Profesor Jos Benjumea

LISTA DE EJERCICIOS #1

TOMADOS DE BEER & RUSSELL 9 ED.

2.1 Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho

mostrado. Si P=75 N y Q= 125 N, determine en forma

grfica la magnitud y direccin de la resultante.

a). Usando la Ley del paralelogramo.

b). Usando la regla del tringulo.

2.3 Los tirantes de cable AB y AD ayudan a sostener al poste

AC. Por medio de un dinammetro se sabe que la tensin en

el cable AB es de 120 lb y en el cable AD es de 40 lb,

determine grficamente la magnitud y direccin de la

resultante de las fuerzas ejercidas por los tirantes en el punto

A, mediante:

a). La Ley del paralelogramo.

b). La regla del tringulo.

2.5 La fuerza de 300 lb se debe descomponer en

componentes a lo largo de las lneas a-a y b-b. Determine:

a) Calcular por trigonometra el ngulo si se sabe que la

componente a lo largo de la lnea a-a es de 240 lb.

b) Cul es valor de la componente a lo largo del eje b-b ?

2.7 Si se aplican dos fuerzas en el gancho de apoyo que se

muestra en la figura. Si la magnitud de P es 35 N, determine

por trigonometra:

a). El ngulo requerido, si la resultante R de las dos fuerzas

aplicadas debe ser horizontal.

b). La magnitud de la resultante R.

2.13 Para el gancho del problema anterior determine por

trigonometra:

a). La magnitud y la direccin de la fuerza P ms pequea,

para que la resultante R de las dos fuerzas sea horizontal.

b). La magnitud de la resultante R.

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2.18 Dos elementos estructurales A y B estn ramachados al

apoyo como se muestra en la figura. Se sabe que ambos

elementos estn sometidos a compresin y que la fuerza en el

elemento A es de 150 kN y en el elemento B es de 10 kN,

determine la magnitud y direccin de la resultante de las dos

fuerzas aplicadas al apoyo por medio de los elementos A y B.

2.21 Determine las componentes x y y de cada una de las

fuerzas que se muestran en la figura.

2.26 El cilindro hidrulico BD ejerce una fuerza P sobre el

elemento ABC, dicha fuerza est dirgida a lo largo de la linea

BD. Si se sabe que P debe tener una componente de 75 N

perpendicular al elemento ABC, determine:

a). La magnitud de la fuerza P.

b). Su componente paralela a ABC.

2.36 Si se sabe que la tensin en el cable BC es de 725 N,

determine la resultante de las fuerzas ejercidas en el punto B

de la viga AB.

2.41 Determine:

a). La tensin requerida en el cable AC, si la resultante de las

tres fuerzas en el punto C del aguiln BC debe estar dirigida a

lo largo de BC.

b). La magnitud de la resultante.

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2.45 En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra

en la figura. Si P = 500 N y = 60, determine la tensin en los dos cable (AC y BC).

2.47 Si se sabe que = 20, determine la tensin en el cable

AC y en la cuerda BC.

2.49 Las fuerzas P y Q se aplican al componente de una pieza

de ensamble de avin como se muestra en la figura. Si P =

500 lb y Q = 650 lb y la pieza de ensamble se encuentra en

equilibrio, determine las magnitudes de las fuerzas ejercidas

sobre las varillas A y B.

2.57 Para los cables del problema 2.45, se sabe que la tensin

permisible mxima es de 600 N en el cable AC y 750 N en el

cable BC. Determine:

a). La mxima fuerza P que puede aplicarse en C.

b). El valor correspondiente de .

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2.64 El collarn A puede deslizarse sin friccin sobre una barra

horizontal y est conectado a una carga de 50 lb, como se

muestra en la figura. Determine la distancia x para la cual el

collarn conserva el equilibrio cuando P = 48 lb.

2.69 La carga Q se aplica a la polea C, la cual puede rodar

sobre el cable ACB. La polea se sostiene en la posicin

mostrada en la figura mediante un segundo cable CAD, el cual

pasa a travs de la polea A y sostiene una carga P. se sabe que

P = 75 N, determine:

a). La tensin en el cable ACB.

b). La magnitud de la carga Q.

2.71 Determine:

a). Las componente x, y y z de la fuerza de 750 N.

b). Los ngulos que forma la fuerza con los ejes coordenados.

c). Determine la magnitud y la direccin de la resultante de las

dos fuerzas.

2.73 Una placa circular horizontal se sostiene mediante tres

pequeos cables que forman ngulos de 30 respecto a la

vertical y se encuentran unidos a un soporte en D. Se sabe que

la componente x de la fuerza ejercida por el cable AD sobre la

placa es de 110.3 N, determine:

a). La tensin en el cable.

b). Los ngulos que forma la fuerza en A con los ejes coordenados.

2.77 El extremo del cable coaxial AE se une al poste AB, el

cual est sostenido por los tirantes de alambre AC y AD. Se

sabe que la tensin en el alambre AC es de 120 lb, determine:

a). Las componentes de la fuerza ejercida por este alambre

sobre el poste.

b). Los ngulos que forma la fuerza con los ejes coordenados.

