos dos posiciones del péndulo:En la posición extrema θ =θ 0, la energía essolamente potencial.

E=mg(l -l ·cosθ 0 )En la posición θ , la energía del péndulo es partecinética y la otra parte potencial

La energía se conserva

v2=2 gl( cosθ-cosθ 0 )

La tensión de la cuerda es

T =mg( 3cosθ-2cosθ 0 )

La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición angular α. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la posición de equilibrio (la velocidades máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ 0 (la velocidad es nula).

• Ecuación del movimiento en la dirección tangencial

La aceleración de la partícula es at =dv/dt .

La segunda ley de Newton se escribe

mat =-mg ·senθ

La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular ω es at =ω ·l . Laecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación diferencial.

(1)

Medida de la aceleración de la gravedad

Cuando el ángulo θ es pequeño entonces, senθ ≈ θ , el péndulo describe oscilaciones armónicas cuya ecuación esθ =θ 0·sen( ω t+φ )

de frecuencia angular ω 2=g/l , o de periodo

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular1/circular1.htm#Aceleraci%C3%B3n%20tangencial

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm#Definici%C3%B3n


http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular1/circular1.htm#Aceleraci%C3%B3n%20tangencial





(2)

• Oscilaciones

Se emplea un péndulo simple de longitud l . Se mide el periodo de varias oscilaciones paraminimizar el error de la medida y se calculan el periodo P de una oscilación. Finalmente,se despeja g de la fórmula del periodo.De la fórmula del periodo establecemos la siguiente relación lineal.

P2 = (4π 2 /g) l (3)

g = (4π 2/p2 ) l (4)

Se representan los datos "experimentales" en unsistema de ejes:

• P 2 / (4π 2) en el eje vertical y• La longitud del péndulo l en el eje

horizontal.La pendiente de la recta es la inversa de laaceleración de la gravedad g .

ActividadesSe mide la longitud l del péndulo, esto es, desde el extremo fijo O al centro de masa de laesfera. Observa las irregularidades de tu cuerpo y traslada el centro de masa estimado delcuerpo a la escala vertical milimetrada. Procura observar el cuerpo perpendicularmente al plano de la escala milimetrada para evitar efectos de paralaje, y comprueba si existe algúnerror de cero en el punto fijo del péndulo.Se separa el péndulo de su posición de equilibrio y se deja oscilar libremente, procurandoque el movimiento se produzca en un plano. Cuando la oscilación sea de amplitud pequeña,se cronometra la duración t de 40 oscilaciones completas (ida y vuelta). El periodoexperimental T vendrá dado por:

T = t / 40Sobre la precisión de los aparatos de que dispones, establece la incertidumbre de tu medida personal para cronometrar tiempos y precisar la longitud del péndulo. (Recuerda que solodebes usar una cifra significativa para el valor de la incertidumbre). Se realizarán 10medidas de t para otras tantas longitudes diferentes, modificando la longitud l del péndulocon ayuda de los ganchos de la escala (dispuestos de 10 cm en 10 cm aproximadamente).Anota en la tabla adjunta las medidas obtenidas, expresando los valores de t y de l quemides de forma concordante a las incertidumbres Δt y Δl establecidas para tus



correspondientes medidas directas. Para cada par de valores de longitud y periodo, calculalos correspondientes valores de T y T2 y, utilizando la ecuación (3), el respectivo valor de g.Los valores de las diferentes incertidumbres indirectas ΔT, ΔT2 y Δg las calcularás posteriormente.Obtén una gráfica de T2 en función de la longitud del péndulo l, en la que se reflejen tus

resultados experimentales. Utiliza en la gráfica una escala conveniente y unidadesadecuadas en sus ejes. Comprueba que tus datos experimentales guardan una relaciónlineal, ya que teóricamente: T2 = (4π2/g) l. Observa si algún punto se desvía de esatendencia, o si su valor calculado para g difiere considerablemente del resto. Si es así prueba a repetir el experimento para la longitud correspondiente.- A partir del valor de la pendiente m de la recta de ajuste y=mx+c, calcula el valor de lagravedad gm , con sus unidades, que se obtiene comparando la regresión lineal con lafórmula T2 = (4π2/g) l .- Compara críticamente todos los valores de g obtenidos (los gi obtenidos a partir de lasmedidas individuales y el calculado a partir de la pendiente, gm) con el valor teórico de 9.8m/s2.

1- ¿Por qué no es conveniente medir directamente el periodo midiendo el tiempo de unasola oscilación, en vez de medir el tiempo de 40 oscilaciones?2- ¿Afectaría al periodo de un péndulo que su masa variase mientras oscila, como en laexperiencia de Foucault?3- Usando la ecuación (2), indica qué efectos producirían los siguientes viajes sobre unreloj de péndulo que funcione correctamente a nuestras latitudes: un viaje al polo norte, alEcuador, una ascensión en globo y un descenso a grandes profundidades.



PRÁCTICA # 3

La onda producida por una cuerda vibrante.

De la misma forma que la longitud de un tubo es lo que determina la nota obtenida por este,en una cuerda vibrante influyen otros factores.

La nota producida por una cuerda vendrá determinada por la longitud (L), la tensión (T), ladensidad (d) y la sección (S). Así, si disponemos de una cuerda muy tensa y fina,obtendremos una nota aguda; y por el contrario, si la cuerda está poco tensa y es gruesa, lanota será grave. Las ondas pueden interferir de distintos modos y algunos de ellos no producen estos efectos. Las ondas estacionarias se producen cuando la frecuencia de lasoscilaciones es tal que la longitud total de la cuerda permite que quepa en ella exactamentemedia onda (o una onda, o una y media onda, etc ). Dicho en otras palabras, las ondas

estacionarias se producen cuando la frecuencia de la onda es tal que la longitud de lacuerda es un múltiplo entero de media longitud de onda. De este modo se tiene que losextremos fijos de la cuerda (que no vibran) coinciden con los antinodos. La situación reciéndescrita para una cuerda con ambos extremos fijos es análoga a la que se tiene en un tuboen el que ambos extremos están abiertos (como una flauta dulce, por ejemplo). En una ondaestacionaria, las posiciones de los nodos y de los antinodos se mantienen fijas (de ahí elnombre de onda estacionaria) y la oscilación en los antinodos tiene el máximo valor quecorresponde a la amplitud de la onda estacionaria (dada por la mitad de la diferencia entrela posición más alta y la posición más baja de la cuerda vibrante en ese punto).

De hecho, la frecuencia se puede encontrar a partir de la fórmula:

S d

T

L f

⋅⋅=

2

1

Veamos ahora la relación gráfica entre la longitud de una cuerda (L), la frecuencia (f) y lalongitud de oscilación de una onda ( λ ) producida al hacer vibrar la cuerda.

Vamos a ver también cuáles son los diferentes sonidos (armónicos), que obtendremos alhacer vibrar la cuerda. Para eso debemos de tener en cuenta que siempre tiene que haber unnodo en los extremos de la cuerda. Una forma de entender lo que ocurre en una cuerda fijaa sus extremos y sometida a una frecuencia determinada, es a través de la leyes de Mersenne.

http://www.xtec.es/centres/a8019411/caixa/f_tub_es.htm#top

http://www.xtec.es/centres/a8019411/caixa/ondas.htm#node

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Esta sería la onda fundamental oprimer armónico.La longitud de la onda es 2 vecesla de la cuerdaLa frecuencia es f

λ = 2L f 1

Si dividimos la cuerda en dos partes, la longitud de onda será

igual a la longitud de la cuerda.Su frecuencia es 2 veces másgrande que la anterior.Esta onda correspondería alsegundo armónico El sonido sería una octava másalta que el fundamental.

λ 2 = L f 2=2 · f 1



La longitud de onda es 2/3 de lalongitud de la cuerda.Su frecuencia es 3 veces másgrande que la primera.Esta onda correspondería al

tercer armónico.Y es la quinta del segundoarmónico.

λ 3 = 2/3 L f 3=3 · f 1

La longitud de onda es 1/2 de lalongitud de la cuerda.Su frecuencia es 4 veces másgrande que la primera.Esta onda correspondería alcuarto armónico.El sonido sería dos octavas másarriba que el fundamental y la

cuarta del tercer armónico.

λ 4 = 1/2 L f 4 =4 · f 1

Si repitiésemos este proceso indefinidamente, obtendríamos todos los armónicos delsonido. Su frecuencia se obtiene multiplicando la frecuencia fundamental por todos losnúmeros naturales.

