LINEAS EQUIPOTENCIALES Ana Mara Echeverry 1228946

Mauricio Herrera - 1223507 Byron Mayag 1225020

Grupo No. 5 Universidad del Valle

Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Civil y Geomtica.

Experimentacin de Fsica para Ingeniera II, Santiago de Cali, Viernes 11 de Octubre de 2013.

1. MARCO TERICO.

Toda carga crea en el espacio que lo rodea tanto un campo elctrico vectorial

como un campo de potencial elctrico escalar , cuyas expresiones estn en

funcin de la distancia de un punto dado en consideracin y de la magnitud de

la carga.

En general, la dependencia espacial explcita de esos campos y depende de

la forma como espacialmente estn distribuidas las cargas.

Lneas equipotenciales de una carga puntual. (Figura 1.1)

Las lneas discontinuas ilustran la escala del voltaje a iguales incrementos. Con

incrementos lineales de las lneas equipotenciales se van separando cada vez

ms.

Lneas equipotenciales de un campo constante. (Figura 1.2)

El potencial elctrico de una carga puntual est dada por

=

=

40 (Ecuacin 1.1)

De modo que el radio determina el

potencial. Por lo tanto las lneas

equipotenciales son crculos y la

superficie de una esfera centrada

sobre la carga es una superficie

equipotencial

Figura 1.1: Esquema de lneas

equipotenciales de una carga

puntual.

Lneas equipotenciales de un dipolo. (Figura 1.3)

Las lneas equipotenciales son siempre perpendiculares al campo elctrico y el

movimiento a lo largo de una superficie equipotencial, no realiza trabajo, porque

ese movimiento es siempre perpendicular al campo elctrico.

Ecuaciones Utilizadas.

Ecuacin 1: () =1

40

Ecuacin 2: () = 0

20ln ()

Ecuacin 3: () = 0

20

Ecuacin 4: =1

40

2

1

40

2+

Ecuacin 5: =

En las placas conductoras como las

de los condensadores, las lneas del

campo elctrico son perpendiculares a

las placas y las lneas equipotenciales

son paralelas a las placas

Figura 1.1: Esquema de lneas

equipotenciales de una carga

puntual.

El potencial elctrico de un dipolo

muestra una simetra especular sobre

el punto central del dipolo. En todos

los lugares siempre son

perpendiculares a las lneas de campo

elctrico

Figura 1.3: Esquema de lneas

equipotenciales de un dipolo.

2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.

Primero se realiz el montaje experimental correspondiente a la prctica haciendo

uso de los dispositivos esbozados en la gua, donde haba dos configuraciones,

una de ellas era configuracin de cargas puntuales y otra era lneas de corrientes

infinitas.

2.1 Primera parte:

Se tom la configuracin con cargas puntuales y que tenan entre ellas 12

divisiones (12 cm) entre espacio, se conectaron las cargas a la fuente, llevando la

fuente a 8,5 voltios. Luego con el multmetro se pona el terminal negativo donde

la diferencia de potencial era cero y con el terminal positivo del multmetro por el

eje X que separa las dos cargas se iba tomando dato cada divisin (0.5 cm) el

voltaje y los datos recolectados se encuentran en la Tabla 1 Configuracin 2.

