Leyes De

Kepler

Integrantes: José Sanhueza

Benjamín Reyes

Curso: 2ºA

Fecha: 27/09/2012

Leyes de Kepler

Johannes Kepler

Fue figura clave en la revolución científica, astrónomo y matemático alemán; fundamentalmente conocido por

sus leyes sobre el movimiento de los planetas en su órbita alrededor del Sol además Las leyes de Kepler fueron

enunciadas por Johannes Kepler para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas

alrededor del Sol. Aunque él no las describió así, en la actualidad se enuncian como sigue:

Primera Ley De Kepler

Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.

r1 es la distancia más cercana al foco (cuando =0) y r2 es la distancia más alejada del foco (cuando =).

Una elipse es una figura geométrica que tiene las siguientes características:

Semieje mayor a=(r2+r1)/2 Semieje menor b Semidistancia focal c=(r2-r1)/2 La relación entre los semiejes es a2=b2+c2

La excentricidad se define como el cociente =c/a=(r2-r1)/(r2+r1)

Primera ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse. La primera ley establece, a pesar de su autor, que los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, que ocupa uno de sus focos. En la escala de valores geométricos de Kepler, el círculo ocupaba un lugar privilegiado y de ahí su decepción, luego de múltiples intentos por compatibilizar las observaciones con órbitas circulares.

Primera Ley: "La orbita que describe cada planeta es una elipse con el Sol en uno de sus focos"

Segunda Ley De Kepler∙

La segunda ley se refiere a las áreas barridas por la línea imaginaria que une cada planeta al Sol, llamada radio vector. Kepler observó que los planetas se mueven más rápido cuando se hallan más cerca del Sol, pero el radio vector encierra superficies iguales en tiempos iguales. (Si el planeta tarda el mismo tiempo en ir de A a B en la figura, que de c a D, las áreas en blanco son iguales).

Los planetas se mueven con velocidad areolar constante. Es decir, el vector posición r de cada planeta con respecto al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

Se puede demostrar que el momento angular es constante lo que nos lleva a las siguientes conclusiones:

Las órbitas son planas y estables.

Se recorren siempre en el mismo sentido.

La fuerza que mueve los planetas es central . Cuando el planeta está más alejado del Sol su velocidad es menor.

                                                

Segunda Ley: "Cada planeta se mueve de tal manera que el radio vector (recta que une el centro del Sol con el planeta) barre área iguales en tiempos iguales"

Segunda ley (1609): el radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado

del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio,

el momento angular es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.

Tercera Ley De Kepler ∙

Los cuadrados de los tiempos empleados por los planetas en una revolución completa alrededor del sol, que son sus períodos de revolución, mantienen una proporción constante con los cubos de los semiejes mayores de la elipse que describen. Esta Ley se puede generalizar para otros sistemas solares. La proporción entre el periodo y el semieje mayor que establece la tercera Ley de Kepler es la misma para todos los planetas que giran alrededor de un mismo astro y depende de la masa del astro central.

Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.

Donde, T es el periodo orbital “tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol”, (L) la distancia media del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad.

El estudio de Newton de las leyes de Kepler condujo a su formulación de la ley de la gravitación universal.

La formulación matemática de Newton de la tercera ley de Kepler es:

La fuerza gravitacional crea la aceleración centrípeta necesaria para el movimiento circular:

Al reemplazar la velocidad v por (el tiempo de una órbita completa) obtenemos

Donde, T es el periodo orbital, r el semieje mayor de la órbita, M es la masa del cuerpo central y G una constante denominada Constante de gravitación universal cuyo valor marca la intensidad de la interacción gravitatoria y el sistema de unidades a utilizar para las otras variables de esta expresión.

Conclusión

Buenos nosotros concluimos de este trabajo que los planetas describen una orbita elíptica y el sol está sobre unos de los focos de la eclipse; que cuyas líneas que une al sol con el planeta, barre áreas iguales en tiempos iguales; que el cuadrado del periodo de revolución de cada planeta es proporcional al cubo de la distancia media del planeta al sol.

Además proponemos otra conclusión referente al tema que concordamos los dos ; los cuerpos que rotan naturalmente alrededor de otro con movimientos de traslación no inerciales, describen siempre trayectorias elípticas

con una velocidad media constante que varían de acuerdo a las masas involucradas, la mayor velocidad sería en el Perigeo hasta la velocidad mínima en el Apogeo. Las velocidades angulares crecientes por capas en el cuerpo rotado impedirían el acercamiento excesivo del cuerpo que rota más adentro del Perigeo.

Bibliografía

http://es.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler

http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kepler

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/kepler/kepler.htm