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2.79 Determine la magnitud y direccin de la fuerza F = 320 i

+ 400 j -250 k (N).

2.81 Una fuerza acta en el origen de un sistema coordenado

en la direccin definida por los ngulos x = 70.9 y y =

144.9.Se sabe que la componente z de la fuerza es de -52 lb,

determine:

a).El ngulo z.

b).Las componentes restantes y la magnitud de la fuerza.

2.83 Una fuerza F de 210 N acta en el origen de un sistema

coordenado.Se sabe que Fx = 80 N, z = 151.2 y Fy < 0,

determine:

a).Las componentes Fy y Fz.

b).Los ngulos x y y.

2.93 Las tensiones en los cables AB y AC son de 425 lb y 510 lb

respectivamente, determinar la magnitud y la direccin de la

resultante de las dos fuerzas ejercidas en A por los dos cables.

2.97 El extremo del cable coaxial AE se une al poste AB, el

cual est sostenido por los tirantes de alambre AC y AD. Si se

sabe que la tensin en el alambre AC es de 150 lb y que la

resultante de las fuerzas ejercidas en A por los alambres AC y

AD debe estar contenida en el plano xy, determine:

a). La tensin en AD.

b). La magnitud y direccin de la resultante de las dos fuerzas.

2.100 Se usan tres cables para amarrar el globo que se

muestra en la figura. Determine la fuerza vertical P que ejerce

el globo en A, si la tensin en el cable AC es de 444N.

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2.108 Tres cables estn conectados en A, donde se aplican las

fuerzas P y Q como se muestra en la figura. Si P = 1200 N,

encuentre los valores Q para los cuales el cable AD est tenso.

2.109 Una torre de transmisin se sostiene por medio de

tres alambres que estn unidos a una articulacin en A y se

anclan mediante pernos en B, C y D. Si la tensin en el

alambre AB es de 600 lb, determine la fuerza vertical P

ejercida por la torre sobre la articulacin en A.

2.114 Una placa circular horizontal que pesa 60 lb est

suspendida de tres alambres que forman ngulos de 30

respecto de la vertical y se encuentran unidos a un soporte en

D. determine la tensin en cada alambre.

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2.123 Un contenedor de peso W est suspendido del aro A, al

cual se unen los cables AC y AE. Una fuerza P se aplica al

extremo F de un tercer cable que pasa sobre una polea en B y

a travs del anillo A y que est unido al soporte en D. Si W =

1000 N determine la magnitud de P.

2.125 Los collarines A y B estn unidos por medio de un

alambre de 25 in. de largo y pueden deslizarse libremente sin

friccin sobre las varillas. Si una fuerza Q de 60 lb se aplica al

collarn B como se muestra en la figura, determinar:

a). La tensin en el alambre cuando x = 9 in.

b). La magnitud de la fuerza P requerida para mantener el

sistema en equilibrio.

TOMADOS DE HIBBELER 12 ED.

2.24 Si la fuerza resultante FR est dirigida a lo largo de una

lnea a 75 del eje positivo, medidos en sentido horario, y la

magnitud de F2 debe ser mnima, determine las magnitudes de

FR y F2 y del ngulo 90.

2.29 La viga se va a levantar con dos cadenas. Si la resultante

debe ser de 600 N dirigida a lo largo del eje y positivo, determine las magnitudes de las fuerzas FA y FB sobre cada

cadena y el ngulo de manera que la magnitud de FB sea

mnima.

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2.68 El engranaje recto est sometido a dos fuerzas causadas

por el contacto con otros engranajes. Determine la resultante

de las dos fuerzas y exprese el resultado como un vector

cartesiano.

2.75 El mstil est sometido a las tres fuerzas mostradas.

Determine los ngulos directores coordenados 1, 1, 1 de de manera que la fuerza resultante que acta sobre el mstil sea cero.

2.87 Si la cuerda AB tiene 7.5 m de longitud, determine la

coordenada +z del punto B.

2.88 Determine la distancia entre los puntos extremos A y B

sobre el alambre, pero antes formule un vector de posicion

desde A hasta B para luego determinar su magnitud.

2.97 La puerta se mantiene abierta por medio de dos cadenas.

Si las tensiones en AB y CD son FA = 300 N y FC = 250 N,

respectivamente, exprese cada una de estas fuerzas en forma

vectorial cartesiana.

2.114 Determine la longitud del lado BC de la placa triangular.

Resuelva el problema mediante la determinacin de la

magnitud rBC; despus verifique el resultado con la

determinacin de , rAB y rAC y luego por la ley de los cosenos.

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2.134 Determine el ngulo entre los dos cables unidos al

tubo.

3.23 Determine la longitud no alargada del resorte AC si una

fuerza P = 80 lb genera el ngulo = 60 para la posicin de equilibrio. La cuerda AB tiene 2 pies de longitud.

Considere k = 50 lb/pie.

3.34 El cable forma un lazo y pasa sobre las pequeas poleas

en A, B, C y D. Si la fuerza resultante mxima que puede

ejercer el cable sobre cada polea es de 120 N, determine la

mxima fuerza P que puede aplicarse al cable segn se

muestra en la figura.

