Lista de Ejercicios de Calculo Dif 2000

7/25/2019 Lista de Ejercicios de Calculo Dif 2000

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONALUNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIAS DE INGENIERIAS Y TECNOLOGIAS AVANZADAS

ACADEMIA DE MATEMATICAS

1. -Obtenga el conjunto solucin de la desigualdad:

a) x x 2 3 2 b)x

1 >

2

1

x

2. -Graficar la siguiente funcin:

46 + xsix

(x) = 2x16 si < x < 4

6

6

x

x si x 4

3. -Demostrar por definicin de limite:

54 2

3=

xlim

x

4. -Hallar los siguientes limites:

a)3x

lim 34134

325223

23

+

xxx

xxx

b)

23x

lim 94

2782

3

t

t

5. -Hallar las discontinuidades (si las hay) de la funcin

dada Cules son evitables? Redefinir la funcin.

a) (x) =103

22

+

xx

x b) g(x) =

2

12 +

xx

x

c) (x)=2

83

x

x

6. -Hallardx

dy s

a)( )( )

2

2

1

62

x

xxy

=

b) ( )rsimplificaxyyxyx mnmn =++ 322

1. -Hallar las dimensiones del mayor tringulo isscelesque se puede inscribir en un circulo de radio r.

2. -Trace una porcin de la grfica de una funcin fque

pase por los puntos ( ){ } ( ){ } ( ){ }efedfdcfc ,,,,, si lascondiciones que se indican son validas. Suponga que

cey f es continua en algn intervalo abierto que

contenga c , d y e .

( ) ( ) ( ) ( ) 0;0;0 === efefexistenodfcf

( )xf < si0 d 0 exsi >

3. -Hallar los mximos, mnimos, puntos de inflexin e

intervalos donde ( )xf es creciente, decrecientes,

cncava hacia arriba o cncava hacia abajo y hacer unesbozo de la grfica:

( )f x x x x= +4 34 16

4. -Una pintura de 50cm de altura se coloca en la pared y subase queda a 40cm por arriba del nivel visual de un

observador. Si existe se acerca a la pared a una velocidad de

30cm/s conque rapidez cambia la medida del ngulo

subentendida en su ojo por el cuadro, cuando el

observador se halla a 1m de la pared?

5-Hallar las siguientes derivadas ( ) = xf

a) ( ) ( )( )

( )5

23

22

1

31

xx

xxxf

=

( )x

ex

xxfb =)


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4. -Hallar las siguientes integrales:

+ 2314

)

x

xdxa

( ) +++

dxx

xxxb

3

23

1

662)

Resolver nicamente 5 problemas de los 6 propuestos.Los problemas 4 y 5 sonobligatorios

1. -Una mujer camina a razn de 5ft/s a lo largo del

dimetro de un patio circular. De un extremo del

dimetro perpendicular a su trayectoria, una luz

proyecta su sombra sobre la pared circular. Qu tanlejos del centro del patio esta la mujer, cuando la

velocidad de su sombra a lo largo de la pared es de

9ft/s?

2-Hallar los mximos, mnimos, puntos de inflexin e

intervalos donde ( )xf es creciente, decrecientes, cncavahacia abajo, cncava hacia arriba y dibuje la grfica de la

funcin:

( ) xxxxxf 644812 234 +=

3. -Se forma un slido adosado; dos semiesferas a los

extremos de un cilindro circular recto. El volumen total es de

12 cm. Hallar el radio del cilindro que produce la mnima

arrea de la figura.

4. -Hallar las siguientes integrales:

+ xedx

a1

) +

dx

x

xb

3 2535

5)

5. -Hallar las siguientes derivadas :

( ) x

xya

=3

5 5log) ( )22 4sen) tanxyb =

6. -Trace una porcin de la grfica de una funcin fque pasa

por los puntos ( ){ } ( ){ } ( ){ }efedfdcfc ,,,,, si las condicionesque se indican son validas. Suponga que c

( ) cxsixf


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6. -Usar el mtodo de los discos y el mtodo de las capas

para comprobar que el volumen de una esfera de radio r es3

34 r .

7. -Realizar las siguientes integrales:

dxxxa35

sen) dxexb x

3 483)

8. -Hallar el rea de la regin acotada por la grfica

( ) ""2 xejeelxxf = y las rectas 221 == xyx utilizando ladefinicin de limite(sumatorias).

9. -Realizar las siguientes integrales:

( ) +++

dxxxxx

xa 2ln

2

1)

2

2

2

( )

++

dt

ee

eb

tt

t

2

3

2 78

)

10. -Determinar el volumen del slido que se genera al girar,

alrededor de la recta 6=x , la regin acotada por las

grficas 352 == xyexy

11. -Determinar el rea de la regin acotada por las curvas

xxyexxxy 486 223 =+= .

1. -Una mujer camina a razn de 5ft/s a lo largo del dimetro

de un patio circular. De un extremo del dimetro

perpendicular a su trayectoria, una luz proyecta su sombra

sobre la pared circular. Qu tan lejos del centro del patio

esta la mujer, cuando la velocidad de su sombra a lo

largo de la pared es de 9ft/s?

2. -Hallar la solucin de las siguientes desigualdades:

xxa


4/5

3234 22 ++=+= xxyexxy alrededor de la recta

6=y

8. -Hallardx

dyde:

( )[ ]32 35arcsen) xxya +=

( ) mnmn yxyxb ++=)

1. -Una mujer camina a razn de 5ft/s a lo largo del dimetro

de un patio circular. De un extremo del dimetroperpendicular a su trayectoria, una luz proyecta su sombra

sobre la pared circular. Qu tan lejos del centro del patio

esta la mujer, cuando la velocidad de su sombra a lolargo de la pared es de 10ft/s?

2. -Hallar la solucin de las siguientes desigualdades:

xxa


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3. -Trace una porcin de la grfica de una funcin fque pasa

por los puntos ( ){ } ( ){ } ( ){ }efedfdcfc ,,,,, si las condicionesque se indican son validas. Suponga que c

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