La definicin general de flujo elctrico es:Cantidad de lneas de campo que atraviesa la superficie ds.

El flujo elctrico es una cantidad escalar y su signo depende de si entra o sale de la superficie.Campo elctricoS1n1S2n2El flujo elctrico en la superficie S1 es negativo, las lneas de campo entran a la superficie El flujo elctrico en la superficie S2 es positivo, las lneas de campo salen de la superficie

El flujo neto es cero si no hay cargas dentro de la superficie (Figura N1). Figura N 1En general, el flujo neto para una superficie cerrada ser:

Si hay carga adentro, el flujo neto es proporcional a la carga neta. Mire las cuatro superficies en la figura N 2 y es fcil entender por qu esto es as. Figura N 2

Ejemplo 1.- Una carga puntual q est situada en el centro de una superficie esfrica de radio R. Calcula el flujo neto de campo elctrico a travs de dicha superficie.El campo elctrico creado por una carga puntual viene dado porEn la superficie de la esfera se cumple que r = R, luego

Para calcular el flujo a travs de la superficie esfrica, tenemos en cuenta que el campo elctrico es paralelo al vector superficie en cada punto, por lo tantoEl rea de una superficie esfrica viene dada por S =4pR2, luegoFlujo totalIndependiente de R

Ejemplo 2.- Supongamos un cilindro de radio R colocado en el seno de un campo elctrico uniforme con su eje paralelo al campo. Calcula el flujo de campo elctrico a travs de la superficie cerrada.El flujo total es la suma de tres trminos, dos que corresponden a las bases (b1 y b2) mas el que corresponde a la superficie cilndrica. En sta ltima el flujo es cero ya que los vectores superficie y campo son perpendiculares. AsEl flujo slo es proporcional a la carga que encierra una superficie, no a la forma de dicha superficie.

Esta ley da una relacin general entre el flujo de campo elctrico a travs de una superficie cerrada y la carga encerrada por ella.Ya hemos visto que el flujo neto a travs de una superficie esfrica viene dado porVamos a comprobar que este flujo es independiente de la forma de la distribucin. Slo depende de la carga que haya en el interior.

El flujo a travs de la superficie esfrica esComo el nmero de lneas que atraviesan las tres superficies es el mismo, se cumple quePor lo tanto el flujo es independiente de la forma de la superficie.

El flujo a travs de una superficie que no encierra carga es nulo.

Generalizacin de los resultadosPara distribuciones de carga, ya sean discretas o continuas, podemos aplicar el principio de superposicin.Ejemplo:

Enunciado de la ley de GaussEl flujo elctrico neto a travs de cualquier superficie gaussiana cerrada es igual a la carga neta que se encuentre dentro de ella, dividida por la permitividad del vaco.Esta ley slo puede aplicarse a problemas con gran simetra.Procedimiento para aplicar la ley de GaussDada una distribucin de carga, buscar una superficie gaussiana que cumpla estas condicionesparalelo a en todos los puntos de la superficieconstante

El flujo elctrico a travs de una superficie cerrada viene dado porSi la superficie cerrada gaussiana cumple las dos condiciones anterioresPor lo tantoS es el rea de la superficie gaussianaqint es la carga encerrada en dicha superficie

Ejemplo 1: Campo elctrico prximo a un plano infinito de carga.total = EA cos 0 + EA cos 0

Un caso importantsimo Placas ParalelasUniforme Independiente de la Posicin.Esta estructura se usa mucho en la prctica.

Ejemplo 2: Campo elctrico a una distancia r de una carga lineal infinitamente larga de densidad de carga uniforme .

Ejemplo 3: Campo elctrico debido a una corteza esfrica uniformemente cargada.

Ejemplo 4: Campo elctrico debido a una esfera uniformemente cargada.

Conductores en equilibrio electrostticoPROPIEDADES:E=0 en el interior del conductor.La carga est localizada en la superficie (si es slido) o las superficies (si es hueco).El campo electrico afuera del conductor es /o.En un conductor de forma irregular la carga tiende a acumularse en regiones donde el radio de curvatura de la superficie es mas pequeo, es decir, en las puntas.Un conductor se encuentra en equilibrio electrosttico cuando no se tiene movimiento neto de la carga dentro del conductor.

Para un conductor, E=0 en el interior del conductor.Un conductor hueco la carga est en las superficies ya sea externa o interna o ambas.

Definicin operacional de trabajoTrabajo realizado por la fuerza F, cuando la partcula viaja desde a hacia b.Fuerza aplicada a la partculaElemento infinitesimal de la trayectoria seguida por la partcula.

Cunto trabajo realiza el campo elctrico generado por una carga puntual q, cuando una partcula q0 se desplaza desde a hacia b, por la trayectoria T1?

f es el ngulo entre la fuerza F y la tangente a la trayectoria dlcosf es la proyeccin de dl en la direccin de la fuerza F

resultado slo depende del estado inicial y final de la distribucin de cargas trabajo realizado por el campo elctrico (trabajo interno) es independiente de la trayectoria seguida por la carga q0 en su viaje desde a hacia b La fuerza elctrica es una fuerza conservativa, esto permite definir la funcin energa potencial elctrica:

Para un desplazamiento finito de la carga de prueba entre los puntos a y b el cambio en energa potencial es La cantidad U / q0 se llama potencial elctrico, de este modo el potencial es

La diferencia de potencial, DV = Vb Va, entre los puntos a y b se define como el cambio en la energa potencial dividida entre la carga de prueba q0:Si elegimos el potencial como cero en el infinito, el potencial elctrico en un punto arbitrario es igual al trabajo requerido por unidad de carga para llevar una carga de prueba positiva desde el infinito hasta ese punto, o sea Definimos una superficie equipotencial como los puntos que tienen el mismo potencial elctrico.

Lneas de campo y superficies equipotenciales de una carga puntual

Lneas de campo y superficies equipotenciales para planos paralelos cargados

Lneas de campo y superficies equipotenciales de un dipolo elctrico

Lneas de campo y superficies equipotenciales para dos cargas iguales

Diferencia de potencial en un campo elctrico uniformeEabcSi E es constante, podemos escribir:El cambio en la energa potencial es

Potencial de una carga puntualrarbrdrdsqabqr^Para una carga puntual se tiene La diferencia de potencial entre a y b es:Si tomamos V = 0 en r = :

Considere un sistema de dos cargas puntuales, la energa potencial esta dada por:q1q2r12Para un sistema de tres cargas puntuales tenemos:q1q2r12q3r13r23