La relación entre una y otra magnitud sometida a una tensión es:

ν = f . λ y f = 2π /t

Donde ν es la velocidad de propagación de la onda, T es la tensión de la cuerda y µ ladensidad lineal de la cuerda. La frecuencia que debe tener una onda para dar una ondaestacionaria estable es:

Si la cuerda tiene una unidad de longitud, las frecuencias de los distintos modos devibración son: v/2, v, 3v/2, 2v. Siendo v la velocidad de propagación de las ondas en lacuerda.

Sustituyendo la velocidad:

http://www.xtec.es/centres/a8019411/caixa/forma_es.htm#harmonics

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Una vez hallada la frecuencia del primer modo de vibración se puedenencontrar rápidamente los restantes: lafrecuencia del segundo modo es dobleque la del modo fundamental, la

frecuencia del tercer modo es triple, yasí sucesivamente...u1 Modo fundamentalun =n 1 Armónicos n=2, 3, 4....

Elementos a utilizar en la práctica:

a) dos juegos de curdas diferentes. b) Sistema para la medición automática del periodo de oscilación.c) Juego de pesas.d) Sistema de cuerda vibrante.

PRÁCTICA # 4



“LENTES”

Objetivo de la práctica:

Primera parte Cualitativa

-Familiarizarse con las lentes y aprender a obtener imágenes con ellas y clasificarlas.Observar experimentos que de forma cualitativa muestren las leyes de la reflexión y larefracción.

La refracción

Si un rayo de luz va desde una sustancia rara como aire a de un medio más denso como unvidrio será curvado a través de la normal a la superficie de separación; si va desde un medio

mas denso a un material raro, será curvado lejos de la normal. La cantidad de desviación noserá constante pero cambiará con la inclinación del rayo entrante. La Fig. 1 muestra unnúmero de casos de refracción de un rayo por un vidrio.

Muchas observaciones comunes están relacionadas con la refracción. Una cuchara que permanece en una taza de agua parece ser inclinada en el lugar que pasa a través de lasuperficie. Esto es porque cualquier objeto bajo el agua se ve por la luz reflejada por el, yviene a través de la superficie. Los rayos que vienen de cualquier punto son refractadoscomo se ve en la Fig 1 y entonces parecen venir de otro punto el cual se encuentra cerca dela superficie. El resultado es que la parte inmersa del objeto parece curvarse hacia arriba.

Si trazamos las rectas perpendiculares (denominadas rayos) a los frentes de onda incidentey reflejado, se concluye, que el ángulo de incidencia θ i formado por el rayo incidente y lanormal a la superficie reflectante, es igual al ángulo de reflexión θ r formado por el rayoreflejado y dicha normal.



Consideremos un frente de ondas que se acerca a la superficie de separación de dos mediosde distintas propiedades. Si en el primer medio la velocidad de propagación de las ondas esv1 y en el segundo medio es v2 vamos a determinar, aplicando el principio de Huygens, laforma del frente de onda un tiempo posterior t. A la izquierda, se ha dibujado el frente deondas que se refracta en la superficie de separación de dos medio, cuando el frente de ondas

incidente entra en contacto con el segundo medio. Las fuentes de ondas secundariassituadas en el frente de ondas incidente, producen ondas que se propagan en todas lasdirecciones con velocidad v1 en el primer medio y con velocidad v2 en el segundo medio. Laenvolvente de las circunferencias trazadas nos da la forma del frente de ondas después detiempo t , una línea quebrada formada por la parte del frente de ondas que se propaga en el primer medio y el frente de ondas refractado que se propaga en el segundo.

El frente de ondas incidente forma un ángulo θ 1 con la superficie de separación, y frente deondas refractado forma un ángulo θ 2 con dicha superficie.

En la parte central de la figura, establecemos la relación entre estos dos ángulos.

• En el triángulo rectángulo OPP’ tenemos que

v1·t =|OP’|·senθ 1

• En el triángulo rectángulo OO’P’ tenemos que

v2·t =|OP’|·senθ 2

La relación entre los ángulos θ 1 y θ 2 es

La dirección observada de un rayo refractado puede ser tomada en cuenta para la teoríaondulatoria de la luz. Piense en una curvatura paralela de luz viniendo a través del aire ygolpeando una superficie de vidrio plano, como en Fig 1. AB is un frente de onda plano quees solamente cercano a entrar al vidrio en el punto A, mientras CD es un frente de onda queha pasado justamente completamente adentro. Durante el tiempo que las ondas de luzviajan una distancia da en el aire, ellas evidentemente viajan una distancia dg en el vidrio, asíque podemos concluir:

V1 /V2 =da /dg

Donde V2 es la velocidad de la luz en vidrio; V1 es la velocidad en el aire, la cual podemosdecir que es prácticamente la misma que c, la velocidad en el vacío, la diferencia esdespreciable para la mayoría de casos. La razón de la velocidad de la luz en el vacío y lavelocidad en un material dado es llamada índice de refracción del material. Esta cantidadadimensional, representada por el símbolo n, determina la extensión de la curvatura de los



rayos. Así la ley de refracción puede ser considerada para dar el cambio en la dirección deun rayo en términos del valor n y la construcción de la Fig 1. También enuncia que el rayoincidente, el normal a la superficie y el rayo refractado están en un solo plano.

La ley de refracción es n1senθ 1= n2senθ 2

Para cualquier rayo de luz que viaja a través de medios sucesivos, la longitud del caminoóptico es la suma de los productos de las longitudes de los caminos geométricos y el índicede refracción en ese medio. La ecuación λ n=λ /n muestra que la longitud de onda es iguala la longitud que ese mismo número de ondas habrían si el medio fuera el vacío. Noconfundir la longitud de camino óptico con la longitud del camino geométrico.

Rayos notables.

Los diagramas de rayos notables son dibujos de las diferentes situaciones para los lentes.Estos dibujos son los diferentes casos para lentes dobles convexos. Para los diagramas de

rayo, asumimos que los lentes son delgados. Asumimos esto porque nosotros no queremosque la anchura de los lentes afecte la curvatura de los rayos. Como sea, los rayos curvan alentrar y salir de los lentes, la curvatura es minúscula y en la mayoría de los casos puede ser despreciada.



Segunda parte Cuantitativa

- Verificar las ecuaciones que relacionan la distancia del objeto y de la imagen a unalente delgada con la distancia focal de dicha lente, relacionar las distancias objeto e



imagen con la amplificación transversal de la lente y determinar la distancia focaltanto de lentes convergentes como de lentes divergentes.

1- Obtención de la distancia focal de una lente convergente con un objeto en el infinito.

La distancia focal de una lente delgada es la distancia a la cual se puede obtener la imagencuando el objeto se encuentra extremadamente alejado. Esta se realiza sobre el banco óptico(Ver figura 6) teniendo un objeto iluminado en el infinito colocamos una lente delgada positiva y encontrando sobre una pantalla la imagen y determinando su posición. Ladistancia entre la lente y la pantalla será la distancia focal de la lente positiva.

2 – Distancia focal por verificación directa de la ecuación de las lentes.

Para una lente convergente determinada sobre el sistema óptico se establecen diferentesvalores de la distancia objeto S, sucesivamente. En cada arreglo se determina la distanciaimagen S`, ajustando la posición de la pantalla para lograr el enfoque mas nítido. En cadacaso se miden S, S ,́ la distancia objeto y la distancia imagen y Y Y´que son el tamañoobjeto y el tamaño imagen: en primer lugar revisamos si se satisface la ecuación de laslentes:

1/f = 1/s + 1/s´

y la de la amplificación lateral M= Y´/Y

Comprobar si tanto f como M permanecen constantes para los distintos arreglos y f deberácompararse con la calculada anteriormente. Comparar M con el valor teórico calculado a partir de M= - s´/s.



3 – Distancia focal de una lente divergente.

Utilizando la lente positiva (convergente) y el objeto luminoso, forme una imagen sobre la pantalla, colocando la lente de modo tal que la distancia de la imagen sea aproximadamentevez y media la distancia objeto. Mida el tamaño de la imagen Y´. Usaremos esta imagen

real como un objeto virtual para la lente negativa (divergente). Monte la lente negativasobre el banco óptico entre la lente positiva y la pantalla. Esta distancia entre la lentenegativa y la pantalla será la distancia objeto S ¿es positiva o negativa?. Ahora se mueve la pantalla para lograr obtener nuevamente una imagen bien enfocada. Una vez lograda ladistancia entre la lente negativa y la pantalla será la distancia imagen S´. Mida el tamaño deesta imagen Y´. Calcule la distancia focal de la lente divergente. Compare –s´/s con Y´/Y.Es real ó virtual la imagen??.Presente todos los valores medidos y calculados en una tabla y verifique los errorescometido y como estos afectar las mediciones.¿Con que grado de precisión cree usted que se ha verificado la ecuación para laamplificación ?.