Configuracin 1 Configuracin 2

Lnea - Lnea Punto - Punto

R (cm) Vexp (V) Vexp - V0 VNexp R (cm) Vexp (V) Vexp - V0 VNexp

0,0 0,0 0,0 0,000 0,0 0,0 0,0 0,000

0,5 0,2 0,2 0,024 0,5 1,1 1,1 0,129

1,0 0,4 0,4 0,047 1,0 1,6 1,6 0,188

1,5 1,0 1,0 0,118 1,5 2,1 2,1 0,247

2,0 1,3 1,3 0,153 2,0 2,4 2,4 0,282

2,5 1,6 1,6 0,188 2,5 2,6 2,6 0,306

3,0 2,0 2,0 0,235 3,0 2,9 2,9 0,341

3,5 2,4 2,4 0,282 3,5 3,1 3,1 0,365

4,0 2,6 2,6 0,306 4,0 3,3 3,3 0,388

4,5 2,8 2,8 0,329 4,5 3,5 3,5 0,412

5,0 3,4 3,4 0,400 5,0 3,7 3,7 0,435

5,5 3,6 3,6 0,424 5,5 3,9 3,9 0,459

6,0 4,1 4,1 0,482 6,0 4,1 4,1 0,482

6,5 4,3 4,3 0,506 6,5 4,3 4,3 0,506

7,0 4,7 4,7 0,553 7,0 4,5 4,5 0,529

7,5 4,9 4,9 0,576 7,5 4,7 4,7 0,553

8,0 5,5 5,5 0,647 8,0 4,8 4,8 0,565

8,5 5,6 5,6 0,659 8,5 5,1 5,1 0,600

9,0 5,9 5,9 0,694 9,0 5,3 5,3 0,624

9,5 6,5 6,5 0,765 9,5 5,6 5,6 0,659

10,0 6,7 6,7 0,788 10,0 5,8 5,8 0,682

10,5 7,0 7,0 0,824 10,5 6,2 6,2 0,729

11,0 7,6 7,6 0,894 11,0 6,4 6,4 0,753

11,5 7,9 7,9 0,929 11,5 7,1 7,1 0,835

12,0 8,5 8,5 1,000 12,0 8,5 8,5 1,000

Tabla 1. Datos recolectados experimentalmente.

Luego se realiz el mismo procedimiento para la configuracin de lneas de

corriente infinitas donde la distancia entre carga y carga era de 12 divisiones (12

cm), y se obtuvieron los datos mostrados en la Tabla 1 Configuracin 1.

2.2 Segunda parte.

Se procedi a tomar los datos referentes al voltaje en todos los puntos (cruces) del

papel carbn para la configuracin 2 (Punto Punto). Luego, se procedi a

graficar el comportamiento de las lneas equipotenciales producidas por estas

cargas. A partir de esta grafica, se procede a graficar las lneas de campo elctrico

las cuales son perpendiculares a las equipotenciales. Coor. X/Y

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

7 2,7 2,9 3,2 3,4 3,8 3,6 3,5 3,7 4,0 4,2 4,3 4,3 4,6 4,6 5,0 5,2 5,2 5,2 5,3 5,5

6 2,6 2,8 3,0 3,2 3,0 3,3 3,5 3,6 3,8 4,1 4,2 4,5 4,7 5,0 5,0 5,3 5,4 5,3 5,2 5,5

5 2,7 2,0 2,7 2,8 2,9 3,2 3,4 3,6 3,9 4,1 4,3 4,5 4,7 5,0 5,1 5,2 5,5 5,5 5,6 5,6

4 2,5 2,5 2,6 2,6 2,9 2,9 3,1 3,5 3,8 4,1 4,3 4,4 4,9 5,0 5,2 5,5 5,6 5,6 5,6 5,6

3 2,4 2,4 2,3 2,5 2,5 2,9 3,2 3,5 3,7 3,9 4,4 4,7 4,9 5,1 5,5 5,6 5,6 5,8 5,5 5,6

2 2,1 2,2 2,1 2,1 2,3 2,7 3,0 3,5 3,8 4,2 4,5 4,7 4,8 5,2 5,9 6,0 5,8 6,1 6,0 5,8

1 2,0 1,9 1,4 1,5 2,0 2,5 2,9 3,4 3,6 4,0 4,5 4,8 5,2 5,7 6,0 6,6 6,4 6,3 6,1 6,0

0 1,9 1,8 1,3 0,0 1,6 2,4 2,9 3,3 3,7 4,1 4,5 4,9 5,3 5,8 6,4 8,5 6,9 6,4 5,8 6,0

-1 2,1 1,9 1,6 1,5 1,9 2,1 2,9 3,4 3,8 4,1 4,4 4,8 5,2 5,8 6,2 6,5 6,6 6,3 6,1 6,0

-2 2,2 2,1 2,0 2,1 2,4 2,7 3,1 3,4 3,8 4,1 4,5 4,7 5,1 5,2 5,7 6,2 6,1 6,0 6,1 6,0

-3 2,3 2,3 2,3 2,5 2,6 2,9 3,2 3,4 3,8 4,1 4,3 4,7 5,0 5,3 5,5 5,7 5,8 5,8 5,3 5,9