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3.52 Determine la fuerza necesaria en cada uno de los tres

cables para levantar el tractor cuya masa es de 8 Mg. (Tome g

= 10 )

3.74 La lmpara tiene una masa de 15 kg y est sostenida

mediante un poste AO y por medio de los cables AB y AC. Si la

fuerza en el poste acta a lo largo de su eje, determine las

fuerzas requeridas en AO, AB y AC para mantener el

equilibrio.

TOMADOS DE BEDFORD 5 ED.

2.41 Determine la distancia mnima del punto P al plano

definido por los tres puntos A, B, C.

3.36 Suponga que se desea disear un sistema de cables para

suspender del techo un objeto con peso W. Los dos cables

deben ser idnticos, y la dimensin b es constante.La razn

de la tensin Ten cada cable sobre su area de seccin

transversal A debe ser igual a un valor especfico T/A = . El

costo de su diseo es funcin del volumen del material en

los dos cables, . Determine el valor de h que minimiza el costo (volumen).

3.82 El collarn A de 10 kg y el collarn B de 20 kg se

mantienen en su lugar sobre las barras lisas mediante el cable

de 3 m que va de A a B y la fuerza F que acta sobre A. La

fuerza F es paralela a la barra. Determine F.

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3.95 Un ingeniero que realiza estudios preliminares para el

diseo de un radiotelescopio proyect una plataforma

triangular suspendida por tres cables apoyados en tres torres

de 40 m de altura igualmente espaciadas. La plataforma tiene

una masa de 20 Mg (megagramos) y est 10 m debajo del

punto ms alto de las torres.

A qu tensin estn sometidos los cables?

TOMADOS DE VARIOS AUTORES

1. Una torre de transmisin radial va a ser sostenida por tres

cables como muestra la figura. Conocidas las tensiones que

van a soportar dos de ellos, halle el punto de anclaje de un

tercer cable y la tensin que se requiere para que la

resultante de las tensiones de los tres cables pase por el eje de

la torre (carga axial a compresin, tambin determine la

magnitud de la fuerza resultante).

2. El semforo colgante mostrado pesa110 lb. Los cables AB,

BC, AD y DE tienen cada uno 11 pies de longitud. Determine la

longitud mnima admisible del cable BD si las tensiones en los

cables no deben exceder de 1000 lb.

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3. Un poste OC tiene atado en su parte superior dos cables tensionados (solo se

conoce que TCA = 96 kN). La resultante de las dos fuerzas en los cables pasa por el

punto G en el plano xy.

Se desconoce la distancia perpendicular entre el eje x y el punto B.

La altura del poste es OC =15 m.

Determine la tensin TCB.

4. Un poste OC con un brazo lateral CD normal a este, tiene dos cables tensionados

que parten del extremo D del poste.

Determine la resultante de fuerzas en D.

TDA =99 kN

TDB =150 kN

Distancia CD =38 cm

Distancia OC =300 cm

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5. La torre AO permanece en su posicin vertical; apoyada por medio de 3 cables; el

cable AB, est sometido a una fuerza de 3900 N; el cable AC se somete a una fuerza

de 5250 N. La longitud de los dos cables es de 19.5 y 21.6 metros, respectivamente.

La altura de la torre es de 16.8 m.

Se requiere que la resultante de las tres fuerzas actuando en el punto A, sea vertical.

Determinar la magnitud del ngulo que define la posicin del cable AD.

Es posible determinar la magnitud de la tensin en el cable AD?

6. Una esfera de 80 N est suspendida de un aro horizontal por medio de tres

resortes, cada uno tiene una longitud sin estirar de 1.5 m y una constante de 50

kN/m.

Determine la distancia vertical h desde el aro hasta el punto A para la posicin de

equilibrio.

(El dimetro del aro es de 3 m)

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7. Un aviso publicitario del mundial de Brasil 2014 es colgado en un restaurante poco popular cerca de la UIS, con el propsito de

atraer mayor clientela. Si el letrero es mantenido en equilibrio en el punto A por medio de los tres cables mostrados en la figura,

determine la masa del letrero teniendo en cuenta que en O se aplican las cargas F1 y F2.

Datos:

El Punto D pertenece al cable AO' y est contenido en el plano XZ indicado en la figura.

F1 y F2 equivalen a 2100 N y 670 N respectivamente.

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8. Una torre de transmisin va a ser sostenida por cuatro cables como muestra la figura. Conocidas las tensiones que van a soportar

dos de los cables, el punto de anclaje a la tierra de tres de ellos, halle el sitio de anclaje del cable CD para que la resultante de las

tensiones de los cuatro cables pase por el eje de la torre, tambin determine la magnitud de la fuerza resultante, as como las

tensiones de los cables CD y CE.

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9. Desde un punto A parten dos cuerdas tensionadas AB y AC. La cuerda AB soporta una tensin de TAB = 550 Kg. Hallar vector y magnitud de TAC para que la resultante

entre las dos tensiones caiga sobre un plano vertical que contiene el punto A y este est girado un ngulo de 25 con respecto al eje y, como se muestra en la figura. Halle

tambin la magnitud de la resultante.

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