¿Cuál método parece más exacto en la determinación de f ?



PRÁCTICA # 5

“EL MICROSCOPIO”Objetivo de la práctica:

El microscopio es un sistema óptico que presenta al ojo una imagen amplificada de unobjeto cercano. El tamaño aparente del objeto está determinado por el tamaño de su imagenen la retina del ojo. Así que si se desea observar en detalle un objeto lo más convenienteserá acercarlo al ojo para aumentar su tamaño aparente. Para esto existe un límite que es ladistancia de visión normal. La distancia de visión normal o de enfoque del ojo humano esde unos 25 cm.El poder amplificador de un instrumento visual utilizado para observar objetos cercanos se

define como: La razón del ángulo subtendido en el ojo por la imagen de un objeto cuandoal objeto se le coloca de modo que la imagen esté a la distancia de visión normal del ojo (25cm), al ángulo subtendido por el objeto cuando se coloca a la distancia a la distancia de

visión normal y se le mira directamente.El primer microscopio fue inventado, por una casualidad en experimentos con lentes, lo quesucedió de similar manera pocos años después con el telescopio de Hans Lippershey(1608). Entre 1590 y 1600, el óptico holandés Zacharías Janssen (1580-1638) inventó unmicroscopio con una especie de tubo con lentes en sus extremos, de 8 cm de largosoportado por tres delfines de bronce; pero se obtenían imágenes borrosas a causa de laslentes de mala calidad. Estos primeros microscopios aumentaban la imagen 200veces. Durante el siglo XVII muchos estudiosos de las lentes y los microscopios hicierontoda clase de pruebas y ensayos para lograr un resultado de mayor precisión. Entre losintentos fue el del italiano Marcello Malpighi (1628-1694) que en 1660 logró ver los vasoscapilares de un ala de murciélago.

El inglés Robert Hooke (1635-1701) hizo múltiples experiencias que publicó en el libro"Micrographia"(1665) con dibujos de sus observaciones. Sus aparatos usaban lentesrelativamente grandes.El holandés Antonie van Leeuwenhoek (1632-1723), perfeccionó el microscopio usandolentes pequeñas, potentes, de calidad, y su artefacto era de menor tamaño. Alrededor del1676 logró observar la cantidad de microorganismos que contenía el agua estancada.También descubrió los espermatozoides del semen humano; y más adelante, en 1683, las bacterias. Durante las siguientes décadas los microscopios fueron creciendo en precisión ycomplejidad y fueron la base de numerosos adelantos científicos.

El microscopio simple.

El microscopio simple o lupa consiste en una lente convergente con el objeto localizadoentre su primer punto focal y ella. El objeto podrá así acercarse a una distancia menor quela distancia de visión normal. La lente formará en estas condiciones una imagen virtualamplificada y a una distancia mayor que la del objeto, siendo observada la imagen virtualen vez del objeto mismo.



El microscopio compuesto.

La formación de la imagen vista en el microscopio compuesto se ilustra en la siguientefigura.

Fig. # 5 El microscopio compuesto.

En su forma rudimentaria consiste en una lente objetivo y otra ocular. La lente del objetivo produce una imagen real invertida h´ usualmente amplificada del objeto h. El ocular tomah´ como su objeto luminoso que estará todavía mas amplificada a una distancia confortabledel ojo.

La amplificación del sistema será la amplificación del objetivo por la amplificación delocular, la amplificación del objetivo será la amplificación transversal vista en la primera práctica. Si f e es la distancia focal del ocular (en mm) se puede entonces expresar laamplificación del sistema como:

M = (-S´/ S)(250/f e) = (-160 / f o ) (250 / f e )

Donde do = 250 mm es la distancia de visión normal la distancia del segundo foco delobjetivo al primer foco del ocular se define como la longitud del tubo y se ha adoptadouniversalmente como 160 mm.La óptica de un microscopio común se refiere por su potencia. Así un objetivo de 16 mm de

distancia focal tiene una potencia de 10 X y un ocular de distancia focal de media pulgadatendrá una potencia de 20 X. la combinación dará un poder de amplificación de 200 X o200 diámetros.

Resolución y aumento útil.

La resolución de un microscopio esta limitada tanto por la difracción como por la agudezavisual del ojo.



R= 0.076 mm / M donde m es el poder de amplificación si le ajustamos el limite por difracción y despejamos el poder de amplificación del sistema tendremos

M = 0.12 / λ A. N. (Aumento útil)

Modelo de banco óptico de un microscopio.

En vez de los elaborados oculares y objetivos de un microscopio utilizaremos lentessimples montadas sobre un banco óptico. Esto nos permitirá comprender mejor los principios de operación.Para la práctica se utilizará al menos 4 lentes convergentes, un como ocular y tres dediferentes distancias focales para ser utilizadas como objetivos.

1- Montar el arreglo de lentes sobre el banco óptico, logrando obtener sobre la pantallala imagen del objeto bien nítida y aumentada. Medir los tamaños del objeto y de la

imagen y calcular el aumento. Mueva la posición de la lente objetivo y describa loque ocurre con la imagen.2- Utilice una lente de distancia focal menor y colóquela en el lugar del objetivo y

obtenga nuevamente sobre la pantalla una imagen nítida y aumentada, mida eltamaño de la imagen y calcule el aumento y compárelo con el resultado del ejercicio1. ¿Como afecta la distancia focal del objetivo en el aumento total del microscopio?

3- Coloque en el lugar del objetivo una lente de distancia focal mayor que la delejercicio 1 y repita el mismo procedimiento del ejercicio 2. ¿Que puede concluir?



PRÁCTICA # 6

ESTUDIO DEL INDICE DE REFRACCIÓN, LA DISPERSIÓN ANGULAR Y ELPODER SEPARADOR DE UN PRISMA.

Objetivos:En este trabajo el estudiante conocerá los parámetros fundamentales de los prismas,empleados como dispositivo espectroscópico, tales como el índice de refracción, ladispersión angular y el poder de resolución. Se familiarizará con el uso de unespectroscópio goniómetro y su manejo y ajuste mediante el análisis de la radiacióndispersada por el prisma que se estudia. Construirá la curva de dispersión del prisma yevaluará los resultados obtenidos.

INTRODUCCIÓN TEÓRICA

Cuando la luz, como todas las ondas electromagnéticas, interactúa con la sustancia, daorigen a algunos fenómenos que a su vez afectan de un modo u otro esta propagación; por ejemplo ocurren variaciones en su velocidad de propagación y es absorbida por el medio enque se propaga parte de la energía que transporta la onda luminosa.La variación de la velocidad de propagación de la onda da origen al fenómeno de larefracción, es decir a la desviación de los haces luminosos de sus trayectorias originales. Esun hecho experimental que cuando rayos luminosos de diferentes longitudes de onda pasande un medio a otro distinto, las desviaciones que experimentan difieren entre si, estefenómeno se debe a la dependencia entre el índice de refracción de la sustancia y lalongitud de onda de la luz que se propaga en este medio, este fenómeno se llama

dispersión de la luz.

El índice de refracción se define como la relación entre la velocidad de la luz en el vacío(c) y la velocidad que tienen en el medio por el cual se propaga (v) y se expresa como:

v

cn = (1)

Por lo dicho anteriormente para diferentes longitudes de onda (λ ) se tendrán tambiéndiferentes valores del índice de refracción (n), o sea:

)(λ f n =

Se denomina dispersión, ν a la variación de n para una variación de λ , definición que se puede expresar como:

)(λ λ λ

ν f d

d

d

dn== (2)



Experimentalmente se ha encontrado que para las sustancias transparentes, en la regiónvisible del espectro, el índice de refracción disminuye con la longitud de onda, tal y comose muestra en la figura 1(a). En este caso se dice que existe una dispersión normal. Cuandola sustancia absorbe selectivamente la luz de determinadas longitudes de onda, se observaanomalías en la curva de n=F(λ ) en la vecindad de las longitudes de onda que se absorben,

y en esos casos donde generalmente dn/dλ >0, se dice que se tiene dispersión anómala,figura 1(b).

Para la dispersión normal, la función n=f(λ ) se puede expresar por la ecuación empíricaaproximada:

2λ

B An += (3)

Donde las constantes positivas A y B dependen de la sustancia en cuestión. De la ecuación(3), según la definición de (2) se tiene:

3

2

λ λ ν

B

d

dn−== (4)

El fenómeno de la dispersión se explica microscópicamente, por la interacción de las ondasluminosas con las partículas cargadas que componen la sustancia (átomos y moléculas).