-4 2,5 2,5 2,5 2,7 2,9 2,8 3,3 3,5 3,4 4,1 4,4 4,5 4,9 5,2 5,4 5,5 5,5 5,4 5,7 5,7

-5 2,6 2,6 2,8 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,9 4,1 4,3 4,2 4,8 5,0 5,2 5,4 5,5 5,4 5,5 5,6

-6 2,7 2,8 2,7 2,9 3,1 3,3 3,5 3,6 3,7 4,1 4,3 4,5 4,7 4,9 5,1 5,2 5,4 5,4 5,4 5,6

-7 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,1 3,4 3,6 3,8 3,9 4,1 4,5 4,6 4,8 4,9 5,2 5,0 5,3 5,5 5,5

-8 2,8 2,8 3,0 3,1 3,2 3,3 3,2 3,7 3,8 4,1 4,2 4,4 4,7 4,8 5,0 5,1 5,2 5,4 5,4 5,5

Tabla 2. Voltaje en cada punto (cruz) del papel carbn.

Nota: Los datos de la tabla 2 tienen unidades de Voltaje [V]. Dadas las

limitaciones espaciales esta unidad no pudo ser especificada en la tabla.

3. Anlisis

3.1 Potencial Elctrico entre Electrodos

Para calcular el valor terico debemos conocer el valor de , y ; para ello

usamos las ecuaciones 3, 4 y 5, respectivamente.

Tenemos que:

= 4,2538735331011 []

= 3,5448946111010 [ ]

= 1,25375109 [ 2 ]

Procedemos a calcular el potencial terico para la configuracin 1 (Lnea Lnea)

con la Ecuacin 3 y cada valor lo consignamos en la Tabla 3.

Configuracin 1

Lnea - Lnea

R (cm) VTeorico [V] VTN R (cm) VTeorico [V] VTN

0,0 0,000 0,000 6,5 460,416 54,167

0,5 35,417 4,167 7,0 495,833 58,333

1,0 70,833 8,333 7,5 531,250 62,500

1,5 106,250 12,500 8,0 566,666 66,667

2,0 141,667 16,667 8,5 602,083 70,833

2,5 177,083 20,833 9,0 637,500 75,000

3,0 212,500 25,000 9,5 672,916 79,167

3,5 247,917 29,167 10,0 708,333 83,333

4,0 283,333 33,333 10,5 743,750 87,500

4,5 318,750 37,500 11,0 779,166 91,667

5,0 354,167 41,667 11,5 814,583 95,833

5,5 389,583 45,833 12,0 850,000 100,000

6,0 425,000 50,000

Tabla 3. Valores tericos Configuracin 1

Ahora se grafican en un mismo sistema de coordenadas los VNexp y los VTN en

funcin de R. (Grafica 1)

Grafica 1. VNexp Vs. R y VTN Vs. R

Para calcular los valores tericos de la Configuracin 2 utilizamos el modelo 1 (Ve

el plano) y el modelo 2 (Ve el volumen) usando las ecuaciones 1 y 2,

respectivamente. Los valores obtenidos son mostrados en la Tabla 4.

Despus de esto se grafican en un mismo sistema de coordenadas VNexp, VTNM1 y

VTNM2 todos en funcin de R. (Grafica 2)

Configuracin 2 Punto - Punto

R [cm] VTM1 [V] VTNM1 VTM2 [V] VTNM2

0,0 #DIV/0! #DIV/0! #NUM! #NUM!

0,5 76,500 1,000 -33,777 -1,000

1,0 38,250 0,500 -29,358 -0,869

1,5 25,500 0,333 -26,773 -0,793

2,0 19,125 0,250 -24,939 -0,738

2,5 15,300 0,200 -23,517 -0,696

3,0 12,750 0,167 -22,354 -0,662

3,5 10,929 0,143 -21,372 -0,633

4,0 9,563 0,125 -20,520 -0,608

4,5 8,500 0,111 -19,769 -0,585

5,0 7,650 0,100 -19,098 -0,565

5,5 6,955 0,091 -18,490 -0,547

6,0 6,375 0,083 -17,935 -0,531

6,5 5,885 0,077 -17,425 -0,516

7,0 5,464 0,071 -16,953 -0,502

7,5 5,100 0,067 -16,513 -0,489

8,0 4,781 0,063 -16,102 -0,477

8,5 4,500 0,059 -15,715 -0,465

9,0 4,250 0,056 -15,351 -0,454

9,5 4,026 0,053 -15,006 -0,444

10,0 3,825 0,050 -14,679 -0,435

10,5 3,643 0,048 -14,368 -0,425

11,0 3,477 0,045 -14,071 -0,417

11,5 3,326 0,043 -13,788 -0,408

12,0 3,188 0,042 -13,517 -0,400

Tabla 4. Valores tericos Configuracin 2.

