TRAZADO DE LINEAS EQUIPOTENCIALES
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TRAZADO DE LINEAS EQUIPOTENCIALES Ecuación de Laplace Líneas Equipotenciales: lugar geométrico donde el potencial eléctrico toma el mismo Valor. Configuración de conductor rectangular y triangular en equilibrio electrostático, a diferentes potenciales.
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TRAZADO DE LINEAS EQUIPOTENCIALES
Ecuación de Laplace
Líneas Equipotenciales: lugar geométrico donde el potencial eléctrico toma el mismo Valor.
Configuración de conductor rectangular y triangular en equilibrio electrostático, a diferentes potenciales.
Métodos analíticos •Métodos de la imágenes
•Separación de Variables
Métodos aproximados •Método analógicos (experimental).
•Métodos Numéricos( método de relajación).
Corrientes estacionarias
Densidad de corriente
Ley de Ohm
Campos Electrostáticos
Ecuación de Continuidad
=Conductividad
El potencial en el conductor (corrientes Estacionarias) cumple la ecuación de Laplace.
•Toman la formas de los Conductores cerca de estos.
•Son perpendiculares en los bordes del grafito.
Analogía entre las líneas de campo electrostático E en un problema de conductores en un medio dieléctrico y las líneas de densidad de corriente J; en un medio conductor óhmico a través del cual se establece una diferencia de potencial.
Grafito
Conductores
Líneas equipotenciales
Por medio de mediciones de potencial mediante tester en régimen de corrientes estacionarias resolvemos la ecuación de Laplace.
x
xVxVE
)()( 12
Menor separación de L.E. Implica mayo intensidad del campo eléctrico.
Las líneas de campo son perpendiculares a líneas equipotenciales (L.E.)
DIFERENCIACION NUMERICA.
Aproximación primera derivada con diferencias centrales
Aproximación segunda derivada con diferencias centrales
Malla para la solución por diferencias finitas de la ecuación de Laplace
que satisface la ecuación de Laplace
Se resuelve en forma Iterativa-> Met. Relajación
Ec. de Laplace
Contorno de conductor-> Dirichelt
Contorno de grafito=> Neumann (condición de continuidad entre Conductor y dieléctrico)
Condiciones de borde de Neumann
Condiciones de borde de Dirichlet
En esquinas de la placa: (i=0, j=0)
En extremos de la placa:
C.B. Esquinas
C.B. Extremos
Condiciones de borde de Neumann
En=0
En=0
Jn=0
En una hoja de cálculo (tipo Excel), se establecerá el valor de potencial de cada celda como el valor promedio de los cuatro vecinos más próximos. Las regiones conductoras se definirán imponiendo a cada celda el mismo valor de potencial que su vecina. En las celdas que constituyen los límites de la hoja de cálculo se impondrán las condiciones de borde adecuadas.
Esquinas placa grafito
Contorno placa grafito Ecuación de Laplace numerica
Presionar F9 para lanzar el calculo.
Series1
Series4
Series7
Series10
Series13
Series16
Series19
Series22
Series25
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55
9-10
8-9
7-8
6-7
5-6
4-5
3-4
2-3
1-2
0-1 Series1
Series15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57
9-10
8-9
7-8
6-7
5-6
4-5
3-4
2-3
1-2
0-1