Considerando la interacción de la radiación incidente con los átomos y moléculas delmedio, que se hallan oscilando, se puede deducir la siguiente expresión para el índice derefracción:

••••+−

+−

+=22

2

2

22

1

121

ww

a

ww

an (5)

siendo:



w – Frecuencia de la radiación luminosa incidentewi – frecuencia propia de los átomos y moléculas del medioai - constantes

ahora comow

cπ λ

2= la ecuación (5) se puede expresar como:

••••+−

+−

+=2

2

2

2

2

2

1

2

2

121

λ λ

λ

λ λ

λ bbn (6)

siendo teconsc

ab i

i tan2

1=

=π

λ

y λ i, las longitudes de onda correspondientes a las frecuencias propias wi.

Para el estudio experimental de la dispersión de la luz, generalmente se emplea un prismatriangular de vidrio. El prisma triangular es una pieza de caras paralelas y cortada en formade triángulo. En la figura 2, se presenta la marcha de un rayo luminoso a través de un prisma triangular ( PMNP´ ); el ángulo A se llama ángulo de refracción del prisma y ellado ab se llama base del prisma, de la figura se ve que el rayo se refracta dos veces, al penetrar desde el aire al vidrio del cual esta hecho el prisma y cuando sale de este hacia elaire. El ángulo de desviación ϕ , es el ángulo entre la dirección del rayo incidente PM y ladirección del rayo emergente NP`, este ángulo de desviación depende del valor del ángulo

de incidencia, por lo que para un cierto valor de ángulo i1, tendrá un valor mínimo (ϕ 0);este valor caracteriza el ángulo de desviación mínima.



Para trabajar, es conveniente colocar el prisma de manera que el ángulo de desviación seael mínimo posible, ya que solo para haces incidentes paralelos y desviación mínima de losrayos incidentes se cumple con mayor aproximación la condición de astigmatismo yotoscopia. Se puede demostrar que ϕ = ϕ 0 cuando i2 = i`

1 ; o sea, cuando el rayo dentro del

prisma forma un triángulo isósceles con los lados que convergen en A es decir con los ladosAa y Ab.

Basado en consideraciones geométricas y en el cumplimiento de la ley de Snell, se puedehallar una expresión que relacione el índice de refracción de la sustancia del prisma (n) conel ángulo de refracción A y con el ángulo de desviación mínima ϕ 0. Esta expresión es:

2

2

0

A sen

A sen

n

ϕ +

= (7)

de modo que conociendo A y ϕ 0 para una longitud de onda dada, se puede determinar elvalor de n.Si un haz luminoso compuesto por varias longitudes de onda, atraviesa una ranura y posteriormente un prisma, al descomponerse la luz, se obtendrán tantas imágenes de laranura como longitudes de onda componentes tenga el haz incidente, en este caso elespectro luminoso resultante estará formado por líneas de diferentes colores, llamadoespectro de líneas o de rayas. Si el haz incidente es de luz blanca, el espectro que se obtienees una franja de colores que pasa continuamente de un color a otro de los que forman la luz blanca y entonces se llama espectro continuo.Se llama dispersión angular del prisma a una magnitud que mide la variación del ángulo dedesviación del prisma con la longitud de onda y se expresa matemáticamente por la

ecuación:

λ

ϕ

d

d D =

El ángulo ϕ depende como ya hemos visto de la longitud de onda y como n dependeasimismo de λ , la expresión anterior puede ser expresada como sigue:

λ

ϕ

d

dn

dn

d D ∗=

Considerando la condición para desviación mínima y utilizando (7) tenemos que:

2

2cos

2

1

0

A sen

A

d

dn

+

=

ϕ

ϕ (8)



Ahora es fácil de demostrar que en condiciones de desviación mínima, el ángulo deincidencia i1 está relacionado con los ángulos A y ϕ 0 por la ecuación:

2

01

ϕ +

=

Ai

y sustituyendo en (8) se tiene:

∗=

2

)cos(

2

1 1

A sen

i

d

dn

λ (9)

pero: )(1)cos(1

2

1i seni −= y por ley de Snell, sen(i1) = n sen (i2) y de las relaciones de

la figura 2 sen (i2) = A/2, por tanto:

sen (i1) = n sen(A/2), de modo que sustituyendo todo esto en (8) se tiene:

)2/(

)2/(1

2

122

A sen

A senn

d

dn −=

ϕ

y por tanto finalmente podemos expresar la dispersión angular del prisma en condiciones dedesviación mínima como:

λ λ

ϕ ϕ

d

dn

A senn

A sen

Dd

d ∗

−

==

2

1

22

22

0

0 (10)

o sea la dispersión angular de un prisma depende del ángulo de refracción del mismo (A) yde la dispersión de la sustancia que esta hecho el prisma.

PODER SEPARADOR DEL PRISMA

Otra característica importante para un prisma es el poder separador o poder de resoluciónque es la medida de la capacidad que posee el mismo para definir o resolver dos líneasespectrales cuyas longitudes de onda difieran poco entre si; el poder separador se define por la expresión:

λ

λ

∆=

−

R

siendo:

∆ λ - diferencia mínima entre las longitudes de onda de dos líneas espectrales que puedenser definidas.



λ - Longitud de onda media de las dos líneas espectrales.

Para poder decidir cuando se pueden distinguir dos líneas será necesario que la intensidadluminosa entre ambas disminuya lo suficiente para poder apreciar por contraste, un espacio

oscuro entre los dos máximos contiguos.Rayleigh propuso el criterio de que dos líneas pueden resolverse cuando el máximo del patrón de difracción de uno de ellos coincide con el primer mínimo del patrón de difracciónde la otra. El poder de resolución de un prisma depende del de la base del prisma y de ladispersión del material con que esta hecho y no depende del ángulo de refracción A.Cuando la luz ilumina solo una parte de las caras laterales del prisma, el poder deresolución esta dado por:

( )λ δ λ

λ

d

dnbb R ∗−==12 (11)

donde b1 y b2 son las distancias recorridas por la luz en el interior del prisma. En estas dosúltimas ecuaciones para el poder separador hay que tener en cuenta que como n = f(λ ) laderivada dn/dλ tiene que ser evaluada en el valor de λ para la que se trabaja.

DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO Y EL EJERCICIO

La parte fundamental del sistema la constituye un goniómetro provisto de dos brazos, unofijo donde esta colocado el colimador y otro que puede rotar alrededor de un eje vertical yque pasa por el centro de simetría del instrumento donde se coloca el telescopio provisto deun ocular para la observaciones, en la base que también gira se coloca el prisma con el quese trabaja, esta base esta provista de tornillos de ajustes de ajuste de la posición del prismay de fijación de la misma. La platina puede girar independientemente de la base alrededor del mismo eje vertical que el telescopio y esta provisto de un nonio para determinar la posición angular del prisma con relación a la escala solidaria del telescopio.



Antes de comenzar las operaciones de medición con el equipo es necesario realizar dosoperaciones preparatorias:

1- La autocolimación, la cual consiste en el enfoque del telescopio al infinito hasta

poder observar nítidamente una imagen colocada en el infinito.2- Nivelación correcta del prisma, se coloca el prisma de forma tal que las aristascorrespondientes al ángulo de refracción queden enfrentadas con el haz que emergedel colimador y este ilumine simultáneamente las dos caras reflectantes del prismacomunes a dicha arista. La posición del prisma se fija con una mordaza provista detornillos en su parte superior y se fija la base mediante el tornillo fijador.

3- Se hace girar el telescopio hasta observar la imagen de la ranura iluminada reflejadaen la cara AB del prisma; se debe ver que la imagen no que de muy corrida haciaarriba o hacia abajo del trazo horizontal del retículo del telescopio, esto se logra conlos torillos de nivelación de la base.

4- Lo anterior se realiza para las dos caras reflectoras del prisma y se hace

sucesivamente hasta lograr que la ranura quede centrada de igual manera a amboslados del prisma.

EJERCICIOS A REALIZAR

1- Calculo del ángulo de refracción del prisma.

Un vez que se ha colimado el telescopio, nivelado el prisma, determinada la posicióndel telescopio perpendicular al colimador y fijado en esta posición se procede de lasiguiente secuencia:

a) Se hace girar la base del prisma liberando el tornillo de fijación de la base(perocuidando mantener el prisma a la misma altura) hasta observar por el telescopio laimagen de la ranura iluminada en una de las caras reflectoras del prisma y lograndosu coincidencia con el trazo vertical del retículo del telescopio. Se lee el valor en laescala sea este valor a.

b) Se hace girar la platina(no la base) del prisma hasta observar nuevamente la imagenahora en la otra cara reflectora del prisma coincidiendo con el trazo vertical delretículo. Se lee el valor que señala la escala. Sea este valor b. Si al buscar la nuevaimagen de la ranura se hace girar la platina de modo que el ángulo girado sea menor de los dos posibles es decir en un sentido ó en el otro se cumplirá que el valor delángulo de refracción (A) que:

A = 180 - | a -b|

c) Estas operaciones se deben hacer por lo menos 3 veces y hallar el valor promedio.