Grafica 2. Configuracin 2.

3.2 Lneas Equipotenciales

Con ayuda de un software especializado (Surfer 10) se procede a graficar la lneas

equipotenciales usando los datos consignados en la Tabla 2. (Grafica 3)

Grafica 3. Lneas Equipotenciales.

Para dar una mejor idea de la forma del potencial medido graficamos estas curvas

como una superficie. (Grafica 4)

Grafica 4. Superficie de Potencial

Ahora, con la grafica de las lneas equipotenciales dibujamos las lneas de campo

elctrico perpendiculares a estas. (Grafica 5)

Grafica 5. Lneas de campo elctrico perpendiculares a las lneas equipotenciales.

En la Grafica 5 se observa que comportamiento del campo elctrico de las cargas

es semicircular, que va de la carga positiva a negativa, presentando la carga

positiva ms uniformidad que la de la negativa. Comportamiento que se puede

comprobar si se miran los datos del potencial a menor distancia de la carga

positiva, mayor potencial.

Para explicar mejor lo anteriormente dicho se debe hablar de la superposicin que

hay entre las fuerzas de atraccin generadas por una carga, debido a que la otra

se encuentra en reposo y es perturbada por estas fuerzas que hacen que

interacten, haciendo que se sumen vectorialmente, teniendo en cuenta los

distintos componentes influyentes como lo son la fuerza, magnitud y distancia

entre cargas.

Lo esperado tericamente para la configuracin 1 concuerda con lo experimental,

sin embargo, para la configuracin 2 se obtuvieron unos resultados que no

concordaron con los obtenidos en el procedimiento experimental.

La necesidad de un medio conductor que permita un equilibrio electrosttico para

obtener una de sus propiedades como lo son las superficies equipotenciales y as

poder obtener los datos de las lneas equipotenciales es fundamental en este tipo

de experimentos, en el cual se manipul al papel carbn como medio conductor

entre los electrodos

4. CONCLUSIONES

Las cargas positivas se comportan como fuentes de lneas de campo

elctrico y las cargas negativas se comportan receptoras de estas mismas

lneas.

Las cargas elctricas puntuales y flujos continuos de corriente elctrica no

solo producen campos elctricos, si no que a su vez producen la existencia

de zonas equipotenciales las cuales son perpendiculares a las lneas de

campo elctrico (sin tener en cuenta que las variaciones en el flujo de

corriente elctrica producen campos magnticos).

En un sistema de dipolo las lneas equipotenciales se comportan de manera

creciente hacia el medio entre las dos cargas, lo cual se debe a que en este

lugar existe un mximo solapamiento de las lneas de campo elctrico

generando as una mxima lnea perpendicular equipotencial.

La normalizacin de datos para proceder con sus respectivas grficas es una buena herramienta para comparar modelos tericos con los experimentales.

Las diferencias existentes entre los datos obtenidos experimentalmente y los datos tericos en la configuracin 2 se deben a que en la prctica no se cuenta con condiciones ideales, hubo errores de tipo instrumental, debido a que las puntas de los terminales del voltmetro eran muy redondas por tanto no tomaban la tensin en un solo punto, sino en muchos, lo que complicaba mucho la toma de datos. Tambin hubo errores de tipo humano, debido a la inexactitud de la obtencin de datos y medicin de estos.

BIBLIOGRAFIA

Guas de prcticas de electromagnetismo- Lneas Equipotenciales,

Experimentos de Fsica 2- Departamento de Fsica, Universidad del Valle.

Fsica tomo II, R. A. Serway, Cap. 28, 3ra edicin. Editorial Mc. Graw Hill.

Fsica; P.A. Tipler, Addison Wesley Iberoamericana.