2- Determinación del ángulo de desviación mínima para diferentes longitudes de onda.

a) Se coloca el prisma de modo que la luz incida sobre una de las caras reflectantes del prisma formando un ángulo pequeño y se busca el espectro a través del telescopio.



b) Se selecciona una de las líneas espectrales y se fija la platina del prisma.c) Se hace girar la base de modo que disminuya el ángulo de incidencia, esto se logra

liberando el tornillo de la base (cuidando siempre que el prisma permanezca a lamisma altura); con esta operacional línea observada se desplazará en el mismosentido de giro del prisma por lo que será necesario ir desplazando el telescopio

para seguir la línea en su movimiento; llegara una posición para la cual al seguir girando el prisma, la línea comienza a desplazarse en sentido contrario. Se fija la posición del telescopio en la posición extrema y se ajusta con precisión la posiciónde la lámina donde cambia de sentido su desplazamiento haciendo coincidir la líneacon el trazo vertical del retículo del telescopio. Se lee y anota la posición deltelescopio. Esta operación se realiza para todas la líneas espectrales que se señalenen la sección de trabajo.

d) Se hace girar la base hasta que incida la luz en la otra cara reflectora del prisma y serepiten todas las operaciones descritas en (c). Deben realizarse no menos de tresmediciones en todos los casos.

e) Se hallan las diferencias entre los ángulos determinados para cada línea espectral en

los incisos c y d y se dividen estas diferencias entre dos. Los valores calculadosserán los correspondientes al ángulo de desviación mínima ϕ 0 para cada una de laslongitudes de onda de las líneas espectrales medidas.

f) Resulta conveniente organizar los datos en forma de tabla.

3. determine el índice de refracción para cada una de las longitudes de onda y halle la curvade dispersión.

Basados en los valores de ϕ 0 promedios calculados en el ejercicio anterior y con el valor deA se aplica la ecuación (7) para determinar los valores de n para cada longitud de ondacorrespondiente a la líneas espectrales estudiadas. Los valores de de dichas longitudes de

onda serán reportados por el laboratorio y con todos estos valores se hace el grafico de ladispersión de n = f (λ ).

4. Calculo de la Dispersión angular para cada línea espectral.

Basados en los valores de n calculados en 3 y hallando gráficamente dn/dλ se aplica laecuación 10 para calcular la dispersión angular para cada una de las líneas espectralesseñaladas. Organizar los datos obtenidos en forma de tabla.

5. Cálculo del poder de resolución para cada línea espectral.

De los valores de dn/dλ calculados gráficamente y con el valor de b2 – b1 que se presenta posteriormente se aplica la ecuación (11) y se determina el valor de R para cada una de laslíneas estudiadas.

Se puede demostrar que cuando los rayos luminosos que emergen del colimador son paralelos a su eje de simetría la diferencia de recorrido efectiva de los rayos que atraviesanel prisma es:



2cos

220

12 A

A sen

Dbb+

=−ϕ

siendo D el diámetro del colimador.

PRÁCTICA # 7

INTERFERENCIA DE YOUNG



El principio de propagación rectilínea de la luz ha sido fundamental para la descripción delos fenómenos analizados en la óptica geométrica; gracias a ese principio hemos podidoreemplazar las ondas luminosas con los rayos que representan las direcciones de propagación de los frentes de onda y hemos podido obtener relaciones sencillas que dan

cuenta, con buena aproximación, del comportamiento de algunos sistemas ópticos.Sin embargo, ya desde el siglo XVII Grimaldi había observado que la luz tenía la capacidadde bordear obstáculos de la misma forma como lo hacen las ondas que se propagan sobre lasuperficie de un estanque; este hecho contradecía el principio de propagación rectilínea yreforzaba la teoría acerca de la naturaleza ondulatoria de la luz.Para ilustrar lo anterior podemos pensar un sencillo experimento en el cual la luz procedente de una fuente puntual se hace incidir sobre una pantalla en la cual se hayaabierto una ranura.Mientras la ranura sea bastante amplia, sobre otra pantalla paralela a la primera se formaráuna franja iluminada que puede correctamente interpretarse como la proyección geométricade la ranura (Figura 1); también podrá observarse que dicha franja iluminada varía su

anchura según la ranura se haga más amplia o más estrecha.Ocurre sin embargo que si la ranura se hace muy estrecha entonces la zona de iluminaciónen la pantalla se amplía evidenciando así que, en este caso, la luz no se propaga en formarectilínea; este fenómeno llamado difracción se presenta cuando una onda (cualquiera quesea su naturaleza) se encuentra con obstáculos cuyas dimensiones son comparables con lalongitud de onda.

Figura 1. La zona iluminada se vuelve más angosta a medida que la ranura se hace másestrecha a), b). Cuando el ancho de la ranura es muy pequeño la zona iluminada en la

pantalla se amplía, c).Queda entonces claro que el fenómeno de la difracción establece el límite de aplicabilidadde las leyes de la óptica geométrica porque ésta se basa en el principio de propagaciónrectilínea que es el que precisamente falla cuando los obstáculos y/o rendijas que seinterponen al paso de la luz tienen dimensiones comparables con su longitud de onda.



INTERFERENCIA PRODUCIDA POR DOS RENDIJAS.

El experimento de Young, también denominado experimento de la doble rendija, fuerealizado en 1803 por Thomas Young, en un intento de discernir sobre la naturalezacorpuscular u ondulatoria de la luz. Young comprobó un patrón de interferencias en la luz

procedente de una fuente lejana al refractarse en el paso por dos rejillas, resultado quecontribuyó a la teoría de la naturaleza ondulatoria de la luz. Posteriormente, ha sidoconsiderado la experiencia fundamental a la hora de demostrar la dualidad onda corpúsculo,una característica de la mecánica cuántica. El experimento puede realizarse con electrones,átomos o neutrones, produciendo patrones de interferencia similares a los obtenidos cuandose realiza con luz, mostrando, por tanto, el comportamiento dual onda-corpúsculo de la

Thomas Young, en el año 1803, realizó el primer experimento típicamente ondulatorio al producir interferencia entre las ondas generadas en dos rendijas. El aparato experimental,representado en la Figura 2, consistía de una fuente de luz al frente de la cual se colocabauna rendija S y luego dos rendijas S1, S2; la superposición de las dos ondas luminosas

generadas en las dos rendijas producían una serie de franjas brillantes y oscuras (patrón deinterferencia) sobre una pantalla paralela a las dos rendijas.

Figura 2. Experimento de Young para interferencia producida por dos rendijas.

El resultado del experimento de Young puede analizarse mediante un tratamientoondulatorio y teniendo en cuenta el principio de Huygens, el cual establece que: "Cualquier punto sobre el cual llega una perturbación ondulatoria se vuelve una fuente secundaria deondas". Con base en este principio la rendija S sobre la cual llega la luz se vuelve fuentesecundaria de una onda luminosa y cuando esta onda llega a las rendijas S 1 , S2 , éstas a suvez generan las ondas que se superponen dando lugar al patrón de interferencia sobre la pantalla.Si las distancias SS1 y SS2 son iguales, las dos ondas cuando se generan en S1, S2, están enfase entre sí de manera que, cuando se superpongan, darán lugar a una franja oscura o brillante dependiendo de la diferencia de fase que ellas presenten en cada punto de la

http://es.wikipedia.org/wiki/1803


http://es.wikipedia.org/wiki/Thomas_Young

http://es.wikipedia.org/wiki/Luz

http://es.wikipedia.org/wiki/Interferencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Refracci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Dualidad_onda_corp%C3%BAsculo

http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica

http://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo

http://es.wikipedia.org/wiki/Neutrones


http://es.wikipedia.org/wiki/Thomas_Young

http://es.wikipedia.org/wiki/Luz

http://es.wikipedia.org/wiki/Interferencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Refracci%C3%B3n

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pantalla; esta diferencia de fase dependerá, entonces, únicamente de la diferencia entre losrecorridos de las dos ondas.Con relación a la Figura 3, supongamos que la pantalla sobre la cual se forma el patrón deinterferencia esté lo suficientemente alejada de las dos rendijas para que pueda pensarseque las dos ondas que se superponen en el genérico punto P tengan líneas de propagación

paralelas entre sí, nuestro problema consiste en determinar las condiciones de iluminaciónde un punto P cualquiera situado a la distancia x del centro 0 de la pantalla, donde 0 es el punto de intersección del eje del segmento S1S2 (eje óptico del sistema) con la pantalla.

Figura 3.Si la pantalla está muy alejada las dos ondas que se superponen en P tienen líneasde propagación paralelas.

Si los recorridos de las dos ondas generadas en las rendijas para llegar sobre el punto P sonrespectivamente r 1, r 2 , entonces, en el punto P , las dos ondas podrán escribirse así:

y1(p) = a sen(kr 1 - ω t + φ)(1)

y2(p) = a sen(kr 2 - ω t + φ)

donde hemos supuesto que las dos ondas tengan la misma fase inicial φ y la mismaamplitud a ; esto último es cierto si las dos rendijas S1 , S2 tienen el mismo ancho.

La perturbación resultante en el punto P será:

y ( p) = y1( p)+ y2( p) = a sen(k r 1 -wt + φ) + a sen(k r 2 -wt + φ)



De acuerdo a lo establecido con la superposición de dos ondas armónicas de la mismafrecuencia, la perturbación resultante es una onda armónica de la misma frecuencia de lasdos ondas componentes cuya amplitud está dada por:

A2 = 4a2 cos 2 δ/ 2 (2)

siendo δ la diferencia de fase entre las dos ondas que se superponen en el punto P , o sea:δ = k r 2 -wt + φ - k r 1 -wt + φ) = k(r 2 - r 1) (3)

Teniendo en cuenta que la intensidad de iluminación es proporcional al cuadrado de laamplitud, obtenemos:

I (P) = 4 i .cos 2 δ/ 2 (4)

relación que nos dice que la iluminación en cualquier punto P de la pantalla es cuatro vecesla iluminación producida por una sola de las rendijas multiplicada por cos 2 δ/2 ; este últimotérmino implica que la iluminación de la pantalla no es uniforme sino que varía de punto a

punto de acuerdo con el valor del desfase δ entre las dos ondas componentes. Por supuestoque en promedio la iluminación es 2 i. La Figura.4 ilustra la variación de la iluminación conlos valores de δ.Evidentemente habrá máxima iluminación, es decir interferencia constructiva, en los puntosen los que resulte cos2 δ/2 = 1 o sea δ = 2nπ , mientras habrá mínima iluminación (en estecaso I (P) = 0 ), o sea interferencia destructiva, en los puntos para los cuales cos2 δ/2 = 0 osea d = (2n+ 1)π , en ambos casos con n = 0,1,2.....Teniendo en cuenta la ecuación (3) vemos que:

a) En los puntos en los cuales las dos ondas llegan con una diferencia de recorrido

| r 2-r 1 | = n λ (5)

n = 0,1,2....habrá interferencia constructiva.

b) En los puntos en los cuales las dos ondas llegan con una diferencia de recorrido

| r 2-r 1 | = (2n+1) λ /2 (6)n = 0,1,2....

habrá interferencia destructiva.



Figura 4. Distribución de la iluminación en función del desfase δ entre las dos ondascomponentes.

Las relaciones (5), (6) nos permiten entonces hacer previsiones acerca de las condiciones deiluminación de cualquier punto de la pantalla cuando para cada uno de esos puntosdeterminemos la diferencia de recorrido entre las dos ondas componentes.Podemos hacer ese cálculo con algunas aproximaciones; con relación a la Figura 3,habiendo supuesto la pantalla muy alejada de las dos rendijas y por lo tanto la trayectoria delas dos ondas paralelas entre sí, la diferencia de recorrido entre las dos ondas que llegan al punto P, identificado a través de su distancia con respecto al centro 0 de la pantalla o através del ángulo θ entre el eje óptico del sistema y la dirección FP paralela a lastrayectorias de las dos ondas, está dada por:

| r 2-r 1 | = S2M = d senθ

donde d es la distancia entre las rendijas S1 , S2. Dado que la distancia D entre las rendijas yla pantalla es muy grande, el ángulo θ es pequeño y por lo tanto:

senθ ≅ tan θ = x / Dde manera que:

| r 2-r 1 | = d ⋅ x / D (6)

Teniendo en cuenta las relaciones (5), (6) podemos concluir, de acuerdo con nuestrasaproximaciones, que las franjas brillantes estarán localizadas, en la pantalla, a las distanciasdel centro:

,...2,1,0; == nd

Dn X nB λ (8)

mientras las franjas oscuras estarán localizadas (con respecto a 0 ) a las distancias:



( ) ,...2,1,0;2

120

=+= nd

Dn X

n

λ (9)

De lo anterior se deduce que en el centro 0 de la pantalla estará localizada la franja brillantecentral mientras las demás franjas brillantes estarán separadas entre sí por la distancia

d

D X B λ =∆ ; entre dos franjas brillantes consecutivas estarán localizadas las franjas

oscuras, también separadas por la distanciad

D X λ =∆ 0 .

La Figura 5 ilustra estos resultados y resuelve el problema propuesto que consistía en ladeterminación de las condiciones de iluminación en cualquier punto de una pantalladispuesta paralelamente a las dos rendijas S1, S2.

Figura 5. a) Patrón de interferencia producido por dos rendijas. b) Distribución de franjas brillantes y oscuras, obtenida con base en las ecuaciones (8), (9).



Coherencia espacial y temporal.

Las ecuaciones (5), (6) que definen las condiciones de interferencia en cada punto delespacio en el cual se superponen las dos ondas luminosas generadas en las fuentes puntuales S1 y S2 nos dicen que la interferencia es constructiva o destructiva según la

diferencia de recorrido de las dos ondas sea un múltiplo de la longitud de onda λ , o unmúltiplo impar de la semilongitud de onda. Sin embargo, ¿cuál es la longitud de onda quedebe considerarse?. Como se ha visto, la luz visible constituye una pequeña porción delespectro electromagnético. A esta porción pertenecen todas las ondas e.m. que tenganlongitudes de onda (en el vacío) comprendidas en el intervalo 4.000Å - 7 .000 Å, asociandoa cada longitud de onda un diferente color.Un haz de luz que contenga todas las longitudes de onda de la región del visible se definecomo un haz de luz blanca y puede separarse en sus colores componentes, p.e. a través deun prisma. Si bien la interferencia en luz blanca puede observarse, el patrón que se obtieneresulta algo difuso y presenta coloraciones en todas las franjas excepto en la franja brillantecentral, la cual aparece perfectamente blanca.

Para la mejor observación de un patrón de interferencia es preferible, por lo tanto, utilizar una fuente monocromática o sea una fuente que emita una sola longitud de onda y por lotanto luz de un solo color.( 1 ) De esta manera se evita que en cierto punto de espacio en elcual una determinada longitud de onda interfiera destructivamente haya otra longitud deonda que interfiera constructivamente y otras que produzcan condiciones intermedias deiluminación, situación ésta que obviamente dificulta el análisis del patrón de interferencia.Una fuente de luz estrictamente monocromática se dice entonces que presenta lascaracterísticas de coherencia espacial.Existen varios métodos para obtener luz monocromática, el más sencillo de los cualesconsiste en colocar al frente de una fuente de luz blanca un filtro que transmite únicamenteluz de un solo color (una sola longitud de onda).

Una fuente apta para realizar experimentos de interferencia debe además satisfacer otracondición fundamental que es la de coherencia temporal.En el análisis del experimento de doble rendija de Young hemos supuesto que las ondassecundarias que se generan en S1, S2 tenían la misma fase inicial (situación que se logracuando las distancias SS1 y SS2 son iguales y el medio de propagación es isótropo) y que, por lo tanto, la diferencia de fase entre las dos ondas, en un punto P cualquiera, dependieraúnicamente de la diferencia de recorridos.La condición de igualdad de las fases iniciales no es necesaria pero, para que lainterferencia sea observable, sí es necesario que la diferencia de fase entre las dos ondascomponentes sea estable en el tiempo. Si la diferencia de fase entre las dos ondas, que sesuperponen en un punto P , es variable en el tiempo, ocurre que las condiciones de

iluminación en ese punto varían también en el tiempo lo que implica un desplazamiento detodo el sistema de franjas oscuras y brillantes que conforman el patrón de interferencia y siesta variación de las condiciones de iluminación es rápida (más de 10 veces por segundo)nuestros ojos no alcanzan a percibir las condiciones de interferencia instantáneas sino que percibiremos la iluminación promedio. Esto es precisamente lo que ocurre cuando en unahabitación encendemos dos bombillos; las ondas luminosas emitidas por los dos bombillosse superponen produciendo franjas de interferencia, sin embargo, debido a la rápidavariación de las fases de las dos ondas, las condiciones de iluminación varían muyrápidamente en cada punto de la habitación haciendo imposible la detección de las franjas



de interferencia. Se dice que en este caso la interferencia no es observable; por esta razón,si se utilizan fuentes convencionales, la interferencia es observable si, y sólo si, se desdoblauna sola fuente.Dos fuentes que emitan ondas que presenten entre sí una diferencia de fase constante y que por lo tanto pueden producir interferencia observable, se dice que presentan, entre sí,

coherencia temporal.



PRÁCTICA # 8

Estudio del fenómeno Físico de la Difracción: Difracción de Fraunhofer en una y dosrendijas. (2 horas)

La difracción es junto con la interferencia un fenómeno típicamente ondulatorio. Ladifracción se observa cuando se distorsiona una onda por un obstáculo cuyas dimensionesson comparables a la longitud de onda. El caso más sencillo corresponde a la difracciónFraunhofer, en la que el obstáculo es una rendija estrecha y larga, de modo que podemosignorar los efectos de los extremos. Supondremos que las ondas incidentes son normales al plano de la rendija, y que el observador se encuentra a una distancia grande en comparacióncon la anchura de la misma.

De acuerdo con el principio de Huygens, cuando la onda incide sobre una rendija todos los puntos de su plano se convierten en fuentes secundarias de ondas, emitiendo nuevas ondas,denominadas ondas difractadas, por lo que la explicación del fenómeno de la difracción no

es cualitativamente distinto de la interferencia. Una vez que hemos estudiado lainterferencia de un número limitado de fuentes, la difracción se explica a partir de lainterferencia de un número infinito de fuentes.

Descripción

Sea b la anchura de la rendija, y consideremos que las infinitas fuentes secundarias deondas están distribuidas a lo largo de la rendija.

• La diferencia de caminos entre la fuente que pasa por el origen y la que pasa por el punto x es, x·senθ .

• La diferencia de caminos entre la fuente situada en el origen y la situada en el otroextremo de la rendija será b·senθ .

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/snell/snell.htm#El%20principio%20de%20Huygens

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/Interferencia1/interferencia1.html

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/snell/snell.htm#El%20principio%20de%20Huygens

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/Interferencia1/interferencia1.html



El estado del punto P es la superposición de infinitos M.A.S. La suma de los infinitosvectores de amplitud infinitesimal produce un arco de circunferencia, cuya cuerda es laresultante ψ 0.

El ángulo δ que forma el vector situado en x con la horizontal vale kx·senθ

El ángulo α que forma el vector situado en x=b con lahorizontal vale, kb·senθ =2π b·senθ / λ . Este ángulo esel mismo que el que subtiende el arco de la circunferenciade radio ρ .

Calculamos la longitud de la cuerda, es decir, la resultante.

Eliminando el radio ρ , queda

y como las intensidades son proporcionales a los cuadrados de las amplitudes



El máximo de la difracción se produce cuando el argumento del seno es cero, ya que

Para que dicho argumento sea cero, el ángulo θ debe ser cero. Tenemos un máximo deintensidad en el origen, en la dirección perpendicular al plano de la rendija.

Mínimos de intensidad

Los mínimos de intensidad se producen cuando el argumento del seno es un múltiplo enterode π , es decir, cuando

o bien, cuando

b·senθ =nλ (n=1, 2, 3...) mínimos de intensidad

Esta es la fórmula que describe el fenómeno de la difracción Fraunhofer producido por unarendija estrecha.

Máximos secundarios

Los máximos y mínimos se calculan derivando la fórmula de la intensidad respecto de x=πb·senθ / λ



• Cuando sen x/ x =0 tenemos un mínimo de intensidad, pues I =0• Cuando xcosx-sen x=0 o bien, cuando x=tan x tenemos un máximo de intensidad

Por ejemplo cuando x=0, pero también para otros valores de x que son las raíces de laecuación trascendente x=tan x. Estas raíces se pueden calcular numéricamente ográficamente.

Como observamos en la gráfica los máximos secundarios ocurren aproximadamente para xn≈(2n+1)π/2 donde n=±1, ±2, ±3…

teniendo en cuenta que sen( xn)=1. La intensidad debida a la difracción en la direccióncorrespondiente a los máximos secundarios es aproximadamente igual a

que como vemos decrece rápidamente a medida que se incrementa n.



Actividades

1-Se monta sobre un banco óptico, un laser, una placa con una rendija de espesor variable yuna pantalla para observar los diferentes patrones de difracción.

2 – Se hace pasar el laser por la rendija abierta completamente y se observa en la pantalla.

3 – Se comienza a cerrar la ranura hasta observar un patrón de difracción. Se mide el anchodel patrón de difracción así como el número de máximos y mínimos y la distancia entre la pantalla y la ranura.

4 – A partir de las formulas anteriores tanto para máximos o para mínimos determine elancho de la ranura b.

5 - Repita el ejercicio anterior para tres anchos diferentes de la ranura, calcule losrespectivos anchos y describa cualitativamente lo que observa.

6 – Qué sucede si la ranura es exactamente del ancho de la longitud de onda del laser?.



PRACTICA # 9

Estudio de la Red de Difracción: La red de difracción como el principal dispositivoespectroscópico, Análisis espectrales, Fuentes de luz puntuales, fuentes de luzpolicromáticas continuas y policromáticas discretas. (4 horas)

En el presente trabajo de laboratorio el estudiante conocerá el fenómeno de la difracción ylas particularidades de las redes de difracción, así como los parámetros que describen suscaracterísticas como dispositivo espectroscópico; aprenderá la técnica de trabajo con ungoniómetro y las operaciones de ajuste que preparan al instrumento para la ejecución de lasmediciones.

Determinación experimental de algunos parámetros de la red de difracción (constante o parámetro de la red, dispersión angular, poder separador).Aplicando los parámetros calculados determinará el valor de una longitud de ondadesconocida y aplicará el cálculo de errores en la determinación de la imprecisión de las

magnitudes calculadas.

I. Introducción Teórica.

Una propiedad de la propagación de las ondas electromagnéticas es su capacidad dedesviarse al pasar un obstáculo, propiedad que se conoce como difracción de las ondas. Sinembargo, la magnitud de esta desviación depende de las dimensiones del obstáculo y lalongitud de onda. Esta propiedad es la que hace posible que cuando un haz de rayosluminosos paralelos entre si atraviesa una ranura, cuyo ancho a es del orden de la longitudde onda incidente, si a la salida de la ranura se coloca una lente convergente, en el plano

focal de dicha lente se formará una banda formada por franjas claras y oscuras llamada patrón de difracción. La distribución de la intensidad luminosa de estas bandas está dada por la ecuación:

2

2

0u

u sen I I = (1)

I0 – Intensidad luminosa máxima, que aparece en el centro del patrón o sea en la dirección perpendicular al plano de la ranura.u – La magnitud

λ

θ π asenu = (2)

Donde: a – ancho de la ranura λ - longitud de onda de la luz incidente

θ - ángulo que forma desde la ranura, la dirección perpendicular al plano de laranura y un punto cualquiera del patrón sobre el plano focal.



De acuerdo con la ecuación (1) se ve que para u=nπ (n≠0) aparecen los mínimos deintensidad (I=0), condición que sustituida en (2) conduce a que estos mínimos están dados por la condición:

λ θ nasen = , siendo n=1,2,3…… (3)

Fig. 1

Una repetición periódica de ranuras de ancho a separadas entre sí por una distanciad , constituyen el modelo mas simple de lo que se llama una red de difracción, dispositivoampliamente utilizado en la espectroscopía y que posee gran versatilidad en lainvestigación científica de los fenómenos ópticos.

La superficie donde se forma esta distribución periódica de ranuras y espacios puedeser de una sustancia transparente o reflectante, pudiendo por tanto, la red de difracción ser de transmisión o de reflexión respectivamente. El rayado de las ranuras se efectúa por

máquinas de alta precisión y automatizadas, lo que permite una gran perfección y la posibilidad de obtener un gran número de ranuras o aberturas en una pequeña longitud (103

a- 104 aberturas por centímetro de longitud).

El patrón de intensidades que se obtiene cuando se ilumina una red de difraccióncon una luz monocromática resulta mas complicado que cuando se emplea una solaabertura, ya que el efecto de la difracción que tiene lugar en cada una de las aberturas, sesuperpone el efecto de la interferencia de cada una de las aberturas con las demás, ya quelas mimas se comportan como focos de ondas secundaria.

La distribución de intensidades dada por una red de difracción en el plano focal de

una lente, esta descrita por la ecuación:

( )δ

δ 2

2

2

2

2

0

sen

N u sen

u

u sen

N

I I •= (4)

Siendo:I – intensidad en un punto del plano focal.



I0 – intensidad en el máximo central. N – número de ranuras o aberturas.

δ

δ 2

2)(

sen

N sen- término que representa la difracción y que se llama factor de difracción.

u – termino dado por la ecuación (2) y relacionado con la difracción.

δ - magnitud similar y relacionada con la interferencia y dada por:

λ

θ π δ

dsen= (5)

Del análisis de (4) se ve que para δ=k π con (k=1, 2, 3, ….) se tienen máximos deintensidad que se llaman máximos principales y que cumplen con la condición:

λ θ k dsen = (6)Y cuya intensidad esta dada por la ecuación (1), o sea es la misma que corresponde a unasola ranura de ancho d .

Entre los máximos principales aparecen (N-1) mínimos cuando se tenga:

π δ N

k 1=

Siendo k 1 un número entero que solo puede adoptar los valores:

(k-1)N < k 1 < kN

Entre estos mínimos aparecerán (n-2) máximos secundarios, de intensidadrelativamente muy pequeñas descritas por la ecuación:

2

2

2

0

u

u sen

N

I I = (7)

Región de Dispersión.

Si los espectros de orden consecutivo se superponen, un dispositivo espectral (redde difracción, prisma, etc.) no será idóneo para el estudio de la región del espectro dada. Elancho máximo del intervalo espectral para el cual aún no hay superposición se llama regiónde dispersión del dispositivo espectral.

Sea una lúz cuyas longitudes de onda están entre λ y λ´

= λ+∆ λ y supongamos queel lado derecho del espectro de orden k+1 (longitud de onda λ) se superpone al extremoizquierdo del espectro de orden k (longitud de onda λ ´). De la ecuación (6) la condición desuperposición de los máximos es:

´λ θ k dsen =

λ θ )1( += k dsen



E igualando los miembros de la derecha:

´λ k =(K+1) λ

O sea, ∆ λ = λ ´

- λ= λ/k

de modo que para una λ dada, la región de dispersión depende solo del orden del espectro.

Hay dos parámetros importantes que describen las propiedades de una red dedifracción y que son la dispersión angular y el poder de resolución o poder separador.

La dispersión angular se define por la ecuación:

λ

θ

d

d D = (8)

y describe la separación angular de dos longitudes de onda de un valor determinado, de

modo que mientras mayor sea esta, mayor será en el espectro la distancia entre dos líneasespectrales de valor determinado. Para una red dada y para el espectro de orden k tenemosderivando la ecuación (6):

θ cosd

k D = (9)

de donde se observa que la dispersión angular no depende del número de aberturas de lared, sino del orden del espectro, de la separación entre las aberturas y del ángulo θ .

El poder separador o de resolución expresa la capacidad que tiene una red de permitir apreciar separadamente dos líneas espectrales correspondientes a longitudes de

onda que difieren poco entre sí y se define por la ecuación:

λ

λ

∆= R (10)

siendo :λ ∆ - la diferencia mínima entre dos longitudes de onda que pueden ser

apreciadas separadamente.λ - la longitud de onda promedio entre las dos longitudes de onda que se

pueden resolver de acuerdo al criterio de Rayleigh. Rayleigh propuso el criterio de que doslíneas pueden resolverse cuando el máximo del patrón de difracción de uno de elloscoincide con el primer mínimo del patrón de difracción de la otra.

Es fácil demostrar que el poder de resolución se puede expresar por la relación:

R=kN (11)

DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO Y EL EJERCICIO



La parte fundamental del sistema la constituye un goniómetro provisto de dos brazos, unofijo donde esta colocado el colimador y otro que puede rotar alrededor de un eje vertical yque pasa por el centro de simetría del instrumento donde se coloca el telescopio provisto deun ocular para la observaciones, en la base que también gira se coloca la red de difraccióncon que se trabaja, esta base esta provista de tornillos de ajustes de la posición de la red y

de fijación de la misma. La platina puede girar independientemente de la base alrededor delmismo eje vertical que el telescopio y esta provisto de un nonio para determinar la posiciónangular de las líneas espectrales con relación a la escala solidaria del telescopio.

Antes de comenzar las operaciones de medición con el equipo es necesario realizar dosoperaciones preparatorias:

5- La autocolimación, la cual consiste en el enfoque del telescopio al infinito hasta poder observar nítidamente una imagen colocada en el infinito.

6- Nivelación correcta de la red, con el tornillo de fijación del telescopio liberado, ysin la red en su soporte se busca la imagen de la ranura iluminada, hasta que

coincida con el trazo vertical del retículo del telescopio. Se hace girar la platinahasta que el cero del nonio corresponda con ángulo entero y se fija la platina. Sehace girar el telescopio 90 grados de esa posición.

7- Se coloca la red y se fija con su soporte y se libera el tornillo fijador de la base. Sehace girar la red hasta observar por el telescopio la imagen de la ranura iluminadareflejada en la superficie de la red; se debe ver que la imagen no quede muy corridahacia arriba o hacia abajo del trazo horizontal del retículo del telescopio, esto selogra con los torillos de nivelación de la base.

8- Lo anterior garantiza que la red este rotada 45 grados con respecto a los rayos paralelos que emergen del colimador. Bajo la suposición anterior y fijando la basede la red se rota en sentido contrario 45 grados la platina quedando de esta manera

la red de difracción totalmente perpendicular a los rayos paralelos que emergen delcolimador.9- Se debe entonces liberando el telecopio buscar nuevamente, esta vez por

transmisión, la imagen iluminada de la ranura y a ambos lados de ella y de formasimétrica se observaran los espectros de orden 1 y 2 respectivamente.

EJERCICIOS A REALIZAR

3- La primera parte operativa del trabajo consiste en localizar el máximo central y aambos lados del máximo central, los espectros de 1er y 2do orden.

Un vez que se ha colimado el telescopio, nivelado la red, determinada la posición deltelescopio perpendicular al colimador y fijado en esta posición se procede de lasiguiente secuencia:

d) Se hace girar el telescopio hacia la izquierda del máximo central, hasta que aparezcael doblete amarillo del espectro de 2do orden. Comenzando por la línea del dobleteamarillo mas a la izquierda se va haciendo coincidir el trazo vertical del retículo concada una de la líneas espectrales, siempre rotando el telescopio hacia la derecha y



anotando la posición angular de cada una de las líneas, hasta llegar al máximocentral y se continua con los espectros de 1er y 2do orden situados a la derecha delmáximo central hasta llegar a la última línea del doblete amarillo del espectro de 2do

orden situado a la derecha del máximo central.

4- Determinación de la posición angular de las líneas espectrales. g) Se coloca el prisma de modo que la luz incida sobre una de las caras reflectantes del

prisma formando un ángulo pequeño y se busca el espectro a través del telescopio.h) Se hallan las diferencias entre los ángulos determinados para cada línea espectral en

el inciso a y se dividen estas diferencias entre dos. Los valores calculados serán loscorrespondientes a la posición angular para cada una de las longitudes de onda delas líneas espectrales medidas.

i) Resulta conveniente organizar los datos en forma de tabla.

3. Determinación de la constante de la Red.A partir de la ecuación (6) se sustituyen los valores k=1 y k=2 para cada una de laslongitudes de onda y sus valores de senθ correspondientes de las líneas espectralesmedidas, promediando estos valores se obtiene d .

4. Calculo de la Dispersión angular de la red.

a) Aplicando la ecuación (9) y empleando el valor de d calculado en 3, se determina ladispersión angular para el doblete amarillo de los espectros de 1er y 2do orden. Como valor para el cosθ se toma el valor medio de θ que corresponde al punto medio de las dos

líneas del doblete. b) Aproximando dθ /dλ a ∆ θ /∆ λ se halla la dispersión angular de la ecuación (8) parael doblete amarillo de los espectros de 1er y 2do orden y se comparan con los valoreshallados en a).

5. Calculo del poder separador o de resolución de la red de difracción.

En el laboratorio se informará el ancho de la red iluminada así como el número de líneas por milímetros de la misma y utilizando la ecuación 11 se determinara el poder deresolución de la red de difracción.

6. Realice una propagación de errores de los resultados obtenidos.

Bibliografía“ Curso de Física general” S. Frish y A. Timoreva, Tomo 3 Cap. XXIV, Esp. 279, 280 y281.“Física general y Experimental” E. Perucca, Tomo II, Esp. 15, 26 y 195.

LEY DEHOOOO

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